第01讲 变量与函数（3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（人教版）

第01讲 变量与函数 课程标准 学习目标 ①常量与变量 ②函数的概念与函数值 ③自变量的取值范围 1. 掌握常量与变量的概念，能够准确的判断常量与变量。 2. 掌握函数的概念，能够判断函数关系以及根据自变量求函数值。 3. 能够根据不同的函数表达式类型熟练的求出自变量的取值范围。 知识点01 变量与常量 1. 变量： 在一个变化过程中，数值 的量称为变量。 2. 常量： 在一个变化过程中，数值 的量称为常量。 变量与常量一定存在于一个变化过程中，有时可以相互转化。 【即学即练1】 1．要画一个面积为20cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（　　） A．常量为20，变量为x，y B．常量为20、y，变量为x C．常量为20、x，变量为y D．常量为x、y，变量为20 知识点02 函数的概念与函数值 1. 函数的概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有 的值与之对应，那么我们就说是 ，是的 ，又称因变量。 说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应。 2. 函数值： 在一个函数中，若存在时，则就是自变量为时的 。 【即学即练1】 2．下列变量之间的关系不是函数关系的是（　　） A．长方形的面积一定，其长与宽 B．正方形的周长与面积 C．长方形的周长与面积 D．圆的面积与圆的半径 【即学即练2】 3．已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是x的函数的式子有 　 　个． 【即学即练3】 4．已知变量y与x的关系式是y＝3x，则当x＝2时，y＝　 　． 知识点03 自变量的取值范围 1. 自变量的取值范围： 在函数表达式中，自变量的取值必须使相应的函数表达式有意义。 2. 常见的几种函数解析式中自变量的取值范围： ①整式型函数表达式：自变量取值范围为 。 ②分式型函数表达式：自变量取值范围为 。 ③根式型函数表达式：自变量取值范围为 。 ④零次幂与负整数指数幂函数表达式：自变量取值范围为 。 3. 在实际问题中与几何图形中的自变量取值： 在实际问题与几何图形中，既要满足函数表达式有意义，也要满足实际问题的实际意义，还要满足几何图形的几何意义。 【即学即练1】 5．函数y的自变量x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＞2且x≠0 【即学即练2】 6．函数的自变量x的取值范围是 　 　． 题型01 判断变量与常量 【典例1】徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数据显示，则其中的常量是（　　） A．金额 B．数量 C．金额和单价 D．单价 【变式1】一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（　　） A．5 B．5和x C．x D．x和y 【变式2】一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（　　） A．t是常量 B．12是变量 C．t是变量 D．n是常量 【变式3】如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（　　） A．∠BAC的度数 B．BC的长度 C．△ABC的面积 D．AC的长度 题型02 判断函数关系 【典例1】下列变量间的关系不是函数关系的是（　　） A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．圆柱的底面半径与体积 D．圆的周长与半径 【变式1】下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　） A．三角形的一个外角度数x度和与它相邻的内角度数y度的关系 B．树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后树的高度为y厘米，x与y的关系 C．正方形的面积y（平方厘米）和它的边长x（厘米）的关系 D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系 【变式2】下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　） A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系 B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系 C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系 D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系 【变式3】如图，用一根长8cm的铁丝围成一个矩形，小北发现矩形的邻边a，b及面积S是三个变量，下面有三个说法：①b是a的函数；②S是a的函数；③a是S的函数．其中所有正确的结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 题型03 求自变量的取值范围 【典例1】在函数y中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≠3 C．x＜3 D．x＞3 【变式1】在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤3 B．