精品解析：黑龙江哈尔滨市香坊区2025-2026学年度六年级下学期期末考试试题数学学科(五四制 )

2025—2026学年度下学期期末考试试题数学学科（六年级） 考生须知： 1．本试卷共27道题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效． 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一．选择题（每小题3分，共计30分） 1. 在，，，，，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 王叔叔将5000元钱存入银行，定期三年，年利率是．到期后可以从银行获得本金和利息一共多少元？正确的列式是（ ） A. B. C. D. 4. 能与组成比例的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某班级同学的血型情况，若型血人数有20人，则型血的人数是（ ） A. 16人 B. 10人 C. 5人 D. 4人 6. 下列各选项中的两种量，成反比例关系的是（ ） A. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B. 圆柱的侧面积一定，底面周长和高 C. 圆的周长和它的半径 D. 正方形的面积和它的边长 7. 张叔叔月工资收入8500元，按规定超过5000元的部分需按的税率缴纳个人所得税．张叔叔每月应缴纳个人所得税（ ） A. 300元 B. 255元 C. 150元 D. 105元 8. 某果园去年水果产量为50吨，今年遭受了虫害，产量比去年减产一成五．今年的产量是（ ） A. 7.5吨 B. 42.5吨 C. 57.5吨 D. 75吨 9. 如图，棋子按图中的规律摆放，那么第⑦个图中的棋子比第⑥个图中的棋子多（ ） A. 49枚 B. 36枚 C. 13枚 D. 9枚 10. 下列说法中，一定正确的有（ ）个 ①0是正数也是负数； ②某种商品先提价，再打九折出售，现价比原价低； ③圆柱的体积是圆锥体积的3倍； ④任何两个等底、等高的三角形都能拼成一个平行四边形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二．填空题（每小题3分，共计30分） 11. 如果元表示收入元，那么元表示________． 12. 一本故事书，聪聪每天看20页，6天可以看完．如果他想5天看完，平均每天要看________页． 13. 在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是（ ）． 14. 把8个苹果放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进了________个苹果． 15. 如图，小明家有一堆稻谷，其形状近似于一个圆锥，底面直径是6米，高是2米，这堆稻谷的体积是________立方米．（本题取3） 16. 如图，自行车的工作原理是：脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动后齿轮，后齿轮又带动后轮转动．一辆自行车前齿轮有个齿，后齿轮有个齿，若后轮直径是厘米．则前齿轮蹬一圈，自行车前进________米．（本题取） 17. 对于任意两个数、，规定，则________． 18. 仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从前面和左面看到的形状如图①所示，从上面看如图②所示，那么这堆纸箱的个数是________． 19. 一个拧紧瓶盖的瓶子，正放时水面的高度为厘米，倒放时空余部分的高度为厘米．如果瓶中有水毫升，那么这个瓶子的总容积是________毫升． 20. 把一个底面周长，高的圆柱沿底面半径分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再拼起来，就能得到一个近似的规则的长方体（其他因素均忽略不计）．下列结论中正确的有________．（填序号，本题取） ①长方体的宽等于圆柱底面圆半径．②长方体的长是．③长方体的表面积比圆柱表面积增加了．④长方体的体积是． 三．解答题（其中21题12分，22题，23题，24题各6分，25题，26题、27题各10分，共计60分） 21. 计算和解比例 （1）① ② （2）① ② 22. 如图网格中每个小正方形的边长表示，按下列要求画出图形并计算． （1）在图中画出小长方形A向右移动，再向下移动后得到的图形B． （2）在图中画出小长方形A按缩小后的图形C． （3）第（2）问中的图形C的面积比第（1）问中的图形B的面积少________． 23. 下图是某学校周边的简易地图，书店到超市的图上距离是2厘米，书店到超市的实际距离是800米． （1）这幅图的图上距离1厘米表示实际距离是________米，这幅图的比例尺是________； （2）学校到书店的图上距离是2.5厘米，实际距离是________米； （3）小丽家在学校北偏东方向，距离学校600米的地方，请在图中标出小丽家的位置．（图上距离，角度等位置信息要标清） 24. 一辆汽车行驶的时间和路程如下表 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程 60 120 180 240 300 360 （1）上面表格中，路程与相应的所用时间的比值是________．该比值表示行程中的量是________． （2）汽车行驶的路程与所用时间成什么比例？为什么？ （3）在上图中描出上面表中表示行驶路程和相对应的时间的点，然后把它们按顺序连起来． 25. 古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家．他在自己众多的科学发现当中，对“圆柱容球”定理最为满意．如图所示，“圆柱容球”就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触，此时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等．假设圆柱的底面半径为．（本题结果保留） （1）请直接用含字母的式子表示：图中圆柱的侧面积为________；该圆柱的体积为________． （2）数学实验小组做了如下实验：步骤一，取出图中圆柱中的圆球，在圆柱容器中盛满水．步骤二，把球放回到圆柱中原位置，与圆柱下底及四周接触，圆球完全被浸没，则圆柱容器中有水溢出．步骤三，再取出圆球，则水面下降，测量此时液面高度为圆柱容器高的（圆球带出水忽略不计）．请根据上述实验结论推导圆球的体积公式为________．（含字母的式子表示） （3）根据（2）中推导出的公式解决问题，半径分别为3厘米和2厘米的大小两个圆球，请计算大圆球的体积比小圆球的体积大多少立方厘米？ 26. 近几年，黑龙江冰雪旅游热度持续升高．据有关部门统计，2026年春节“黄金周”哈尔滨市接待游客总数约为13663000人次，旅游人数的增加促进了当地的餐饮、住宿、交通等经济的提升，同时也促进了旅游文创产品工艺的发展．为了生产文创产品，某工厂需要购进A、B两种生产原料，若该工厂第一批购进A种原料84吨，并且购进A种原料吨数比购进B种原料吨数的多4吨． （1）求该工厂第一批购进B种原料多少吨？ （2）已知每吨A种原料进货价格与每吨B种原料进货价格的比为，若干天后，该厂再次采购A种原料和B种原料共花费72000元，若第二批采购的A种原料吨数是第一批A种原料吨数的，B种原料吨数比第一批B种原料吨数少了，求每吨A种原料的进价为多少元？ （3）在（2）中两种原料的进货单价都不变的情况下，第三次采购计划如下：①A种原料和B种原料共采购240吨；②A种原料吨数比B种原料吨数的多2吨，并且第三次采购时供应商给出甲、乙、丙三种优惠方案：甲方案：总费用每满8000元减1200元，不满8000元不减；乙方案：每购进7吨B种原料则赠送2吨A种原料，不满7吨不送；丙方案：总货款前50000元打9折，50000到100000的部分打8折，100000到150000的部分打7折，150000以上的部分打6折．问第三批采购选择哪种方案总花费最少？请通过计算说明． 27. 科学实验是科学研究和探索的核心手段，它对于推动科技进步、促进知识增长以及解决实际问题具有重要意义．育才学校的“求索科研小组”为了探索浸没问题进行了以下操作实验（取3）： （1）如图①是一个圆柱形无盖玻璃杯，其底面直径和高相等，若这个玻璃杯的底面周长为60厘米，求该玻璃杯的外表面积； （2）取另一个装满水的圆锥形容器，底面直径是30厘米，高为12厘米，将这些水全部倒入（1）中的圆柱形玻璃杯中（圆柱形玻璃杯放在水平桌面上），如果把一个不规则的铁块放入圆柱形玻璃杯中，铁块完全浸没水中，水面高度为11.5厘米（如图②），求放入铁块的体积？ （3）把（2）中的不规则铁块取出，玻璃杯中的水有的损耗．把取出的不规则铁块熔化后打造成底面积都是30厘米的两个圆柱形铁锭A和B，铁锭A和B的高度比是，把两个铁锭垂直放入水中，底面与玻璃杯底面重合（如图③），试判断铁锭A和B是否露出水面，若没露出，请说明理由，若露出水面，求露出水面多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末考试试题数学学科（六年级） 考生须知： 1．本试卷共27道题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效． 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一．选择题（每小题3分，共计30分） 1. 在，，，，，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数“小于0”的定义，逐个判断给定的数，统计负数的个数即可得到结果． 【详解】解：∵ 负数是小于0的数，对给出的数逐个判断： ，是负数； 既不是正数也不是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； ∴ 一共有3个负数． 2. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项正确； B、是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项错误； D、是轴对称图形，本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 王叔叔将5000元钱存入银行，定期三年，年利率是．到期后可以从银行获得本金和利息一共多少元？正确的列式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据存款利息的计算公式，先计算出到期后的利息，再加上本金即可得到本金和利息的总和，据此判断正确列式． 【详解】由题意得，本金为元，年利率为，存期为年， ∴利息为， ∴本金和利息总和为． 4. 能与组成比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】组成比例的两个比的比值相等，先求出题干中比的比值，再求出各选项比的比值，对比得到答案． 【详解】解：，分别计算各选项的比值： A选项，不符合要求； B选项，与的比值相等，符合要求； C选项，不符合要求； D选项 ，不符合要求． 5. 如图是某班级同学的血型情况，若型血人数有20人，则型血的人数是（ ） A. 16人 B. 10人 C. 5人 D. 4人 【答案】D 【解析】 【详解】解：总人数为人 ∴型血的人数为人 故选：D． 6. 下列各选项中的两种量，成反比例关系的是（ ） A. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B. 圆柱的侧面积一定，底面周长和高 C. 圆的周长和它的半径 D. 正方形的面积和它的边长 【答案】B 【解析】 【分析】先明确反比例关系的判定规则，两种相关联的量，若对应乘积为定值，则成反比例关系，据此逐一分析各选项即可得到结果． 【详解】解：选项A∶ ∵全班人数 = 出勤人数 + 缺勤人数，此处和为定值，不是乘积为定值，∴ 出勤人数和缺勤人数不成反比例关系． 选项B∶ ∵圆柱侧面积公式为底面周长×高，侧面积一定，即底面周长和高的乘积为定值，∴底面周长和高成反比例关系． 选项C∶∵圆的周长，可得为定值，比值一定，∴周长和半径成正比例关系，不是反比例关系． 选项D∶∵正方形面积，面积和边长的乘积与比值都不是定值，∴正方形面积和边长不成反比例关系． 7. 张叔叔月工资收入8500元，按规定超过5000元的部分需按的税率缴纳个人所得税．张叔叔每月应缴纳个人所得税（ ） A. 300元 B. 255元 C. 150元 D. 105元 【答案】D 【解析】 【分析】先计算张叔叔月工资超过5000元的应纳税部分，再用应纳税部分乘以税率，即可得到应缴纳的个人所得税． 【详解】解：∵张叔叔月工资为8500元， ∴超过5000元的应纳税部分为 （元）， 又∵税率为， ∴应缴纳个人所得税为 （元）． 8. 某果园去年水果产量为50吨，今年遭受了虫害，产量比去年减产一成五．今年的产量是（ ） A. 7.5吨 B. 42.5吨 C. 57.5吨 D. 75吨 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 减产一成五表示减产， ∴ 今年产量是去年产量的， ∵ 去年产量为吨， ∴ 今年产量为 吨． 9. 如图，棋子按图中的规律摆放，那么第⑦个图中的棋子比第⑥个图中的棋子多（ ） A. 49枚 B. 36枚 C. 13枚 D. 9枚 【答案】C 【解析】 【详解】解：观察可知，第个图中的棋子数为个， ∴第⑦个图中的棋子数为，第⑥个图中的棋子数为， ∴第⑦个图中的棋子比第⑥个图中的棋子多枚. 10. 下列说法中，一定正确的有（ ）个 ①0是正数也是负数； ②某种商品先提价，再打九折出售，现价比原价低； ③圆柱的体积是圆锥体积的3倍； ④任何两个等底、等高的三角形都能拼成一个平行四边形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①既不是正数也不是负数，因此①错误； ②设商品原价为，提价后价格为，再打九折后价格为，，因此现价比原价低，②正确； ③只有等底等高的圆柱体积才是圆锥体积的倍，题干未说明等底等高，因此③错误； ④只有两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形，等底等高的三角形形状不一定相同，不一定能拼成平行四边形，因此④错误． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二．填空题（每小题3分，共计30分） 11. 如果元表示收入元，那么元表示________． 【答案】支出元 【解析】 【详解】解：“正”和“负”表示一对相反意义的量， 因为规定元表示收入元， 所以元表示支出元． 12. 一本故事书，聪聪每天看20页，6天可以看完．如果他想5天看完，平均每天要看________页． 【答案】 【解析】 【分析】首先确定书的总页数固定，因为每天看的页数和看的天数的乘积等于总页数，所以先根据已知的每天看20页、6天看完，用乘法计算总页数．因为总页数不变，如果要5天看完，那么用总页数除以5，即可得到平均每天需要看的页数． 【详解】解：总页数 = 每天看的页数 × 原天数， 即 （页）． 平均每天看的页数 = 总页数 ÷ 新天数， 即 （ 页）． 13. 在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.25，另一个内项是（ ）． 【答案】4 【解析】 【详解】解：因为两个外项互为倒数， 所以两个外项的积为1， 所以两个内项的积为1， 所以另一个内项是． 14. 把8个苹果放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进了________个苹果． 【答案】 【解析】 【分析】先将苹果平均分配到各个抽屉，再分析剩余苹果分配后的结果，即可得到总有一个抽屉至少放进的苹果数量． 【详解】解：因为， 即平均每个抽屉放入个苹果后，还剩余个苹果． 将剩余的个苹果放入抽屉中， 无论如何放置，总有一个抽屉至少放入的苹果数为 ． 15. 如图，小明家有一堆稻谷，其形状近似于一个圆锥，底面直径是6米，高是2米，这堆稻谷的体积是________立方米．（本题取3） 【答案】 【解析】 【分析】先根据底面直径求出圆锥的底面半径，代入圆锥体积公式，结合题目给出的取值、高的数值计算体积． 【详解】解：圆锥体积公式为，其中是底面半径，是圆锥的高． 根据题意，底面直径为6米， ∴底面半径 （米）， ∵高米，取3， ∴代入公式计算（立方米）．  因此这堆稻谷的体积是18立方米． 16. 如图，自行车的工作原理是：脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动后齿轮，后齿轮又带动后轮转动．一辆自行车前齿轮有个齿，后齿轮有个齿，若后轮直径是厘米．则前齿轮蹬一圈，自行车前进________米．（本题取） 【答案】 【解析】 【分析】根据自行车前进时，前轮、后轮转过的齿轮数量相同，可以得到前轮转一圈，则后轮要转三圈，根据圆的周长公式即可求出自行车前进的路程． 【详解】解：， 前齿轮蹬一圈转过个齿轮， 后齿轮也转过个齿轮，即后齿轮转过圈， 自行车前进了米． 17. 对于任意两个数、，规定，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中已知运算规则计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 18. 仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从前面和左面看到的形状如图①所示，从上面看如图②所示，那么这堆纸箱的个数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据从上面看确定底层纸箱的数量，因为从上面看每个正方形对应底层一个位置的纸箱，所以可先得出底层纸箱总数，再结合从前面看和从左面看判断各位置上的层数，从前面看反映每列的最大层数，从左面看反映每行的最大层数，由此分析每个位置可能的层数取值．分别计算所有可能的层数组合对应的总纸箱数． 【详解】解：首先根据从上面看（图②）可得：这堆纸箱底层共有3个纸箱， 结合从前面看和左面看到的形状如图①，可得这堆纸箱排列如图 因此总个数为： 或 ，两种情况都满足从前面、从上面和左面看到的形状要求． 19. 一个拧紧瓶盖的瓶子，正放时水面的高度为厘米，倒放时空余部分的高度为厘米．如果瓶中有水毫升，那么这个瓶子的总容积是________毫升． 【答案】 【解析】 【分析】首先明确水的体积不随瓶子放置方式改变，且正放时水的部分为柱体，因为已知水的体积和正放水面高度，所以可以用圆柱体积公式求出瓶子柱体部分的底面积．倒放时空余部分也为柱体，因为已经求出底面积，且已知空余部分高度，所以可以计算出空余部分的容积．瓶子总容积等于水的体积加上倒放时空余部分的容积，将两部分相加即可得到结果． 【详解】解：瓶子正放、倒放时，水的体积不变，瓶子总容积水的体积倒放时空余部分的体积，且瓶子下半部分可看作柱体，底面积一致． 已知水体积毫升，正放水面高， ∴底面积：． ∵倒放空余部分高， ∴（毫升）． ∴总容积为（毫升）． 20. 把一个底面周长，高的圆柱沿底面半径分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再拼起来，就能得到一个近似的规则的长方体（其他因素均忽略不计）．下列结论中正确的有________．（填序号，本题取） ①长方体的宽等于圆柱底面圆半径．②长方体的长是．③长方体的表面积比圆柱表面积增加了．④长方体的体积是． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式计算圆柱底面半径，确定长方体的宽．因为圆柱切拼成长方体后，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，所以用底面周长除以2得到长方体的长．因为切拼后长方体表面积比圆柱多了两个以底面半径和圆柱高为邻边的长方形的面积，所以用半径乘高再乘2计算增加的表面积．因为切拼前后体积不变，所以可以用圆柱体积公式计算体积，也可以用长方体长宽高相乘计算体积． 【详解】解：∵底面周长，， ∴圆柱底面圆半径， 圆柱高， ①圆柱切拼为近似长方体后，长方体的宽等于圆柱底面半径，结论正确． ②长方体的长等于圆柱底面周长的一半，即，结论正确． ③拼成长方体后，表面积比圆柱增加了2个长为、宽为的长方形面积，增加的面积为，结论正确． ④切拼前后体积不变，长方体体积等于原圆柱体积，，结论正确． 综上，结论正确的有①②③④． 三．解答题（其中21题12分，22题，23题，24题各6分，25题，26题、27题各10分，共计60分） 21. 计算和解比例 （1）① ② （2）① ② 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据乘法对加法的分配律进行计算即可求解；先计算括号内的乘法，同时将除法转化为乘法，再进行计算即可求解； （2）根据比例的性质，解比例，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； ， ， ， ． 22. 如图网格中每个小正方形的边长表示，按下列要求画出图形并计算． （1）在图中画出小长方形A向右移动，再向下移动后得到的图形B． （2）在图中画出小长方形A按缩小后的图形C． （3）第（2）问中的图形C的面积比第（1）问中的图形B的面积少________． 【答案】（1）如图，图形B即为所求， （2）如图，图形C即为所求， （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）将小长方形A按缩小即可； （3）求出图形B和C的面积，从而即可得出结果； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：图形B的面积为， 图形C的面积为， 故第（2）问中的图形C的面积比第（1）问中的图形B的面积少． 23. 下图是某学校周边的简易地图，书店到超市的图上距离是2厘米，书店到超市的实际距离是800米． （1）这幅图的图上距离1厘米表示实际距离是________米，这幅图的比例尺是________； （2）学校到书店的图上距离是2.5厘米，实际距离是________米； （3）小丽家在学校北偏东方向，距离学校600米的地方，请在图中标出小丽家的位置．（图上距离，角度等位置信息要标清） 【答案】（1）400； （2）1000 （3）结合小丽家在学校北偏东方向，标注1.5厘米的线段． 【解析】 【分析】（1）因为已知书店到超市的图上距离与实际距离，所以先用实际距离除以对应图上距离，得到图上1厘米代表的实际距离；再根据比例尺公式，统一单位后计算比例尺． （2）因为已求出1厘米图上距离对应的实际距离，所以用学校到书店的图上距离乘这个对应实际距离，就能得到学校到书店的实际距离． （3）首先根据比例尺，将小丽家到学校的实际距离换算为图上距离；再以学校为观测点，按照“北偏东”的方向要求，用量角器确定方向，结合算出的图上距离标出小丽家的位置． 【小问1详解】 解：已知书店到超市图上距离2厘米对应实际800米， ∴1厘米表示的实际距离为：（米）； ∵400米40000厘米， ∴比例尺为． 【小问2详解】 解：∵实际距离图上距离1厘米对应的实际距离， 即（米）． 【小问3详解】 解：根据比例尺先算出实际600米对应的图上距离， （厘米）． 24. 一辆汽车行驶的时间和路程如下表 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程 60 120 180 240 300 360 （1）上面表格中，路程与相应的所用时间的比值是________．该比值表示行程中的量是________． （2）汽车行驶的路程与所用时间成什么比例？为什么？ （3）在上图中描出上面表中表示行驶路程和相对应的时间的点，然后把它们按顺序连起来． 【答案】（1）60；速度 （2）解：成正比例，理由如下： 路程与时间是两个相关联的量，路程随着时间的变化而变化，路程与时间的比值为定值60， ∴路程和时间成正比例； （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，求出路程与相应的所用时间的比值，根据速度等于路程除以时间得到该比值表示速度； （2）根据路程与时间的比值为定值，得到两个量成正比例； （3）描点，连线，画出函数图象即可. 【小问1详解】 解：由表格可知，路程与相应的所用时间的比值是60，该比值表示行程中的量是速度； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家．他在自己众多的科学发现当中，对“圆柱容球”定理最为满意．如图所示，“圆柱容球”就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触，此时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等．假设圆柱的底面半径为．（本题结果保留） （1）请直接用含字母的式子表示：图中圆柱的侧面积为________；该圆柱的体积为________． （2）数学实验小组做了如下实验：步骤一，取出图中圆柱中的圆球，在圆柱容器中盛满水．步骤二，把球放回到圆柱中原位置，与圆柱下底及四周接触，圆球完全被浸没，则圆柱容器中有水溢出．步骤三，再取出圆球，则水面下降，测量此时液面高度为圆柱容器高的（圆球带出水忽略不计）．请根据上述实验结论推导圆球的体积公式为________．（含字母的式子表示） （3）根据（2）中推导出的公式解决问题，半径分别为3厘米和2厘米的大小两个圆球，请计算大圆球的体积比小圆球的体积大多少立方厘米？ 【答案】（1）； （2） （3）立方厘米 【解析】 【分析】（1）先根据题设条件确定圆柱的高，再代入圆柱侧面积公式、圆柱体积公式计算即可． （2）因为溢出的水的体积等于球的体积，且取出球后水面下降部分的体积等于球的体积，所以先求圆柱中下降部分水的体积，即可得到球的体积公式． （3）将两个球的半径分别代入（2）得到的球体积公式，再计算体积差即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：圆柱底面半径为，圆柱的高（球直径等于圆柱的高和底面直径）． 圆柱侧面积公式： =底面周长×高． 圆柱体积公式： =底面积×高． 【小问2详解】 解：溢出水的体积等于球的体积， 拿出球后，剩余水面高度为圆柱高的， 因此空出部分（即球的体积）为： ． 【小问3详解】 解：分别代入半径、计算体积差： （立方厘米 ）． 26. 近几年，黑龙江冰雪旅游热度持续升高．据有关部门统计，2026年春节“黄金周”哈尔滨市接待游客总数约为13663000人次，旅游人数的增加促进了当地的餐饮、住宿、交通等经济的提升，同时也促进了旅游文创产品工艺的发展．为了生产文创产品，某工厂需要购进A、B两种生产原料，若该工厂第一批购进A种原料84吨，并且购进A种原料吨数比购进B种原料吨数的多4吨． （1）求该工厂第一批购进B种原料多少吨？ （2）已知每吨A种原料进货价格与每吨B种原料进货价格的比为，若干天后，该厂再次采购A种原料和B种原料共花费72000元，若第二批采购的A种原料吨数是第一批A种原料吨数的，B种原料吨数比第一批B种原料吨数少了，求每吨A种原料的进价为多少元？ （3）在（2）中两种原料的进货单价都不变的情况下，第三次采购计划如下：①A种原料和B种原料共采购240吨；②A种原料吨数比B种原料吨数的多2吨，并且第三次采购时供应商给出甲、乙、丙三种优惠方案：甲方案：总费用每满8000元减1200元，不满8000元不减；乙方案：每购进7吨B种原料则赠送2吨A种原料，不满7吨不送；丙方案：总货款前50000元打9折，50000到100000的部分打8折，100000到150000的部分打7折，150000以上的部分打6折．问第三批采购选择哪种方案总花费最少？请通过计算说明． 【答案】（1）96吨 （2）800元 （3）解：第三次采购B：（吨）， 第三次采购A：（吨）， 由（2）可知B的进价为（元）， 甲方案：（元）， ， （元）； 乙方案：（吨）， （吨）， （元）； 丙方案：（元）， （元）， （元）， （元）， （元）； 故丙方案花费最少. 【解析】 【分析】（1）根据购进A种原料吨数比购进B种原料吨数的多4吨，列出算式进行计算即可； （2）求出第二次两种原料的采购数量，根据两种原料进货的价格比，以及花费的总费用，进行求解即可； （3）求出三种方案的总花费，比较大小即可得出结果. 【小问1详解】 解：（吨）； 答：该工厂第一批购进B种原料96吨． 【小问2详解】 解：第二次采购A：（吨） 第二次采购B：（吨） （元） （元） 答：每吨A种原料的进价为800元． 【小问3详解】 略 27. 科学实验是科学研究和探索的核心手段，它对于推动科技进步、促进知识增长以及解决实际问题具有重要意义．育才学校的“求索科研小组”为了探索浸没问题进行了以下操作实验（取3）： （1）如图①是一个圆柱形无盖玻璃杯，其底面直径和高相等，若这个玻璃杯的底面周长为60厘米，求该玻璃杯的外表面积； （2）取另一个装满水的圆锥形容器，底面直径是30厘米，高为12厘米，将这些水全部倒入（1）中的圆柱形玻璃杯中（圆柱形玻璃杯放在水平桌面上），如果把一个不规则的铁块放入圆柱形玻璃杯中，铁块完全浸没水中，水面高度为11.5厘米（如图②），求放入铁块的体积？ （3）把（2）中的不规则铁块取出，玻璃杯中的水有的损耗．把取出的不规则铁块熔化后打造成底面积都是30厘米的两个圆柱形铁锭A和B，铁锭A和B的高度比是，把两个铁锭垂直放入水中，底面与玻璃杯底面重合（如图③），试判断铁锭A和B是否露出水面，若没露出，请说明理由，若露出水面，求露出水面多少厘米？ 【答案】（1）1500平方厘米 （2）750立方厘米 （3）有一个露出水面厘米 【解析】 【分析】（1）求解直径高厘米，再利用外表面积等于底面积加侧面积计算即可； （2）先求解圆锥的容积（水的体积），再求解把一个不规则的铁块放入圆柱形铁桶后与水的体积和，进一步可得答案； （3）先求解A的高度为厘米，B的高度为厘米，损失后的水的体积，再进一步列式计算. 【小问1详解】 解：底面半径（厘米）， ∴直径高（厘米）， （平方厘米）， 答：玻璃杯的外表面积为1500平方厘米． 【小问2详解】 解：（立方厘米）， （立方厘米）， （立方厘米）， 答：放入铁块的体积为750立方厘米． 【小问3详解】 解：（厘米）， （厘米）， A的高度为（厘米），B的高度为（厘米）， （立方厘米）， 玻璃杯的底面积为：（平方厘米）， ， ∴有一个露出水面， ， （厘米）， 答：露出水面厘米. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $