六年级数学月考卷（鲁教版2024六下基本平面图形+一元一次方程）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

2024-2025学年六年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分）    请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 / 8 2024-2025 学年六年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版六年级下册第五章基本平面图形整章+第六章一元一次方程（6.1~ 6.2）。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．如图，能用 1 、 ABC 、 B 三种方法表示同一个角的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元一次方程的是（ ） A．2 3 1x y  B． 2 2 1 0y y   C． 3 2 x  D． 0x  3．有下列结论：①由两条射线组成的图形叫做角；②连接两点的线段叫两点之间的距离；③射线 AB 与 射线BA是两条不同的射线；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等；⑤两点之间直线最短．其中正 确的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2 / 8 4．下列运用等式性质进行变形： ①如果a b ，那么a c b c   ； ②如果ac bc ，那么a b ； ③由2 3 4x   ，得2 4 3x   ； ④由7 8y   ，得 7 8 y   ， 其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．如图，四辆车在同一车道内行驶，（ ）号车因前车遮挡，司机看不见标有“石家村”的牌子． A．① B．② C．③ D．④ 6．如果 1x   是关于 x的方程3 2 9x m  的解，则m的值为（ ） A． 1 3 B．1 C．3 D．6 7．如图，在灯塔O处观测到轮船 B 位于南偏西35的方向，轮船A 在西北方向上，则 AOB 的大小为（ ） A．90 B．92 C．96 D．100 8．已知扇形 A 与扇形 B 的面积相等，且扇形 A 的半径是扇形 B 的半径的 2 倍，那么扇形 A 的圆心角是扇形 B 的圆心角的（ ） A．4 倍 B．2 倍 C． 1 2 D． 1 4 9．已知如图，点 C 是线段 𝐴𝐵的中点，且 : 1:3AD AC  ，若 24AB  ，则线段BD的长是（ ） A．8 B．21 C．20 D．12 10．关于 x 的方程 3x+5＝0 与 3x＝1﹣3m 的解相同，则 m 等于（ ） A．﹣2 B．2 C． 4 - 3 D． 4 3 3 / 8 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把 道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ． 12. 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6 个三角形， 则n的值是 ． 13．如果3 1x 与5互为相反数，可列方程 ，它的解是 x  ． 14．已知线段 10cmAB  ，点 C 在射线 AB 上， 且 4cmBC  ，点 M 是线段 AC 的中点，则线段 AM 的长 为 ． 15．当时钟指向23: 08时，时针与分针所成角的度数是 ． 16．一列方程及其解如下排列： 1 1 4 2 x x    的解是 2x  ， 2 1 6 2 x x    的解是 3x  ， 3 1 8 2 x x    的解是 4x  ， 根据观察得到的规律，写出其中解是 2020x  的方程： 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6 分）如图，在同一平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕 迹） (1)作射线 AB ； (2)作直线 AC 与直线BD相交于点O； (3)连接BC ，并反向延长BC 至 E ，使 2CE BC ． 18．（6 分）按要求表示下列各角： (1)把91.34转化为用度、分、秒表示的形式； (2)把15 48 36  转化为用度表示的形式． 4 / 8 19．（6 分）解方程： (1)  4 2 0.5 17x x   (2) 4 2 1 1 2 3 x x    ． 20．（8 分）已知关于 x的方程   22 1 2 m x m     的解是 3x  ，求m 的值． 21．（8分）如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，在∠COB 的内部作射线 OE. （1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE 的度数； （2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE 的度数. 5 / 8 22．（8 分）如图，点C 为线段 AB 的中点，点E 为线段 AB 上的点，点D为线段 AE 的中点． (1)若 : 5 : 2AE BE  ，且 14AB  ，求CD的长． (2)若线段 AB a ，CE b 且  216 2 8 0a b    ，求 AD的长． 23．（10 分）观察图形，并回答下列问题： (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，共送了几张？ 6 / 8 24．（10 分）阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程4 8x  的解为 2x  ，方程 1 0y   的解为 1y   ；  2 1 1   ，所以方程4 8x  与方程 1 0y   为 “美好方程”． (1)请判断方程  4 5 1x x   与方程 2 3y y   是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于 x的方程2 0x m  与方程 2 1 5 8 1 3 6 y y    是“美好方程”，求m 的值． 7 / 8 25．（12 分）点 C 为直线 AB 上一点，点 M，N 分别是线段 AC 和 BC 的中点． (1)如图，若 C 为线段 AB 上一点， 6AC  ， 4BC  ，求线段MN 的长； (2)若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC BC x  ，其他的条件不变，求出线段MN 的长（用含 x 的代数式表 示）； (3)若 C 为线段 AB 延长线上的一点，且满足 AC BC y  ，其他的条件不变，请直接写出线段MN 的长（用 含 y 的代数式表示）． 8 / 8 26．（12 分）如图 1，点 O为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角 顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方． （1）将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2，使一边 OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC．问： 此时直线 ON 是否平分∠AOC？请说明理由． （2）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直 线 ON 恰好平分锐角∠AOC，则 t 的值为 秒（直接写出结果）． （3）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 ON 在∠AOC 的内部，试探索：在旋转过程中，∠AOM 与∠NOC 的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围． 2024-2025学年六年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版六年级下册第五章基本平面图形整章+第六章一元一次方程（6.1~ 6.2）。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．有下列结论：①由两条射线组成的图形叫做角；②连接两点的线段叫两点之间的距离；③射线与射线是两条不同的射线；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等；⑤两点之间直线最短．其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列运用等式性质进行变形： ①如果，那么； ②如果，那么； ③由 ，得； ④由，得 ， 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，四辆车在同一车道内行驶，（   ）号车因前车遮挡，司机看不见标有“石家村”的牌子． A．① B．② C．③ D．④ 6．如果是关于x的方程的解，则m的值为（　　） A． B．1 C．3 D．6 7．如图，在灯塔处观测到轮船位于南偏西的方向，轮船在西北方向上，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 8．已知扇形A与扇形的面积相等，且扇形A的半径是扇形的半径的2倍，那么扇形A的圆心角是扇形的圆心角的（    ） A．4倍 B．2倍 C． D． 9．已知如图，点C是线段 的中点，且，若，则线段的长是（　　　） A．8 B．21 C．20 D．12 10．关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ． 12. 从一个边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为个三角形，则的值是 ． 13．如果与互为相反数，可列方程 ，它的解是 ． 14．已知线段，点C在射线上， 且，点M是线段的中点，则线段的长为 ． 15．当时钟指向时，时针与分针所成角的度数是 ． 16．一列方程及其解如下排列： 的解是，的解是，的解是， 根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，在同一平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹） (1)作射线； (2)作直线与直线相交于点； (3)连接，并反向延长至，使． 18．（6分）按要求表示下列各角： (1)把转化为用度、分、秒表示的形式； (2)把转化为用度表示的形式． 19．（6分）解方程： (1) (2)． 20．（8分）已知关于的方程的解是，求的值． 21．（8分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE. （1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数； （2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数.    22．（8分）如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点． (1)若，且，求的长． (2)若线段，且，求的长． 23．（10分）观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，共送了几张？ 24．（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解的和为，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为；，所以方程与方程为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 25．（12分）点C为直线上一点，点M，N分别是线段和的中点． (1)如图，若C为线段上一点，，，求线段的长； (2)若C为线段上任一点，满足，其他的条件不变，求出线段的长（用含x的代数式表示）； (3)若C为线段延长线上的一点，且满足，其他的条件不变，请直接写出线段的长（用含y的代数式表示）． 26．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由． （2）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则 t的值为 秒（直接写出结果）． （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，试探索：在旋转过程中，∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年六年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版六年级下册第五章基本平面图形整章+第六章一元一次方程（6.1~ 6.2）。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．如图，能用 1 、 ABC 、 B 三种方法表示同一个角的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元一次方程的是（ ） A．2 3 1x y  B． 2 2 1 0y y   C． 3 2 x  D． 0x  3．有下列结论：①由两条射线组成的图形叫做角；②连接两点的线段叫两点之间的距离；③射线 AB 与 射线BA是两条不同的射线；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等；⑤两点之间直线最短．其中正 确的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列运用等式性质进行变形： ①如果a b ，那么a c b c   ； ②如果ac bc ，那么a b ； ③由2 3 4x   ，得2 4 3x   ； ④由7 8y   ，得 7 8 y   ， 其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．如图，四辆车在同一车道内行驶，（ ）号车因前车遮挡，司机看不见标有“石家村”的牌子． A．① B．② C．③ D．④ 6．如果 1x   是关于 x的方程3 2 9x m  的解，则 m的值为（ ） A． 1 3 B．1 C．3 D．6 7．如图，在灯塔O处观测到轮船 B 位于南偏西35的方向，轮船A 在西北方向上，则 AOB 的大小为（ ） A．90 B．92 C．96 D．100 8．已知扇形 A 与扇形 B 的面积相等，且扇形 A 的半径是扇形 B 的半径的 2 倍，那么扇形 A 的圆心角是扇 形 B 的圆心角的（ ） A．4 倍 B．2 倍 C． 1 2 D． 1 4 9．已知如图，点 C 是线段 𝐴𝐵的中点，且 : 1:3AD AC  ，若 24AB  ，则线段BD的长是（ ） A．8 B．21 C．20 D．12 10．关于 x 的方程 3x+5＝0 与 3x＝1﹣3m 的解相同，则 m 等于（ ） A．﹣2 B．2 C． 4 - 3 D． 4 3 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把 道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ． 12. 从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6 个三角形， 则 n 的值是 ． 13．如果3 1x 与5互为相反数，可列方程 ，它的解是 x  ． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 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（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE 的度数. 22．（8分）如图，点C 为线段 AB 的中点，点E 为线段 AB 上的点，点D为线段 AE 的中点． (1)若 : 5 : 2AE BE  ，且 14AB  ，求CD的长． (2)若线段 AB a ，CE b 且  216 2 8 0a b    ，求 AD的长． 23．（10 分）观察图形，并回答下列问题： (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，共送了几张？ 24．（10 分）阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程4 8x  的解为 2x  ，方程 1 0y   的解为 1y   ；  2 1 1   ，所以方程4 8x  与方程 1 0y   为 “美好方程”． (1)请判断方程  4 5 1x x   与方程 2 3y y   是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于 x 的方程2 0x m  与方程 2 1 5 8 1 3 6 y y    是“美好方程”，求m 的值． 25．（12 分）点 C 为直线 AB 上一点，点 M，N 分别是线段 AC 和 BC 的中点． (1)如图，若 C 为线段 AB 上一点， 6AC  ， 4BC  ，求线段MN 的长； (2)若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC BC x  ，其他的条件不变，求出线段MN 的长（用含 x 的代数式表 示）； (3)若 C 为线段 AB 延长线上的一点，且满足 AC BC y  ，其他的条件不变，请直接写出线段MN 的长（用 含 y 的代数式表示）． 26．（12 分）如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直 角顶点放在点 O 处，一边 OM在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方． （1）将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2，使一边 OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC．问： 此时直线 ON 是否平分∠AOC？请说明理由． （2）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直 线 ON 恰好平分锐角∠AOC，则 t 的值为 秒（直接写出结果）． （3）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 ON 在∠AOC 的内部，试探索：在旋转过程中，∠ AOM 与∠NOC 的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围． ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年六年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版六年级下册第五章基本平面图形整章+第六章一元一次方程（6.1~ 6.2）。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．有下列结论：①由两条射线组成的图形叫做角；②连接两点的线段叫两点之间的距离；③射线与射线是两条不同的射线；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等；⑤两点之间直线最短．其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列运用等式性质进行变形： ①如果，那么； ②如果，那么； ③由 ，得； ④由，得 ， 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，四辆车在同一车道内行驶，（   ）号车因前车遮挡，司机看不见标有“石家村”的牌子． A．① B．② C．③ D．④ 6．如果是关于x的方程的解，则m的值为（　　） A． B．1 C．3 D．6 7．如图，在灯塔处观测到轮船位于南偏西的方向，轮船在西北方向上，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 8．已知扇形A与扇形的面积相等，且扇形A的半径是扇形的半径的2倍，那么扇形A的圆心角是扇形的圆心角的（    ） A．4倍 B．2倍 C． D． 9．已知如图，点C是线段 的中点，且，若，则线段的长是（　　　） A．8 B．21 C．20 D．12 10．关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ． 1. 从一个边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为个三角形，则的值是 ． 13．如果与互为相反数，可列方程 ，它的解是 ． 14．已知线段，点C在射线上， 且，点M是线段的中点，则线段的长为 ． 15．当时钟指向时，时针与分针所成角的度数是 ． 16．一列方程及其解如下排列： 的解是，的解是，的解是， 根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，在同一平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹） (1)作射线； (2)作直线与直线相交于点； (3)连接，并反向延长至，使． 18．（6分）按要求表示下列各角： (1)把转化为用度、分、秒表示的形式； (2)把转化为用度表示的形式． 19．（6分）解方程： (1) (2)． 20．（8分）已知关于的方程的解是，求的值． 21．（8分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE. （1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数； （2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数.    22．（8分）如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点． (1)若，且，求的长． (2)若线段，且，求的长． 23．（10分）观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，共送了几张？ 24．（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解的和为，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为；，所以方程与方程为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 25．（12分）点C为直线上一点，点M，N分别是线段和的中点． (1)如图，若C为线段上一点，，，求线段的长； (2)若C为线段上任一点，满足，其他的条件不变，求出线段的长（用含x的代数式表示）； (3)若C为线段延长线上的一点，且满足，其他的条件不变，请直接写出线段的长（用含y的代数式表示）． 26．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由． （2）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则 t的值为 秒（直接写出结果）． （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，试探索：在旋转过程中，∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版六年级下册第五章基本平面图形整章+第六章一元一次方程（6.1~ 6.2）。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：．、、表示的不一定是同一个角，错误，∵以为顶点的有多个角，故本选项不符合题意； ．、、表示的不一定是同一个角，错误，∵以为顶点的有多个角， 故本选项不符合题意； ．、、表示的是同一个角，正确，故本选项符合题意； ．、、表示的不一定是同一个角，错误，∵以为顶点的有多个角， 故本选项不符合题意； 故选：C． 2．下列方程是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B、未知数的次数是2，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； D、是一元一次方程，故该选项符合题意； 故选：D． 3．有下列结论：①由两条射线组成的图形叫做角；②连接两点的线段叫两点之间的距离；③射线与射线是两条不同的射线；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等；⑤两点之间直线最短．其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：①具有共同端点两条射线组成的图形叫做角，①错误； ②连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，②错误； ③射线与射线是两条不同的射线，③正确； ④线段的中点到线段的两个端点的距离相等，④正确； ⑤两点之间线段最短，⑤错误； 综上：正确的有③④． 故选：B． 4．下列运用等式性质进行变形： ①如果，那么； ②如果，那么； ③由 ，得； ④由，得 ， 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①如果，那么，正确；②如果，且，那么，原说法错误；③由得，正确；④得，原说法错误； 故选B． 5．如图，四辆车在同一车道内行驶，（   ）号车因前车遮挡，司机看不见标有“石家村”的牌子． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【详解】解：由分析可知： 四辆车在同一车道内行驶，③号车因前车遮挡，司机看不见标有“石家村”的牌子． 故选：C ． 6．如果是关于x的方程的解，则m的值为（　　） A． B．1 C．3 D．6 【答案】D 【详解】解：由题意得，． ． 故选D． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的定义． 7．如图，在灯塔处观测到轮船位于南偏西的方向，轮船在西北方向上，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，    ∵轮船位于南偏西的方向，轮船在西北方向上， ∴，， ∴， 故选：D． 8．已知扇形A与扇形的面积相等，且扇形A的半径是扇形的半径的2倍，那么扇形A的圆心角是扇形的圆心角的（    ） A．4倍 B．2倍 C． D． 【答案】D 【详解】解：设扇形B的半径为r，圆心角为n°， 则扇形A的半径为2r，设扇形A的圆心角为m°， 则扇形B的面积，扇形A的面积， ∴， ∴， ∴扇形A的圆心角是扇形B的圆心角的， 故选：D． 9．已知如图，点C是线段 的中点，且，若，则线段的长是（　　　） A．8 B．21 C．20 D．12 【答案】C 【详解】解：∵线段，点为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10．关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：解方程得 ． ∵关于x的方程与的解相同， ∴， 解得：． 故选：B． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【详解】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上． 这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 12. 从一个边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为个三角形，则的值是 ． 【答案】8 【详解】设多边形有n条边， 则n−2=6， 解得n=8. 故答案为8. 13．如果与互为相反数，可列方程 ，它的解是 ． 【答案】 【详解】解：与互为相反数， ， ， ， ． 故答案为：，． 14．已知线段，点C在射线上， 且，点M是线段的中点，则线段的长为 ． 【答案】或 【详解】解：如图，当在线段上， ∵，， ， 为线段的中点， ； 如图，当在线段的延长线上， ∵，， ， 为线段的中点， ； 综上所述，线段的长为或， 故答案为：或． 15．当时钟指向时，时针与分针所成角的度数是 ． 【答案】74 【详解】解：23时8分时分， 当时，分针指向12，时针指向11，两针的夹角是， 即当时钟指向时，时针与分针所成角的度数是． 故答案为：74 16．一列方程及其解如下排列： 的解是，的解是，的解是， 根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： 【答案】 【详解】解：∵的解是，的解是，的解是， ∴解是的方程为； 故答案为： 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，在同一平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹） (1)作射线； (2)作直线与直线相交于点； (3)连接，并反向延长至，使． 【详解】（1）解：如图，·····（2分） （2）解：如图， ·····（2分） （3）解：如图，作线段， ∴．······（2分） 18．（6分）按要求表示下列各角： (1)把转化为用度、分、秒表示的形式； (2)把转化为用度表示的形式． 【详解】（1）解： ·····（1分） ·····（1分） ；·····（1分） （2）·····（1分） ·····（1分） ．·····（1分） 19．（6分）解方程： (1) (2)． 【详解】（1）解：， 去括号得：，·····（1分） 移项合并同类项得：，·····（1分） 解得：；·····（1分） （2）解：， 去分母得：，·····（1分） 去括号得：，·····（1分） 移项合并同类项得：， 解得：．·····（1分） 20．（8分）已知关于的方程的解是，求的值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴，·····（2分） 整理得，， 去分母得，，·····（2分） 移项得，，·····（1分） 合并同类项得，，·····（1分） 系数化为得，，·····（1分） ∴的值为6．····（1分） 21．（8分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE. （1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数； （2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数.    【详解】解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°， ∴∠BOD=36°，∠EOD=90°，·····（2分） ∴∠BOE=90－36°=54°；·····（2分） （2）∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2， ∴∠EOB=180°×=60°，·····（2分） ∴∠AOE=180°－∠EOB=180°－60°=120°.·····（2分） 22．（8分）如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点． (1)若，且，求的长． (2)若线段，且，求的长． 【详解】（1）解：， ，·····（2分） ∵点C为线段的中点，点D为线段的中点， ，·····（1分） ；·····（1分） （2）解：， ， ， ，·····（1分） ∵点C为线段的中点， ，·····（1分） ， ，·····（1分） ∵点D为线段的中点， ．·····（1分） 23．（10分）观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，共送了几张？ 【详解】（1）解：图中共有10条线段.·····（1分） 分析思路如下： 以为端点的线段有：、、、，共4条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、、，共3条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、，共2条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：，共1条； 答：图中共有条线段；·····（3分） （2）解：将人演化成点，根据（1）结论可知， 握手的次数为：，·····（2分） 答：十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了105次；·····（1分） （3）解：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次， ，·····（2分） 答：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，共送了210张．·····（1分） 24．（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解的和为，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程的解为，方程的解为；，所以方程与方程为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 【详解】（1）解：方程与方程是“美好方程”.·····（1分） 理由如下： 解方程，得，·····（1分） 解方程，得，·····（1分） ∵，·····（1分） ∴方程与方程是“美好方程”；·····（1分） （2）解：解方程，得，·····（1分） 解方程，得，·····（1分） ∵关于的方程与方程是“美好方程”， ∴，·····（2分） ∴．·····（1分） 25．（12分）点C为直线上一点，点M，N分别是线段和的中点． (1)如图，若C为线段上一点，，，求线段的长； (2)若C为线段上任一点，满足，其他的条件不变，求出线段的长（用含x的代数式表示）； (3)若C为线段延长线上的一点，且满足，其他的条件不变，请直接写出线段的长（用含y的代数式表示）． 【详解】（1）∵分别是的中点， ∴，·····（2分） ∵， ∴；·····（2分） （2） ∵分别是的中点， ∴，·····（2分） ∵， ∴；·····（2分） （3）·····（4分） 26．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由． （2）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则 t的值为 秒（直接写出结果）． （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，试探索：在旋转过程中，∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围． 【详解】（1）直线ON平分∠AOC．·····（1分） 理由：设ON的反向延长线为OD， ∵OM平分∠BOC， ∴∠MOC=∠MOB， 又∵OM⊥ON， ∴∠MOD=∠MON=90°， ∴∠COD=∠BON，·····（1分） 又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等）， ∴∠COD=∠AOD，·····（1分） ∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC．·····（1分） （2）12或30秒·····（4分） （3）差为定值30°·····（1分） ∵∠MON=90°，∠AOC=60°， ∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，·····（1分） ∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°．·····（2分） 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B B C D D D C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．两点之间，线段最短 12． 13．， 14．或 15．74 16． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）． 【详解】（1）解：如图，·····（2分） （2）解：如图， ·····（2分） （3）解：如图，作线段， ∴．······（2分） 18.（6分） 【详解】（1）解： ·····（1分） ·····（1分） ；·····（1分） （2）·····（1分） ·····（1分） ．·····（1分） 19．（6分） 【详解】（1）解：， 去括号得：，·····（1分） 移项合并同类项得：，·····（1分） 解得：；·····（1分） （2）解：， 去分母得：，·····（1分） 去括号得：，·····（1分） 移项合并同类项得：， 解得：．·····（1分） 20．（8分） 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴，·····（2分） 整理得，， 去分母得，，·····（2分） 移项得，，·····（1分） 合并同类项得，，·····（1分） 系数化为得，，·····（1分） ∴的值为6．····（1分） 21．（8分） 【详解】解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°， ∴∠BOD=36°，∠EOD=90°，·····（2分） ∴∠BOE=90－36°=54°；·····（2分） （2）∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2， ∴∠EOB=180°×=60°，·····（2分） ∴∠AOE=180°－∠EOB=180°－60°=120°.·····（2分） 22.（8分） 【详解】（1）解：， ，·····（2分） ∵点C为线段的中点，点D为线段的中点， ，·····（1分） ；·····（1分） （2）解：， ， ， ，·····（1分） ∵点C为线段的中点， ，·····（1分） ， ，·····（1分） ∵点D为线段的中点， ．·····（1分） 23．（10分） 【详解】（1）解：图中共有10条线段.·····（1分） 分析思路如下： 以为端点的线段有：、、、，共4条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、、，共3条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、，共2条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：，共1条； 答：图中共有条线段；·····（3分） （2）解：将人演化成点，根据（1）结论可知， 握手的次数为：，·····（2分） 答：十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了105次；·····（1分） （3）解：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次， ，·····（2分） 答：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，共送了210张．·····（1分） 24．（10分） 【详解】（1）解：方程与方程是“美好方程”.·····（1分） 理由如下： 解方程，得，·····（1分） 解方程，得，·····（1分） ∵，·····（1分） ∴方程与方程是“美好方程”；·····（1分） （2）解：解方程，得，·····（1分） 解方程，得，·····（1分） ∵关于的方程与方程是“美好方程”， ∴，·····（2分） ∴．·····（1分） 25．（12分） 【详解】（1）∵分别是的中点， ∴，·····（2分） ∵， ∴；·····（2分） （2） ∵分别是的中点， ∴，·····（2分） ∵， ∴；·····（2分） （3）·····（4分） 26．（12分） 【详解】（1）直线ON平分∠AOC．·····（1分） 理由：设ON的反向延长线为OD， ∵OM平分∠BOC， ∴∠MOC=∠MOB， 又∵OM⊥ON， ∴∠MOD=∠MON=90°， ∴∠COD=∠BON，·····（1分） 又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等）， ∴∠COD=∠AOD，·····（1分） ∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC．·····（1分） （2）12或30秒·····（4分） （3）差为定值30°·····（1分） ∵∠MON=90°，∠AOC=60°， ∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，·····（1分） ∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°．·····（2分） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年六年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6 分） 19．（6 分） 20．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8 分） 22．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！