第六章 实数章末易错题（10个考点26题）-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（人教版2024新教材）

第六章 实数章末易错题 一．平方根（共2小题） 1．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为（　　） A．4 B．16 C．3 D．9 2．一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（　　） A． B． C． D．1或 二．算术平方根（共5小题） 3．16的算术平方根是（　　） A．﹣4 B．4 C． D．±4 4．4的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 5．下列说法正确的是（　　） A．4的平方根是2 B． C．是无理数 D．平方根等于它本身的数是0和1 6．观察下列表格： a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 利用表格中的规律计算：已知3.32，a，b，则10a+b的值（保留一位小数）是 　 　． 7．观察下列各式：2，3，4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来 　 　． 三．非负数的性质：算术平方根（共1小题） 8．若a，b为实数，且|a+1|0，则（ab）2019的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 四．立方根（共2小题） 9．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的是（　　） A．的平方根是±6 B．的平方根是±2 C．|﹣8|的立方根是﹣2 D．的算术平方根是4 五．无理数（共2小题） 11．下列各数中是无理数（　　） A．1.010010001 B．﹣3 C． D． 12．下列各数314，，0.，，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，，其中无理数的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 六．实数（共1小题） 13．下列说法正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．无理数不都是无限小数 C．带根号的数都是无理数 D．无理数是无限不循环小数 七．实数的性质（共1小题） 14．实数2023的相反数是（　　） A．﹣2023 B．2023 C． D． 八．实数与数轴（共2小题） 15．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为﹣1和0，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1；翻转2次后，点D所对应的数为2：翻转3次后，点A所对应的数为3：翻转4次后，点B所对应的数为4，…，则连续翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（　　） A．A B．B C．C D．D 16．已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为 　 　． 九．估算无理数的大小（共5小题） 17．估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 18．估计的运算结果是（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 19．根据如表估计　 　（精确到0.1）． x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 x2 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 20．与最接近的整数为 　 　． 21．观察例题：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值． 一十．实数的运算（共5小题） 22．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数x（|x|＜20）的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是 　 　． 23．阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1．这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i； （2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i； （4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17； （2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i 根据以上信息，完成下面计算： （1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝　 　． 24． 计算：． 25． 计算：． 26．计算：； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 实数章末易错题 一．平方根（共2小题） 1．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为（　　） A．4 B．16 C．3 D．9 【答案】D 【解答】解：∵正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1， ∴（2a﹣5）+（﹣a+1）＝0， 解得a＝4， ∴2a﹣5＝3， ∴这个正数为32＝9， 故选：D． 2．一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（　　） A． B． C． D．1或 【答案】C 【解答】解：（2m+3）+（m+1）＝0， m， m+1， ， 故选：C． 二．算术平方根（共5小题） 3．16的算术平方根是（　　） A．﹣4 B．4 C． D．±4 【答案】B 【解答】解：16的算术平方根是4， 故选：B． 4．4的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 【答案】C 【解答】解：4的平方根是±2． 故选：C． 5．下列说法正确的是（　　） A．4的平方根是2 B． C．是无理数 D．平方根等于它本身的数是0和1 【答案】C 【解答】解：A4的平方根是±2，故A错误； B 4，故B错误； C2，故C正确； D平方根等于他本身的数是0，故D错误， 故选：C． 6．观察下列表格： a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 利用表格中的规律计算：已知3.32，a，b，则10a+b的值（保留一位小数）是 　36.5　． 【答案】36.5． 【解答】解：3.32，a，b， 则a＝0.332，b＝33.2， 所以10a+b＝10×0.332+33.2＝36.52≈36.5， 故答案为：36.5． 7．观察下列各式：2，3，4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1+1）2， （2+1）3， （3+1）4， … ， 故答案为：． 三．非负数的性质：算术平方根（共1小题） 8．若a，b为实数，且|a+1|0，则（ab）2019的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 【答案】C 【解答】解：根据题意，得a+1＝0，b﹣1＝0， ∴a＝﹣1，b＝1， ∴（ab）2019＝（﹣1×1）2019＝﹣1， 故选：C． 四．立方根（共2小题） 9．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、表示9的算术平方根，结果是3，故本选项不合题意； B、表示﹣8的立方根的相反数，（﹣2）＝2，故本选项符合题意； C、表示16的算术平方根的相反数，4，故本选项不合题意； D、2，故本选项不合题意． 故选：B． 10．下列说法中正确的是（　　） A．的平方根是±6 B．的平方根是±2 C．|﹣8|的立方根是﹣2 D．的算术平方根是4 【答案】B 【解答】解：A、6，6的平方根是±，故选项错误； B、的平方根是±2，故选项正确； C、|﹣8|＝8，8的立方根﹣2，故选项错误； D、4，4的算术平方根是2，故选项错误． 故选：B． 五．无理数（共2小题） 11．下列各数中是无理数（　　） A．1.010010001 B．﹣3 C． D． 【答案】C 【解答】解：A．1.010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．﹣3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 12．下列各数314，，0.，，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，，其中无理数的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：在314，，0.，，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，中，无理数有，2.1313313331…（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，共3个． 故选：B． 六．实数（共1小题） 13．下列说法正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．无理数不都是无限小数 C．带根号的数都是无理数 D．无理数是无限不循环小数 【答案】D 【解答】解：无限不循环小数是无理数． 故选：D． 七．实数的性质（共1小题） 14．实数2023的相反数是（　　） A．﹣2023 B．2023 C． D． 【答案】A 【解答】解：实数2023的相反数是﹣2023， 故选：A． 八．实数与数轴（共2小题） 15．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为﹣1和0，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1；翻转2次后，点D所对应的数为2：翻转3次后，点A所对应的数为3：翻转4次后，点B所对应的数为4，…，则连续翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【解答】解：∵每4次翻转为一个循环组依次循环， ∴2019÷4＝504…3， ∴翻转2019次后点A在数轴上，点A对应的数是2019﹣3＝2016，数轴上数2019所对应的点是点A． 故选：A． 16．已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为 　点C　． 【答案】点C 【解答】解：由于a是5的算术平方根， 故a，又2.236， 所以2.236是在点2与2.5之间， 由题图中的数轴上可知， 又2.236处于点C处，即点C表示的数是． 故答案为：点C 九．估算无理数的大小（共5小题） 17．估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【解答】解：∵，3， 而， ∴2， ∴估计的值在2和3之间． 故选：B． 18．估计的运算结果是（　　） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【答案】B 【解答】解：原式， ∵， ∴， 故选：B． 19．根据如表估计　16.4　（精确到0.1）． x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 x2 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵268.96＜269＜272.25， ∴16.416.5， ∴16.4， 故答案为：16.4． 20．与最接近的整数为 　5　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵25＜26＜36， ∴， ∴56， ∵5.52＝30.25，26＜30.25， ∴与最接近的整数为：5， 故答案为：5． 21．观察例题：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵，即1， ∴的整数部分为1，小数部分为； 同理可求：的整数部分为1，小数部分为； ∴，， ∴， ， ， ． 一十．实数的运算（共5小题） 22．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数x（|x|＜20）的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是 　﹣2或﹣14　． 【答案】﹣2或﹣14． 【解答】解：若1次运算输出的值是时， ∴|x﹣2|＝2， ∴x﹣2＝±2， 解得：x＝4或x＝0； 若2次运算输出的值是时， ∴|x﹣2|＝4， ∴x﹣2＝±4， 解答：x＝6或x＝﹣2； 若3次运算输出的值是时， ∴|x﹣2|＝16， ∴x﹣2＝±16， 解答：x＝18或x＝﹣14； ∵|x|＜20，且x取负整数， ∴x＝﹣2或﹣14， 故答案为：﹣2或﹣14． 23．阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1．这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i； （2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i； （4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17； （2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i 根据以上信息，完成下面计算： （1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝　7﹣i　． 【答案】7﹣i． 【解答】解：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2 ＝2﹣i+4i﹣2i2+4﹣4i+i2 ＝6﹣i﹣i2 ＝7﹣i． 故答案为：7﹣i． 24．计算：． 【答案】见试题解答内容 【解答】解： ＝2+9÷3+（﹣6） ＝2+3﹣6 ＝5﹣6 ＝﹣1． 25．计算：． 【答案】． 【解答】解： ＝﹣1﹣4+3（﹣2） ＝﹣1﹣4+32 ． 26．计算：； 【答案】﹣4． 【解答】解： ＝﹣1﹣3 ＝﹣4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$