精品解析：四川省绵阳市游仙区2024—2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度绵阳市游仙区七年级期末教学质量监测试卷 七年级数学 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 如果与互为倒数，那么的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 据第三方大数据监测显示，某年春节期间四川省共接待游客万人次，旅游收入242亿元，同比分别增长，，增幅超过全国平均水平．将数据242亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） A. 主视图的面积为6 B. 左视图的面积为2 C. 俯视图的面积为4 D. 俯视图的面积为3 4. 下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点的距离；③两点之间，线段最短；④，则点B是线段的中点；⑤射线比直线短．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（　　） A. 5 B. 5或9 C. ﹣5 D. ﹣5或﹣9 7. 下列叙述正确的是（　　） A. 画直线AB=10厘米 B. 若AB=6，BC=2，那么AC=8或4 C. 河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线” D. 在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条 8. 若是一元一次方程，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任何数 9. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，假设安排名工人生产螺柱，使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则整式的值为（　　） A. B. C. 9 D. 0 11. 某商店换季促销，将一件标价为元的恤折售出，获利，则这件恤的成本为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 12. 如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为，1．若点C在数轴上，且，则点C表示的数是（ ） A. 8 B. 5 C. 5或 D. 5或 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 已知一个角是，则它的余角是_____． 14. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ______． 15. 已知：|x﹣2|+（y+3）2＝0，则代数式2x﹣y的值为_____． 16. 如图，和都是直角，如果，那么的度数为 ______ °． 17. 平面上1个圆能把平面分成2个部分：平面上2个圆最多能把平面分成4个部分：平面上3个圆最多能把平面分成 _____个部分；依次类推，一般地，n个圆最多能把平面分成 ______个部分． 18. 如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为8厘米． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解方程： 22. 如图，已知点A，B，C在直线l外，按下列要求作图（保留作图痕迹）： （1）作直线，射线． （2）在直线l上确定一点M，使得最小． 23. 阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：，，． 把这三个式子列边分别相加得： ． （1）猜想并写出＝ ． （2）直接写出下列各式的计算法果： ＝ ； ＝ ． （3）探究并计算：的值． 24. 如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角顶点落在点O处现将三角板绕着点O旋转，并保持OM和OC在直线AB的同一侧． （1）若∠BOC＝50° ①当OM平分∠BOC时，求∠AON的度数． ②当OM在∠BOC内部，且∠AON＝3∠COM时，求∠CON的度数： （2）当∠COM＝2∠AON时，请画出示意图，猜想∠AOM与∠BOC的数量关系，并说明理由． 25. 某基金会接受三家企业委托，对某地17名初中生和若干名小学生捐资助学，其中资助一名初中生的学习费用比资助一名小学生的学习费用多600元．三家企业捐资数额与资助人数如表所示： 企业 捐资数额/元 资助初中生人数/名 资助小学生人数/名 甲企业 8400 2 4 乙企业 16200 3 丙企业 请回答下列问题，并填表． （1）资助一名初中生和资助一名小学生的学习费用分别为多少元？ （2）乙企业的捐资除了用于资助3名小学生，还能资助多少名初中生？ （3）丙企业希望资助的初中生和小学生的人数比为，请问该企业捐资多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度绵阳市游仙区七年级期末教学质量监测试卷 七年级数学 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 如果与互为倒数，那么的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相反数和倒数，理解相反数和倒数的概念是解题的关键 先根据倒数的概念求出，再根据相反数的概念求解即可． 【详解】解：∵与互为倒数， ∴， ∴的相反数是， 故选：A． 2. 据第三方大数据监测显示，某年春节期间四川省共接待游客万人次，旅游收入242亿元，同比分别增长，，增幅超过全国平均水平．将数据242亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】242亿即用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果． 【详解】解：242亿即的绝对值大于表示成的形式， ∵，， ∴表示成， 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值． 3. 如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） A. 主视图的面积为6 B. 左视图的面积为2 C. 俯视图的面积为4 D. 俯视图的面积为3 【答案】C 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，在不同的视图中分别看到几个小正方形的面，即可得出相应视图的面积，与选项比较即可得出答案． 【详解】解：A. 从主视图看，可以看到5个面，故本选项错误； B. 从左视图看，可以看到3个面，故本选项错误； C. 从俯视图看，可以看到4个面，故本选项正确； D. 由以上判断可知，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了三视图的相关知识.正确理解主视图、左视图、俯视图的定义，并能根据几何形体画出它的三视图是解题的关键． 4. 下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点的距离；③两点之间，线段最短；④，则点B是线段的中点；⑤射线比直线短．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段和两点间距离，根据直线、射线、两点间距离的相关知识逐一分析即可． 【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确； ②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，原说法错误； ③两点之间、线段最短，正确； ④，则点B是线段的中点，只有当B点在线段上时才成立，原说法错误； ⑤射线和直线不能比较距离，原说法错误； 故①③正确，共2个， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则，有理数除法法则，有理数乘方法则依次计算并判断． 【详解】解：A、x与x2不是同类项，不能合并，故该项错误； B、3x3与-x2不是同类项，不能加减运算，故该项错误； C、，故该项错误； D、-（-2）3=8，故该项正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握整式的加减法法则，有理数除法法则，有理数乘方法则是解题的关键． 6. 若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（　　） A. 5 B. 5或9 C. ﹣5 D. ﹣5或﹣9 【答案】D 【解析】 【分析】根据|a|＝2，|b﹣2|＝5，得出a和b的值，再由|a+b|＝a+b确定a+b的符号，即可得出答案． 【详解】解：∵|a|＝2， ∴a＝﹣2或2， ∵|b﹣2|＝5， ∴b﹣2＝﹣5或5， ∴b＝﹣3或7， 又∵|a+b|＝a+b， ∴a+b≥0， ∴当a＝﹣2时，b＝7，此时a﹣b＝﹣2﹣7＝﹣9， 当a＝2时，b＝7，此时a﹣b＝2﹣7＝﹣5， ∴a﹣b＝﹣9或﹣5， 故选：D． 【点睛】本题主要考查绝对值，有理数的减法，关键是要牢记绝对值的定义． 7. 下列叙述正确的是（　　） A. 画直线AB=10厘米 B. 若AB=6，BC=2，那么AC=8或4 C. 河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线” D. 在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条 【答案】D 【解析】 【详解】A、直线没长度，故本选项错误； B、若AB=6，BC=2，不能确定C在不在直线AB上，那么AC=不一定为8或4，故本选项错误； C、河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间线段最短”，故本选项错误； D、在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条，故本选项正确． 故选D． 8. 若是一元一次方程，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任何数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答． 【详解】解：∵是一元一次方程， ∴， ∴， 故选：A． 9. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，假设安排名工人生产螺柱，使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设安排名工人生产螺柱，使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，根据螺母的个数是螺柱的2倍，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】设安排名工人生产螺柱，则安排名工人生产螺母，根据题意得，， 故选：D． 10. 若，，则整式的值为（　　） A. B. C. 9 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、整式的加减，先将两已知等式相减得到，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ， 故选：B． 11. 某商店换季促销，将一件标价为元的恤折售出，获利，则这件恤的成本为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设恤的成本为元，则获利为元，售价为元，根据题意列出方程即可，解题的关键是根据题意，列出方程． 