精品解析：湖北省十堰市郧西县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

郧西县2024－2025（上）期末学业水平监测 八年级数学试题 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 使分式有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．根据分式有意义的条件可得即可求解． 【详解】解：使分式有意义的x的取值范围是， 故选：B． 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 3. 如图，已知在，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，掌握当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等．根据等腰三角形的两底角相等和三角形的内角和可知，当两个等腰三角形的顶角相等时则其底角也相等． 【详解】解： 以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点， ， ， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，然后作出判断． 【详解】解：A. ，故此选项不符合题意； B. ，正确，故此选项符合题意； C. ，故此选项不符合题意； D. ，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，分式的乘方运算，根据分式的性质，分式的乘方运算逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法以及公式法分解因式，正确理解应用因式分解是解题的关键．根据提公因式法以及公式法分解因式，提取公因式后整理注意符号变化． 【详解】解：A． ，故错误，不符合题意； B． ，故正确，符合题意； C． ，不是因式分解，故错误，不符合题意； D． 无法因式分解，故错误，不符合题意． 故选B． 7. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4， 则AC长是 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出的面积，求出面积，即可求出答案． 【详解】解：过作于， 是的角平分线，， ， ， 的面积为10， 的面积为， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，解题的关键是熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 8. 如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置． 【详解】如图所示： 原点可能是D点． 故选D． 【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键． 9. 某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程， 【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得： 故选B． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 10. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG． 【详解】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°， ∴△BCD是等腰直角三角形． ∴BD＝CD．故①正确； 在Rt△DFB和Rt△DAC中， ∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC， ∴∠DBF＝∠DCA． 又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD， ∴△DFB≌△DAC． ∴BF＝AC；DF＝AD． ∵CD＝CF+DF， ∴AD+CF＝BD；故②正确； 在Rt△BEA和Rt△BEC中 ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE． 又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°， ∴Rt△BEA≌Rt△BEC． ∴CE＝AE＝AC． 又由（2），知BF＝AC， ∴CE＝AC＝BF；故③正确； 连接CG． ∵△BCD是等腰直角三角形， ∴BD＝CD 又DH⊥BC， ∴DH垂直平分BC． ∴BG＝CG 在Rt△CEG中， ∵CG是斜边，CE是直角边， ∴CE＜CG． ∵CE＝AE， ∴AE＜BG．故④错误． ∴正确的选项有①②③； 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，提公因式，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 12. 如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____． 【答案】20 【解析】 【详解】∵ ∴ ∵ab=8， ∴36-2ab=36-2×8=20. 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键. 13. 是一个完全平方式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 根据已知可得完全平方式是，依据对应相等可得，解得． 详解】解：． ∵是一个完全平方式， ∴ ． ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线，交于点G，连接，则的周长为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】由作法知，，是的垂直平分线，则，然后根据周长公式即可得出答案． 【详解】解：由作法知，，是的垂直平分线， ∴， ∴周长为． 故答案为：8． 【点睛】本题考查作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． 15. 如图，在中，，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】在上取一点，使，连接，判断出，得出，进而得出当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案． 【详解】解：如图，在上取一点，使，连接，作， 平分， ， ， ∴， ， ， ∴当点C，E，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为， ， ， 即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． 三、解答题（本题有9个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，积的乘方逆运算，解分式方程，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解题的关键． （1）先根据零指数幂，负整数指数幂，积的乘方逆运算进行求解，然后合并即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解分式方程，最后验根即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 去分母， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 经检验，是原方程的解 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．先根据分式的运算顺序和运算法则化简原式，再将代入计算即可； 【详解】解： ． 当时，原式． 18. 如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的性质证明△BAC≌△DAE，即可得到结果； 【详解】证明：∵AC是∠BAE的平分线， ∴∠BAC＝∠DAE， ∵∠C＝∠E，AB＝AD． ∴△BAC≌△DAE（AAS）， ∴BC＝DE． 【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定及性质，准确利用角平分线的进行计算是解题的关键． 19. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为： （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图——轴对称变换，坐标与图形，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）先作出点A、B、C关于x轴的对称点，然后顺次连接即可得出， （2）根据图象写出点的坐标即可； （3）利用割补法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积是：． 20. 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D． （1）求证：∠ECD=∠EDC； （2）若∠AOB=60°，OE=8，试求EF的长． 【答案】（1）见解析 （2）EF=2． 【解析】 【分析】（1）点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，根据角平分线的性质可知EC=ED，即可求证∠ECD=∠EDC； （2）首先证明△DOC是等边三角形，进而得出∠EOC=30°，又因为EC⊥OA，所以∠ECO=90°，OE=8，根据直角三角形的性质可求得EF=OE． 【小问1详解】 证明：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴EC=ED． ∴△EDC为等腰三角形． ∴∠ECD=∠EDC； 【小问2详解】 解：∵在Rt△DEO和Rt△CEO中， ∵EO=EO，DE=EC（已证）， ∴Rt△DEO≌Rt△CEO（HL）， ∴DO=CO， ∵∠AOB=60°，OE是∠AOB的平分线， ∴∠EOC=30°，△DOC是等边三角形， ∴∠OCD=60°， ∵EC⊥OA， ∴∠ECO=90°． ∴∠ECF=30°， ∴EC=OE=4， ∴EF=EC=×4=2． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键． 21. 阅读与思考： 分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例1：“两两分组”： 解：原式 例2：“三一分组”： 解：原式 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： （1）①填空： 解：原式 （ ）（ ） ___________ ②因式分解： （2）已知，且，求的值． 【答案】（1）①，，，②； （2） 【解析】 【分析】本题考查利用公式法，提取公因式法结合分组分解法因式分解，解题的关键是读懂题意的分组分解法，合理分组． （1）①根据题意的分组分解法直接分组，再提取公因式或利用公式法因式分解即可得到答案； ②先分组，然后 完全平方公式与平方差公式因式分解，即可求解； （2）将两多项式相减得到，，的关系，代入等式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， 解：①原式 ； 故答案为：，，． ②原式 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：， ∴， ∴； 22. 如图，，是的中点，平分，求证： （1）是的平分线； （2）； （3）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质与判定，平行线的性质与判定，证明三角形全等是解题的关键． （1）过点作于点，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得，根据等量代换可得，再根据角平分线的判定可得平分； （2）根据平分，平分，，由已知，可得，则，即可得出，进而得出； （3）首先证明，可得，同理可得，再由利用等量代换可得结论． 【小问1详解】 证明：如图，过点作于点， ，平分，， ， 是的中点， ， ， 又，， 平分； 【小问2详解】 证明：∵平分，平分； ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴，即； 【小问3详解】 证明：， ， 在和中， ， ， ， 同理， ， ． 23. 在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成． （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了天完成，乙做另一部分用了天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？ 【答案】（1）乙工程队单独做需要80天完成（2）甲工程队至少应做42天． 【解析】 【分析】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意列出分式方程，求出x的值即可； （2）首先根据题意列出a和y的关系式，进而求出a的取值范围，结合a和y都是正整数，即可求出a的值． 【详解】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得： 解得：x=80， 经检验x=80是原方程的解． 答：乙工程队单独做需要80天完成． （2）因为甲工程队做其中一部分用了天，乙工程队做另一部分用了天， 依题意得：，∴． ∵， ∴， 解得：． 答：甲工程队至少应做42天． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间． 24. 综合与探究： （）如图①，为线段上一点，现有，，，，则可以推出，故当，时，长为______． （）如图②，在等腰直角三角形中，，为边上一点，作分别交于点，且，求证：． （）如图③，在中，，三点共线，且，以为边作等边三角形，连接，试探究的形状，并说明理由． 【答案】（）；（）证明见解析；（）是等边三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（）根据“”证明，根据全等三角形的性质可得结论； （）如图，过点作于点，利用全等三角形的性质解决问题即可； （）根据等边三角形的性质得到，证明，得到，证明，得到，，求出，根据等边三角形的判定定理即可求证． 详解】（）解：如图，∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； （）证明：如图，过点作于点， 同法可证， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （）解：等边三角形，理由： 如图，由()可知，， ∴，， ∵和均为等边三角形， ∴，， ∴ ， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴为等边三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郧西县2024－2025（上）期末学业水平监测 八年级数学试题 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 使分式有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C D. 3. 如图，已知在，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A B. C D. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4， 则AC长是 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8. 如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 9. 某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 12. 如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____． 13. 是一个完全平方式，则_______． 14. 如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线，交于点G，连接，则的周长为_____． 15. 如图，在中，，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为______． 三、解答题（本题有9个小题，共75分） 16 （1）计算：； （2）解方程：； 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE． 19. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为： （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 20. 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D． （1）求证：∠ECD=∠EDC； （2）若∠AOB=60°，OE=8，试求EF的长． 21. 阅读与思考： 分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例1：“两两分组”： 解：原式 例2：“三一分组”： 解：原式 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： （1）①填空： 解：原式 （ ）（ ） ___________ ②因式分解： （2）已知，且，求的值． 22. 如图，，是的中点，平分，求证： （1）是的平分线； （2）； （3）． 23. 在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成． （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了天完成，乙做另一部分用了天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？ 24. 综合与探究： （）如图①，为线段上一点，现有，，，，则可以推出，故当，时，长为______． （）如图②，在等腰直角三角形中，，为边上一点，作分别交于点，且，求证：． （）如图③，在中，，三点共线，且，以为边作等边三角形，连接，试探究的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$