精品解析：湖南省郴州市桂东县沤江镇增口九年制学校2024—2025学年上学期七年级数学第一次综合练习

桂东县沤江镇增口九年制学校 2024年下学期七年级数学第一次综合练习试题卷 （时量：120分钟 分值：120分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2014 B. -2014 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和倒数的定义，根据正数的绝对值是它本身，乘积是1的两个数互为倒数进行解答即可得． 【详解】解：的倒数是， 故选：C． 2. 下列各组有理数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数的定义，有理数的乘方，熟知绝对值的性质，有理数的乘方运算法则是解答此题的关键．利用绝对值的性质有理数的乘方运算法则以及相反数的定义分别分析得出即可． 【详解】A．，，与互为相反数，故本选项正确； B．，，与不互为相反数，故本选项错误； C．，，与不互为相反数，故本选项错误； D．，，与不互为相反数，故本选项错误； 故选：A． 3. 在下列各式中．计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序是本题的关键，注意结果的符号； 根据有理数的混合运算顺序和运算法则分别进行计算，即可得出答案． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误； 故选：C． 4. 如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答. 【详解】解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B， 则点B对应的数为：-2=， 故选A. 【点睛】本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 5. 已知，是2的相反数，则的值为(　　) A. -3 B. -1 C. -1或-3 D. 1或-3 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出a、b的值，然后代入a+b计算即可. 【详解】∵，是2的相反数， ∴或，， 当时，； 当时，； 综上，的值为-1或-3， 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义、相反数的意义及求代数式的值，熟练掌握绝对值和相反数的意义是解答本题的关键. 绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系. 6. 实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数轴可知a，b的大小和绝对值，然后判断即可． 【详解】解：由数轴知，，，A错误， ，即B正确， ，即C错误， ，即D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，实数加减法，实数的大小比较，解题的关键是综合应用以上知识解题． 7. 若，则的取值不可能是( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，分①当，，都是正数时，②当，，有一个为正数，另两个为负数时，③当，，有两个为正数，一个为负数时，④当，，三个数都为负数时，四种情况讨论得出结论即可． 【详解】解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则：； ②当，，有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， 则：； ③当，，有两个为正数，一个为负数时， 不妨设，，， 则：； ④当，，三个数都为负数时， 则：； 综上所述：的值为或或或． 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的除法运算，根据题意进行分类讨论是解题的关键． 8. 如图，在长和宽分别为m和n的矩形纸片的四个角都剪去一个直角边分别为x和y的直角三角形，则用代数式表示纸片剩余部分的面积(阴影部分)为( ) A. mn-4xy B. 0.5mn-4xy C. mn-2xy D. 0.5mn-2xy 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的面积减去四个直角三角形的碸即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：阴影部分的面积=mn-4×= mn-2xy． 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，仔细观察图形，理解各部分的表示是解题的关键． 9. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，由数轴判断出有理数的符号和绝对值的大小是解题的关键． 观察数轴可知，，且，利用加法法则依次对选项进行判断即可得出结果． 【详解】解：由在数轴上的位置可知，，且， A、， ，故选项不符合题意； B、，且， ，故选项不符合题意； C、，且， ，故选项不符合题意； D、， ， ，故选项不符合题意； 故选：D． 10. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解． 【详解】解：如图，由可得：点、、分别表示数、2、，． 的几何意义是线段与的长度之和， 当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，． 取得最小值时，的取值范围是； 故选C． 【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：－|－2.7|______－（－3.32） （填 “＜”、“＝”或“＞”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】先把两个化简，再根据有理数大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵－|－2.7|=－2.7，－（－3.32）=3.32，且－2.7＜3.32， ∴－|－2.7|＜－（－3.32）． 故答案为：＜. 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较法则，正确化简各数是解题的关键． 12. 2024年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长．其中数据1400000000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：1400000000000； 故答案为：． 13. 已知a、b都是有理数，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值的非负性解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：，则， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，能够熟练运用非负性计算未知数的值是解题关键． 14. 规定图形表示运算，图形表示运算，则＋=______．（直接写出答案） 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：0． 15. 某市出租车收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米的价格为元，小明乘坐出租车走了千米，则小明应付_________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意应付车费起步价超过3千米时应付的车费，据此列出代数式即可 【详解】解：由题意得，小明应付元， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． 16. 按如图程序输入一个数x，若输入的数，则输出结果为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题关键是理解图标的计算过程，难度一般，注意细心运算． 根据题目中的运算程序代入计算即可． 【详解】解：当时，， 此时输入的数为，， 此时输入的数为0，， 此时输入的数为，， 所以输出的结果为4． 故答案为：4． 17. 已知互为相反数，为倒数，且，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，绝对值的性质，代数式求值，利用相反数、倒数的定义和绝对值的性质可求得，，，再代入算式计算即可求解，掌握相反数、倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数，为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 18. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第个图形中共有五角星的个数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探索，解题的关键是找出图形中五角星个数随图形序号变化的规律． 通过分别数出前几个图形中五角星的个数，分析其与图形序号的关系，从而归纳得出第个图形中五角星的个数表达式． 【详解】第1个图形中五角星的个数是； 第2个图形中五角星的个数是； 第3个图形中五角星的个数是； 第4个图形中五角星的个数是； …… 以此类推，可发现规律：第个图形中五角星的个数为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，并用“”连接起来． ，，，，， 【答案】 在数轴上标出如图： ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】略 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）-16.4 （2）6 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的． （1）先分别计算乘方和绝对值，再进行乘法运算，最后进行加减法运算； （2）按照先算乘方，再算乘法，最后算加减的顺序进行计算，同时注意绝对值的运算； （3）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的顺序进行计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 21. 用字母表示下列各数： （1）a的3倍与y的一半的差； （2）m与n的和的平方与m，n的积的和； （3）比x与y的差的2倍小1的数； （4）x的与y的和的． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字，字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义；分清数量关系；规范地书写． （1）a的3倍表示为5a，y的一半表示为，然后把它们相减即可； （2）m与n的和的平方表示为，m，n的积表示为，然后把它们相加即可； （3）与的差为，差的 2 倍是，再减1即可； （4）的即，它与的和为，和的为． 【小问1详解】 解：a的3倍与y的一半的差可表示为； 【小问2详解】 解：m与n的和的平方与m，n的积的和可表示为； 【小问3详解】 解：比x与y的差的2倍小1的数可表示为； 【小问4详解】 解：x的与y的和的可表示为． 22. 若是有理数，定义一种新运算，例如：． 根据上述关于“”计算法则，完成下列任务． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）189 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握新定义的法则，是解题的关键． （1）根据新定义的法则，列出算式，进行计算即可； （2）根据新定义的法则，列出算式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 原式 ． 23. 在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，． （1）确定符号：a______0，b______0，c_____0，_____0，______0； （2）化简：； （3）化简：． 【答案】（1）；；；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴判断式子的正负，化简绝对值，关键是数形结合解题． （1）通过数轴直接判断出每个字母的正负，结合即可得出结果； （2）通过字母的正负化简绝对值即可； （3）通过字母以及式子的正负化简绝对值即可；． 【小问1详解】 解：（1）由数轴知，， 故答案为：；；；；； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 24. （1）已知，． ①若，求的值； ②若，求的值； （2）若与互为相反数，求的值． 【答案】（1）①的值为；②的值为或；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，相反数和非负数的性质，代数式求值； （1）①首先利用绝对值的定义解得，，根据，确定，代入计算即可； ②根据，确定，代入计算即可； （2）利用相反数和非负数的性质求得，，再代入计算即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴，， ∵， ∴或； 当时，， 当时，； ∴的值为； ②∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴当时，， 当时，， ∴的值为或； （2）由题意， ∴， ∴． 25. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超 产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 （1）根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； （2）根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； （3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）小明妈妈星期三生产玩具的个数为个； （2）小明妈妈本周实际生产玩具为个； （3）小明妈妈这一周的工资总额是元． 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用能力，有理数的加减混合运算，关键是能准确问题间的数量关系和该知识， 并能正确列式、计算． （1）用星期三的生产情况记录结果—4加上平均每天生产量20进行求解； （2）用厂里规定的每个工人每周的生产量加上实际每天生产量与计划量相比有出入之和即可； （3）用这周每生产一个玩具可得工资数加上超额完成量的奖励即可． 【小问1详解】 解：小明妈妈星期三生产玩具的个数为： (个)， 【小问2详解】 解：小明妈妈本周实际生产玩具为： (个)． 【小问3详解】 解： (元)， ∴小明妈妈这一周的工资总额是元． 26. 如图，数轴上的单位长度为1，两点表示的数是互为相反数； （1）点表示的数是______，点表示的数______． （2）数轴上一个动点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点，若点表示的数是1，则点所表示的数是______． （3）在数轴上，点为坐标原点，若点点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当两点同时运动时，设运动时间为秒． ①点表示的数为______；点表示的数为______．（用含的式子表示） ②当为何值时，点点点三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 【答案】（1）； （2） （3）， ；或或或 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，熟练掌握两点间的距离公式是解题的感觉． （1）根据两点表示的数是互为相反数即可得到答案； （2）设点所表示的数为，根据题意列出方程即可得到答案； （3）①根据数轴上的点左加右减的运动规律得到答案； ②分三种情况依次进行讨论即可． 【小问1详解】 解：，两点表示的数是互为相反数， 点表示的数是，点表示的数为； 【小问2详解】 解：设点所表示的数为， 根据题意得：， 解得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①运动时间为秒， 点表示的数是，点表示的数为； ②当点为中点时，此时， 点表示的数是，点表示的数为， 解得， 当两点重合时，， ， 解得：， 当两点重合时，， ， 解得：， 当点为中点时，此时， ， 解得． 综上所述，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂东县沤江镇增口九年制学校 2024年下学期七年级数学第一次综合练习试题卷 （时量：120分钟 分值：120分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2014 B. -2014 C. D. 2. 下列各组有理数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 在下列各式中．计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是2的相反数，则的值为(　　) A. -3 B. -1 C. -1或-3 D. 1或-3 6. 实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的取值不可能是( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 8. 如图，在长和宽分别为m和n的矩形纸片的四个角都剪去一个直角边分别为x和y的直角三角形，则用代数式表示纸片剩余部分的面积(阴影部分)为( ) A. mn-4xy B. 0.5mn-4xy C. mn-2xy D. 0.5mn-2xy 9. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 比较大小：－|－2.7|______－（－3.32） （填 “＜”、“＝”或“＞”） 12. 2024年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长．其中数据1400000000000用科学记数法表示为______． 13. 已知a、b都是有理数，若，则___________． 14. 规定图形表示运算，图形表示运算，则＋=______．（直接写出答案） 15. 某市出租车收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米的价格为元，小明乘坐出租车走了千米，则小明应付_________元． 16. 按如图程序输入一个数x，若输入的数，则输出结果为_____． 17. 已知互为相反数，为倒数，且，则的值为_______． 18. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第个图形中共有五角星的个数为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，并用“”连接起来． ，，，，， 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. 用字母表示下列各数： （1）a的3倍与y的一半的差； （2）m与n的和的平方与m，n的积的和； （3）比x与y的差的2倍小1的数； （4）x的与y的和的． 22. 若是有理数，定义一种新运算，例如：． 根据上述关于“”计算法则，完成下列任务． （1）； （2）． 23. 在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，． （1）确定符号：a______0，b______0，c_____0，_____0，______0； （2）化简：； （3）化简：． 24. （1）已知，． ①若，求的值； ②若，求的值； （2）若与互为相反数，求的值． 25. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超 产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 （1）根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； （2）根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； （3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 26. 如图，数轴上的单位长度为1，两点表示的数是互为相反数； （1）点表示的数是______，点表示的数______． （2）数轴上一个动点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点，若点表示的数是1，则点所表示的数是______． （3）在数轴上，点为坐标原点，若点点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当两点同时运动时，设运动时间为秒． ①点表示的数为______；点表示的数为______．（用含的式子表示） ②当为何值时，点点点三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $