第02讲 函数的图像（3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（人教版）

第02讲 函数的图像 课程标准 学习目标 ①函数的图像 ②函数图像的画法 ③函数的三种表达方式 1. 掌握函数的图像的概念，能判断函数图像与函数图像上的点的关系。 2. 掌握画函数图像的过程，并能够熟练的画出函数的函数图像。 3. 掌握函数的三种表达方式，能准确判断所表达的关系是否为函数关系，并能够进行相互转换。 知识点01 函数的图像 1. 函数的图像的概念： 一般地，对于一个函数，如果把 与 的每对对应值分别看作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，是这个函数的图像。 2. 图像上的点与满足函数关系的有序数对： 函数图像上的任意一点（x，y）中的x，y都满足 ；满足函数关系的任意一对有序数对所对应的点都在 。 【即学即练1】 1．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　） A．B．C．D． 知识点02 函数图像的画法 1. 画函数图像的步骤： 步骤1：列表：表中给出一些自变量及其自变量对应的函数值。 步骤2：描点：在平面直角坐标系中，以自变量作为 横坐标 ，函数值作为 纵坐标 ，描出表格中的数值所对应的点。 步骤3：连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的点用光滑的曲线连接起来。 【即学即练1】 2．有这样一个问题：探究函数y＝|x﹣1|的图象与性质．下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数y＝|x﹣1|的自变量x取值范围是 　 　； （2）下表是x与y的几组对应值，求m的值； x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 6 5 4 m 2 1 0 1 2 … （3）在下面网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： ①函数有最小值为0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③图象关于过点（1，0）且垂直于x轴的直线对称．小明得出的结论中正确的是 　 　．（只填序号） 知识点03 函数的三种表达方式 1. 解析式法： 定义：用含有 的式子来表示函数的方法叫做解析式法。 优点：能准确的反应整个变化过程中两个变量的关系。 缺点：对于一些特点的函数关系无法用解析式法表达。 判断式子是否为函数关系，需判断一个自变量是否只能求出唯一的函数值。 2. 列表法： 定义：把一系列 的值与对应的 列成一个表来表示函数关系的方法。 优点：可以由表格知道的已知自变量的相应函数值。 缺点：自变量的值不能一一列出，也不容易看出两个变量之间的对应关系。 3. 图像法; 定义：用图像来表示函数关系的方法。 优点：能直观形象的表达函数关系。 缺点：有些图像只能得到近似的函数关系，不能得到确定的函数关系。 判断图像是否为函数图像需确认一个自变量是否对应一个函数值。即作x轴的垂线，与图像只能有一个交点。 【即学即练1】 3．下列：①y＝x2；②y＝2x+1；③y2＝2x（x≥0）；④y（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是 　 　． 【即学即练2】 4．下列各图中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练3】 5．某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有下面关系，下列说法正确的是（　　） 浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20 发芽率/% 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 10.8 30.5 A．种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量 B．随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高 C．随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低 D．由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时左右比较适宜 题型01 判断或列出简单的函数关系式 【典例1】下列各式中，能表示y是x的函数关系式是（　　） A．y B．y＝x3 C．y D．y＝± 【变式1】下列函数关系式中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝﹣x B．|y|＝2x C．y＝|2x| D．y＝2x2+4 【变式2】下列关系式中，y不是x的函数的是（　　） A．|y|＝x B．y＝x2+2x+1 C．y＝3x+1 D．y＝3（x﹣1）2﹣4 【典例2】正方形的面积S（cm2）与周长C（cm）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D．S＝C2（C＞0） 【变式1】如图（单位cm），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x个，盘子摞在一起的厚度为y cm，则y与x满足的关系式是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝x+4 C．y＝x+2 D．y＝x+3 【变式2】某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为36米．如图，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的关系式是（　　） A．yx+36 B．yx+18 C．y＝﹣2x+36 D．y＝﹣2x+18 题型02 利用函数表格信息解决问题 【典例1】某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（　　） 温度（℃） ﹣10 0 10 20 30 ⋯ 声速（m/s） 324 330 336 342 348 ⋯ A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度升高到33℃时，声速为349.8m/s 【变式1】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（　　） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为10cm C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13cm 【变式2】某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：则下列叙述错误的是（　　） 用电量（千瓦时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 … A．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 B．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 C．若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦时 D．若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多1.1千瓦时 【变式3】一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　） 放水时间t（分） 1 2 3 4 … 水池中水量Q（m3） 48 46 44 42 … A．放水时间是自变量，水池里的水量是因变量 B．每分钟放水2m3 C．放水25分钟，水池里的水全部放完 D．水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48﹣2t 题型03 判断图像是否为函数图像 【典例1】下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列选项中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】下列图象中，表示y是x的函数的有（　　） A．①②③④ B．①④ C．①②③ D．②③ 【变式3】下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型04 获取函数图像信息解决问题 【典例1】【情境】跑步是一种简单而强大的有氧运动，被广泛认为是最佳的锻炼方式．周末小明从家出发跑步去健身主题公园，中途休息一段时间，到达健身公园后又再次休息，之后跑步返回家中，已知小明两次休息时间相同且跑步速度始终不变．小明离开家的路程S与时间t的关系（部分数据）如图所示． 【问题】小明每次休息的时间为（　　） A．8分钟 B．10分钟 C．12分钟 D．14分钟 【变式1】小明家、报亭、乒乓球馆在一条直线上．小明从家跑步到乒乓馆打球，再去报亭看报，最后回家．小明离家的距离y与时间x之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（　　） A．小明从家到乒乓球馆的速度是250m/min B．小明在报亭停留时间为10min C．乒乓球馆在小明家与报亭之间 D．小明回家的速度是先慢后快 【变式2】材料：甲开汽车，乙骑自行车从A地沿一条笔直的公路匀速前往B地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离y（km）关于时间t（h）的函数图象如图所示．根据材料，获得正确的信息是（　　） A．甲行驶的速度是20km/h B．在甲出发后追上乙 C．A，B两地之间的距离为90km D．甲比乙少行驶2小时 【变式3】端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　） A．乙队比甲队提前0.25min到达终点 B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15m C．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m D．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到225m/min 题型05 判断一个变量的大致图像 【典例1】如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（h）与注水量（V）关系的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 题型06 动点问题与函数图像 【典例1】如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，以2cm/s速度沿折线B﹣C﹣D﹣A匀速运动至点A停止．设点P的运动时间为t（s），△PAB的面积为y（m2），y关于t的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的对角线长为（　　） A． B． C．5cm D．10cm 【变式1】如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，动点P从点B出发，沿BC→CA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图所示，则AB的值为（　　） A． B．5 C． D．3 【变式2】如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝2，E为边CD上一点，且DE＝3，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→E运动，则三角形APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A． B． C． D． 【变式3】如图，在长方形ABCD中，点P是BC中点，点Q从点P开始，沿着P→B→A→D的路线匀速运动，设△DPQ的面积是y，点Q经过的路线长度为x，如图坐标系中折线表示y与x之间的函数关系，根据图象信息，长方形ABCD的周长为　 ． 1．下列四个选项中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝2x﹣7 B． C．y＝x2 D． 2．下列各图象中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．按如图的方式用火柴棒摆放正方形，若用n表示正方形个数，y表示摆放正方形所用火柴棒根数，则y与n之间的关系式为（　　） A．y＝3n+1 B．y＝4n﹣1 C．y＝4+3n D．y＝n+n+（n﹣1） 4．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（　　） 用电量（千瓦时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 … A．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 B．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦时 D．应缴电费随用电量的增加而增加 5．某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（x＞4），则应付款y与商品件数x的关系式为（　　） A．y＝24x B．y＝24x+2 C．y＝24x+20 D．y＝24x+22 6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 下列说法中不正确的是（　　） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为20cm C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度为24cm 7．在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A．小汽车共行驶240km B．小汽车中途停留0.5h C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 8．如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间注水时间t（s）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 9．如图①，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C→D的方向运动至点D处停止，设点P运动的路程为x，三角形ADP的面积为y，如果y关于x的图象如图②所示，则长方形ABCD的面积是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 10．作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1），甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C．已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离S1，S2（km）与飞行时间t（min）之间的函数关系如图2所示．若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站B离驿站C的距离是（　　） A．13km B．14km C．15km D．16km 11．一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米（0＜x＜10），则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 　 　． 12．某复印店复印收费y（元）与复印面数x面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 　 　元． 13．在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的对应关系如下表： 物体的质量/kg 1 2 3 4 5 弹簧的长度/cm 13 13.5 14 14.5 15 若弹簧的长度是17cm，则所挂物体的质量是 　 　kg． 14．如图1，一个正方体铁块放置在一个圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过 　 　秒恰好将水槽注满． 15．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终到达丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的关系如图所示，下列结论： ①甲港与丙港的距离是90km； ②船在中途休息了0.5h； ③船的行驶速度是45km/h； ④a的值为2． 其中正确的 　 　．（只填序号） 16．矩形的周长是8cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm， （1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）在如图所示的平面直角坐标系中，作出所求函数的图象． 17．盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示： 重量（单位：千克） 0 2 2.5 3 b 指针转过的角度 0° 36° a° 54° 180° （1）请直接写出a、b的值； （2）指针转过的角度不得超过360°，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由． （3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大108°，该顾客一共购买了多少千克水果． 18．某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据． 放水时间t/分钟 1 2 3 4 5 … 水池中剩余水量y/立方米 48 46 44 42 40 … （1）在这个变化过程中，分别指出常量和变量； （2）写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式； （3）当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？ 19．小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小王家距离书店多远？ （2）小王在新华书店停留了多长时间？ （3）新华书店到商场的距离是多少？ 20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发，沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF，设运动的时间为t s（0＜t≤15）． （1）四边形AEFD能成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 函数的图像 课程标准 学习目标 ①函数的图像 ②函数图像的画法 ③函数的三种表达方式 1. 掌握函数的图像的概念，能判断函数图像与函数图像上的点的关系。 2. 掌握画函数图像的过程，并能够熟练的画出函数的函数图像。 3. 掌握函数的三种表达方式，能准确判断所表达的关系是否为函数关系，并能够进行相互转换。 知识点01 函数的图像 1. 函数的图像的概念： 一般地，对于一个函数，如果把 自变量 与 函数 的每对对应值分别看作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，是这个函数的图像。 2. 图像上的点与满足函数关系的有序数对： 函数图像上的任意一点（x，y）中的x，y都满足 函数关系 ；满足函数关系的任意一对有序数对所对应的点都在 函数图像上 。 【即学即练1】 1．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　） A． B． C． D． 【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后比乌龟晚到，即到终点花的时间多． 【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意； B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶”不符，不符合题意； C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，不符合题意； D．S1一直增加；S2有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即S1在S2的上方．符合题意． 故选：D． 知识点02 函数图像的画法 1. 画函数图像的步骤： 步骤1：列表：表中给出一些自变量及其自变量对应的函数值。 步骤2：描点：在平面直角坐标系中，以自变量作为 横坐标 ，函数值作为 纵坐标 ，描出表格中的数值所对应的点。 步骤3：连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的点用光滑的曲线连接起来。 【即学即练1】 2．有这样一个问题：探究函数y＝|x﹣1|的图象与性质．下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数y＝|x﹣1|的自变量x取值范围是 　任意实数　； （2）下表是x与y的几组对应值，求m的值； x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 6 5 4 m 2 1 0 1 2 … （3）在下面网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： ①函数有最小值为0； ②当x＞1时，y随x的增大而增大； ③图象关于过点（1，0）且垂直于x轴的直线对称． 小明得出的结论中正确的是 　①②③　．（只填序号） 【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可知含有自变量的代数式是整式，从而可得x的取值范围； （2）根据把x＝﹣2，y＝m代入函数解析式，可以得到m的值； （3）根据表格中的数据描点，再连线，可以画出相应的函数图象； （4）根据函数图象可以判断该函数的性质． 【解答】解：（1）在函数y＝|x﹣1|中，自变量x的取值范围是x为任意实数， 故答案为：任意实数； （2）当x＝﹣2时，m＝|﹣2﹣1|＝3， （3）先描点，再连线，画出函数的图象如下： （4）解：由函数图象可知， ①函数有最小值为0，正确； ②当x＞1时，y随x的增大而增大，正确； ③图象关于过点（1，0）且垂直于x轴的直线对称，正确；． 故答案为：①②③． 知识点03 函数的三种表达方式 1. 解析式法： 定义：用含有 自变量x 的式子来表示函数的方法叫做解析式法。 优点：能准确的反应整个变化过程中两个变量的关系。 缺点：对于一些特点的函数关系无法用解析式法表达。 判断式子是否为函数关系，需判断一个自变量是否只能求出唯一的函数值。 2. 列表法： 定义：把一系列 自变量x 的值与对应的 函数值y 列成一个表来表示函数关系的方法。 优点：可以由表格知道的已知自变量的相应函数值。 缺点：自变量的值不能一一列出，也不容易看出两个变量之间的对应关系。 3. 图像法; 定义：用图像来表示函数关系的方法。 优点：能直观形象的表达函数关系。 缺点：有些图像只能得到近似的函数关系，不能得到确定的函数关系。 判断图像是否为函数图像需确认一个自变量是否对应一个函数值。即作x轴的垂线，与图像只能有一个交点。 【即学即练1】 3．下列：①y＝x2；②y＝2x+1；③y2＝2x（x≥0）；④y（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是 　①②　． 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定哪些是函数． 【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值， ∴①y＝x2；②y＝2x+1当x取值时，y有唯一的值对应； 故具有函数关系（自变量为x）的是①②． 故答案为：①②． 【即学即练2】 4．下列各图中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【解答】解：A、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，所以y是x的函数，故本选项不符合题意； B、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，所以y是x的函数，故本选项不符合题意； C、对于每一个x的值，不都是有唯一一个y值与其对应，有时有多个y值相对应，所以y不是x的函数，故本选项符合题意； D、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，所以y是x的函数，故本选项不符合题意． 故选：C． 【即学即练3】 5．某生物实验小组研究发现，某种种子发芽率与浸泡时间有下面关系，下列说法正确的是（　　） 浸泡时间/时 0 2 6 8 10 12 14 16 20 发芽率/% 15.9 26.1 32.3 35 53 61 43.1 10.8 30.5 A．种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量 B．随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在提高 C．随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率在降低 D．由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时左右比较适宜 【分析】根据表格信息和函数定义，逐一分析即可解答． 【解答】解：A、种子浸泡时间为自变量，种子发芽率为因变量，故本选项错误，不符合题意； B、随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率先提高，后降低，故本选项错误，不符合题意； C、随着种子浸泡时间的加大，种子发芽率先提高，后降低，故本选项错误，不符合题意； D、由表格可以看出，种子浸泡时间为12小时左右时，发芽率最高，种子浸泡时间为12小时左右时，所以比较适宜，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 题型01 判断或列出简单的函数关系式 【典例1】下列各式中，能表示y是x的函数关系式是（　　） A．y B．y＝x3 C．y D．y＝± 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应． 【解答】解：根据函数的定义可知： 只有函数y＝x3，当x取值时，y有唯一的值与之对应； 故选：B． 【变式1】下列函数关系式中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝﹣x B．|y|＝2x C．y＝|2x| D．y＝2x2+4 【分析】根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案． 【解答】解：A、y＝﹣x对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误； B、|y|＝2x对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，故本选项正确； C、y＝|2x|对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误； D、y＝2x2+4对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，故本选项错误． 故选：B． 【变式2】下列关系式中，y不是x的函数的是（　　） A．|y|＝x B．y＝x2+2x+1 C．y＝3x+1 D．y＝3（x﹣1）2﹣4 【分析】根据函数的定义判断即可． 【解答】解：A．当x≠0时，对于每一个x的值，y都有2个值与之相对应，它们互为相反数，不符合函数的定义， ∴A符合题意； BCD．对于每一个x的值，y都有唯一一个值与之相对应，符合函数的定义， ∴BCD不符合题意． 故选：A． 【典例2】正方形的面积S（cm2）与周长C（cm）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D．S＝C2（C＞0） 【分析】首先根据周长求出正方形的边长，进而得到S与C的关系式，直接作出图形即可． 【解答】解：由条件可知正方形的边长为cm， ∴正方形的面积． 故选：A． 【变式1】如图（单位cm），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x个，盘子摞在一起的厚度为y cm，则y与x满足的关系式是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝x+4 C．y＝x+2 D．y＝x+3 【分析】根据图示找出合适的等量关系，列方程组求解． 【解答】解：设解析式为y＝kx+b， 由题意得：， 解得：， 故选：C． 【变式2】某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为36米．如图，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的关系式是（　　） A．yx+36 B．yx+18 C．y＝﹣2x+36 D．y＝﹣2x+18 【分析】根据篱笆的周长写出等量关系式，进而得出答案． 【解答】解：∵x+2y＝36， ∴y x+18． 故选：B． 题型02 利用函数表格信息解决问题 【典例1】某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（　　） 温度（℃） ﹣10 0 10 20 30 ⋯ 声速（m/s） 324 330 336 342 348 ⋯ A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度升高到33℃时，声速为349.8m/s 【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．其定义是在一个变化过程种，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是因变量，也是函数． 【解答】解：A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，故该选项正确，不符合题意； B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快，故该选项正确，不符合题意； C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播342×5＝1710m，故该选项不正确，符合题意； D．∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s）， ∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s， ∴当温度升高到33℃时，声速为348+3×0.6＝349.8m/s，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【变式1】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（　　） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为10cm C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13cm 【分析】ABC．根据表格判断即可； D．由弹簧不挂重物时的长度，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加的长度，根据“弹簧的长度＝弹簧不挂重物时的长度+弹簧伸长的长度”写出y与x之间的函数关系式，将x＝7代入该函数求出对应y的值即可． 【解答】解：x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量， ∴A正确，不符合题意； 当x＝0时，y＝10， ∴弹簧不挂重物时的长度为10cm， ∴B正确，不符合题意； 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm， ∴C正确，不符合题意； ∵弹簧不挂重物时的长度为10cm，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm， ∴y与x之间的函数关系式为y＝10+0.5x， 当x＝7时，y＝10+0.5×7＝13.5， ∴所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm， ∴D不正确，符合题意． 故选：D． 【变式2】某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：则下列叙述错误的是（　　） 用电量（千瓦时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 … A．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 B．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 C．若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦时 D．若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多1.1千瓦时 【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可． 【解答】解：A、若用电量每增加1千瓦时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，不符合题意； B、若用电量为8千瓦时，则应缴电费＝8×0.55＝4.4元，故本选项叙述正确，不符合题意； C、若应缴电费为2.75元，则用电量＝2.75÷0.55＝5千瓦时，故本选项叙述正确，不符合题意； D、若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦时，故本选项叙述错误，符合题意． 故选：D． 【变式3】一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　） 放水时间t（分） 1 2 3 4 … 水池中水量Q（m3） 48 46 44 42 … A．放水时间是自变量，水池里的水量是因变量 B．每分钟放水2m3 C．放水25分钟，水池里的水全部放完 D．水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝48﹣2t 【分析】根据题意可得蓄水量Q＝50﹣2t，逐一分析各选项即可． 【解答】解：放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故A不符合题意； 蓄水池每分钟放水2m3，故B不符合题意； 放水25分钟时，Q＝50﹣2×25＝0，水池里的水全部放完，故C不符合题意； 水池里的水量Q与放水时间t的关系式为Q＝50﹣2t，故D符合题意； 故选：D． 题型03 判断图像是否为函数图像 【典例1】下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数的定义，逐项判断即可求解． 【解答】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； B．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； C．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； D．对于每一个自变量x的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，所以y是x的函数，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式1】下列选项中，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么y是x的函数”判断即可． 【解答】解：根据函数的定义，A中y不是x的函数，BCD中y是x的函数， ∴A符合题意，BCD不符合题意． 故选：A． 【变式2】下列图象中，表示y是x的函数的有（　　） A．①②③④ B．①④ C．①②③ D．②③ 【分析】根据函数的概念结合图象判断即可． 【解答】解：图象①④，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数； 图象②③，对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数； 故选：B． 【变式3】下列图象中，表示y是x的函数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，判断即可． 【解答】解：图1和图2，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数， 图3和图4，对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数， 所以，上列图象中，表示y是x的函数的个数有2个， 故选：B． 题型04 获取函数图像信息解决问题 【典例1】【情境】跑步是一种简单而强大的有氧运动，被广泛认为是最佳的锻炼方式．周末小明从家出发跑步去健身主题公园，中途休息一段时间，到达健身公园后又再次休息，之后跑步返回家中，已知小明两次休息时间相同且跑步速度始终不变．小明离开家的路程S与时间t的关系（部分数据）如图所示． 【问题】小明每次休息的时间为（　　） A．8分钟 B．10分钟 C．12分钟 D．14分钟 【分析】先求出跑步速度，再求出跑步返回家中所用的时间，根据两次休息时间相同且跑步速度始终不变，即可求解． 【解答】解：由题意，小明跑步速度为（米/分钟）， 跑步返回家中所用的时间为15（分钟）， ∴小明每次休息的时间为（50﹣15×2）＝10（分钟）， 故选：B． 【变式1】小明家、报亭、乒乓球馆在一条直线上．小明从家跑步到乒乓馆打球，再去报亭看报，最后回家．小明离家的距离y与时间x之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（　　） A．小明从家到乒乓球馆的速度是250m/min B．小明在报亭停留时间为10min C．乒乓球馆在小明家与报亭之间 D．小明回家的速度是先慢后快 【分析】根据函数图象中每一段所表示关系，对各选项进行判断，即可得到结果． 【解答】解：∵根据函数图象，小明家到乒乓球馆的距离是1200m，用时为5 min， ∴小明从家到乒乓球馆的速度是1200÷5＝240m/min， 故选项A错误，不符合题意； ∵图象中第二段与x轴平行的图象，表示在报亭停留时间， ∴对应的x轴上用时从39到49，用时为10min， 故选项B正确，符合题意； 根据函数图象，小明先到乒乓球馆，再往回走到报亭，再回到家， ∴乒乓球馆不在小明家与报亭之间， 故选项C错误，不符合题意； ∵小明从球馆出来到报亭用时4min，走了360m，速度为90m/min， 从报亭回到家用时14min，走了840m，速度为60m/min， ∴小明回家的速度是先快后慢， 故选项D错误，不符合题意， 故选：B． 【变式2】材料：甲开汽车，乙骑自行车从A地沿一条笔直的公路匀速前往B地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离y（km）关于时间t（h）的函数图象如图所示．根据材料，获得正确的信息是（　　） A．甲行驶的速度是20km/h B．在甲出发后追上乙 C．A，B两地之间的距离为90km D．甲比乙少行驶2小时 【分析】根据函数图象结合速度，时间，路程之间的关系逐项判断即可． 【解答】解：由图象可知，乙行驶的速度为20÷1＝20（km/h）， ∴甲行驶的速度为60（km/h）， 故A错误； 由图象可知，当乙出发后追上甲， 故B错误； A，B两地之间的距离为2090（km）， 故C正确； 甲行驶的时间为1（h），乙行驶的时间为小时， ∴甲比乙少行驶3（h）， 故D错误； 故选：C． 【变式3】端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　） A．乙队比甲队提前0.25min到达终点 B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15m C．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m D．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到225m/min 【分析】根据两队到达时间可判断A选项；先计算出两队的速度，再依次计算出乙队划行110m所用时间、乙队划行110m时甲队划行距离，可判断B选项；根据两队速度可判断C选项；先计算出1.5min时甲队距离终点的路程，以及乙队到达终点还需要的时间，利用路程、时间、速度关系求出甲队需要提高到的速度，可判断D选项． 【解答】解：A、甲队用2.5min到达终点，乙队用2.25min到达终点，所以乙队比甲队提前2.5﹣2.25＝0.25min到达终点，故A选项说法正确； B、甲队的速度不变，为200m/min， 0.5min前，乙队的速度为80÷0.5＝160m/min，0.5min后，乙队的速度为（500﹣80）÷（2.25﹣0.5）＝240m/min， 当乙队划行110m时，所用时间为0.5+（110﹣80）÷240＝0.625min，此时甲队划行200×0.625＝125m， 乙队落后甲队125﹣110＝15m，故B选项说法正确； C、0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m，故C选项说法正确； D、1.5min时，甲队划行200×1.5＝300m，距离终点还有200m， 乙队到达终点还需2.25﹣1.5＝0.75min，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到m/min，故D选项说法错误； 故选：D． 题型05 判断一个变量的大致图像 【典例1】如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（h）与注水量（V）关系的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数的图象可知，注水量与水深之间是随着水的深度越大增加的速度越慢的关系进行的． 【解答】解：根据题意可知，开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，水的深度（h）随着注水量（V）的增加而逐渐增大；接着容器由小逐渐变大，即开口越来越大，水的深度（h）随着注水量（V）的增加而逐渐减小．即选项D符合题意． 故选：D． 【变式1】向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（　　） A． B． C． D． 【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升高度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． 【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么高度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B． 故选：B． 【变式2】如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分成3段分析可得答案． 【解答】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢， 所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓． 故选：C． 【变式3】将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象． 【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化． 故选：B． 题型06 动点问题与函数图像 【典例1】如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，以2cm/s速度沿折线B﹣C﹣D﹣A匀速运动至点A停止．设点P的运动时间为t（s），△PAB的面积为y（m2），y关于t的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的对角线长为（　　） A． B． C．5cm D．10cm 【分析】分别分析当点P运动到点C处时和当点P运动到点D处时的路程，求出BC和CD，利用勾股定理求出AC即可． 【解答】解：∵点P以2cm/s速度运动t秒， ∴点P路程为2t cm， 当点P运动到点C处时，t＝3， ∴BC＝2×3＝6（cm）， 当点P运动到点D处时，t＝7， ∴BC+CD＝2×7＝14（cm）， ∴CD＝8cm， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD＝8cm， ∴AC10（cm）． 故选：D． 【变式1】如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，动点P从点B出发，沿BC→CA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图所示，则AB的值为（　　） A． B．5 C． D．3 【分析】过A作AD⊥BC于点D，由图象可知：AC＝BC＝5，S△ABC＝7.5，通过面积求出AD＝3，最后再通过勾股定理即可求解． 【解答】解：过A作AD⊥BC于点D，由函数图象可知：AC＝BC＝5，S△ABC＝7.5， ∴∠ADC＝∠ADB＝90°， ∴， ∴， ∴AD＝3， 在直角三角形ACD中，由勾股定理得：， ∴BD＝BC﹣CD＝5﹣4＝1， 在直角三角形ABD中，由勾股定理得：， 故选：A． 【变式2】如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝2，E为边CD上一点，且DE＝3，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→E运动，则三角形APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】求出CE的长，然后分三种情况讨论：①点P在AB上运动时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式；②点P在BC上运动时，根据S△APE＝S梯形ABCE﹣S△ABP﹣S△ECP式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上运动时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系，根据解析式即可得到函数的图象． 【解答】解：在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝2， ∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝5， ∴CE＝CD﹣DE＝5﹣3＝2， 动点P从点A出发，沿路径A→B→C→E运动，当点P在AB上运动，即0≤x≤5时，AP＝x， ， ∴y＝x（0≤x≤5）， 当点P在BC上运动，即5＜x≤7时， BP＝x﹣5，CP＝5+2﹣x＝7﹣x， ∴S△APE＝S梯形ABCE﹣S△ABP﹣S△ECP ， ∴（5＜x≤7）， 当点P在CE上运动，即7＜x≤9时，CP＝x﹣5﹣2＝x﹣7， EP＝EC﹣CP＝2﹣（x﹣7）＝9﹣x， ∴， ∴y＝9﹣x（7＜x≤9）， 综上所述，函数关系式为， ∴当x＝5时，y＝5； 当x＝7时，y＝2； 当x＝9时，y＝0． ∴选项D的图象符合题意． 故选：D． 【变式3】如图，在长方形ABCD中，点P是BC中点，点Q从点P开始，沿着P→B→A→D的路线匀速运动，设△DPQ的面积是y，点Q经过的路线长度为x，如图坐标系中折线表示y与x之间的函数关系，根据图象信息，长方形ABCD的周长为　28cm　． 【分析】分别根据点Q运动到点B、点A时对应出自变量及函数值得到长方形的长和宽，即可得到长方形的周长． 【解答】解：由题意得：当点Q从点P运动到点B时，路程为4cm， ∴BP＝4cm， ∵点P是BC的中点， ∴BC＝2BP＝8cm， ∵四边形ABCD是长方形， ∴AD＝BC＝8cm， 当点Q运动到点A时，△DPQ的面积是24cm2， ∴AB6cm， ∴长方形ABCD的周长为2（8+6）＝28（cm）． 故答案为：28cm． 1．下列四个选项中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝2x﹣7 B． C．y＝x2 D． 【分析】利用函数的定义：给定一个自变量的值，都有唯一确定的函数值与其对应可得答案． 【解答】解：A、y＝2x﹣7，y是x的函数，故此选项不合题意； B、，y是x的函数，故此选项不合题意； C、y＝x2，y是x的函数，故此选项不合题意； D、，给定一个自变量x的值，有两个函数值与之对应，y不是x的函数，故此选项符合题意； 故选：D． 2．下列各图象中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数的概念逐项分析判断即可． 【解答】解：A、给x一个值，有且只有1个y值与其对应，满足函数的定义，选项符合题意； B、给x一个值，有不止1个y值与其对应，不满足函数的定义，选项不符合题意； C、给x一个值，有不止1个y值与其对应，不满足函数的定义，选项不符合题意； D、给x一个值，有不止1个y值与其对应，不满足函数的定义，选项不符合题意． 故选：A． 3．按如图的方式用火柴棒摆放正方形，若用n表示正方形个数，y表示摆放正方形所用火柴棒根数，则y与n之间的关系式为（　　） A．y＝3n+1 B．y＝4n﹣1 C．y＝4+3n D．y＝n+n+（n﹣1） 【分析】1个正方形用火柴棒4根，2个正方形用火柴棒7根，3个正方形用火柴棒10根，…由此可知，每增加1个正方形，所用火柴棒增加3根，据此作答即可． 【解答】解：1个正方形用火柴棒4根，2个正方形用火柴棒7根，3个正方形用火柴棒10根，… 由此可知，每增加1个正方形，所用火柴棒增加3根， 据此可得y﹣4＝3（n﹣1），即y＝3n+1， ∴y与n之间的关系式为y＝3n+1． 故选：A． 4．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（　　） 用电量（千瓦时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 … A．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 B．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦时 D．应缴电费随用电量的增加而增加 【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系，即可得出结论． 【解答】解：A．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，故本选项正确； B．若用电量为8千瓦时，则应缴电费8×0.55＝4.4元，故本选项正确； C．若所缴电费为2.75元，则用电量为2.75÷0.55＝5千瓦时，故本选项错误； D．所缴电费随用电量的增加而增加，故本选项正确； 故选：C． 5．某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（x＞4），则应付款y与商品件数x的关系式为（　　） A．y＝24x B．y＝24x+2 C．y＝24x+20 D．y＝24x+22 【分析】先求出打8折优惠的钱数，然后根据应付款＝100+打8折优惠的钱数列出函数式． 【解答】解：由题意得：打8折优惠的钱数为（30x﹣100）元， ∴应付款y与商品件数x的关系式为： y＝100+0.8（30x﹣100）， y＝100+24x﹣80， y＝24x+20， 故选：C． 6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 下列说法中不正确的是（　　） A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为20cm C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度为24cm 【分析】A．根据自变量及因变量的定义判断即可； B．根据x＝0对应y的值判断即可； C．找到表格中变量的变化规律即可； D．根据表格中变量的变化规律计算即可． 【解答】解：x与y都是变量，y随x的变化而变化，即x是自变量，y是因变量， ∴A正确，不符合题意； 当x＝0时，y＝20，即弹簧不挂重物时的长度为20cm， ∴B正确，不符合题意； 由表格可知，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm， ∴C正确，不符合题意； ∵在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm， ∴在弹性限度内，当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度为22.5+0.5×（7﹣5）＝23.5（cm）， ∴D不正确，符合题意． 故选：D． 7．在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A．小汽车共行驶240km B．小汽车中途停留0.5h C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 【解答】解：根据题意和图象可知： 小汽车共行驶：2×120＝240（km），故选项A说法正确，不符合题意； 小汽车中途停留0.5h，故选项B说法正确，不符合题意； 小汽车出发后前3小时的平均速度为：120÷3＝40（千米/时），故选项C说法正确，不符合题意； 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度不变，故选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 8．如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间注水时间t（s）的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意判断出大烧杯的液面高度h（cm）随时间t（s）的变化情况即可． 【解答】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）为零，即h不会随时间t的增加而增大，故选项A、B、C不合题意； 当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）随时间t的增加而增大，当小烧杯注满水后大烧杯的液面高度升高速度应该是由快到慢，故选项D符合题意． 故选：D． 9．如图①，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C→D的方向运动至点D处停止，设点P运动的路程为x，三角形ADP的面积为y，如果y关于x的图象如图②所示，则长方形ABCD的面积是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 【分析】根据图象结合图形得出AB＝5，BC＝4，即可得出长方形ABCD的面积． 【解答】解：由图形可得，当点P在AB上时，△ADP的面积逐渐增大，当点P在BC上时，△ADP的面积不变，结合图象可得AB＝5，BC＝4， ∴长方形ABCD的面积是5×4＝20， 故选：C． 10．作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1），甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C．已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离S1，S2（km）与飞行时间t（min）之间的函数关系如图2所示．若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站B离驿站C的距离是（　　） A．13km B．14km C．15km D．16km 【分析】根据A到C的距离大于B到C的距离，得到A到C的距离为20千米，甲2小时行了12千米，乙2小时行了9千米．再根据两架无人机用的时间相同，即可解答． 【解答】解：根据图中信息，得到A到C的距离为20千米，甲2小时行了12千米，乙2小时行了9千米． 甲从A到C用的时间：（小时）， 乙从B到C的距离：915（千米）， 故选：C． 11．一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米（0＜x＜10），则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 　y＝﹣x2+20x．　． 【分析】根据正方形的面积公式计算即可． 【解答】解：y＝102﹣（10﹣x）2＝﹣x2+20x， ∴y关于x的函数解析式是y＝﹣x2+20x． 故答案为：y＝﹣x2+20x． 12．某复印店复印收费y（元）与复印面数x面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 　0.4　元． 【分析】由图象可知，不超过100面时，每面收费50÷100＝0.5元，超过100面的部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）＝0.4（元）． 【解答】解：超过100面部分每面收费（70﹣50）÷（150﹣100）＝0.4（元）， 故答案为：0.4． 13．在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的对应关系如下表： 物体的质量/kg 1 2 3 4 5 弹簧的长度/cm 13 13.5 14 14.5 15 若弹簧的长度是17cm，则所挂物体的质量是 　9　kg． 【分析】由表格可知，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm，设所挂物体的质量是x kg，列方程并求解即可． 【解答】解：由表格可知，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm， 设所挂物体的质量是x kg，得0.5（x﹣1）＝17﹣13， 解得x＝9． 故答案为：9． 14．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过 　4　秒恰好将水槽注满． 【分析】根据函数图象和图象中的数据，可以求得如果将正方体铁块取出，又经过多少秒恰好将水槽注满． 【解答】解：由图形可知， 圆柱体的高是20cm，正方体铁块的高是10cm，圆柱体一半注满水需要28﹣12＝16（秒）， 故如果将正方体铁块取出，又经过16﹣12＝4（秒）恰好将水槽注满， 故答案为：4． 15．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终到达丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的关系如图所示，下列结论： ①甲港与丙港的距离是90km； ②船在中途休息了0.5h； ③船的行驶速度是45km/h； ④a的值为2． 其中正确的 　④　．（只填序号） 【分析】由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，a h后到达丙港，进而解答即可． 【解答】解：甲港与丙港的距离是30+90＝120（km），故①结论错误； 船在中途没有休息，故②结论错误； 船的行驶速度是60（km/h），故③结论错误； a的值为0.52，故④结论正确； 所以正确的是④． 故答案为：④． 16．矩形的周长是8cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm， （1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）在如图所示的平面直角坐标系中，作出所求函数的图象． 【分析】（1）矩形的边长＝周长的一半﹣另一边长，把相关数值代入即可； （2）利用（1）中所求解析式求出图象与x，y轴交点坐标，画出函数图象即可． 【解答】解：（1）∵矩形的周长是8cm， ∴矩形的一组邻边的和为4cm， ∵一边长为x cm，另一边长为y cm． ∴y关于x的函数关系式为：y＝4﹣x， 自变量x的取值范围是0＜x＜4； （2）函数图象如图所示． 17．盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示： 重量（单位：千克） 0 2 2.5 3 b 指针转过的角度 0° 36° a° 54° 180° （1）请直接写出a、b的值； （2）指针转过的角度不得超过360°，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由． （3）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大108°，该顾客一共购买了多少千克水果． 【分析】（1）根据表格中的数据，可以发现每增加1千克，指针转18°，然后即可计算出a、b的值； （2）先判断，然后根据（1）中的发现计算称量19千克的物品指针转过的角度，再与360°比较大小即可； （3）根据题意和针第二次转过的角度比第一次大126°，可以列出相应的方程，然后求解即可． 【解答】解：（1）由表格可得：36°÷2＝18°， ∴a°＝18°×2.5＝45°， b＝180°÷18°＝10， 即a的值是45，b的值是10； （2）称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；理由如下： ∵18×18°＝324°＜360°， ∴称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤； （3）设第一次购买水果x千克，则第二次购买水果（2x+3）千克， 依题意得：（2x+3）﹣x＝108°÷18°， 解得x＝3， ∴2x+3＝9， ∴3+9＝12（千克）， 答：该顾客一共购买了12千克水果． 18．某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据． 放水时间t/分钟 1 2 3 4 5 … 水池中剩余水量y/立方米 48 46 44 42 40 … （1）在这个变化过程中，分别指出常量和变量； （2）写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式； （3）当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？ 【分析】（1）根据常量和变量的定义即可求得答案； （2）根据表格数据可知，每分钟放水2立方米； （3）根据题意，得50﹣2t＝0，求解即可得到答案． 【解答】解：（1）常量：每分钟的放水量． 变量：放水时间，水池中剩余水量． （2）由条件可知y＝50﹣2t． （3）根据题意得50﹣2t＝0． 解得t＝25． 答：当放水25分钟时，水池的水恰好全部放完． 19．小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小王家距离书店多远？ （2）小王在新华书店停留了多长时间？ （3）新华书店到商场的距离是多少？ 【分析】（1）根据函数图象解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）根据函数图象解答即可． 【解答】解：（1）由函数图象可知，小王家距离书店4000米； （2）小王在新华书店停留了30﹣20＝10（分钟）； （3）新华书店到商场的距离：6250﹣4000＝2250（米）． 20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发，沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF，设运动的时间为t s（0＜t≤15）． （1）四边形AEFD能成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？ 【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，再证四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值； （2）分别从∠EDF＝90°与∠DEF＝90°两种情况讨论即可求解． 【解答】（1）证明：能，理由如下： 根据题意可知CD＝4t，AE＝2t，AD＝60﹣4t， ∵∠B＝90°，∠A＝60°， ∴∠C＝30°， ∴， ∵AE＝2t，DF＝2t， ∴AE＝DF； ∵AB⊥BC，DF⊥BC， ∴AE∥DF， ∴四边形AEFD为平行四边形， ∴要使平行四边形AEFD为菱形，则需AE＝AD， 即2t＝60﹣4t， 解得t＝10， ∴当t＝10时，四边形AEFD为菱形； （2）根据题意可知∠DFE＝90°不符合题意，需分∠EDF＝90°或∠DEF＝90°两种情况讨论： ①当∠EDF＝90°时： ∵∠EDF＝∠B＝∠DFE＝90°， ∴四边形DEBF是矩形， ∴∠DEB＝90°， ∴∠AED＝90°， ∵∠AED＝90°，∠A＝60°， ∴∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE，即60﹣4t＝2×2t，解得； ②如图，当∠DEF＝90°时： ∵四边形AEFD为平行四边形， ∴EF∥AD， ∴∠ADE＝∠DEF＝90°， ∵∠ADE＝90°，∠A＝60°， ∴∠AED＝30°， ∴，即，解得：t＝12， 综上所述，当或12时，△DEF为直角三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$