热点01 数与式（6大题型+高分技法+限时提升练）-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）

热点01 数与式 数与式是中考数学的必考考点，常见以有理数、无理数，分式等，一般出现在重庆中考的第1题，第4题。第13题，第19题等。以简单题为主，提高解题速度是备考的关键，分多次定时训练效果尤为突出。 【题型1 有理数】 有理数比大小的知识．比大小的规律是：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小．把握比大小的法，熟练掌握相反数的定义则是解决本题的关键． 1．（第八中学校2023-2024学年九年级下学期二模）的绝对值是（   ） A． B． C．2024 D． 2．（第一中学校2024－2025学年九年级下学期入）下列各数是有理数的是（   ） A． B． C． D． 3．（重庆一中寄宿学校2024-2025学年九年级下学期开学）下列各数是有理数的是（   ） A． B． C． D． 4．（巴蜀中学2024-2025学年九年级上学期11月）的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 5．（巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期期末）下列四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 【题型2 二次根式计算后估值】 主要考查了二次根式的混合运算、无理数的大小估算等知识点，正确掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键． 6．（西南大学附属中学校2024-2025学年九年级下学期开学）估计的值应在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 7．（南开中学2024-2025学年九年级下学期开学）估计的值应在（   ） A．18到19之间 B．19到20之间 C．20到21之间 D．21到22之间 8．（第八中学校2024-2025学年九年级下学期开学）的值应在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 9．（第一中学校2024－2025学年九年级下学期入学）若的整数部分为，小数部分为，则的值在（   ）之间． A．和 B．和 C．和 D．和 10．（四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年九年级下学期开学）估计的值应在（　　） A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间 【题型3 整式的运算】 主要考查了合并同类项、平方差公式、积的乘方，，同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则． 11．（西南大学附属中学2023-2024学年 九年级下学期中考第三次诊断性考试）单项式的次数是（　　） A． B． C．3 D．4 12．（育才中学校九年级中考三模）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（2024年实验外国语学校九年级下学期4月一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（第三中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考）计算：的值是（    ） A． B． C． D． 15．（渝北区2023-2024学年九年级下学期入学）下列计算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【题型4 二次分式的混合运算】 考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 16．（南开中学校2022-2023学年九年级上学期期中）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 17．（第八中学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 18．（第一中学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考）计算的结果是（    ） A．5 B． C． D． 19．（2021年重庆市巴蜀中学九年级二模）下列计算正确的是（    ） A．＝﹣5 B．4﹣3＝1 C．×＝ D．÷＝9 20．（沙坪坝区2021-2022学年九年级上学期期末）计算结果是（    ） A． B． C． D． 【题型5 科学记数法】 考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 21．（南开中学2024-2025学年九年级下学期开学）2025年春节期间，重庆洪崖洞景区接待游客超人次，将数据用科学记数法表示为 ． 22．（四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年九年级下学期开学）一年一度的铁路春运自2025年1月14日开始至2月22日结束，全国铁路发送旅客估计有亿人次，则数510300000用科学记数法表示为 ． 23．（2022年西南大学附属中学校下学期九年级第三次诊断性考试）2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有人次访问了奥林匹克官方网站，这个访问量可以用科学记数法表示为 ． 24．（西南大学附属中学2023-2024学年 九年级下学期中考第三次诊断性考试）五一小长假期间，我市作为国内旅游十大热门目的地之一，前三天共接待境内外游客约人次．数据用科学记数法表示为 ． 25．（巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期期末）新华社官方视频号的一条视频共获得点赞约6480000次，将6480000用科学记数法表示为 【题型6 实数的混合运算+分式化简求值】 考查了实数的混合运算和分式的化简求值． （1）利用零指数幂、立方根、乘方、特殊角的三角函数值进行计算即可； （2）先利用分式的加减法计算括号内的部分，再计算除法，再代入数值计算即可． 26．（南开中学2024-2025学年九年级下学期开学）计算： (1)； (2)化简求值：，其中，满足． 27．（南开中学校2024-2025学年九年级上学期期末）计算： (1)． (2)先化简，再求值：，其中，． 28． （巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期期末） （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中a满足． （建议用时：15分钟） 一、单选题 1．的相反数是（  ） A． B． C． D． 2．估算的值在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 3．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 二、填空题 6．计算： ． 7．已知月球与地球的距离约为，将精确到万位取近似值用科学记数法表示为 ． 三、解答题 8．计算： (1) (2) 9．（1）计算：； （2）解二元一次方程组：； （3）化简：； （4）化简：． 10．（1）计算：； （2）解二元一次方程组：； （3）化简：； （4）化简：． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 热点01 数与式 数与式是中考数学的必考考点，常见以有理数、无理数，分式等，一般出现在重庆中考的第1题，第4题。第13题，第19题等。以简单题为主，提高解题速度是备考的关键，分多次定时训练效果尤为突出。 【题型1 有理数】 有理数比大小的知识．比大小的规律是：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小．把握比大小的法，熟练掌握相反数的定义则是解决本题的关键． 1．（第八中学校2023-2024学年九年级下学期二模）的绝对值是（   ） A． B． C．2024 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，．根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：，故C正确． 故选：C． 2．（第一中学校2024－2025学年九年级下学期入）下列各数是有理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的分类，根据有理数的定义，即可求解． 【详解】解：A. 是无理数，故该选项不符合题意；     B. 是无理数，故该选项不符合题意；         C. 是无理数，故该选项不符合题意；         D. 是有理数，故该选项符合题意；     故选：D． 3．（重庆一中寄宿学校2024-2025学年九年级下学期开学）下列各数是有理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，不是有理数，是有理数． 故选：D． 4．（巴蜀中学2024-2025学年九年级上学期11月）的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义， 根据绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：的相反数是2024， 故选：A． 5．（巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期期末）下列四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵正数大于负数， ∴最小的数在和中， ∵，， 又∵两个负数，绝对值大的而反而小， ∴， ∴最小的数是， 故选：． 【题型2 二次根式计算后估值】 主要考查了二次根式的混合运算、无理数的大小估算等知识点，正确掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键． 6．（西南大学附属中学校2024-2025学年九年级下学期开学）估计的值应在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、无理数的估算，熟记二次根式的运算法则是解答的关键． 直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可． 【详解】解： ， ， ， ， 故选A． 7．（南开中学2024-2025学年九年级下学期开学）估计的值应在（   ） A．18到19之间 B．19到20之间 C．20到21之间 D．21到22之间 【答案】C 【详解】解： ∵， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ 即的值应在20到21之间， 故选：C． 8．（第八中学校2024-2025学年九年级下学期开学）的值应在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】D 【详解】解： ∵ ∴ ∴的值应在7和8之间， 故选：D． 9．（第一中学校2024－2025学年九年级下学期入学）若的整数部分为，小数部分为，则的值在（   ）之间． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴ 的整数部分为，小数部分为， ∴． ∵， ∴ ∴ 故选：C． 10．（四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年九年级下学期开学）估计的值应在（　　） A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间 【答案】D 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴． 故选D． 【题型3 整式的运算】 主要考查了合并同类项、平方差公式、积的乘方，，同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则． 11．（西南大学附属中学2023-2024学年 九年级下学期中考第三次诊断性考试）单项式的次数是（　　） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：单项式的次数是， 故选：C 12．（育才中学校九年级中考三模）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，原选项错误，故本选项不符合题意； B、，原选项正确，故本选项符合题意； C、，原选项错误，故本选项不符合题意； D、，原选项错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 13．（2024年实验外国语学校九年级下学期4月一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 14．（第三中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考）计算：的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式除以单项式，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选D． 15．（渝北区2023-2024学年九年级下学期入学）下列计算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选C． 【题型4 二次分式的混合运算】 考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 16．（南开中学校2022-2023学年九年级上学期期中）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式错误； B、，原式错误； C、，原式正确； D、，原式错误； 故选：C． 17．（第八中学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的运算法则，求解即可． 【详解】解： 故选： 18．（第一中学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考）计算的结果是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案； 【详解】解： = = = 故选择：C 19．（2021年重庆市巴蜀中学九年级二模）下列计算正确的是（    ） A．＝﹣5 B．4﹣3＝1 C．×＝ D．÷＝9 【答案】C 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：A、＝5，故此选项错误； B、4﹣3＝，故此选项错误； C、×＝，故此选项正确； D、÷＝3，故此选项错误； 故选：C． 20．（沙坪坝区2021-2022学年九年级上学期期末）计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘法分配律可以将式子展开，然后化简即可． 【详解】解： ， 故选：B． 【题型5 科学记数法】 考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 21．（南开中学2024-2025学年九年级下学期开学）2025年春节期间，重庆洪崖洞景区接待游客超人次，将数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 22．（四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年九年级下学期开学）一年一度的铁路春运自2025年1月14日开始至2月22日结束，全国铁路发送旅客估计有亿人次，则数510300000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 23．（2022年西南大学附属中学校下学期九年级第三次诊断性考试）2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有人次访问了奥林匹克官方网站，这个访问量可以用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 24．（西南大学附属中学2023-2024学年 九年级下学期中考第三次诊断性考试）五一小长假期间，我市作为国内旅游十大热门目的地之一，前三天共接待境内外游客约人次．数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故答案为：． 25．（巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期期末）新华社官方视频号的一条视频共获得点赞约6480000次，将6480000用科学记数法表示为 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【题型6 实数的混合运算+分式化简求值】 考查了实数的混合运算和分式的化简求值． （1）利用零指数幂、立方根、乘方、特殊角的三角函数值进行计算即可； （2）先利用分式的加减法计算括号内的部分，再计算除法，再代入数值计算即可． 26．（南开中学2024-2025学年九年级下学期开学）计算： (1)； (2)化简求值：，其中，满足． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解： ； （2） ∵，， ∴， ∴原式． 27．（南开中学校2024-2025学年九年级上学期期末）计算： (1)． (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解： （2） 当，时， 原式 28． （巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期期末） （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】（1）；（2）； 【详解】解：（1） ； （2） ； ∵， ∴， ∴原式． （建议用时：15分钟） 一、单选题 1．的相反数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2．估算的值在（   ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】B 【详解】解：， ， 即：， ， 故选：． 3．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，不属于因式分解，故此选项不符合题意； B、，不属于因式分解，故此选项不符合题意； C、，属于因式分解，故此选项符合题意； D、，不属于因式分解，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解；A、与不是同类二次根式， 不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 5．若关于x的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】C 【详解】解：将代入，得：， ． 故选C． 二、填空题 6．计算： ． 【答案】3 【详解】解：， 故答案为：． 7．已知月球与地球的距离约为，将精确到万位取近似值用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：（精确到万位）， 故答案为：． 三、解答题 8．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， ， ， ， 9．（1）计算：； （2）解二元一次方程组：； （3）化简：； （4）化简：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】解：（1） ； （2）， 得，， 解得， 将代入得， 解得， ∴方程组的解为； （3） ； （4） ． 10．（1）计算：； （2）解二元一次方程组：； （3）化简：； （4）化简：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】解：（1） ； （2）， 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为：； （3） ； （4） ． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$