精品解析：湖北省十堰市郧西县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

郧西县2024－2025（上）期末学业水平监测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次．其中70000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组中两项，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（ ） A B. C. D. 5. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 （ ） A. B. C. D. 7. 数学张老师根据《算学启蒙》中记载的良马与驽马的追及问题，改编了一道数学练习题，“跑得快的马每天比跑得慢的马多走90里． 慢马先走6天，快马10天可以追上慢马． 求快马每天走多少里？”如果设快马每天走里，那么根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，射线的方向为南偏东，且平分，则射线的方向为（ ） A. 南偏西 B. 西偏南 C. 南偏西 D. 南偏西 9. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ） A B. C. D. 10. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形，拼第1个图形所用两种卡片的总数为枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为枚……若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ） A. 枚 B. 枚 C. 枚 D. 枚 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：________． 12. 若多项式的值为2，则多项式的值为______． 13. 已知一个角的度数是，则它的余角的度数是__________. 14. 数轴上点位置如图所示，其中是原点，点是线段中点，点表示的数比点表示的数的4倍小2，点和点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____________． 15. 无限循环小数可以写成分数形式，求解过程是：设，则，于是可列方程，解得，所以．若把化成分数形式，仿照上面的求解过程，可得______． 三、解答题（共8小题，共72分） 16. 计算： （1）； （2）． 17 先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. “滴滴司机”沈师傅从上午8：00至9：15在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅运十批乘客里程如下：（单位：千米） ，，，，，，，，， （1）将最后一批乘客送到目的地，沈师傅能回到出发点吗？ （2）若汽车每千米耗油0.4升，则8：00至9：15汽车共耗油多少升？ （3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米）；若超过3千米，则超过部分按每千米2元收费，现有一名乘客共付车费22元，则这名乘客共乘坐了多少千米？ 20. 如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形． （1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积． 21. 如图，已知线段AB． （1）按要求画图：延长线段AB到C，使BC=AB；延长线段BA到D，使AD=AC． （2）在（1）的条件下，AB=2，点E是BD的中点，求线段AE的长． 22. 课本再现 下面是人教版初中数学教科书七年级上册第页探究1的部分内容． 探究1 销售中的盈亏 （1）一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是 ．（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”） （2）拓展应用 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 23. 已知点O为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，则是___________°； （2）若，求的度数； （3）如图2，D是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． 24. 已知线段，在上取一点C，点M是的中点，点N是的中点． （1）如图①，若，求线段的长； （2）如图②，若，且点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P沿线段以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达C点后立即按原速向A折返；点Q沿线段以每秒1个单位长度的速度向左运动，当P，Q中的某点到达A时，两点同时停止运动，求两点第二次相遇时，与点M的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郧西县2024－2025（上）期末学业水平监测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的倒数，根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，0没有倒数． 【详解】解：的倒数是． 故选：A． 2. 从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次．其中70000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键．本题确定，即可． 【详解】解：， 故选D 3. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同的项即为同类项，据此即可作答． 【详解】解：A、所含字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； B、与属于同类项，故该选项符合题意； C、相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； D、所含的字母不同，不是同类项，故该选项不符合题意； 故选：B 4. 将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体 ，根据所给平面图形即可得到旋转后所得的立体图形． 【详解】解：将绕虚线旋转一周，形成的几何体是， 故选：B． 5. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是理解并掌握等式的基本性质．等式的性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．根据等式的基本性质作出判断即可． 【详解】解：A．在等式的两边同时减去，所得的结果仍是等式，即，故本选项不符合题意． B．如果，则没有意义，故本选项符合题意； C．在等式的两边同时乘以，所得的结果仍是等式，即，故本选项不符合题意； D.在等式的两边同时乘以，所得的结果仍是等式，即，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数、有理数的乘法、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数的大小关系、有理数的乘法法则、绝对值的定义是解决本题的关键． 根据数轴上的点表示的数的大小关系、实数的乘法法则、绝对值的定义解决此题． 【详解】解： A．由图可知，，得，那么A错误． B．由图可知，，得，那么B 正确． C．由图可知，，得，那么C错误． D．由图可知，，得，那么D错误． 故选：B． 7. 数学张老师根据《算学启蒙》中记载的良马与驽马的追及问题，改编了一道数学练习题，“跑得快的马每天比跑得慢的马多走90里． 慢马先走6天，快马10天可以追上慢马． 求快马每天走多少里？”如果设快马每天走里，那么根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式． 设快马每天走里，根据快马10天跑的路程慢马天跑的路程，列出方程即可． 【详解】解：设快马每天走里，根据题意得： ， 故A正确． 故选：A． 8. 如图，射线的方向为南偏东，且平分，则射线的方向为（ ） A. 南偏西 B. 西偏南 C. 南偏西 D. 南偏西 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，角平分线的定义．解决本题的关键是计算出的度数．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 根据方向角的定义和角平分线的定义，得到的度数，即可解答． 【详解】解：如图， ∵射线的方向为南偏东，即， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴射线的方向为南偏西． 故选：D． 9. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与余角有关的计算．解题的关键是熟练掌握余角的定义．两个角的和等于，称为这两个角互为余角． 根据余角性质可得，得到，结合，即可得到答案． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 10. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形，拼第1个图形所用两种卡片的总数为枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为枚……若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ） A. 枚 B. 枚 C. 枚 D. 枚 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现正方形和等边三角形卡片数变化的规律是解题的关键．依次求出每个图形中正方形卡片数和等边三角形卡片数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中正方形卡片数为：，等边三角形卡片数为：，正方形卡片比等边三角形卡片多：； 第2个图形中正方形卡片数为：，等边三角形卡片数为：，正方形卡片比等边三角形卡片多：； 第3个图形中正方形卡片数为：，等边三角形卡片数为：，正方形卡片比等边三角形卡片多：； …， 所以第n个图形中正方形卡片数为个，等边三角形卡片数为个，正方形卡片比等边三角形卡片多n枚； 当时，(枚)， 即第个图形中，正方形卡片比等边三角形卡片多枚，第个图形中所用两种卡片的总数为枚． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质即可解答，解题的关键是掌握直线的性质． 【详解】解：木匠弹墨线确定直线、打靶瞄准确定直线、拉绳插秧确定直线，他们所反映的直线的基本事实是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 12. 若多项式的值为2，则多项式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，注意整体替换思想的运用．由多项式，直接代入即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 13. 已知一个角的度数是，则它的余角的度数是__________. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了余角．根据两个角的和为，这两个角互为余角，即可求得答案． 【详解】解：， 故答案：． 14. 数轴上点位置如图所示，其中是原点，点是线段的中点，点表示的数比点表示的数的4倍小2，点和点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用一元一次方程解决两点间的距离问题，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 设点C表示的数是x，根据点A表示的数比点C表示的数的4倍小2，点B和点C表示的数是互为相反数用x表示出点A与点B表示的数，再根据点C是线段AB的中点可知，即，求出x的值即可． 【详解】解：设点C表示的数是x， ∵点A表示的数比点C表示的数的4倍小2，点B和点C表示的数互为相反数， ∴点A表示的数是，点B表示的数是， ， ∵点C是线段的中点， ，即， 解得． ∴点C表示的数是2， ∴点B表示的数是． 故答案为：． 15. 无限循环小数可以写成分数形式，求解过程是：设，则，于是可列方程，解得，所以．若把化成分数形式，仿照上面的求解过程，可得______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化为整式形式．设，找出规律公式，解方程即可． 【详解】设，则 于可列方程为：， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及运算律． （1）利用有理数加法法则和运算律计算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，根据整式的加减运算法则化简成为解题的关键．先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 移项， 合并同类项， 化系数为1， 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 19. “滴滴司机”沈师傅从上午8：00至9：15在东西方向江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅运十批乘客里程如下：（单位：千米） ，，，，，，，，， （1）将最后一批乘客送到目的地，沈师傅能回到出发点吗？ （2）若汽车每千米耗油0.4升，则8：00至9：15汽车共耗油多少升？ （3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米）；若超过3千米，则超过部分按每千米2元收费，现有一名乘客共付车费22元，则这名乘客共乘坐了多少千米？ 【答案】（1）能；（2）23.2升；（3）10千米 【解析】 【分析】（1）计算沈师傅行驶的路程的代数和即可； （2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以 0.4 ，即为这天上午汽车共耗油数； （3）设共乘坐了x千米，根据起步价8元（不超过3千米）；若超过3千米，则超过部分按每千米2元收费，一名乘客共付车费22元，可以列一元一次方程，即可求解． 【详解】（1），所以能回到出发点； （2）（ 千米）， （升）； （3）设共乘坐了千米 ， 解得：， 答：这名乘客共乘坐了10千米． 【点睛】本题考查正数与负数，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型. 20. 如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形． （1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积． 【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33． 【解析】 【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可． （2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得. 【详解】（1）矩形的长为：m﹣n， 矩形的宽为：m+n， 矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m； （2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2， 当m=7，n=4时，S=72-42=33． 【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答． 21. 如图，已知线段AB． （1）按要求画图：延长线段AB到C，使BC=AB；延长线段BA到D，使AD=AC． （2）在（1）的条件下，AB=2，点E是BD的中点，求线段AE的长． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）利用已知先求得AC的长，然后利用DA=AC求得DA的长，进而求得BE的长，利用BC=BE-AB即可求解. 【小问1详解】 解：根据题意画出图形如下： 【小问2详解】 解：如图所示， ∵AB=2，BC=AB， ∴AC=2AB=4． ∵DA=AC， ∴DA=4． ∴DB=DA+AB=6． ∵点E是BD的中点， ∴． ∴AE=BE-AB=3-2=1 【点睛】本题考查了几何作图及两点间的距离，熟悉基本几何图形的性质是解题的关键. 22. 课本再现 下面是人教版初中数学教科书七年级上册第页探究1的部分内容． 探究1 销售中的盈亏 （1）一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，卖这两件衣服总的是 ．（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”） （2）拓展应用 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 【答案】（1）亏损 （2）件 【解析】 【分析】（1）设两件衣服进价分别为x元y元，列方程求出两件衣服的进件，然后用总的售价总的进价，将结果进行比较即可得到答案； （2）设降价之前销售的衬衫数量为m件，根据售价进价利润列出相应的方程求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：设两件衣服进价分别为x元y元，由题意可得， ，， 解得：，， ，， ， ∴卖这两件衣服总的是亏损； 【小问2详解】 解：设降价之前销售的衬衫数量为m件，由题意可得， ， 解得． 答：降价之前销售的衬衫祇衫数量为件． 【点睛】本题考查一元一次方程解决销售利润问题，解题的关键是找到等量关系式． 23. 已知点O为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分． （1）若，则是___________°； （2）若，求的度数； （3）如图2，D是射线上一点，且，试猜想与之间数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）先根据余角定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可； （2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解； （3）令，，则，根据，由两角互余得到，即可得到与满足的数量关系． 【小问1详解】 ，， ， 平分， ， ； 故答案为： 【小问2详解】 ，平分， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ， 令，，则， ， ， ，即， ． ， 【点睛】本题考查了角平分线的意义，角度互补和互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间是关系是解题关键． 24. 已知线段，在上取一点C，点M是的中点，点N是的中点． （1）如图①，若，求线段的长； （2）如图②，若，且点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P沿线段以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达C点后立即按原速向A折返；点Q沿线段以每秒1个单位长度的速度向左运动，当P，Q中的某点到达A时，两点同时停止运动，求两点第二次相遇时，与点M的距离． 【答案】（1） （2）与点M的距离为2 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差运算，数轴上的动点问题： （1）由点M是的中点，求出，由点N是的中点即可求出的长度； （2）求出和的长度，设t秒后点P，Q第一次相遇，列方程求出t的值，设m秒后点P，Q再次相遇，列方程求出m的值，从而求出与点M的距离． 【小问1详解】 解：，点M是的中点， ， ， ， 点N是的中点， ． 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ，， ，． 设P，Q第一次相遇时间为t秒， ， ∴， 点Q在点C左侧，距离为2， 设P，Q又经过m秒相遇， ， ∴， 点P，Q在第二相遇时一共走了6秒， 与点M距离为（个单位）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$