热点03 一次函数实际问题行程类（3大题型+高分技巧+限时提升练）-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）

热点03 一次函数实际问题行程类 一次函数是中考数学的常考考点，实际问题中常考行程问题等。一般出现在重庆中考的第8题，第11题和第17题等。近几年该考点难度逐年降低，考查内容多以综合题为主，选择题问下列选项正确或错误的是（例如2021年第8题），也考查求时间路程或坐标等（例如2020年第17题），中考复习建议：适当练习即可，不作为强化训练内容。 考向：一次函数行程问题 【题型1 利用方程求解】 一次函数行程问题是一种实际生活中常见的问题类型，我们需要对问题进行符号化处理，建立起一元一次方程，最后再进行计算求解。数量关系要清楚，路程=速度×时间，这就是方向，通常题目给定的一次函数图象，横轴是时间，纵轴是路程，所以关键是求出速度，但不论想求哪个数量（路程、速度、时间），要学会结合题意读懂函数图象。一般步骤为：①看横轴和纵轴代表什么？单位是什么？②弄清楚关键点（端点和拐点），它的意义是什么？③函数图象的变化趋势如何？结合题意，它想反映什么？方程类的题还需找准等量关系后解答。 1．（重庆第二外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中）已知甲，乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，货车改变速度继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，则下列说法错误的是（    ） A． B．点F的坐标为 C．出租车从乙地返回甲地的速度为 D．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距 【答案】D 【详解】结合图象，可得， 设直线的解析式为， 将代入解析式，可得，解得， 直线的解析式为， 把代入，得， 故A选项正确； 根据货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距， 可得此时出租车距离乙地为， 出租车距离甲地为， 把代入，可得，解得， 货车装完货时，，可得， 根据货车继续出发后与出租车相遇，可得（出租车的速度＋货车的速度）， 根据直线的解析式为，可得出租车的速度为， 相遇时，货车的速度为， 故可设直线的解析式为， 将代入，可得，解得， 直线的解析式为， 把代入，可得，解得， ， ， 故B选项正确； 根据出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，可得, ， 出租车返回时的速度为， 故C选项正确； 设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距， 此时货车距离乙地为，出租车距离乙地为， ①出租车和货车第二次相遇前，相距时； 可得， 解得， ②出租车和货车第二次相遇后，相距时； 可得， 解得， 故在出租车返回的行驶过程中，货车出发或与出租车相距． 故D选项错误． 故选：D 2．（育才中学校2022-2023学年九年级上学期期末）在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ） A．甲车的速度比乙的速度慢 B．甲车出发1小时后乙才出发 C．甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km D．乙车达到A地时，甲车离A地90km 【答案】D 【详解】解：当甲出发时乙未出发，甲行驶5小时未到达B地，而乙已经到达A地，说明甲车的速度比乙的速度慢，故选项A正确； 设甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入， 得， 解得， ∴甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为； 设乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入和， ，解得， ∴乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为， 当时，，解得， 即甲车出发1小时后乙才出发，故选项B正确； 当时，解得； 当时，解得； ∴甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km，故选项C正确； 当时，，故选项D错误； 故选：D． 3．（万州第二高级中学2022-2023学年九年级上学期期末）网语期印，李明同学在老家学习生活，为缓解线上学习疲劳，在某个周末和爸爸进行登山锻炼，登山过程中，两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图像如图所示(甲为爸爸，乙为李明)，李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2倍，并先到达山顶.根据图象所提供的信息，下列说法情误的是（  ） A．甲登山的速度是每分钟米 B．乙在A地时距地面的高度b为米 C．乙登山分钟时追上甲 D．登山时间为5分钟、8分钟、分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米 【答案】C 【详解】解：由题意可得，，故A正确； 设 段解析式为，将代入即可得到，， ∴，将代入即可得到：，故B正确； 由上述可得甲的速度为，乙的速度为， ∵李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2倍， ∴李明后来的登山速度是， 结合图像及路程=速度时间可得， 甲的解析式为：，乙的解析式为：， 当乙追上甲时有：， 解得：，故C错误； 当时，； 当时，； 当时，；故D正确； 故选C． 4．（巴蜀中学校2023年九年级第一次月考）如图，已知A、B两地相距630米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中、分别表示甲、乙两人离B地的距离y（米）与甲出发时间x（分钟）之间的函数关系图象，则下列说法不正确的是（　　） A．甲先出发3分钟 B．乙的速度为90米/分钟 C．当乙出发分钟后，甲乙相遇 D．甲比乙早到1分钟 【答案】C 【详解】A．由图像可知，是甲的函数图像，是乙的函数图像， 乙的函数图象3分钟后开始上升，故甲先出发3分钟，故此选项正确，不符合题意； B．乙的速度为：（米/分），故此选项正确，不符合题意； C．甲的速度为（米/分） 设乙出发t分钟后，甲乙相遇，根据相遇时甲乙的路程和等于A、B两地距离，可列方程： ， 解得：， ∴乙出发分钟后，甲乙相遇，故此选项错误，符合题意； D．由图可知，甲9分钟时到达B地，乙10分钟时到达A地， ∴甲比乙早到1分钟，故此选项正确，不符合题意； 故选：C． 5．（2022年育才中学教育集团九年级下学期（三诊））甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地．两车之间的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h．下列说法错误的是（    ） A．A、B两地相距360km B．甲车的速度为100km/h C．点E的横坐标为 D．当甲车到B地时，甲乙两车相距280km 【答案】D 【详解】解：由函数图像可知：A、B两地相距360km， 故A正确； 设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为， 由函数图像可知：经过2小时，甲乙相遇， ∴，解得：， ∴乙车的速度为80km/h，则甲车的速度为100km/h， 故B正确； 分析可知点E所对的横坐标是甲车到达B地的时间， ∴点E横坐标为， 故C正确； 甲乙相遇时，甲走的路程为：，乙走的路程为：， 相遇之后，甲还需要再走160km才能到达B地，故还需用时， 此时甲走的路程为：，乙走的路程为：， ∴当甲车到B地时，甲乙两车相距288km． 故D错误； 故选：D． 【题型2 利用算术法求解】 观察图象，从图象中获取对应时间的路程和时间，再依次进行判断即可。数量关系要清楚，路程=速度×时间，这就是方向，通常题目给定的一次函数图象，横轴是时间，纵轴是路程，所以关键是求出速度，但不论想求哪个数量（路程、速度、时间），要学会结合题意读懂函数图象。一般步骤为：①看横轴和纵轴代表什么？单位是什么？②弄清楚关键点（端点和拐点），它的意义是什么？③函数图象的变化趋势如何？结合题意，它想反映什么？用算术法直接求解类的题比较简单，理解图象上各点的含义是解题的关键。 6．（第七中学校2022-2023学年九年级上学期期中）小七从家骑车到磁器口后街，小七到磁器口后街的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系如图所示，根据图像得到下列信息，错误的是（    ） A．小七家到磁器口后街15千米 B．出发10分钟后，小七离磁器口后街还有10千米 C．小七到磁器口后街用了30分钟 D．小七骑车的速度为1千米每小时 【答案】D 【详解】解：A、由图像可知，小七家到磁器口后街15千米，说法正确，不符合题意，选项错误； B、由图像可知，小七出发10分钟后，小七离磁器口后街还有10千米，说法正确，不符合题意，选项错误； C、小七到磁器口后街所用时间为：分钟，说法正确，不符合题意，选项错误； D、小七骑车的速度为：千米每分钟千米每小时，说法错误，符合题意，选项正确， 故选D． 7．（重庆市第十一中学校2022-2023学年九年级上学期期中）某天早晨，小米从家出发匀速步行到学校．小米出发一段时间后，爸爸发现小米忘带了数学作业，立即下楼骑自行车，沿小米行进的路线匀速去追小米．爸爸追上小米后将数学作业交给小米后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，爸爸返回时骑车的速度只有原来速度的一半．小米继续以原速步行前往学校．爸爸与小米之间的距离（米）与小米从家出发后步行的时间（分）之间的关系如图所示（小米和爸爸上、下楼以及爸爸交数学作业给小米耽搁的时间忽略不计）．对于以下说法，正确的结论是（   ） A．学校离家的距离是米 B．爸爸回家的速度为米/分钟 C．爸爸从追上小米到返回家中共用时分钟 D．当爸爸刚回到家时，小米离学校的距离为米 【答案】B 【详解】解：根据题意得，学校离小米家的距离是米，故选项错误； 小米从家到学校用了分钟， ∴小米的速度是， 当时间为分钟时，小米爸爸开始送作业，时间为分钟时，小米爸爸追到小米， ∴小米步行了米， 小米爸爸用了分钟追上小米， ∴小米爸爸送作业时的速度为， 小米爸爸返回时骑车的速度只有原来速度的一半， ∴小米爸爸的返回速度是，故选项正确； ∴小米爸爸返回到家用时为分钟，则从开始追到追上，到返回家用时为分钟，故选项错误； 此时小米走的时间是分钟，路程为米，这是离学校的路程为米，故选项错误． 故选：． 8．（巴蜀中学校2022-2023学年九年级下学期3月月考）东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，东东和爸爸在整个运动过程中离家的距离（米），（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（　　） A．两人前行过程中的速度为180米/分 B．m的值是15，n的值是2700 C．爸爸返回时的速度为90米/分 D．运动19分钟时，两人相距810米 【答案】D 【详解】解：∵（米/分）， ∴A选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴B选项正确，不符合题意； ∵（米/分）， ∴C选项正确，不符合题意； ∵（米）， ∴D选项错误，符合题意； 故选：D． 9．（重庆市南开中学校2022-2023学年九年级上学期10月月考）“吉祥物趣事”，某天，墩墩和容融在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速行走3600米、当墩墩领先容融1000米时，墩墩停下来休息，当容融追上墩墩的瞬间，墩墩立即又以原来的速度继续走向终点，在整个行走过程中，墩墩和容融之间的距离（米）与它们出发时间（分钟）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A．容融的速度为40米/分钟 B．墩墩休息了23分钟 C．第85分钟时，墩墩到达终点 D．领先者到达终点时，两者相距200米 【答案】B 【详解】解：由图象可得， 容融的速度为：（米分钟），故选项A正确，不符合题意； 墩墩休息了：（分钟），故选项B错误，符合题意； 墩墩的速度为：（米分钟）， （分钟）， 即第85分钟时，墩墩到达终点，故选项C正确，符合题意； （米）， 即领先者到达终点时，两者相距200米，故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 10．（2022年沙坪坝区初中适应性考试）甲、乙两自行车运动爱好者从A地出发前往B地，匀速骑行．甲、乙两人离A地的距离y（单位：km）与乙骑行时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（    ） A．乙骑行1h时两人相遇 B．甲的速度比乙的速度慢 C．3h时，甲、乙两人相距15km D．2h时，甲离A地的距离为40km 【答案】C 【详解】解：由图象可知，甲乙骑行1.5h时两人相遇，故选项A不合题意； 甲的速度比乙的速度快，故选项B不合题意； 甲的速度为：30÷（1.5-1）=30（km/h），乙的速度为：30÷1.5=20（km/h）， 3h时，甲、乙两人相距：30×（3-0.5）-20×3=15（km），故选项C符合题意； 2h时，甲离A地的距离为：30×（2-0.5）=45（km），故选项D不合题意． 故选：C． 【题型3 先求函数解析式再求解】 利用函数图像的信息获取，待定系数法确定函数的解析式，正确理解函数图像，灵活确定函数的解析式是解题的关键．数量关系要清楚，路程=速度×时间，这就是方向，通常题目给定的一次函数图象，横轴是时间，纵轴是路程，所以关键是求出速度，但不论想求哪个数量（路程、速度、时间），要学会结合题意读懂函数图象。一般步骤为：①看横轴和纵轴代表什么？单位是什么？②弄清楚关键点（端点和拐点），它的意义是什么？③函数图象的变化趋势如何？结合题意，它想反映什么？函数解法求相遇或追及问题非常合适，更容易找到解答突破口。 11．（重庆市西南大学附属中学2021-2022学年九年级下学期期中）小李和小明分别从学校和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小李骑自行车以250m/min的速度直接去图书馆，小明一开始步行，步行一段时间后，改为跑步前进，到学校的时候恰好用时50min．两人离学校的距离y（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列描述错误的是                     （      ） A．学校与图书馆的距离为7500m B．小李从学校到图书馆的时间为30min C．小明步行的速度为220m/min D．当时，两人相遇 【答案】C 【详解】根据图像信息，得到学校与图书馆的距离为7500m， 故A正确； ∵小李骑自行车以250m/min， ∴7500÷250=30（min）， 故B正确； 设AB的解析式为y=kx+b， ∴， 解得， 故函数解析式为y=-80x+7500，（0≤x≤25）； 设C的解析式为y=mx+n， ∴， 解得， 故函数解析式为y=-220x+1100，（25＜x≤50）； 故小李步行的速度为80米/分，小李跑步的速度为220米/分， 故C错误； 根据题意，250x=-80x+7500或250x=-220x+1100， 解得或（舍去）， 故D正确， 故选：C． 12．（重庆市育才中学校2021-2022学年九年级下学期第一次月考）已知甲骑自行车，乙骑摩托车，他们沿相同路线由A地到B地，行驶的路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ） A．A、B两地的路程为80千米； B．甲的速度是10千米/小时，乙的速度是40千米/小时 C．乙距A地40千米处追及到甲 D．当甲乙相距10千米时甲行驶的时间为小时 【答案】D 【详解】解：A、摩托车从A地到B地一共行驶80千米，故选项A正确，不合题意； B、甲骑自行车用8小时行驶80千米， ∴甲的速度为80千米÷8小时=10千米/时， 乙骑摩托车用2小时行驶80千米， ∴乙的速度为80千米÷2小时==40千米/时， 故选项B正确，不合题意； C、甲行驶的路程与时间y甲=10t， 设，过点（3，0），（5，80）代入坐标得： ， 解得， ， ∴， ∴， ∴千米， 故选项C正确，不合题意； D、甲在前乙在后，，，乙在前甲在后，， ∴当甲乙相距10千米时甲行驶的时间为或小时， 故选项D错误，符合题意． 故选择D． 13．（重庆南开中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考）冬奥会期间，丰田自动驾驶纯电服务车E-palette为各国奥运健儿提供服务．某天，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，在B地停留为奥运健儿服务1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为60千米/小时．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象，以下结论错误的是（    ） A．甲车从A地到B地的速度为100千米/小时 B．甲车返回时行驶速度为90千米/小时 C．甲车服务结束后，经过0.3小时，两车相距45千米 D．甲车返回后到两车相遇，y与x的函数解析式为 【答案】C 【详解】由题意可知，函数图象可分为OD、DE、EF三段， A选项：设甲车从A地到B地的速度为m千米/小时，由图像OD段可得： 解得，所以甲车从A地到B地的速度为100千米/小时，故A正确，不符合题意； B选项：甲车在B地停留为奥运健儿服务1小时过程中，乙车继续行驶1小时，即行驶60千米，故甲车服务结束后两车间距为千米．设甲车返回时行驶速度为n千米/小时，由图像EF段可得： ， 解得：，所以甲车返回时行驶速度为90千米/小时，故B正确，不符合题意； C选项：甲车服务结束后，经过0.3小时，两车共行驶路程为：千米，所以两车相距：千米，故C错误，符合题意； D选项：由函数图像可知，点E坐标为，点F坐标为，设甲车返回后到两车相遇，y与x的函数解析式为： ，将E、F两点坐标代入，可得， ，解得 ， 所以y与x的函数解析式为：，故D正确，不符合题意． 故选：C． 14．（重庆实验外国语学校2021-2022学年九年级下学期入学考试）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，你认为正确的结论是（    ） ①小帅的骑车速度为16千米/小时； ②点的坐标为； ③线段对应的函数表达式为； ④当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米． A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】根据图像，得（1，8），（2，24）是直线DC上的两点， 设直线DC的解析式为y=kx+b， ∴， 解得， ∴直线DC的解析式为y=16x-8， ∴点C（0.5，0）， ∴小帅的速度为=16（千米/小时）， ∴①②都正确； 根据图像，得A（0.5，8），B（2.5，24）， 设直线AB的解析式为y=mx+n， ∴， 解得， ∴线段AB的解析式为y=8x+4，且0.5x≤2.5, ∴小泽的速度为=8（千米/小时）， ∴小泽在小帅达到后，还行走了0.5×8=4（千米）； ∴③④都正确； ∴①②③④都正确； 故选D． 15．（重庆文德中学校2021-2022学年九年级下学期3月月考）某新冠疫苗研制中心工厂车间需加工一批疫苗试剂，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率的2倍继续加工，由于时间紧任务重，甲组工人加工1小时后，乙组工人也加入共同加工疫苗试剂，乙组工人加工若干小时后，加工速度变为200百盒/小时．设甲组加工时间（时），甲组加工试剂的数量为（百盒），乙组加工试剂的数量为（百盒），其函数图象如图所示，请根据信息判断下列结论错误的是（    ） A．甲组停产休息了2小时 B．乙组提速前的加工速度为160百盒/小时 C．当时，与相等 D．乙组共加工了1300百盒 【答案】C 【详解】解：（１）甲组检修前的速度为：（百盒/小时）， 则检修后的速度为300（百盒/小时）． 设甲组检修后的函数关系式为， ∵图象过点（8，1500）， ∴2400+m=1500，解得，m=-900． ∴． 当时，t=4． ∴甲组停产休息时间为：4-2=2（小时）． ∴A选项正确； （2）设乙提速前的函数解析式为． ∵函数图象过点（1，0）和， ∴解得，． ∴， ∴B选项正确； （3）设乙提速后的函数解析式为． ∵图象过点， ∴，解得，n=-300． ∴． 根据图象可知： 当时，解得，t=3； 当时，解得，t=6． ∴当t=3或t=6时，． ∴C选项错误； （4）． 当t=8时，=． ∴D选项正确． 故选：C． （建议用时：60分钟） 一、单选题 1．一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y（米）与步行时间x（分钟）之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是（　　）米/分钟 A．80 B．90 C．100 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据图象找出点A、B的坐标利用待定系数法求出线段AB的函数解析式，代入x＝6求出点F的坐标，由此即可得出答案． 【详解】解：观察图象可得出：点A的坐标为（5，560），点B的坐标为（12，0）， 设线段AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∴， 解得：， ∴线段AB的解析式为y＝﹣80x+960（5≤x≤12）. 当x＝6时，y＝480， ∴点F的坐标为（6，480）， ∴所以相遇时强强的速度是480÷6＝80（米/分钟）. 故选：A. 【点睛】本题考查了一次函数的应用及待定系数法求函数解析式．观察图象找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 2．在一条笔直的公路上依次有，，三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去地，途经地休息1分钟，继续按原速骑行至地，甲到达地后，立即按原路原速返回地；乙步行从地匀速前往地．甲、乙两人距地的路程（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示．则以下结论正确的有（    ）个． ①甲的骑行速度为240米/分； ②点的坐标为； ③甲返回时距地的路程与时间之间的函数关系式； ④在甲返回地之前，经过4分钟或6分钟，两人距地的路程相等． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象---从图象中获得信息，熟练掌握一次函数的实际应用是解题的关键，根据题意并结合图象逐一进行分析即可得到答案． 【详解】解：由题意得：甲的骑行速度为：，故①正确； （米）， ∵甲往返总时间为11分，中间休息一分钟， ∴的横坐标为6， ∴的坐标为， 故②正确； 设的解析式为：， ∵的图象过，， 解得：， ∴直线的解析式为：， 甲返回时距地的路程与时间之间的函数关系式； 设甲返回地之前，经过分钟两人距C地的路程相等， 乙的速度：（米/分）， 如图所示：∵， ∴， 分4种情况： （1）当时，， ， 此种情况不符合题意； （2）当，即，甲、乙都在之间， ∴， 解得：， 此种情况符合题意； （3）当时，甲在之间，乙在之间， ∴， 解得：， 此种情况不符合题意； （4）当时，甲到地，距离地米， 乙距地的距离：（米）， 此种情况符合题意； 故在甲返回地之前，经过4分钟或6分钟，两人距地的路程相等． 故④正确； 故选：A． 3．如图所示，A、B两地相距．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离，与时间x之间的函数，且与相交于点E．下列说法正确的个数有（　　） ①与x的函数关系是；②点E表示甲乙同时出发小时相遇；③甲骑自行车的速度是；④出发或时，甲乙两人相距． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，根据函数图象，利用待定系数法求出即可判断①正确；根据函数图象的意义即可判断②正确；求出点E的坐标然后求出甲骑自行车的速度即可判断③正确；先求出，根据题意列出方程，求出x的值，然后根据题意进行判断；求出当甲到达B地时，乙离B地5千米所走时间，即可求出第二种情况，判断④错误． 【详解】解：设与x的函数关系式是， ∵点，在函数的图象上， ∴， 解得， ∴与x的函数关系式是，故①正确； 由图可知，甲、乙同时出发小时，二人与A地距离相同，即二人相遇，故②正确； 当时，， ∴两人相遇地点与A地的距离是， ∴甲骑自行车的速度是，故③正确； 设线段对应的与x的函数关系式是， ∵点在函数的图象上， ∴， 解得， ∴线段对应的与x的函数关系式是； 令， 解得： （甲小时已到达B地，不合题意，舍去），， 当甲到达B地时，乙离B地5千米所走时间为：（小时）， ∴经过小时或小时，甲、乙两人相距，故④不正确， ∴正确的有：①②③，共3个； 故选：C． 4．甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地（两车速度均保持不变），如图，折线表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，根据图象信息，得出如下结论：①货车的速度为，②线段对应的函数表达式为，③从甲地到乙地的行程中货车比汽车多用，④轿车追上货车时离乙地还有，其中正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 由图象直接可得轿车速度为和货车的速度，即可判断①，根据轿车跑完全程所需时间可得的值，即可判断③，根据即可判断②，求出线段和线段的函数表达式，联立求出相遇时间，即可判断④； 【详解】解：由图象可知，轿车速度为：， 货车的速度为，故①正确； ， 从甲地到乙地的行程中货车比汽车多用，故③错误； 设线段对应的函数表达式为， 把代入得：， 解得， ∴线段对应的函数表达式为，，故②错误； 设线段对应的函数表达式为， 把代入得：， 解得， ∴线段对应的函数表达式为，， ∵货车的速度为， ∴的函数表达式为， 由，得， ∴轿车追上货车时离乙地还有，故④正确； 故选：B． 5．为了测验甲、乙两款鞭炮的燃烧速度，厂家对这两款鞭炮进行5分钟的定时燃放测试．已知甲、乙同时点燃，甲全程匀速燃放，乙开始时在“基本模式”下燃放，中途进行1分钟的蓄力，之后切换到它的“全速模式”下燃放．已知甲、乙燃放鞭炮的长度，（米）与燃放时间x（分钟）之间的函数关系如图①所示；甲、乙燃放的长度差l（米）（）与燃放时间x（分钟）之间的函数关系如图②所示．下列说法正确的是（   ） A．乙鞭炮“全速模式”下燃放速度是6米/分 B．甲鞭炮的燃放速度是4米/分 C．线段的表达式为 D．图①中a的值为3 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的应用，涉及求一次函数的解析式等知识点，正确分析图形是解题的关键． 对照图①与图②逐项进行分析计算即可． 【详解】由，，乙鞭炮“全速模式”下燃放速度是 （米/分），故A正确． 由，，甲鞭炮的燃放速度是（米/分），故B错误． 由题图得：、，设的解析式为， 将点E、F的坐标代入得：，解得，， 则线段的解析式为，故C错误； 当时，，则，故D错误： 故选A． 二、填空题 6．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示，与x之间的函数关系．则以下结论中，所有正确结论的序号为 ①轿车行驶的速度为； ②货车行驶的速度为； ③线段所在直线的函数表达式为； ④两车出发2小时或4小时后相距． 【答案】①③ 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息是解题的关键． 根据图形可得轿车行驶（千米），用路程除以时间可得轿车的速度计可以判断①， 根据图形可得小时的路程为600千米，根据路程除以时间求得货车的速度，可以判断②； 设直线的解析式为：，待定系数法求解析式，继而得到点的坐标为，根据题意得出点坐标为：，然后待定系数法求解析式即可判断③； 待定系数法求得解析式，根据当轿车休息前与货车相距时，当轿车休息后与货车相距时，分别列出一元一次方程，解方程即可求解判断④． 【详解】解：由图象可得，轿车行驶（千米），轿车的速度为：，故①正确； 由图象可得，货车行驶的速度为：，故②错误； 由题意可得所在直线为关于x的正比例函数， 设直线的解析式为：， 将代入得：， 解得， ∴； 则时，， ∴点的坐标为， ∵轿车在休息前行驶，休息后按原速度行驶， ∴轿车行驶后需． ∴点坐标为：． 设线段所在直线的函数表达式为， 将点代入得： ， 解得， ∴线段所在直线的函数表达式为，故③正确； 设段的函数解析式为， 将代入得： ， 解得， ∴． 当轿车休息前与货车相距时，有， ， 解得； 当轿车休息后与货车相距时，有， ， 解得． 即两车出发小时或小时后相距，故④错误； 综上分析可知：正确说法有①③， 故答案为：①③． 7．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为（单位：km），（单位：km），图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系．则两车出发 h时，两车相距150km．    【答案】或 【分析】本题考查一次函数行程问题．根据题意先分别求出段函数解析式，再利用相距作减法列出一元一次方程即可得到本题答案． 【详解】解：设：段直线解析式为， 把代入中得：， 解得：， ∴， 当时，， ∴点的坐标为：， 设段直线解析式为， 把代入中得： ，解得：， ∴， ∵轿车再休息前行驶300km，休息后按原速度行驶， ∴轿车行驶后300km需， ∴点的坐标为， 设段直线解析式为， 把代入中得： ，解得：， ∴， ∵两车相距150km分两种情况： ①当轿车休息前与货车相距150km时，有：，解得， ②当轿车休息后与货车相距150km时，有：，解得：， 综上所述：两车出发h或h时，两车相距150km． 8．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线OABD、线段EF分别表示、与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸． 【答案】/ 【分析】根据题意，可求出B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400），由此用待定系数法可分别求出直线BD，EF的关系式，，从可列出一元一次方程，解出即可得出结果． 【详解】解：由题意得：B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400） 设直线BD，EF的关系式分别为， 把B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得： ， 解得：， ∴直线BD、EF的关系式分别为，， 当时，即：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查一次函数的实际运用，根据图象，找出题目蕴含的数量关系，根据速度、时间、路程之间关系解决问题． 9．A、B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．下列说法： ①y乙与x的函数关系是y乙＝﹣6x+12 ②点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇 ③甲骑自行车的速度是18千米/小时 ④经过或小时，甲、乙两人相距5千米．其中正确的序号有 ． 【答案】①②③ 【分析】利用待定系数法求出直线EF的解析式判断①；根据图象判断②；求出直线OP的解析式判断③；利用函数解析式作差法计算即可． 【详解】解：设直线EF的解析式为y=ax+b，将点E（0，12）、F（2，0）代入，得 ，解得， ∴直线EF的解析式为y=-6x+12，故①正确； 由图象可知：点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇，故②正确； ∵甲的速度为km/h，km， ∴点M的坐标为（0.5，9）， 设直线OP的解析式为y=kx，将点M坐标代入，得k=18， ∴直线OP的解析式为y=18x，     ∴甲骑自行车的速度是18千米/小时，故③正确； 当时，解得x=； 当时，， 当时，解得x=（舍去）； 当时，解得x=， ∴经过或小时，甲、乙两人相距5千米．故④不正确； 故答案为：①②③． 【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象交点的计算，解一元一次方程，能读懂函数图象并得到相关信息是解题的关键． 10．甲、乙两人在一条直线道路上分别从A，两地同时骑摩托车出发，相向而行．当两人相遇后，甲继续向地前进甲到达地时停止运动，乙也立即调头返回地．在整个运动过程中，甲、乙均保持各自的速度匀速行驶．若甲、乙两人之间的距离米与乙运动的时间秒之间的关系如图所示，则A，两地之间的距离为 米． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 根据题意和函数图象可以得到甲乙相遇时行驶的时间，然后根据函数图象中的数据可以列出相应的方程，即可求得A，两地之间的距离． 【详解】解：由题意和图象可得， 甲从A地到地用的时间为秒，乙从开始到回到地用的时间为秒， 甲乙相遇的时，甲乙都行驶了秒， 设，两地的路程为米， ， 解得，， 故答案为：． 三、解答题 11．放学后小明和小亮兄弟两人都从学校（同一学校）回家，已知学校到家的距离为3000米，由于小亮要值日，因此在小明先出发1000米后，小亮再出发．小明在回家途中速度保持不变，小亮在出发5分钟后加快自己的速度，如图是小明、小亮两人离学校的距离y（米）与小亮出发的时间x（分）之间的函数图象． (1)求段的函数表达式； (2)当小亮回到家时，小明距离家还有多远？ 【答案】(1) (2)800米 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）设段的函数表达式为，将点代入求解即可； （2）先求出小明离学校的距离的函数表达式，将代入求出与学校的距离，进而可求出小明距离家还有多远． 【详解】（1）解：设段的函数表达式为， 将点代入， 得 解得 段的函数表达式为． （2）解：设小明离学校的距离的函数表达式为， 将代入，得， 解得， ， 当时，， （米）， ∴当小亮回到家时，小明距离家还有800米． 12．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米/分钟； (2)请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 【答案】(1)， (2) (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是千米． 【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用以及待定系数法求函数的解析式； （1）根据两个函数的图象，结合题意，即可求解； （2）根据函数图象可得分钟走了4千米，即可求解； （3）联立的解析式与的解析式组成的方程组，解中的值就是相遇时，离学校的距离． 【详解】（1）解：根据图象可以得到：表示小聪的路程与时间的关系． 表示从学校到宁波天一阁，段表示查阅资料的时间，从第分钟，到分钟，则共用了分钟， 段表示从宁波天一阁到学校，时间是从第分钟到第分钟，共用了分钟，路程是千米，则速度是千米分钟， （2）表示小明的路程与时间的关系，分钟走了千米，速度是千米分钟，则路程与时间的关系式是： （3）设的函数关系式是，代入点 解得： 联立 解得： 当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是千米． 13．在2012年日市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点的王芳同学所跑的路程 s（米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象为折线OBCD．和她同时起跑的李梅同学前600米的速度保持在5米/秒，后来因为体力下降，速度变慢，但还保持匀速奔跑，结果和王芳同学同时到达终点． (1)直接在图中画出李梅同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象； (2)求王芳同学测试中的最快速度； (3)求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有多少米？ 【答案】(1)见解析； (2)王芳同学测试中的最快速度为6米/秒； (3)李梅同学在起跑后秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有米． 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，描点法画函数图象的运用，一次函数的交点坐标点的运用，解答本题时正确理解函数图象表示的意义是关键． （1）求出李梅同学前600米的时间就可以确定李梅600米时的图象位置，再连接、就可以画出图象； （2）根据函数图象求出王芳跑，，三段路程的速度，再比较大小就可以求出王芳的最快速度； （3）运用待定系数法求出的解析式和的解析式，再根据一次函数与二元一次方程的关系就可以求出李梅同学在起跑后追上王芳同学的时间和离终点的距离． 【详解】（1）解：由题意，得:， ∴李梅运动中的图象经过， ∴在平面直角坐标系中描出这点，再连接，就可以画出李梅同学所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的函数图象，如图： （2）由图象，得 王芳段的速度为：米/秒； 王芳段的速度为：米/秒； 王芳段的速度为：米/秒； ∴， ∴王芳同学测试中的最快速度为6米/秒； （3）设直线的解析式为，由题意，得， 解得：，即， 设直线的解析式为，由题意，得, 解得：，即， 当时，， ∴， 当时，， 距离终点还有：． 答：李梅同学在起跑后秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有米． 14．甲、乙两货车分别从相距的A、B两地同时出发，甲货车从地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后提高速度匀速驶往地，乙货车沿同一条公路从地驶往地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即以原来的速度原路返回地．如图是甲、乙两货车距地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题： (1)求乙货车在返回地的过程中距地的距离与行驶时间之间的函数解析式； (2)乙货车在返回地的过程中追上甲货车，此时距离地，则甲货车比乙货车早多长时间到达B地． 【答案】(1)乙货车在返回地的过程中距地的距离与行驶时间之间的函数解析式； (2)甲货车比乙货车早小时到达B地． 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解二元一次方程组等知识点， 根据题意求出点的坐标，利用待定系数法求解即可； 根据题意求出相遇点和点的坐标，利用待定系数法求出线段对应的函数解析式，再将代入求值，进而比较即可得解； 掌握速度、时间、路程之间的数量关系及待定系数法求函数表达式是解题的关键． 【详解】（1）解：乙货车沿同一条公路从地驶往地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即以原来的速度原路返回地， 乙货车到达配货站时的时间为（小时）， ， 设线段对应的函数解析式为（为常数，且）， ,解得, 乙货车在返回地的过程中距地的距离与行驶时间之间的函数解析式； （2）解：乙货车在返回地的过程中追上甲货车，此时距离地， 此时离甲地为， ，解得， 此时它们相遇的点的坐标为， 甲货车从地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后提高速度匀速驶往地， ， 设线段对应的函数解析式为， ,解得, 线段对应的函数解析式为， 当时，，解得， ， 甲货车比乙货车早小时到达B地． 15．一辆轿车从地驶往地，到达地后立即返回地，返回速度是原来的倍，往返共用小时．一辆货车同时从地驶往地，速度是到达地后停止．两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为，两车离开地的距离为，轿车行驶过程中与之间的函数图象如图所示． (1)轿车从地驶往地的速度为 ， ； (2)在图中画出货车从地驶往地的函数图象，并求货车从地驶到地时与之间的函数关系式；（写出自变量取值范围） (3)当轿车从地返回地的途中与货车相遇时，求相遇处到地的距离． 【答案】(1)； (2)图象见解析， (3) 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用， （1）由图象可知，轿车从地驶往地一共行驶了，所用时间为，根据“速度路程时间”即可求出得轿车从地驶往地的速度，根据图象即可得到的值； （2）根据“时间路程速度”可求出货车到达地所需时间，以此确定函数图象过和两点，根据“路程速度时间”即可写出与之间的函数关系式； （3）由题意可得轿车返回速度为，设小时后，轿车从地返回地的途中与货车相遇，根据“货车走过的路程轿车从地出发后的路程”列出方程，求得，则相遇处到地的距离就是货车走过的路程； 正确理解题意，根据图象得到解题所需的信息是解题的关键． 【详解】（1）解：由图象可知，轿车从地驶往地一共行驶了，所用时间为， ∴轿车从地驶往地的速度为， 由图象可知，轿车往返共用； 故答案为：；； （2）∵货车同时从地驶往地，速度是到达地后停止， ∴货车到达地所需时间为， ∴货车从地行驶到地的函数图象过和， 设与之间的函数关系式为， ∴， 解得：， ∴货车从地驶到地时与之间的函数关系式为， 函数图象如图所示， （3）∵轿车返回速度是原来的倍， ∴轿车返回速度为， 设小时后，轿车从地返回地的途中与货车相遇， 根据题意得：， 解得：， ∴ ∴相遇处到地的距离为． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 热点03 一次函数实际问题行程类 一次函数是中考数学的常考考点，实际问题中常考行程问题等。一般出现在重庆中考的第8题，第11题和第17题等。近几年该考点难度逐年降低，考查内容多以综合题为主，选择题问下列选项正确或错误的是（例如2021年第8题），也考查求时间路程或坐标等（例如2020年第17题），中考复习建议：适当练习即可，不作为强化训练内容。 考向：一次函数行程问题 【题型1 利用方程求解】 一次函数行程问题是一种实际生活中常见的问题类型，我们需要对问题进行符号化处理，建立起一元一次方程，最后再进行计算求解。数量关系要清楚，路程=速度×时间，这就是方向，通常题目给定的一次函数图象，横轴是时间，纵轴是路程，所以关键是求出速度，但不论想求哪个数量（路程、速度、时间），要学会结合题意读懂函数图象。一般步骤为：①看横轴和纵轴代表什么？单位是什么？②弄清楚关键点（端点和拐点），它的意义是什么？③函数图象的变化趋势如何？结合题意，它想反映什么？方程类的题还需找准等量关系后解答。 1．（重庆第二外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中）已知甲，乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，货车改变速度继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，则下列说法错误的是（    ） A． B．点F的坐标为 C．出租车从乙地返回甲地的速度为 D．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距 2．（育才中学校2022-2023学年九年级上学期期末）在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ） A．甲车的速度比乙的速度慢 B．甲车出发1小时后乙才出发 C．甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km D．乙车达到A地时，甲车离A地90km 3．（万州第二高级中学2022-2023学年九年级上学期期末）网语期印，李明同学在老家学习生活，为缓解线上学习疲劳，在某个周末和爸爸进行登山锻炼，登山过程中，两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图像如图所示(甲为爸爸，乙为李明)，李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2倍，并先到达山顶.根据图象所提供的信息，下列说法情误的是（  ） A．甲登山的速度是每分钟米 B．乙在A地时距地面的高度b为米 C．乙登山分钟时追上甲 D．登山时间为5分钟、8分钟、分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米 4．（巴蜀中学校2023年九年级第一次月考）如图，已知A、B两地相距630米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中、分别表示甲、乙两人离B地的距离y（米）与甲出发时间x（分钟）之间的函数关系图象，则下列说法不正确的是（　　） A．甲先出发3分钟 B．乙的速度为90米/分钟 C．当乙出发分钟后，甲乙相遇 D．甲比乙早到1分钟 5．（2022年育才中学教育集团九年级下学期（三诊））甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地．两车之间的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h．下列说法错误的是（    ） A．A、B两地相距360km B．甲车的速度为100km/h C．点E的横坐标为 D．当甲车到B地时，甲乙两车相距280km 【题型2 利用算术法求解】 观察图象，从图象中获取对应时间的路程和时间，再依次进行判断即可。数量关系要清楚，路程=速度×时间，这就是方向，通常题目给定的一次函数图象，横轴是时间，纵轴是路程，所以关键是求出速度，但不论想求哪个数量（路程、速度、时间），要学会结合题意读懂函数图象。一般步骤为：①看横轴和纵轴代表什么？单位是什么？②弄清楚关键点（端点和拐点），它的意义是什么？③函数图象的变化趋势如何？结合题意，它想反映什么？用算术法直接求解类的题比较简单，理解图象上各点的含义是解题的关键。 6．（第七中学校2022-2023学年九年级上学期期中）小七从家骑车到磁器口后街，小七到磁器口后街的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系如图所示，根据图像得到下列信息，错误的是（    ） A．小七家到磁器口后街15千米 B．出发10分钟后，小七离磁器口后街还有10千米 C．小七到磁器口后街用了30分钟 D．小七骑车的速度为1千米每小时 7．（重庆市第十一中学校2022-2023学年九年级上学期期中）某天早晨，小米从家出发匀速步行到学校．小米出发一段时间后，爸爸发现小米忘带了数学作业，立即下楼骑自行车，沿小米行进的路线匀速去追小米．爸爸追上小米后将数学作业交给小米后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，爸爸返回时骑车的速度只有原来速度的一半．小米继续以原速步行前往学校．爸爸与小米之间的距离（米）与小米从家出发后步行的时间（分）之间的关系如图所示（小米和爸爸上、下楼以及爸爸交数学作业给小米耽搁的时间忽略不计）．对于以下说法，正确的结论是（   ） A．学校离家的距离是米 B．爸爸回家的速度为米/分钟 C．爸爸从追上小米到返回家中共用时分钟 D．当爸爸刚回到家时，小米离学校的距离为米 8．（巴蜀中学校2022-2023学年九年级下学期3月月考）东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，东东和爸爸在整个运动过程中离家的距离（米），（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（　　） A．两人前行过程中的速度为180米/分 B．m的值是15，n的值是2700 C．爸爸返回时的速度为90米/分 D．运动19分钟时，两人相距810米 9．（重庆市南开中学校2022-2023学年九年级上学期10月月考）“吉祥物趣事”，某天，墩墩和容融在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速行走3600米、当墩墩领先容融1000米时，墩墩停下来休息，当容融追上墩墩的瞬间，墩墩立即又以原来的速度继续走向终点，在整个行走过程中，墩墩和容融之间的距离（米）与它们出发时间（分钟）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A．容融的速度为40米/分钟 B．墩墩休息了23分钟 C．第85分钟时，墩墩到达终点 D．领先者到达终点时，两者相距200米 10．（2022年沙坪坝区初中适应性考试）甲、乙两自行车运动爱好者从A地出发前往B地，匀速骑行．甲、乙两人离A地的距离y（单位：km）与乙骑行时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（    ） A．乙骑行1h时两人相遇 B．甲的速度比乙的速度慢 C．3h时，甲、乙两人相距15km D．2h时，甲离A地的距离为40km 【题型3 先求函数解析式再求解】 利用函数图像的信息获取，待定系数法确定函数的解析式，正确理解函数图像，灵活确定函数的解析式是解题的关键．数量关系要清楚，路程=速度×时间，这就是方向，通常题目给定的一次函数图象，横轴是时间，纵轴是路程，所以关键是求出速度，但不论想求哪个数量（路程、速度、时间），要学会结合题意读懂函数图象。一般步骤为：①看横轴和纵轴代表什么？单位是什么？②弄清楚关键点（端点和拐点），它的意义是什么？③函数图象的变化趋势如何？结合题意，它想反映什么？函数解法求相遇或追及问题非常合适，更容易找到解答突破口。 11．（重庆市西南大学附属中学2021-2022学年九年级下学期期中）小李和小明分别从学校和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小李骑自行车以250m/min的速度直接去图书馆，小明一开始步行，步行一段时间后，改为跑步前进，到学校的时候恰好用时50min．两人离学校的距离y（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列描述错误的是                     （      ） A．学校与图书馆的距离为7500m B．小李从学校到图书馆的时间为30min C．小明步行的速度为220m/min D．当时，两人相遇 12．（重庆市育才中学校2021-2022学年九年级下学期第一次月考）已知甲骑自行车，乙骑摩托车，他们沿相同路线由A地到B地，行驶的路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ） A．A、B两地的路程为80千米； B．甲的速度是10千米/小时，乙的速度是40千米/小时 C．乙距A地40千米处追及到甲 D．当甲乙相距10千米时甲行驶的时间为小时 13．（重庆南开中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考）冬奥会期间，丰田自动驾驶纯电服务车E-palette为各国奥运健儿提供服务．某天，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，在B地停留为奥运健儿服务1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为60千米/小时．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象，以下结论错误的是（    ） A．甲车从A地到B地的速度为100千米/小时 B．甲车返回时行驶速度为90千米/小时 C．甲车服务结束后，经过0.3小时，两车相距45千米 D．甲车返回后到两车相遇，y与x的函数解析式为 14．（重庆实验外国语学校2021-2022学年九年级下学期入学考试）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，你认为正确的结论是（    ） ①小帅的骑车速度为16千米/小时； ②点的坐标为； ③线段对应的函数表达式为； ④当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米． A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④ 15．（重庆文德中学校2021-2022学年九年级下学期3月月考）某新冠疫苗研制中心工厂车间需加工一批疫苗试剂，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率的2倍继续加工，由于时间紧任务重，甲组工人加工1小时后，乙组工人也加入共同加工疫苗试剂，乙组工人加工若干小时后，加工速度变为200百盒/小时．设甲组加工时间（时），甲组加工试剂的数量为（百盒），乙组加工试剂的数量为（百盒），其函数图象如图所示，请根据信息判断下列结论错误的是（    ） A．甲组停产休息了2小时 B．乙组提速前的加工速度为160百盒/小时 C．当时，与相等 D．乙组共加工了1300百盒 （建议用时：60分钟） 一、单选题 1．一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y（米）与步行时间x（分钟）之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是（　　）米/分钟 A．80 B．90 C．100 D．不能确定 2．在一条笔直的公路上依次有，，三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去地，途经地休息1分钟，继续按原速骑行至地，甲到达地后，立即按原路原速返回地；乙步行从地匀速前往地．甲、乙两人距地的路程（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示．则以下结论正确的有（    ）个． ①甲的骑行速度为240米/分； ②点的坐标为； ③甲返回时距地的路程与时间之间的函数关系式； ④在甲返回地之前，经过4分钟或6分钟，两人距地的路程相等． A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图所示，A、B两地相距．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线和线段分别表示甲、乙两人与A地的距离，与时间x之间的函数，且与相交于点E．下列说法正确的个数有（　　） ①与x的函数关系是；②点E表示甲乙同时出发小时相遇；③甲骑自行车的速度是；④出发或时，甲乙两人相距． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地（两车速度均保持不变），如图，折线表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，根据图象信息，得出如下结论：①货车的速度为，②线段对应的函数表达式为，③从甲地到乙地的行程中货车比汽车多用，④轿车追上货车时离乙地还有，其中正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5．为了测验甲、乙两款鞭炮的燃烧速度，厂家对这两款鞭炮进行5分钟的定时燃放测试．已知甲、乙同时点燃，甲全程匀速燃放，乙开始时在“基本模式”下燃放，中途进行1分钟的蓄力，之后切换到它的“全速模式”下燃放．已知甲、乙燃放鞭炮的长度，（米）与燃放时间x（分钟）之间的函数关系如图①所示；甲、乙燃放的长度差l（米）（）与燃放时间x（分钟）之间的函数关系如图②所示．下列说法正确的是（   ） A．乙鞭炮“全速模式”下燃放速度是6米/分 B．甲鞭炮的燃放速度是4米/分 C．线段的表达式为 D．图①中a的值为3 二、填空题 6．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示，与x之间的函数关系．则以下结论中，所有正确结论的序号为 ①轿车行驶的速度为； ②货车行驶的速度为； ③线段所在直线的函数表达式为； ④两车出发2小时或4小时后相距． 7．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为（单位：km），（单位：km），图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系．则两车出发 h时，两车相距150km．    8．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为（米），小明爸爸与家之间的距离为（米），图中折线OABD、线段EF分别表示、与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸． 9．A、B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地．如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．下列说法： ①y乙与x的函数关系是y乙＝﹣6x+12 ②点M表示甲、乙同时出发0.5小时相遇 ③甲骑自行车的速度是18千米/小时 ④经过或小时，甲、乙两人相距5千米．其中正确的序号有 ． 10．甲、乙两人在一条直线道路上分别从A，两地同时骑摩托车出发，相向而行．当两人相遇后，甲继续向地前进甲到达地时停止运动，乙也立即调头返回地．在整个运动过程中，甲、乙均保持各自的速度匀速行驶．若甲、乙两人之间的距离米与乙运动的时间秒之间的关系如图所示，则A，两地之间的距离为 米． 三、解答题 11．放学后小明和小亮兄弟两人都从学校（同一学校）回家，已知学校到家的距离为3000米，由于小亮要值日，因此在小明先出发1000米后，小亮再出发．小明在回家途中速度保持不变，小亮在出发5分钟后加快自己的速度，如图是小明、小亮两人离学校的距离y（米）与小亮出发的时间x（分）之间的函数图象． (1)求段的函数表达式； (2)当小亮回到家时，小明距离家还有多远？ 12．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米/分钟； (2)请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 13．在2012年日市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点的王芳同学所跑的路程 s（米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象为折线OBCD．和她同时起跑的李梅同学前600米的速度保持在5米/秒，后来因为体力下降，速度变慢，但还保持匀速奔跑，结果和王芳同学同时到达终点． (1)直接在图中画出李梅同学所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象； (2)求王芳同学测试中的最快速度； (3)求李梅同学在起跑后多少秒追上王芳同学，这时她们距离终点还有多少米？ 14．甲、乙两货车分别从相距的A、B两地同时出发，甲货车从地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后提高速度匀速驶往地，乙货车沿同一条公路从地驶往地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即以原来的速度原路返回地．如图是甲、乙两货车距地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题： (1)求乙货车在返回地的过程中距地的距离与行驶时间之间的函数解析式； (2)乙货车在返回地的过程中追上甲货车，此时距离地，则甲货车比乙货车早多长时间到达B地． 15．一辆轿车从地驶往地，到达地后立即返回地，返回速度是原来的倍，往返共用小时．一辆货车同时从地驶往地，速度是到达地后停止．两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为，两车离开地的距离为，轿车行驶过程中与之间的函数图象如图所示． (1)轿车从地驶往地的速度为 ， ； (2)在图中画出货车从地驶往地的函数图象，并求货车从地驶到地时与之间的函数关系式；（写出自变量取值范围） (3)当轿车从地返回地的途中与货车相遇时，求相遇处到地的距离． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$