精品解析：四川省乐山市市中区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

乐山市市中区2024－2025学年度上期期末教学质量调研考试 七年级数学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 下列四个数中为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 6. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 7. 如图，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射向水中时，要发生折射现象．在相同介质中光线是平行的．如图，水面与杯底互相平行，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若的值与的取值无关，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 9. 如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且．如果有、、，那么该数轴原点O的位置应该在（　　） A. 点A的左边 B. 点A与B之间 C. 点B与C之间 D. 点C的右边 10. 如图，A、O、B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②与互补；③④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题（共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 如果风车逆时针旋转60度记作+60°，那么顺时针旋转45度记作______． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13. 把多项式按的降幂排列为______． 14. 巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用6千克巧克力糖和4千克奶油糖混合成10千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为______元 15. 数学兴趣小组同学利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，且．则______． 16. 对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与的商记为．例如为的“倒序数”，． （）_______； （）对于任意三位数，______．（用含的代数式表示．） 三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） （2）化简：． 20. 如图，已知射线． （1）尺规作图：在射线上沿方向，作；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问所作图中，点是的中点，，求的长． 21. 如图，直线、相交于点，已知，把分成两个角，且． （1）求的度数； （2）画射线，求的度数．． 22. 一列高铁客车从成都双流机场站开往峨眉山站，发车时车上有乘客人，经过乐山站时，有的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客人．回答下列问题： （1）从乐山站上车的乘客有多少人？（用含m，n的式子表示） （2）当时，从乐山站上车的乘客有多少人？ 23. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个和4个，分子式是；第2个结构式中有2个和6个，分子式是；第3个结构式中有3个和8个，分子式是．按照此规律，回答下列问题： （1）第6个结构式的分子式是______； （2）第个结构式的分子式是______； （3）试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物？ 24. 【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 若代数式的值为，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做这道题时采用的方法如下： 解：由题意得，，则有， 所以． 【方法运用】 （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）若，则代数式的值； （3）当时，代数式的值为－2023，当时，求代数式的值． 25. 如图，在数轴上，点为原点，点对应的数是，点对应的数是，点是的中点，代表点两点之间的距离，为数轴上任一点． （1）______，点对应的数为______； （2）若，求点对应的数； （3）点分别从点同时出发，沿数轴负方向运动，点的运动速度分别是每秒个单位长度，点的运动速度是每秒个单位长度，点的运动速度是每秒个单位长度，设运动时间为秒． ①用的代数式表示在数轴上对应的数； ②当到两点的距离相等时，求点表示的数是多少？ 26. 数学老师在课后服务中，请同学们利用平行线的有关知识探究：三角形的三内角和等于．小颖通过探究发现：可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明． （1）如图，已知三角形，求证：．证明：过点作，，请将小颖的证明补充完整； 图1 （2）利用三角形的内角和等于，解答下列问题： ①如图，，直线分别交于点，的平分线与的平分线相交于点．判断与的位置关系？并说明理由； 图2 ②如图，在①的基础上延长交于点，过点作交直线于点，延长交直线于点，的平分线交的延长线于，请判断与的数量关系？并说明理由． 图3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐山市市中区2024－2025学年度上期期末教学质量调研考试 七年级数学 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 下列四个数中为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负数，绝对值，有理数的乘方，根据负数的定义、绝对值的性质、有理数乘方的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、是负数，符合题意； 、是正数，不合题意； 、，是正数，不合题意； 、，是正数，不合题意； 故选：． 2. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则逐项判断即可求解，掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 5. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，注意正方体是空间图形，找到相对的面是关键．利用正方体及其表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”与“养”相对，“核”与“素”相对，“心”与“学”相对， 故选：B． 6. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可求解，掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：他的这一选择用到的数学知识是垂线段最短， 故选：． 7. 如图，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射向水中时，要发生折射现象．在相同介质中光线是平行的．如图，水面与杯底互相平行，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，再代入计算即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵在相同介质中光线是平行的， ∴, ∴， ∵， ∴, ∴， ∴， 故选：． 8. 已知，若的值与的取值无关，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，根据结果与y的取值无关，则含y的项的系数之和为0，从而列出方程求解． 【详解】解：∵， ∴ ， ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且．如果有、、，那么该数轴原点O的位置应该在（　　） A. 点A的左边 B. 点A与B之间 C. 点B与C之间 D. 点C的右边 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上点的与原点的距离即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 符合条件的原点：在B与中点之间的线段上（不含B点和该中点）： 所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之间． 故选：C． 10. 如图，A、O、B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②与互补；③④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义及邻补角，熟练掌握角平分线的定义及邻补角是解题的关键；由题意易得，，然后根据角的和差关系及邻补角可进行求解． 【详解】解：∵， ∴，③正确； ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴与互余，①正确； ∵， ∴， ∴与互补，②正确； ∵， ∴；④正确； 综上所述：正确的有①②③④，共4个； 故选D． 第二部分 非选择题（共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 如果风车逆时针旋转60度记作+60°，那么顺时针旋转45度记作______． 【答案】-45° 【解析】 【分析】为了表示两种相反意义的量，出现了负数，也就是说正数和负数是两种相反意义的量，如果顺时针旋转60°记作＋60°，那么逆时针旋转45°记作−45°． 【详解】如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转45°记作﹣45°， 故答案为﹣45°． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 13. 把多项式按的降幂排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的排序：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号，先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：把多项式按a的降幂排列为． 故答案为：． 14. 巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用6千克巧克力糖和4千克奶油糖混合成10千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为______元 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系，列出代数式． 根据题意列出代数式解答即可． 【详解】解：混合糖每千克的平均价格为元； 故答案为：． 15. 数学兴趣小组同学利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，且．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，延长交于点F，根据平行线的性质得出的度数，根据邻补角互补求出的度数，再根据三角形外角的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图，延长交于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与的商记为．例如为的“倒序数”，． （）_______； （）对于任意三位数，______．（用含的代数式表示．） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）根据定义解答即可； （）分别用代数式表示、，再根据定义解答即可； 本题考查了新定义运算，列代数式，理解题意是解题的关键． 【详解】解：（）由题意得，， 故答案为：； （）∵，， ∴， 故答案为：． 三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，去括号，合并同类项，代值计算；即可求解；掌握化简法则及去括号时注意变号是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ，， 解得：，， 原式 ． 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减，掌握数轴上有理数的特点及有理数的运算法则是解题的关键． （）由数轴可得，，再根据有理数的运算法则判断即可求解； （）由得，再结合（）的结果，根据绝对值的性质化简即可； 【小问1详解】 解：由数轴可得，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又由（）知，，， ∴ ． 20. 如图，已知射线． （1）尺规作图：在射线上沿方向，作；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问所作图中，点是的中点，，求的长． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）12 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法． （1）以点B为圆心，长为半径画两次弧交射线于点C，即可得； （2）结合（1）根据两点间的距离即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴． 21. 如图，直线、相交于点，已知，把分成两个角，且． （1）求的度数； （2）画射线，求的度数．． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等的性质，角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键． （1）根据对顶角相等可得，然后根据比例求解即可； （2）先求出，再分在的内部时，，在的内部时，进行计算即可得解． 【小问1详解】 ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， 如图， 在的内部时，， ， ， 如图， 在的内部时，， ， ， 综上所述或． 22. 一列高铁客车从成都双流机场站开往峨眉山站，发车时车上有乘客人，经过乐山站时，有的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客人．回答下列问题： （1）从乐山站上车的乘客有多少人？（用含m，n的式子表示） （2）当时，从乐山站上车的乘客有多少人？ 【答案】（1）从乙站上车的乘客有人 （2）从乙站上车的乘客有188人 【解析】 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，理清高铁上乘客的总人数与上下车乘客人数之间的数量关系是解题的关键． （1）根据“从乙站上车的乘客人数=现在乘客总人数的乘客在乙站下车之后剩下的人数”解答即可； （2）将m和n的值代入（1）中得到的代数式并计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（人）， ∴从乙站上车的乘客有人． 【小问2详解】 解：将时代入，得（人）， ∴当时，求从乙站上车的乘客有188人． 23. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个和4个，分子式是；第2个结构式中有2个和6个，分子式是；第3个结构式中有3个和8个，分子式是．按照此规律，回答下列问题： （1）第6个结构式的分子式是______； （2）第个结构式的分子式是______； （3）试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物？ 【答案】（1） （2） （3）属于上述的碳氢化合物 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律； （1）根据题目中的规律，第一个结构式中的H有个，第二个结构式中H为个，第三个结构式中的H有个，第四个结构式中H有个，据此规律可写出第5个结构式的分子式； （2）根据（1）中找到规律即可求解； （3）根据（2）的规律列式计算求解，即可判断． 解题的关键是在不同的结构式中找到C与H个数的关系，发现规律，写出代数式． 【小问1详解】 解：根据题意得，第一个结构式为， 第二个结构式为， 第三个结构式为， 第四个结构式为， 第五个结构式为， 第五个结构式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得， 若含有n个C，则第n个化学式为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得， 解得：， 故属于上述的碳氢化合物． 24. 【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容． 若代数式的值为，则代数式的值为______． 【阅读理解】小明在做这道题时采用的方法如下： 解：由题意得，，则有， 所以． 【方法运用】 （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）若，则代数式的值； （3）当时，代数式的值为－2023，当时，求代数式的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值的方法，解题关键是掌握整体思想，代入求值． （1）先根据求出的值，再将变形为含有的形式，最后代入计算即可． （2）观察所求代数式，可变形为，然后将已知条件，代入计算． （3）先根据时的值求出的值，再将代入并变形，最后把的值代入计算． 【小问1详解】 解：由题意得，，则有， 所以； 【小问2详解】 解：， 将，代入， 可得，原式； 【小问3详解】 解：当时， ， 所以， 当时， ， 把代入， 可得，． 25. 如图，在数轴上，点为原点，点对应的数是，点对应的数是，点是的中点，代表点两点之间的距离，为数轴上任一点． （1）______，点对应的数为______； （2）若，求点对应的数； （3）点分别从点同时出发，沿数轴负方向运动，点的运动速度分别是每秒个单位长度，点的运动速度是每秒个单位长度，点的运动速度是每秒个单位长度，设运动时间为秒． ①用的代数式表示在数轴上对应的数； ②当到两点的距离相等时，求点表示的数是多少？ 【答案】（1）， （2）或 （3）①点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为；②或 【解析】 【分析】（）根据两点间的距离公式可得的长，再根据中点的定义可得点表示的数； （）分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况解答即可； （）①根据点的运动速度和运动时间可得点表示的数；②分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况解答即可； 本题考查了数轴与有理数，数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：，点对应的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当点在点的左侧时，， ∴， ∴点表示的数为； 当点在点的右侧时，， ∴， ∴点表示的数为； 综上所述，点表示的数为或； 【小问3详解】 解：①由题意得，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为； ②当点在点的左侧时，， ∴， 解得， 此时点表示的数为； 当点在点的右侧时，，此时点重合， ∴， 解得， 此时点表示的数为； 综上所述，点表示的数为或． 26. 数学老师在课后服务中，请同学们利用平行线的有关知识探究：三角形的三内角和等于．小颖通过探究发现：可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明． （1）如图，已知三角形，求证：．证明：过点作，，请将小颖的证明补充完整； 图1 （2）利用三角形的内角和等于，解答下列问题： ①如图，，直线分别交于点，的平分线与的平分线相交于点．判断与的位置关系？并说明理由； 图2 ②如图，在①的基础上延长交于点，过点作交直线于点，延长交直线于点，的平分线交的延长线于，请判断与的数量关系？并说明理由． 图3 【答案】（1） 证明：过点作， ∵， ∴，， ∴， 即； （2） 解：①，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）由平行线的性质可得，进而即可求证； （）①由平行线的性质得，由角平分线的定义得，，即得，得到，即可求证；②由，得，得，进而由平行线的性质和角平分线的定义可得，又由角平分线的定义得，进而由即可求解； 本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $