2.1 两条直线的位置关系 第2课时课后练习题（1）2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 2.1两条直线的位置关系 第2课时课后练习题（1） 时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．如图所示，计划在河边的A，B，C，D处，引水到P处，从何处引水，能使所用的水管最短（　　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 2．如图所示，AB⊥OE，OC⊥OD，那么图中互余的角共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 3．如图，点O直线AD上，∠BOE＝∠COD＝90°，那么下列结论错误的是（　　） A．∠AOE＝∠COB B．∠COE＝∠DOE C．∠AOB与∠COB互为余角 D．∠COE与∠AOB互为补角 4．如图，已知OC是∠BOD的平分线，OD⊥OA，∠BOC＝32°，则∠AOC的度数为（　　） A．58° B．64° C．26° D．68° 5．如图，O是直线AB上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处（点M，N分别在AB异侧），射线OC平分∠BOM．若∠AOC＝3∠BON，则∠AOM的度数为（　　） A．110° B．120° C．135° D．144° 6．如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝23°，则∠1的值为（　　） A．77° B．67° C．45° D．23° 7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE．若∠AOC＝46°，则∠COF的度数为（　　） A．67° B．92° C．113° D．134° 8．如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，下列结论正确的是（　　） ①∠AOD与∠BOE互为余角；②；③∠BOE＝2∠COD；④若∠BOE＝60°50'，则∠COE＝59°35'． A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．如图，点P到一条笔直的公路MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段PB去公路，这一选择用到的数学知识是 　 　． 10．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD＝137°，则∠BOC＝　 　°． 11．如图，OA⊥OB，∠BOC＝36°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝ 　 　°． 12．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠COA+∠BOD＝50°，则∠EOB＝　 　°． 13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠BOC，∠1：∠2＝2：1，则∠COF的度数为 　 　． 14．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，若点E，O，F在同一直线上，则以下结论正确的是 　 　．（写出所有正确结论的序号） ①∠COF＝∠BOF；②∠BOC与∠AOD互为补角；③∠AOD﹣∠BOC＝90°；④∠AOF+∠DOE＝180°． 三、解答题（本大题共7小题，总分52分） 15．如图，已知点A、O、B在同一直线上，∠AOC＝∠BOC＝90°，OE平分∠AOD．（1）若∠BOD＝50°，求∠COD和∠COE的度数； （2）若OC平分∠DOE，求∠BOD的度数． 16．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍． 求：（1）∠AOD、∠BOD的度数； （2）∠BOE的度数． 17．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O． （1）若∠EOD＝32°，求∠COB的度数； （2）若∠AOC：∠COB＝2：7，求∠EOD的度数． 18．如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°（OC和OD在直线AB上方）． （1）写出∠AOC的补角和∠DOE的余角； （2）若OC平分∠AOE，∠DOE＝55°，求∠AOD的度数． 19．如图所示，已知直线AB和CD相交于点O．OE⊥CD，OF平分∠AOE． （1）∠AOC与∠BOD的大小关系是　 　． （2）若∠COF＝20°，求∠BOD的度数． 20．以直线AB上一点O为端点，在直线AB的上方作射线OC，使∠BOC＝50°，将一个直角三角板DOE的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°，直角三角板DOE可绕顶点O转动，在转动的过程中，直角三角板DOE所有部分始终保持在直线AB上或上方． （1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE在射线OA上，则∠COD＝　 　； （2）将直角三角板DOE绕点O转动后，使其一边OD在∠BOC的内部，如图2所示， ①若OE恰好平分∠AOC，求此时∠BOD的度数； ②若，求此时∠BOD的度数； （3）直角三角板DOE在绕点O转动的过程中，∠COE与∠BOD之间存在一定的数量关系，请直接写出来，不必说明理由． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A D D C D 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．垂线段最短． 10．43． 11．27． 12．65． 13．75°． 14．①②④． 三、解答题（本大题共7小题，总分52分） 15．解：（1）∵∠BOD＝50°，∠BOC＝∠COD+∠BOD＝90°， ∴∠COD＝40°， ∵∠AOD+∠BOD＝180°， ∴∠AOD＝130°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠DOE∠AOD＝65°， ∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝25°； （2）∵OE平分∠AOD，OC平分∠DOE， ∴∠AOE＝∠DOE＝2∠COD＝2∠COE， ∵∠AOE+∠COE＝90°， ∴∠COE＝∠COD＝30°， ∴∠BOD＝90°﹣30°＝60°． 16．解：（1）∵AB是直线（已知）， ∴∠BOD+∠AOD＝180°， ∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍， ∴∠AOD180°＝30°，∠BOD180°＝150°． （2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC， ∴∠EOC＝90°， ∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°． 17．解：（1）∵OE⊥AB， ∴∠EOB＝90°， ∵∠EOD＝32°， ∴∠BOD＝90°﹣32°＝58°， ∴∠COB＝180°﹣∠BOD＝180°﹣58°＝122°； （2）∵∠AOC：∠COB＝2：7， ∴设∠AOC＝2x°，∠COB＝7x°， ∵∠AOC+∠COB＝180°，∴2x+7x＝180， 解得x＝20， ∴∠AOC＝40°， ∴∠BOD＝∠AOC＝40°， ∵∠EOB＝90°， ∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°． 18．解：（1）∵点O在直线AB上，∠COD＝90°， ∴∠AOC的补角为∠BOC，∠DOE的余角为∠COE； （2）∵OC平分∠AOE， ∴∠AOE＝2∠COE， ∵∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣55°＝35°， ∴∠AOE＝70°， ∴∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝125°， 答：∠AOD的度数为125°． 19．解：（1）∵直线AB和CD相交于点O． ∴∠AOC＝∠BOD， 故答案为：∠AOC＝∠BOD． （2）由条件可知∠COE＝90°， ∵∠COF＝20°， ∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠EOF＝70°， ∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝70°﹣20°＝50°， ∴∠BOD＝∠AOC＝50°． 了对顶角相等，垂直的定义，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，熟练掌握以上知识点是关键． 20．解：（1）∵∠DOE＝90°， ∴∠DOB＝90°， ∵∠BOC＝50°， ∴∠COD＝40°， 故答案为：40°； （2）①∵∠BOC＝50°， ∴∠AOC＝180°﹣50°＝130°， ∵OE恰好平分∠AOC， ∴， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝25°； ②如图，当∠COD在∠BOC的内部时， ∵∠COD＝∠BOC﹣∠BOD，∠BOC＝50°， ∴∠COD＝50°﹣∠BOD． ∵∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，∠DOE＝90°， ∴∠AOE＝90°﹣∠BOD． ∵， ∴， ∴∠BOD＝30°； （3）当OD在∠BOC内部时，如图所示， ∵∠COE＝90°﹣∠COD，∠BOD＝50°﹣∠COD， ∴∠COE﹣∠BOD＝（90°﹣∠COD）﹣（50°﹣∠COD）＝40°． 当OD在∠BOC外部时，如图所示， ∵∠COE＝90°+∠COD，∠BOD＝50°+∠COD， ∴∠COE﹣∠BOD＝（90°+∠COD）﹣（50°+∠COD）＝40°； 综合上述，则∠COE﹣∠BOD＝40°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$