第二章2.1《两条直线的位置关系》第1课时课后练习2024-2025学年北师大版数学七年级下学期

第二章 相交线与平行线 2.1两条直线的位置关系 第1课时课后练习题（1） 时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．已知∠α＝45°30'，则它的补角为（　　） A．45°30' B．64°30' C．134°30' D．144°30' 2．下列说法中正确的是（　　） A．过一点有且只有一条直线 B．连接两点的线段叫两点间的距离 C．两点之间线段最短 D．相等的角是对顶角 3．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β互余的是（　　） A． B． C． D． 4．已知∠α，∠β互补，那么∠β与之间的关系是（　　） A．和为45° B．差为45° C．互余 D．差为90° 5．已知∠1＝42°，∠2与∠1互余，则∠2的补角是（　　） A．132° B．138° C．122° D．128° 6．已知∠1与∠2互为余角，4∠1+∠2＝180°，则∠2比∠1大（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 7．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为（　　） A．α+β+γ＝90° B．α+β﹣γ＝90° C．α﹣β+γ＝90° D．α+2β﹣γ＝90° 8．如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，下列结论：①∠BOC与∠AOE互余；②图中互补的角有5对；③∠AOD+∠BOE＝∠EOD+180°；④∠AOC﹣∠BOC＝2∠EOD．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．50°36′的余角为　 　． 10．一个角补角是它的余角的4倍，这个角的度数是 　 　． 11．如图，若OC平分∠AOB，且∠BOC＝26°15′，则∠AOB的余角大小为 　 　． 12．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝79°30′，∠2＝30.5°，则∠AOE＝　 　． 13．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1：∠2＝1：4，则∠DOF的度数是　 　． 14．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．能表示∠β的余角的是　 　（填写序号） 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角的度数． 16．如图，∠AOB＝124°，OF是∠AOB的平分线，∠1和∠2互余，求∠BOE的度数． 17．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°． （1）若∠BOC＝20°，求∠AOB的度数． （2）∠COD与∠AOB互补吗？请说明理由． 18．如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝110°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC． （1）求∠AOD的度数； （2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数． 19．如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝26°． （1）求∠AOB的度数． （2）若另一条射线OE也在∠AOB的内部且满足，求∠BOE的度数． 20．已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部，∠COD＝60°． （1）如图1，若∠BOD＝30°，求∠AOC的度数； （2）如图2，若OE平分∠BOC，请说明：∠AOC＝2∠DOE； （3）如图3，若在∠AOB的外部分别作∠AOC，∠BOD的余角∠AOP，∠BOQ，试探究∠AOP，∠BOQ，∠COD三者之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A C A C C D 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．39°24′． 10．60°． 11．37°30′． 12．49°． 13．105° 14．①②④． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：设这个角为α， 根据题意得90°﹣α20°， 解得α＝75°， 即这个角的度数为75°． 16．解：∵∠AOB＝124°，OF是∠AOB的平分线， ∴∠2∠AOB＝62°， ∵∠1和∠2互余， ∴∠1＝90°﹣∠2＝28°， ∴∠BOE＝∠1+∠AOB＝28°+124°＝152°． 17．解：（1）∵∠BOC＝20°，∠AOC＝90°， ∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝110°； （2）∠COD与∠AOB互补，理由如下：∠COD与∠AOB互补，理由如下： 设∠COD＝x， ∠BOD＝90°， ∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝90°﹣x， ∵∠AOC＝90°， ∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝90°﹣x+90°＝180°﹣x， ∴∠COD+∠AOB＝x+180°﹣x＝180°， ∴∠COD与∠AOB互补． 18．解：（1）∵∠BOC＝110°，∠COD＝90°， ∴∠BOC+∠COD＝110°+90°＝200°， ∵∠AOB＝180°， ∴∠AOD＝20°； （2）∵∠BOP与∠AOM互余， ∴∠BOP+∠AOM＝90°， ∵∠AOB＝180°， ∴∠MOP＝180°﹣90°＝90°， ∵OM平分∠AOC， ∴∠COM∠AOC＝35°， ∴∠COP＝∠MOP﹣∠COM＝90°﹣35°＝55°． OP在AB下方， ∴∠COP＝∠BOP+∠BOC＝110°+55°＝165°． 19．解：（1）∵∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝26°， ∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝64°， ∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝90°+64°＝154°； （2）∵∠COD＝26°， ∴， 如图2，当OE在∠BOD内部时， ∴∠BOE＝∠BOC﹣∠DOE﹣∠COD＝90°﹣26°﹣13°＝51°， 如图3，当OE在∠COD 内部时， ∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝90°﹣13°＝77°， 综上所述，∠BOE的度数为51°或77°． 20．解（1）∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°， ∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝120°﹣60°＝60°， ∵∠BOD＝30°， ∴∠AOC＝60°﹣30°＝30°； （2）∵OE平分∠BOC， ∴∠COE∠BOC， ∵∠EOD＝∠COD﹣∠COE，∠COD＝60°， ∴∠EOD＝60°∠BOC， ∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝120°， ∴∠AOC＝120°﹣∠BOC， ∴∠AOC＝2∠EOD； （3）∵∠AOP+∠AOC＝90°， ∴∠AOP＝90°﹣∠AOC， ∵∠BOQ+∠BOD＝90°， ∴∠BOQ＝90°﹣∠BOD， ∴∠AOP+∠BOQ＝180°﹣（∠AOC+∠BOD）＝180°﹣（∠AOB﹣∠COD）， ∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°， ∴∠AOP+∠BOQ＝180°﹣（120°﹣60°）＝120°＝2×60°， ∴∠AOP+∠BOQ＝2∠COD。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$