热点04 几何求解选择类（4大题型+高分技巧+限时提升练）-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）

热点04 几何求解选择类 几何求解选择题类是重庆中考数学的常考考点，从2021年至2024年连续4年考查，2020年及以前几年考查的是几何翻折类。一般出现在重庆中考的第9题。近几年该考点难度较大，且考查几何性质非常广泛，需要做针对性地强化训练。训练中加强几何性质的熟练程度，对26题压轴题有一点帮助。值得注意的是2021和2022年该题无需做辅助线，而2024年考题涉及辅助线，在复习中还应针对含辅助线类型题目多加关注。 考向一：角相关的运算 【题型1 用字母表示角】 此类题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的基本要求．辅助线在该题中也经常出现，掌握辅助线的基本做法是解决较难题目的关键。 1．（南开中学2024-2025学年九年级下学期开学）如图，在正方形中，，连接，，平分交于，过作交于，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（重庆科学城西永中学校2024-2025学年九年级上学期期末）如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（荣昌中学2024-2025学年九年级上学期期中）如图，正方形中，绕点A逆时针旋转到，旋转角，连接并延长至点F，使，连接，则的度数是（  ） A． B． C． D． 4．（第八中学校2023-2024学年九年级下学期二模）如图，在平行四边形中，，为中点，于点，连接，若，则（   ） A． B． C． D． 5．（重庆市第一中学校2024-2025学年九上期末）如图，在矩形中，对角线、交于点O，．点E、F分别为线段、上的点，且，，连接并延长交于点G，连接、．若，则用含α的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【题型2 求角的度数】 此类题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．在时间充足的情况下用测量法或精确作图加测量的方法可以大大提高正确率，也可以用此方法检查。 6．（杨家坪中学2022-2023学年九年级下学期二模）如图，在矩形中，，以为边在矩形内作等边，延长交于点F，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（2023年重庆市第一中学校九年级下一模）如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接、、，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（南开中学校2022-2023学年九年级下学期3月）如图，在正方形中，点E，点F分别是对角线上的点，连接，，若，且，则的度数为（    ） A．22.5° B．25° C．30° D．35° 9．（江北区2022-2023学年九年级上学期期末）如图，已知正方形中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23九年级上·重庆大渡口·期末）如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点G．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 考向二：线段的相关运算 【题型3 求线段长含辅助线】 此类题主要考查了全等三角形的性质与判定，也利用了正方形的性质，三角形中位线的性质，具有一定的综合性，解题关键是作出辅助线，利用全等三角形、正方形和三角形中位线的性质以及勾股定理求解．因为性质用得较多且含有辅助线，所以难度加大，易错学会合理估值和排除法可以在一定程度上提高正确率。但要取得高分还需对辅助线的基本做法熟练掌握。 11．（24-25九年级上·重庆巴南·期末）如图，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，将绕着点顺时针旋转交的延长线于点，，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．（巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期12月）如图，正方形中，点E、F分别在对角线、边上，连接，取线段的中点O，连接，若，则（   ） A． B． C． D． 13．（24-25九年级上·重庆万州·期末）如图，正方形的边长为，对角线，相交于点，点在的延长线上，，连接， 若为的中点，则线段的长为（       ） A． B． C． D． 14．（长寿实验中学校2024-2025学年九年级上学期9月）如图，菱形的面积为，，点O为的中点，过点C作交的延长线于点E，连接，则线段的长度是（    ） A． B． C．4 D．6 15．（24-25九年级上·重庆铜梁·期末）如图，矩形中，，点E是边上一点，连接，，将绕点B逆时针旋转得到，恰好落在直线上，连接，则的长为 （   ） A． B． C． D．3 【题型4 求线段长含相似】 此类考查特殊图形的性质，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解直角三角形．通过作辅助线构造相似三角形和直角三角形是解题的关键． 16．（重庆市第一中学校2024－2025学年九年级下学期入学）如图，正方形边长为，为线段上一点，为边上一点，满足，与相交与点，且，则的长度为（   ） A． B． C． D． 17．（第一中学校2022-2023学年九年级上学期12月）如图，在菱形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，连接、，交于点．若，，则点到的距离为（    ） A． B．3 C． D． 18．（凤鸣山中学2022-2023学年九年级上学期期中）如图，矩形中，，，点E为的中点，点G为上一点，连结、交于点 F，连结，当 时，线段的长度是 （    ） A．10 B．9 C．8 D．7 19．（育才中学校2024-2025学年九年级上学期12月）如图，在正方形中，，交于点O，平分交于点M，交于点E，过点M作交于点F，，则的长为（    ） A． B． C．1 D． 20．（2024·重庆·模拟预测）如图，已知正方形的边长为4，E是的中点，过点E作，交于点F，连接并延长，交的延长线于点G．则的长为（　　） A． B．1 C． D．2 （建议用时：45分钟） 一、单选题 1．如图，在正方形中，点E、F分别在、上，连接，过点E作交于点G，连接．若，，则一定等于（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E、点F分别是的中点，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点E为的中点，连接，点F为线段上的一点，连接、，若，且，，则的长为（    ） A． B．1 C． D．2 4．如图，正方形的面积为3，点E，F分别在边，上，连接，，，若点M，N分别是，的中点，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边的中点，连接，若，，则菱形的周长为（　　）    A． B． C．16 D． 6．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1，则CF的长为（    ） A． B． C．4 D． 7．如图，在正方形中，对角线与相交于点，点为边的中点，于点，，交的延长线于点，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 8．如图，在正方形中，P为上一点（点P不与点B，C重合），于G，并交于点H，过C作交AH延长线于点F，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，，点F为边上的一点，连接交于点G，且，点E是对角线上的一点，连接，．若，则的面积为（   ） A．8 B．16 C．20 D．24 10．如图，正方形中，点E在上，，连接，过点E作交的延长线于点F，再过点F作，，连接，则的值为（    ） A． B． C． D． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 热点04 几何求解选择类 几何求解选择题类是重庆中考数学的常考考点，从2021年至2024年连续4年考查，2020年及以前几年考查的是几何翻折类。一般出现在重庆中考的第9题。近几年该考点难度较大，且考查几何性质非常广泛，需要做针对性地强化训练。训练中加强几何性质的熟练程度，对26题压轴题有一点帮助。值得注意的是2021和2022年该题无需做辅助线，而2024年考题涉及辅助线，在复习中还应针对含辅助线类型题目多加关注。 考向一：角相关的运算 【题型1 用字母表示角】 此类题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等．熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的基本要求．辅助线在该题中也经常出现，掌握辅助线的基本做法是解决较难题目的关键。 1．（南开中学2024-2025学年九年级下学期开学）如图，在正方形中，，连接，，平分交于，过作交于，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵平分交于， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D 2．（重庆科学城西永中学校2024-2025学年九年级上学期期末）如图，正方形中，为正方形内一点，连接，使，再连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，由等腰三角形的性质可得，由旋转的性质可证明，即可求解． 【详解】解：连接如图： 是正方形， ，， ，， ， ， ， 由绕点逆时针旋转得到， 得，， ，， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，正方形的性质等，正确构造全等三角形是解题的关键． 3．（荣昌中学2024-2025学年九年级上学期期中）如图，正方形中，绕点A逆时针旋转到，旋转角，连接并延长至点F，使，连接，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方形和旋转的性质，等腰三角形的性质， 根据正方形的性质得，，再结合旋转的性质求出 ，即可得出，然后根据等腰三角形的性质求出，即可得 ，接下来求出，最后根据等腰三角形的性质得出答案. 【详解】解：四边形是正方形， ，， 由旋转的性质可知，，， ， . ， ，， ， ， ∴. 故选：A． 4．（第八中学校2023-2024学年九年级下学期二模）如图，在平行四边形中，，为中点，于点，连接，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键． 过作交于，根据平行四边形的性质得到，求得，得到，，根据已知条件得到，求得，根据平行线的性质得到，得到，于是得到结论． 【详解】解：过作交于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵为中点， ∴，， ∵于，为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 5．（重庆市第一中学校2024-2025学年九上期末）如图，在矩形中，对角线、交于点O，．点E、F分别为线段、上的点，且，，连接并延长交于点G，连接、．若，则用含α的代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴ ∵ ∴是等边三角形 ∵，， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴． 故选：D． 【题型2 求角的度数】 此类题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．在时间充足的情况下用测量法或精确作图加测量的方法可以大大提高正确率，也可以用此方法检查。 6．（杨家坪中学2022-2023学年九年级下学期二模）如图，在矩形中，，以为边在矩形内作等边，延长交于点F，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选C． 7．（2023年重庆市第一中学校九年级下一模）如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接、、，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出∠BAD=140°，∠ADB=∠ABD=20°，然后证明△ABE≌△CBE得到∠BEA=∠BEC=56°，则∠BAE=104°，∠DAE=36°，证明∠EFA=∠EAF=36°，则由三角形外角的性质可得∠DEF=∠EFA-∠EDF=16°． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=40°， ∴AB=CB=AD，∠ABE=∠CBE=20°，， ∴∠BAD=140°，∠ADB=∠ABD=20°， 又∵BE=BE， ∴△ABE≌△CBE（SAS）， ∴∠BEA=∠BEC=56°， ∴∠BAE=104°， ∴∠DAE=36°， ∵AE=FE， ∴∠EFA=∠EAF=36°， ∴∠DEF=∠EFA-∠EDF=16°， 故选A． 8．（南开中学校2022-2023学年九年级下学期3月）如图，在正方形中，点E，点F分别是对角线上的点，连接，，若，且，则的度数为（    ） A．22.5° B．25° C．30° D．35° 【答案】B 【分析】根据正方形的性质和，证明得到，从而得到,即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ∵四边形是正方形，对角线为相交于点O， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 故选：B． 9．（江北区2022-2023学年九年级上学期期末）如图，已知正方形中，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形的性质得出，，根据等边对等角和三角形的内角和定理得出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 10．（22-23九年级上·重庆大渡口·期末）如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点G．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可以先证明，则，利用角平分线可得，再利用直角三角形的两锐角互余解题即可． 【详解】解：∵正方形 ∴ 在和中， ， ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ 故选B． 考向二：线段的相关运算 【题型3 求线段长含辅助线】 此类题主要考查了全等三角形的性质与判定，也利用了正方形的性质，三角形中位线的性质，具有一定的综合性，解题关键是作出辅助线，利用全等三角形、正方形和三角形中位线的性质以及勾股定理求解．因为性质用得较多且含有辅助线，所以难度加大，易错学会合理估值和排除法可以在一定程度上提高正确率。但要取得高分还需对辅助线的基本做法熟练掌握。 11．（24-25九年级上·重庆巴南·期末）如图，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，将绕着点顺时针旋转交的延长线于点，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：过点作的平行线交于点，交于点，如图， 设，则， ∵四边形为正方形， ∴，，，， ∴四边形为矩形， ∴，， 在中，∵， ∴， 在中，∵，， ∴， ∵绕着点顺时针旋转交的延长线于点， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 12．（巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期12月）如图，正方形中，点E、F分别在对角线、边上，连接，取线段的中点O，连接，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正方形性质，全等三角形判定与性质，过E作于H，交于G，证明，可得，，即可知是等腰直角三角形，得，由，设，则，可得，再求出，再代入计算可得答案． 【详解】解：过E作于H，交于G，如图： ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵O为中点， ∴， 由，设，则， ∴， ∴, ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 13．（24-25九年级上·重庆万州·期末）如图，正方形的边长为，对角线，相交于点，点在的延长线上，，连接， 若为的中点，则线段的长为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：延长到，使，连接，过点作的垂线，垂足为 四边形是正方形 ， 在中， 为的中点，为的中点 为的中位线 四边形是正方形 是等腰直角三角形 ， 在中，由勾股定理得 故选：C． 14．（长寿实验中学校2024-2025学年九年级上学期9月）如图，菱形的面积为，，点O为的中点，过点C作交的延长线于点E，连接，则线段的长度是（    ） A． B． C．4 D．6 【答案】D 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形，， ，， 是等边三角形， ， ， 点O为的中点，与互相平分， 点O是线段的中点， ， ∴， ∵，即， ， ∵， ，即， 菱形的面积为， ， ， ， 中，是斜边上的中线， ， 故选：D 15．（24-25九年级上·重庆铜梁·期末）如图，矩形中，，点E是边上一点，连接，，将绕点B逆时针旋转得到，恰好落在直线上，连接，则的长为 （   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理．先求得，再求得，，由旋转的性质得，，据此求解即可． 【详解】解：作交的延长线于点， ∵矩形， ∴，，， 由旋转的性质得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， 在中，，， ∴，， 由旋转的性质得， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 【题型4 求线段长含相似】 此类考查特殊图形的性质，相似三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解直角三角形．通过作辅助线构造相似三角形和直角三角形是解题的关键． 16．（重庆市第一中学校2024－2025学年九年级下学期入学）如图，正方形边长为，为线段上一点，为边上一点，满足，与相交与点，且，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质，先证明得出，进而证明，然后根据已知得出的长，进而证明得出，进而代入比例式进行计算即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是正方形，，是对角线 ∴， ∵为正方形对角线上一点， ∴， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∵，则 ∵ ∴ ∵， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴，即，解得： ∴ ∵ ∴ 故选：B． 17．（第一中学校2022-2023学年九年级上学期12月）如图，在菱形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，连接、，交于点．若，，则点到的距离为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】由中点及中位线定理可求得、，由勾股定理求得菱形的边长，由及相似三角形的性质可求得，利用面积关系可求得结果． 【详解】∵点、分别是、的中点， ∴,，，， ∵四边形是菱形， ∴，，， 由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 设H到的距离为d， 则， ∴； 故选：C． 18．（凤鸣山中学2022-2023学年九年级上学期期中）如图，矩形中，，，点E为的中点，点G为上一点，连结、交于点 F，连结，当 时，线段的长度是 （    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】根据矩形的性质及勾股定理得出，，，利用之间三角形斜边上的中线性质得出，，结合图形，根据相似三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：∵矩形中，，，点E为的中点， ∴，，，， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选：C． 19．（育才中学校2024-2025学年九年级上学期12月）如图，在正方形中，，交于点O，平分交于点M，交于点E，过点M作交于点F，，则的长为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】解：如图，过点作于点， ∵四边形为正方形， ∴，，， ∵平分，，， ∴， 由，，得为等腰直角三角形， ∴， 设， 则 ，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得：． 故选：A． 20．（2024·重庆·模拟预测）如图，已知正方形的边长为4，E是的中点，过点E作，交于点F，连接并延长，交的延长线于点G．则的长为（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】解：∵正方形的边长为4，E是的中点， ∴，，； ， ， ， ， ， ， ， ； ∵， ∴， ， ； 故选：C． （建议用时：45分钟） 一、单选题 1．如图，在正方形中，点E、F分别在、上，连接，过点E作交于点G，连接．若，，则一定等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质是解题的关键． 过点D作，交于点H，连接，证明，得到，，再根据得到．证明四边形是平行四边形，得到，证明，得到，，则，，进而得到，根据得到，最后由即可解答． 【详解】解：过点D作，交于点H，连接， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 2．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E、点F分别是的中点，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据平行四边形的性质推出，再根据等腰三角形的性质求出，即可求出答案． 【详解】解：平行四边形， ， ， ， 点E是的中点， ， ， ， ， 点F是的中点，， ， ， ． 故选D． 3．如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点E为的中点，连接，点F为线段上的一点，连接、，若，且，，则的长为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，平行四边形的性质，掌握定理是解题的关键．根据直角三角形的性质得到，根据，由三角形中位线定理得到，解答即可． 【详解】解：∵，点E是的中点，， ∴， ∵在平行四边形中，对角线与交于点O， ∴， ∵，E是的中点， ∴， ∴， 故选：B 4．如图，正方形的面积为3，点E，F分别在边，上，连接，，，若点M，N分别是，的中点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方形的性质以及中位线性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．连接，根据正方形的性质得到，求出，再由中位线的性质得到答案即可． 【详解】解：连接， 正方形的面积为3， ， ， ， ， 在中， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 点M，N分别是，的中点， ． 故选D． 5．如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边的中点，连接，若，，则菱形的周长为（　　）    A． B． C．16 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的性质，勾股定理．根据三角形中位线定理，可得，再由菱形的性质以及勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵，分别是，边的中点，， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， ∴菱形的周长为． 故选：B 6．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝1，则CF的长为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】首先证明四边形ABDE是平行四边形得AB=DE=CD，即D为CE中点，从而得CE=2，再利用勾股定理可求出HF和CH的长即可. 【详解】解：如图，过E作EH⊥BF于点H， 四边形ABCD是平行四边形， ， AB=DC， ， 四边形ABDE是平行四边形， AB=DE=CD，即D为CE中点. AB=1， CE=2， ， ∠ECF=∠ABC=45°， CE=8，∠ECF=45°， ， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理的应用，掌握平行四边形对边相等是解题的关键． 7．如图，在正方形中，对角线与相交于点，点为边的中点，于点，，交的延长线于点，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方形的性质和勾股定理，解题关键是添加辅助线改造直角三角形，熟练掌握利用面积法求线段的长．过点作于点，设，利用勾股定理和正方形性质求出，再利用三角形面积和勾股定理求出，，，，，进一步求出，由，即可求出， 【详解】解：如图所示：过点作于点， 设， ∵为边的中点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∵， ∴的面积， ∴， ∴， ∴， ∵的面积， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 故选：A． 8．如图，在正方形中，P为上一点（点P不与点B，C重合），于G，并交于点H，过C作交AH延长线于点F，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点，学会结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作交于点，过点作交延长线于点，利用正方形的性质证出，得到，得到，再结合得到是等腰直角三角形，；利用得到是等腰直角三角形，，再通过证明得到，最后利用线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作交于点，过点作交延长线于点， 正方形， ，， ， ， ， ，即， ， ， ， 又， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形，； ， ， ，， ，， ，， 是等腰直角三角形，， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：C． 9．如图，在正方形中，，点F为边上的一点，连接交于点G，且，点E是对角线上的一点，连接，．若，则的面积为（   ） A．8 B．16 C．20 D．24 【答案】D 【分析】利用相似三角形的判定和性质求得点F为中点，过点F作于M，先利用勾股定理求出，则，再求出；证明是等腰直角三角形，得到，则，设，则，证明，得到，解方程求出；再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即点F为中点， 如图所示，过点F作于M， ∵四边形是正方形， ∴，，，，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵点F为中点， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴，即， 解得或（舍去）， ∴； ∴； ∴的面积为； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键． 10．如图，正方形中，点E在上，，连接，过点E作交的延长线于点F，再过点F作，，连接，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作，垂足分别为，先证明，四边形为正方形，过点G作，交延长线于点，再证明，设，由得，则，，，分别在中，运用勾股定理求得，，即可求出比值． 【详解】解：过点作，垂足分别为，则， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴，四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴，， 过点G作，交延长线于点， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∵，， ∴设， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在中，分别由勾股定理得：，， ∴， 故选：D． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$