x＜3 C．x＜3且x≠﹣2 D．x≤3且x≠﹣2 【变式2】函数y的自变量x取值范围是　 　 【变式3】函数y（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（　　） A．x≥3且x≠5 B．x＞3且x≠5 C．x＜3且x≠5 D．x≤3且x≠5 【变式4】已知等腰三角形的周长为10cm，将底边长y cm表示为腰长x cm的关系式是y＝10﹣2x，则其自变量x的取值范围是（　　） A．0＜x＜5 B．2.5＜x＜5 C．一切实数 D．x＞0 题型04 求函数的函数值 【典例1】当x＝1时，y＝2x2﹣1的函数值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1】当x＝﹣1时，函数的值是（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 【变式2】已知函数，则f（﹣2）＝　 　． 【变式3】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是﹣2，则输出y的值是（　　） A．9 B．7 C．﹣4 D．﹣8 【变式4】已知，若f（x）＝3，则x的值是（　　） A．1 B．1或 C．1，或 D． 1．已知一个长方形的面积为6，它的长为x，宽为y，下列说法正确的是（　　） A．常量为x，y，变量为6 B．常量为6，x，变量为y C．常量为6，y，变量为x D．常量为6，变量为x，y 2．下列变量之间是函数关系的有（　　） ①正方形的周长C与边长a； ②矩形的周长C与宽a； ③圆的面积S与半径R； ④y＝2x﹣3中的y与x． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列关系中，y不是x的函数关系的是（　　） A．长方形的长一定时，其面积y与宽x B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间x C．y＝|x| D．|y|＝x 4．函数中自变量x的取值范围是（　　） A．且x≠﹣1 B． C．且x≠﹣1 D．x≠﹣1 5．某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：y＝0.3x+6（0≤x≤5），则下列说法错误的是（　　） A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与x有关 C．当y＝7.2时，x＝4.5 D．当x＝1时，y＝6.3 6．已知函数，自变量x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1且x≠2 C．x≥1 D．x≠2 7．根据图中所示的程序计算：若输入的x为，则输出的结果y为（　　） A．1 B． C． D． 8．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在正数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“正和谐函数”．下列函数y1和y2是“正和谐函数”的是（　　） A．y1＝2x+1和y2＝3x+2 B．y1＝﹣x+3和y2＝2x﹣1 C．y1＝﹣x﹣1和y2＝3x﹣2 D．y1＝﹣x+1和y2＝2x+3 9．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（　　） A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7 10．已知函数，当x1＝a，x2＝b时，所对应的函数值分别为m和n，若ab＝1，则（　　） A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．mn＝1 D． 11． 小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 　 　． 12．函数的定义域为　 　． 13．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为a（常量），杯子底部到杯沿底边高为b，写出杯子总高度h随着杯子数量n（自变量）的变化规律 　 ． 14．BMI是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在18.5～23.9之间，它的计算公式为BMI[w表示体重（单位：kg），h表示身高（单位：m）]，航航的身高是160cm，体重48kg，那么他的身体质量指数 　 　（填“在”或“不在”）健康范围内． 15．y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）．例如：函数y＝x2可记为f（x）＝x2，若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数．例如：f（x）＝x2是偶函数，f（x）＝x是奇函数．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝5x2+1，那么f（﹣4）＝　 　． 16．已知函数y＝2x﹣3． （1）分别求当x，x＝4时函数y的值； （2）求当y＝﹣5时x的值． 17．求下列函数中自变量的取值范围． （1）y＝2x﹣1； （2）； （3）． 18．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB＝10cm，当点C，D在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量是 　 　，因变量是 　 　； （2）如果长方形的长BC为x（cm），那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm2）； （3）当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积怎么变化？ 19．电业部门每月都按时取居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数．月初小亮家电表显示的度数为300，本月初电表显示的读数为n． （1）小亮家上月用电多少千瓦时？ （2）如果每千瓦时的电费为0.52元，全月的电费为y（元），那么上月小亮家应缴费电费是多少？ （3）在问题（2）中，哪些量是常量？哪些量是变量？y是哪个变量的函数？ 20．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值： 输入x … 2 5 7 9 11 … 输出y … 5 4 10 16 22 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的x值为﹣3时，输出的y值为 　 　； （2）求k，b的值； （3）当输出的y值为6时，求输入的x值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 变量与函数 课程标准 学习目标 ①常量与变量 ②函数的概念与函数值 ③自变量的取值范围 1. 掌握常量与变量的概念，能够准确的判断常量与变量。 2. 掌握函数的概念，能够判断函数关系以及根据自变量求函数值。 3. 能够根据不同的函数表达式类型熟练的求出自变量的取值范围。 知识点01 变量与常量 1. 变量： 在一个变化过程中，数值 发生变化 的量称为变量。 2. 常量： 在一个变化过程中，数值 始终不变 的量称为常量。 变量与常量一定存在于一个变化过程中，有时可以相互转化。 【即学即练1】 1．要画一个面积为20cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（　　） A．常量为20，变量为x，y B．常量为20、y，变量为x C．常量为20、x，变量为y D．常量为x、y，变量为20 【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量． 【解答】解：由题意，得 xy＝20． 常量为20，变量为x，y， 故选：A． 知识点02 函数的概念与函数值 1. 函数的概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有 唯一确定 的值与之对应，那么我们就说是 自变量 ，是的 函数 ，又称因变量。 说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应。 2. 函数值： 在一个函数中，若存在时，则就是自变量为时的 函数值 。 【即学即练1】 2．下列变量之间的关系不是函数关系的是（　　） A．长方形的面积一定，其长与宽 B．正方形的周长与面积 C．长方形的周长与面积 D．圆的面积与圆的半径 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【解答】解：A、长方形的面积一定，其长与宽是函数，故A正确； B、正方形的周长与面积是函数，故B正确； C、长方形的周长与面积不是函数，故C错误； D、圆的面积与圆的半径是函数，故D正确； 故选：C． 【即学即练2】 3．已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是x的函数的式子有 　2　个． 【分析】利用函数定义可得答案． 【解答】y是x的函数的式子有：①y＝|x|；③2x2﹣y＝0，共2个， 故答案为：2． 【即学即练3】 4．已知变量y与x的关系式是y＝3x，则当x＝2时，y＝　　． 【分析】将x＝2代入y与x的关系式中求解即可． 【解答】解：将x＝2代入， 可得：y＝3×2． 故答案为：． 知识点03 自变量的取值范围 1. 自变量的取值范围： 在函数表达式中，自变量的取值必须使相应的函数表达式有意义。 2. 常见的几种函数解析式中自变量的取值范围： ①整式型函数表达式：自变量取值范围为 一切实数 。 ②分式型函数表达式：自变量取值范围为 分母不为0的一切实数 。 ③根式型函数表达式：自变量取值范围为 被开方数大于等于0的一切实数 。 ④零次幂与负整数指数幂函数表达式：自变量取值范围为 底数不为0的一切实数 。 3. 在实际问题中与几何图形中的自变量取值： 在实际问题与几何图形中，既要满足函数表达式有意义，也要满足实际问题的实际意义，还要满足几何图形的几何意义。 【即学即练1】 5．函数y的自变量x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＞2且x≠0 【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得，x﹣2＞0， 解得，x＞2， 故选：C． 【即学即练2】 6．函数的自变量x的取值范围是 　x≥﹣2且x≠1　． 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组，求解即可． 【解答】解：由题意可得：2x+4≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣2且x≠1． ∴自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1． 故答案为：x≥﹣2且x≠1． 题型01 判断变量与常量 【典例1】徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数据显示，则其中的常量是（　　） A．金额 B．数量 C．金额和单价 D．单价 【分析】根据常量的定义即可作答． 【解答】解：单价是常量． 故选：D． 【变式1】一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（　　） A．5 B．5和x C．x D．x和y 【分析】根据常量、变量的意义进行判断即可． 【解答】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量， 而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量， 故选：D． 【变式2】一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（　　） A．t是常量 B．12是变量 C．t是变量 D．n是常量 【分析】根据常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可． 【解答】解：一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，12是常量，t，n是变量， 故选项C符合题意． 故选：C． 【变式3】如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（　　） A．∠BAC的度数 B．BC的长度 C．△ABC的面积 D．AC的长度 【分析】根据常量和变量的定义进行判断． 【解答】解：木条AC绕点A自由转动至AC′过程中，AC的长度始终不变， 故AC的长度是常量； 而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化，均是变量． 故选：D． 题型02 判断函数关系 【典例1】下列变量间的关系不是函数关系的是（　　） A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．圆柱的底面半径与体积 D．圆的周长与半径 【分析】根据函数的定义对各选项进行判断． 【解答】解：A、长方形的宽一定，其长与面积成正比，所以其长与面积是函数关系，所以A选项不正确； B、正方形的面积与它的周长为二次函数关系，所以B选项不正确； C、圆柱的底面半径与体积不是函数关系，所以C选项正确； D、圆的周长与半径成正比，所以它们为函数关系，所以D选项不正确； 故选：C． 【变式1】下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　） A．三角形的一个外角度数x度和与它相邻的内角度数y度的关系 B．树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后树的高度为y厘米，x与y的关系 C．正方形的面积y（平方厘米）和它的边长x（厘米）的关系 D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系 【分析】根据题目的已知找出等量关系，列出y与x的关系式即可判断． 【解答】解：A．y＝180°﹣x，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，故A不符合题意； B．y＝60+3x，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，故B不符合题意； C．y＝x2，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，故C不符合题意； D．y＝±，对于x的每一个值，y都有两个的值与它对应，故D符合题意； 故选：D． 【变式2】下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　） A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系 B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系 C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系 D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系 【分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案． 【解答】解：A、小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意； B、三角形一边上的高一定时，三角形面积S与该边的长度x之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意； C、骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意； D、y表示一个正数x的平方根，x对应两个y 的值，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式3】如图，用一根长8cm的铁丝围成一个矩形，小北发现矩形的邻边a，b及面积S是三个变量，下面有三个说法：①b是a的函数；②S是a的函数；③a是S的函数．其中所有正确的结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【分析】根据题意可得b+a＝8，从而可得b＝8﹣a，即可判断①；再利用矩形的面积可得S＝ab，从而可得S＝﹣a2+8a，即可判断②；根据﹣a2+8a＝S，然后利用配方法可得（a﹣4）2＝16﹣S，从而可得4±，即可判断③． 【解答】解：由题意得： 2（a+b）＝8， ∴b+a＝4， ∴b＝4﹣a， ∴b是a的函数， 故①正确； ∵S＝ab， ∴S＝a（8﹣a） ＝﹣a2+8a， ∴S是a的函数， 故②正确； ∵﹣a2+8a＝S， ∴a2﹣8a＝﹣S， ∴a2﹣8a+16＝16﹣S， ∴（a﹣4）2＝16﹣S， ∴a﹣4＝±， ∴a＝4±， ∴a不是S的函数， 故③不正确； 所以，所有正确的结论的序号是：①②， 故选：A． 题型03 求自变量的取值范围 【典例1】在函数y中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≠3 C．x＜3 D．x＞3 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得x﹣3≠0， 解得x≠3． 故选：B． 【变式1】在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤3 B．x＜3 C．x＜3且x≠﹣2 D．x≤3且x≠﹣2 【分析】根据分式及二次根式有意义的条件即可求得答案． 【解答】解：已知函数， 则3﹣x＞0， 解得：x＜3， 故选：B． 【变式2】函数y的自变量x取值范围是　x≤4且x≠3　 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0且4﹣x≥0， 解得x≠3且x≤4． 故函数y的自变量x取值范围是x≤4且x≠3． 故答案为：x≤4且x≠3． 【变式3】函数y（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（　　） A．x≥3且x≠5 B．x＞3且x≠5 C．x＜3且x≠5 D．x≤3且x≠5 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：依题意有x﹣3＞0且x﹣5≠0， 解得：x＞3且x≠5． 故选：B． 【变式4】已知等腰三角形的周长为10cm，将底边长y cm表示为腰长x cm的关系式是y＝10﹣2x，则其自变量x的取值范围是（　　） A．0＜x＜5 B．2.5＜x＜5 C．一切实数 D．x＞0 【分析】根据三角形两边之和大于第三边及周长的限制，确定自变量的取值范围． 【解答】解：根据三角形的三边关系得： ， 解得：2.5＜x＜5． 故选：B． 题型04 求函数的函数值 【典例1】当x＝1时，y＝2x2﹣1的函数值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】把x＝1代入函数解析式进行计算即可得解． 【解答】解：当x＝1时，函数值为y＝2×12﹣1＝1， 故选：B． 【变式1】当x＝﹣1时，函数的值是（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 【分析】根据函数的定义，把x＝﹣1代入函数关系式即可求得y的值． 【解答】解：把x＝﹣1代入函数中， ． 故选：D． 【变式2】已知函数，则f（﹣2）＝　　． 【分析】把x＝﹣2代入函数关系式即可求解． 【解答】解：当x＝﹣2时，f（﹣2） 故答案为：． 【变式3】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是﹣2，则输出y的值是（　　） A．9 B．7 C．﹣4 D．﹣8 【分析】依据题意，输入x的值是﹣2时，输出y的值即可． 【解答】解：依据题意，输入x的值是﹣2时，y＝﹣2﹣6＝﹣8， 故选：D． 【变式4】已知，若f（x）＝3，则x的值是（　　） A．1 B．1或 C．1，或 D． 【分析】首先把函数值f（x）＝3分别代入函数解析式，建立方程，求出x的值，根据x的不同取值范围，求得答案即可． 【解答】解：①当x+2＝3， 解得x＝1 因为x≤﹣1，所以不成立； ②当x2＝3， 解得x＝±， 因为﹣1＜x＜2，所以只有成立； ③当2x＝3， 解得x， 因为x≥2，所以不成立． 综上可知，x的值只有． 故选：D． 1．已知一个长方形的面积为6，它的长为x，宽为y，下列说法正确的是（　　） A．常量为x，y，变量为6 B．常量为6，x，变量为y C．常量为6，y，变量为x D．常量为6，变量为x，y 【分析】根据变量和常量的定义解答即可． 【解答】解：∵长方形的面积始终不变为常量，长和宽的数值发生变化为变量， ∴常量为6，变量为x，y． 故选：D． 2．下列变量之间是函数关系的有（　　） ①正方形的周长C与边长a；②矩形的周长C与宽a；③圆的面积S与半径R；④y＝2x﹣3中的y与x． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】依据函数的定义进行判断即可．设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 【解答】解：①正方形的周长C与边长a之间存在函数关系C＝4a，符合题意； ②矩形的周长C与宽a之间不存在函数关系，不合题意； ③圆的面积S与半径R之间存在函数关S＝πR2，符合题意； ④y＝2x﹣3中的y与x之间存在函数关系y＝2x﹣3，符合题意． 故选：B． 3．下列关系中，y不是x的函数关系的是（　　） A．长方形的长一定时，其面积y与宽x B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间x C．y＝|x| D．|y|＝x 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【解答】解：A、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A正确； B、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B正确； C、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C正确； D、∵对于x的每一个取值，y没有唯一确定的值，故D错误； 故选：D． 4．函数中自变量x的取值范围是（　　） A．且x≠﹣1 B． C．且x≠﹣1 D．x≠﹣1 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案． 【解答】解：由二次根式的被开方数是非负数、分母不为零得：2﹣3x≥0且x+1≠0， 解得：x且x≠﹣1， 故选：A． 5．某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：y＝0.3x+6（0≤x≤5），则下列说法错误的是（　　） A．时间是自变量，水位高度是因变量 B．y是变量，它的值与x有关 C．当y＝7.2时，x＝4.5 D．当x＝1时，y＝6.3 【分析】根据实际问题和解析式进行辨别求解． 【解答】解：∵在此问题中时间是自变量，水位高度是因变量， ∴选项A不符合题意； ∵y是因变量，它的值与x有关， ∴选项，B不符合题意； ∵当y＝7.2时，x＝4， ∴选项C符合题意； ∵当x＝1时，y＝0.3×1+6＝0.3+6＝6.3， ∴选项D不符合题意， 故选：C． 6．已知函数，自变量x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≥1且x≠2 C．x≥1 D．x≠2 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案． 【解答】解：由题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0， 解得：x≥1且x≠2， 故选：B． 7．根据图中所示的程序计算：若输入的x为，则输出的结果y为（　　） A．1 B． C． D． 【分析】根据输入x，即﹣1≤x≤1，代入y＝x2即可求出答案． 【解答】解：根据题意可知， ∵输入x， ∴﹣1≤x≤1， ∴把x代入y＝x2， 得y． 故选：B． 8．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在正数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“正和谐函数”．下列函数y1和y2是“正和谐函数”的是（　　） A．y1＝2x+1和y2＝3x+2 B．y1＝﹣x+3和y2＝2x﹣1 C．y1＝﹣x﹣1和y2＝3x﹣2 D．y1＝﹣x+1和y2＝2x+3 【分析】分别列方程计算即可． 【解答】解：A、2x+1+3x+2＝1，解得，不合题意； B、﹣x+3+2x﹣1＝1，解得x＝﹣1，不合题意； C、﹣x﹣1+3x﹣2＝1，解得x＝2，符合题意； D、﹣x+1+2x+3＝1，解得x＝﹣3，不合题意； 故选：C． 9．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（　　） A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7 【分析】把x＝﹣3与x＝2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值． 【解答】解：当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b， 由题意得：4+b＝9， 解得：b＝5， 故选：A． 10．已知函数，当x1＝a，x2＝b时，所对应的函数值分别为m和n，若ab＝1，则（　　） A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．mn＝1 D． 【分析】由ab＝1得b，将x1＝a，y＝m和x2，y＝n分别代入函数并计算m+n的值即可． 【解答】解：∵ab＝1， ∴b， 将x1＝a，y＝m和x2，y＝n分别代入函数， 得m，n， ∴m+n1， ∴m+n＝1． 故选：A． 11． 小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 　重量和金额　． 【分析】根据变量的定义判断即可． 【解答】解：∵单价保持不变，金额随着重量的变化而变化， ∴这三个量中的变量是重量和金额． 故答案为：重量和金额． 12．函数的定义域为　x＞2　． 【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0，得到关于x的不等式组，解出即可． 【解答】解：根据二次根式的性质以及分母不为0可得： ， 解得：x＞2， 故答案为：x＞2． 13．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为a（常量），杯子底部到杯沿底边高为b，写出杯子总高度h随着杯子数量n（自变量）的变化规律 　h＝an+b　． 【分析】根据总高度与杯沿高a，杯子底部到杯沿底边高b与杯子的数量n之间的关系进行计算即可． 【解答】解：由题意可知，h＝an+b， 故答案为：h＝an+b． 14．BMI是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在18.5～23.9之间，它的计算公式为BMI[w表示体重（单位：kg），h表示身高（单位：m）]，航航的身高是160cm，体重48kg，那么他的身体质量指数 　在　（填“在”或“不在”）健康范围内． 【分析】根据公式计算航航的身体质量指数，由健康的身体质量指数范围判断航航的身体质量指数是否在健康范围内即可． 【解答】解：航航的身体质量指数为18.75（kg/m2）， ∵18.5＜18.75＜23.9， ∴航航的身体质量指数在健康范围内． 故答案为：在． 15．y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）．例如：函数y＝x2可记为f（x）＝x2，若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数．例如：f（x）＝x2是偶函数，f（x）＝x是奇函数．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝5x2+1，那么f（﹣4）＝　﹣81　． 【分析】根据奇函数的定义，得f（﹣4）＝﹣f（4），将x＝4代入f（x）求出f（4），从而求出f（﹣4）即可． 【解答】解：∵f（x）是奇函数， ∴f（﹣4）＝﹣f（4）， ∵f（4）＝5×42+1＝81， ∴f（﹣4）＝﹣81． 故答案为：﹣81． 16．已知函数y＝2x﹣3． （1）分别求当x，x＝4时函数y的值； （2）求当y＝﹣5时x的值． 【分析】（1）把x的值分别代入函数关系式计算即可得解； （2）把函数值代入函数关系式，解关于x的一元一次方程即可． 【解答】解：（1）x时，y＝2×（）﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4， x＝4时，y＝2×4﹣3＝8﹣3＝5； （2）y＝﹣5时，2x﹣3＝﹣5， 解得x＝﹣1． 17．求下列函数中自变量的取值范围． （1）y＝2x﹣1； （2）； （3）． 【分析】（1）根据多项式的概念解答； （2）根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可； （3）根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）y＝2x﹣1中，自变量的取值范围是全体实数； （2）由题意得：x﹣3≥0，5﹣x≥0， 解得：3≤x≤5； （3）由题意得：4﹣2x＞0， 解得：x＜2． 18．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB＝10cm，当点C，D在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量是 　BC（AD）　，因变量是 　长方形ABCD的面积　； （2）如果长方形的长BC为x（cm），那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm2）； （3）当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积怎么变化？ 【分析】（1）根据函数的定义求解； （2）通过长方形的面积＝长×宽求解； （3）分别代入两值求解． 【解答】解：（1）在这个变化过程中，ABCD的面积随BC（AD）的长度变化而变化， ∴在这个变化过程中，自变量为BC（AD）的长，因变量为长方形ABCD的面积， 故答案为：BC（AD），长方形ABCD的面积； （2）长方形的面积＝AB×BC，即y＝10x； （3）当BC＝15cm时，y＝10x＝10×15＝150（cm2）， 当BC＝20cm时，y＝10x＝10×20＝200（cm2）， 所以当长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积从150cm2变到200cm2． 19．电业部门每月都按时取居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数．月初小亮家电表显示的度数为300，本月初电表显示的读数为n． （1）小亮家上月用电多少千瓦时？ （2）如果每千瓦时的电费为0.52元，全月的电费为y（元），那么上月小亮家应缴费电费是多少？ （3）在问题（2）中，哪些量是常量？哪些量是变量？y是哪个变量的函数？ 【分析】（1）电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数； （2）根据电费y等于每千瓦的费用乘以用电的千瓦数即可； （3）根据常量，变量，函数的定义即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意得，小亮家上月用电（n﹣300）千瓦时； （2）根据题意得y＝0.52（n﹣300）； （3）常量：0.52，300；变量：y，n；y是n的函数． 20．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值： 输入x … 2 5 7 9 11 … 输出y … 5 4 10 16 22 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的x值为﹣3时，输出的y值为 　﹣5　； （2）求k，b的值； （3）当输出的y值为6时，求输入的x值． 【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝2x+1，即可得到结论； （2）将（7，10），（5，4）代入y＝kx+b解方程即可得到结论； （3）解方程即可得到结论． 【解答】解：（1）当输入的x值为﹣3时，输出的y值为y＝2x+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5， 故答案为：﹣5； （2）将（7，10），（5，4）代入y＝kx+b， 得， 解得； （3）把y＝6代入y＝2x+1， 得2x+1＝6， 解得， 把y＝6代入y＝3x﹣11， 得3x﹣11＝6， 解得， ∴输出的y值为6时，输入的x值为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$