湖北省云学名校联盟2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

2025年湖北云学名校联盟高二年级3月联考 数学试卷 命题学校：新洲一中 命题人：黄宏试张千秋陈双雄 审题学校：孝感高中 考试时间：2025年3月4日15：00-17：00时长：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.答愿前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 思卡上的指定位置。 2.选择愿的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择愿的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将答题卡上交。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。) 1.与直线3x+4y+5=0关于y轴对称的直线的方程为 A.3x+4y-5=0 B.3x+4y+5=0 C.3x-4y+5=0 D.3x-4y-5=0 2.已知曲线fx)=。x2-2上一点(1，yo),记f日为函数fx)的导数，则∫①+四 2 B.-3 2 3.已知数列{an}满足a,=2,an=2- ,0m22),则a0s= an-1 2025 2026 B. C.2 D. 3 2024 2025 4.如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M,N分别 为BC,AD的中点，则直线AM和CN夹角的正弦值为 A.3 3 B. 4 c.5 D. 3 高二3月联考数学议卷第1页共4页 扫描全能王创建 5.椭圆女+上=1上的点P到直线x+2y-8=0的最大距离为 4 3 A.√5 B.45 c.125 D.2√5 5 6.已知函数f(x)=e-er+l,记等差数列{an}的前n项和为S,若f(a,+1)=101, f(ao25+1)=-99,则S22s= A.-2025 B.-4050 C.2025 D.4050 7.已知三棱锥P-ABC的每条侧棱与它所对的底面边长相等，且PA=3V√2，PB=PC=5, 则该三棱锥的内切球的半径为 A.√34 B.V34 c.641 D.3V47 41 41 8.已知抛物线方程为y2=6x,在x轴上存在一定点M,使得经过点M的任意一条弦AB,满足 1 M4MB为定值，则t= B. 1 D. 12 二、多选题（本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。） 9.已知等差数列{an}的公差为正数，Sn是数列{an}的前n项和，若a,+a4=8,a2a3=15,则 .a1=1 B.数列e,是公比为e的等比数列(e为自然对数的底数) C.S=n2+1 D.数列gan}是公差为lg2的等差数列 10.已知动点M与两个定点O0,0)P3,0)的距离的比为2，动点M的轨迹为曲线C,则 A.曲线C的轨迹方程为(x+1)2+y2=4 B.直线x-y+2=0与曲线C交于A,B两点，则ABl的长为4 C.曲线C与曲线D:(x-1)2+y2=4的公切线有2条 D.已知点(-1,1)，点O(0,0),点N为曲线C上任意一点，则2NO-NE的最大值为√7 高二3月联考数学试卷第2页共4页 扫描全能王创建 11.如图，己知正方体ABCD-AB,CD的棱长为4，点M为CC的中点，点P为正方形AB,C,D 上的动点，则 A.满足MP∥平面BDA,的点P的轨迹长度为2√2 B.满足MP⊥AM的点P的轨迹长度为√互 C.存在点P,使得平面AMP经过点B D D.不存在点P满足PA+PM=5N2 三、填空题.（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设函数/)在x=2处的导数存在，且2)=2，则四2-/包 2△x 13.已知双曲线的方程为上-=1，点F(0,5),点Q5,),点P为双曲线上的一个动点， 916 则Pg+PF的最小值为 14.记N。=么，2,3，，mm∈N),A表示k个元素的有限集，S(E)表示非空数集E中所有元 素的和，若集合Mmk=S(4)4SN,则M.2=一，若S(M2)≥374，则m的最 小值为一· 四、解答题（本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15.(本题13分) 已知数列{an}为等比数列，a2=1024,4,=8. (1)求数列{a。}的通项公式： (2)若T是数列an}的前n项积，求Tn的最大值. 16.(本题15分) (1)证明：x∈R,e≥exi (2)已知函数f(x)=(x23+ar+4)e(x∈R,a∈R,e为自然对数的底数) (1)当a=4时，求函数f(x)的单调区间： (Ⅱ)若函数y=一∫(x)在1,3上单调递增，求实数a的取值范围. 高二3月联考数学试卷第3页共4页 扫描全能王创建 17.(本题15分) 已知数列a,}满足a=24=4a2=4a1-a,)数列么，}满足么=h1=”+b,。 (1)证明：数列{a1-2an}不是等比数列：并且求数列{an}的通项公式； (2)求数列也}的通项公式： (3)令c,=(-1)H. 3n+2 bn·bnt1'anl 记数列e,}的前n项和为S,求证：Ss<号 18.(本题17分) 已知双曲线C: 立京=1(a>0,6>0),满足离心率为2，且焦点到海近线的距离为5. x2y (1)求双曲线C的标准方程： (2)若直线1过点Q(0,一1)，且与双曲线C的左支有且只有一个公共点，求直线1的斜率的 取值范围： (3)记双曲线C的左顶点为D,右焦点为F,M为第一象限内双曲线上的任意一点，是否 存在实数4，使得∠MFD=4∠FDM恒成立？若存在，请求出此时的实数4；若不存在，请说 明理由。 19.(本题17分) 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形， AD∥BC,AB⊥BC,BC=2AD=4,AB=2W3,E为CD的中点，PB⊥AE. (1)证明：平面PBD⊥平面ABCD: (2)若PB=PD,PC与平面ABCD所成的角为 41 (I)求三棱锥P-BDC的体积； (II)试问在侧面PCD内是否存在一点N,使得 BW⊥平面PCD?若存在，求出点N到直线PC的距离；若不存在，请说明理由. 高二3月联考数学试卷第4页共4页 扫描全能王创建