【详解】设恤的成本为元，则获利为元，售价为元， 由题意得：， 解得：， 故选：． 12. 如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为，1．若点C在数轴上，且，则点C表示的数是（ ） A. 8 B. 5 C. 5或 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握用数轴上的点表示数． 利用数轴知识先确定线段的长，再求出线段的长，确定C点表示的数． 【详解】解：∵A，B所表示的数分别为，1， ∴， ∵点C在数轴上，且， ∴， ∴点C表示的数是，或． 故选：D． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 已知一个角是，则它的余角是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，解决本题的关键是熟记互为余角的两个角的和等于． 根据互为余角的两个角的和等于列式进行计算即可得解． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ______． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，根据图示的计算过程进行计算，代入x的值一步一步计算可得出最终结果． 【详解】解：输入，， 此时输入，， 此时输入，，输出， 故答案为：． 15. 已知：|x﹣2|+（y+3）2＝0，则代数式2x﹣y的值为_____． 【答案】7． 【解析】 【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出x、y的值，再代入求出即可． 【详解】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， ∴x＝2，y＝﹣3， ∴2x﹣y ＝2×2﹣（﹣3） ＝4+3 ＝7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值、偶次方的非负性的运用，能正确求出x、y的值是解此题的关键． 16. 如图，和都是直角，如果，那么的度数为 ______ °． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查垂直的定义和角度和差关系，根据题意得和，结合已知即可求得答案． 【详解】解：∵和都是直角， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为40． 17. 平面上1个圆能把平面分成2个部分：平面上2个圆最多能把平面分成4个部分：平面上3个圆最多能把平面分成 _____个部分；依次类推，一般地，n个圆最多能把平面分成 ______个部分． 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】此题考查的是图形类规律问题，根据规律总结公式是解决此题的关键． 根据题意，探索出圆的个数与分成的平面个数的关系，从而得出结论． 【详解】如图所示，3个圆最多能把平面分成8个部分； ∵新增的一个圆与个圆的每一个有2个交点 ∴共有个交点 ∵新增区域和交点的个数相同 ∴新增的圆分成部分 ∴n个圆最多分平面为： ． 故答案为：8，． 18. 如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为8厘米． 【答案】3或13或1 或 【解析】 【分析】分四种情况讨论：（1）点P、Q都向右运动时， （2）点P、Q都向左运动时， （3）点P向左运动，点Q向右运动时， （4）点P向右运动，点Q向左运动时，再列式计算即可. 【详解】解： 厘米，点C在线段AB上，且厘米． （厘米） （1）点P、Q都向右运动时， （8-5）÷（2-1） =3÷1 =3（秒） （2）点P、Q都向左运动时， （8+5）÷（2-1） =13÷1 =13（秒） （3）点P向左运动，点Q向右运动时， （8-5）÷（2+1） =3÷3 = 1 （秒） （4）点P向右运动，点Q向左运动时， （8+5）÷（2+1） =13÷3 =（秒） ∴经过3、13、 1 或 秒时线段PQ的长为8厘米． 故答案为：3或13或1 或 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加减乘除混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式，清晰的分类讨论，都是解本题的关键. 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，牢记运算法则和运算顺序是解题关键， （1）利用有理数加减混合运算法则，根据运算顺序依次计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，依次计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；27 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后将值代入计算即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查整式的加减．去括号时，注意要正确运用去括号法则考虑括号内的符号是否变号． 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母得： 去括号得， 移项合并得： 解得：． 22. 如图，已知点A，B，C在直线l外，按下列要求作图（保留作图痕迹）： （1）作直线，射线． （2）在直线l上确定一点M，使得最小． 【答案】（1） 如图所示，直线，射线即为所求； （2） 如图所示，点M即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了画射线、直线，两点之间线段最短，解题关键是理解射线和直线的定义． （1）根据直线和射线的定义作图即可； （2）根据两点之间线段最短，连接与直线l交于一点，该点即为点M． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：，，． 把这三个式子列边分别相加得： ． （1）猜想并写出＝ ． （2）直接写出下列各式的计算法果： ＝ ； ＝ ． （3）探究并计算：的值． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合计算以及分式的计算，解题的关键在于找出规律、正确计算． （1）根据题目中的规律猜想即可；（2）根据题目规律先化简再按照有理数的计算方式计算即可；（3）按照规律先化简再计算． 【小问1详解】 ，，，…， ； 故答案为：． 【小问2详解】 ； ； 故答案为：；． 【小问3详解】 ． 24. 如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角顶点落在点O处现将三角板绕着点O旋转，并保持OM和OC在直线AB的同一侧． （1）若∠BOC＝50° ①当OM平分∠BOC时，求∠AON的度数． ②当OM在∠BOC内部，且∠AON＝3∠COM时，求∠CON的度数： （2）当∠COM＝2∠AON时，请画出示意图，猜想∠AOM与∠BOC的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①65°；②70°； （2）解：3∠AOM+∠BOC＝360°或∠AOM＝∠BOC．理由： ①如图2，∵∠COM＝2∠AON， ∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α， ∵∠MON＝90°， ∴∠BOM＝90°﹣∠AON＝90°﹣α， ∴∠BOC＝∠BOM+∠COM＝90°﹣α+2α＝90°+α， ∵∠BOC＜90°， ∴这种情况不存在； ②如图3，∵∠COM＝2∠AON， ∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α， ∵∠MON＝90°， ∴∠AOM＝90°+α，∠BOC＝90°﹣3α， ∴3∠AOM+∠BOC＝360°； ③如图4，∵∠COM＝2∠AON， ∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α， ∵∠MON＝90°， ∴∠AOM＝90°﹣α，∠BOC＝180°﹣∠AOM﹣∠COM＝90°﹣α， ∴∠AOM＝∠BOC． 【解析】 【分析】（1）①根据平角的定义得到∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，根据角平分线的定义得到∠COM＝∠BOC＝25°，于是得到结论； ②如图1，设∠COM＝α，则∠AON＝3α，求得∠BOM＝50°﹣α，列方程即可得到结论； （2）①如图2，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，②如图3，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，③如图4，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，根据角的和差即可得到结论． 【详解】解：（1）①∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°， ∵OM平分∠BOC， ∴∠COM＝∠BOC ＝25°， ∵∠MON＝90°， ∴∠CON＝90°﹣25°＝65°， ∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝65°； ②如图1，∵∠AON＝3∠COM， ∴设∠COM＝α，则∠AON＝3α， ∴∠BOM＝50°﹣α， ∵∠MON＝90°， ∴∠AON+∠BOM＝90°， ∴3α+50°﹣α＝90°， ∴α＝20°， ∴∠CON＝90°﹣α＝70°； （2）略 【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质及分情况讨论求解. 25. 某基金会接受三家企业委托，对某地17名初中生和若干名小学生捐资助学，其中资助一名初中生的学习费用比资助一名小学生的学习费用多600元．三家企业捐资数额与资助人数如表所示： 企业 捐资数额/元 资助初中生人数/名 资助小学生人数/名 甲企业 8400 2 4 乙企业 16200 3 丙企业 请回答下列问题，并填表． （1）资助一名初中生和资助一名小学生的学习费用分别为多少元？ （2）乙企业的捐资除了用于资助3名小学生，还能资助多少名初中生？ （3）丙企业希望资助的初中生和小学生的人数比为，请问该企业捐资多少元？ 【答案】（1）资助一名初中生的学习费用为1800元，资助一名小学生的学习费用为1200元 （2）7名，填表为：7 （3）33600元；填表为：33600，8，16 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出方程和算式是解答的关键． （1）设资助一名初中生的学习费用为x元，根据题意列方程求解即可； （2）先根据（1）中数据，先求得乙企业资助3名小学生的学习总费用，再求得资助初中生的学习总费用，进而求解即可； （3）先由题意求得丙企业资助初中生的人数，再根据资助初中生和小学生的人数比得到资助小学生的人数，进而列算式求解即可． 【小问1详解】 解：设资助一名初中生的学习费用为x元，则资助一名小学生的学习费用为元， 根据表格可得：， 解得：， ∴， ∴资助一名初中生的学习费用为1800元，资助一名小学生的学习费用为1200元； 【小问2详解】 解：由题意， （名）， ∴乙企业的捐资除了用于资助3名小学生，还能资助7名初中生； 故答案为：7； 【小问3详解】 解：丙企业资助的初中生是（名）； ∵丙企业希望资助的初中生和小学生的人数比为， ∴丙企业资助的小学生是（名）， ∵（元）， ∴丙企业捐资33600元； 故答案为：33600，8，16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $