精品解析：湖南省常德市澧县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年下学期期末考试试卷 七年级数学 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列数轴画法，规范的是（） A. B. C. D. 2. 代入法解方程组时，代入正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为( ) A B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 将下图绕虚线旋转一周后所得到的图形为（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 正方体 6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 8. “辉煌九秩，筑梦百年”，在某中学建校90周年之际，八年级学生王小明制作了一批手工艺品送给母校作纪念，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，已知材料可制作10个礼盒或50张礼卡，现有材料，并且制作出来的礼卡和礼盒刚好全部配套．设用材料制作礼盒，材料制作礼卡，则可列方程组为（ ） A. B. C D. 9. 如图，在三角形中，．D是边上的一个动点（点D不与A，B重合），过点D，C作射线，与边，形成夹角分别为，，则与满足数量关系（　　） A. B. C. D. 10. 如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……，依此规律，第⑧个图案中有（ ）个三角形． A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若，则的值为________． 12. ______． 13. 下列各式中，是代数式是 __________．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 14. 若关于x的多项式中不含有x的一次项，则______． 15. 如果关于的方程和方程的解相同，则的值为____ 16. 下列四种实践方式：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改直；④拉绳插秧．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（填序号）______． 17. 在解关于x，y的方程组时，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，则 _________． 18. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏（如图所示），现在将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，老师已经完成了部分填空，请同学们完成下列问题： （1）图中的值为_______； （2）图中的值为_______． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 先化简再求值，其中，． 21. 解方程组： （1）； （2）． 22. 【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 23. 某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果．经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示： 种类 进价（元/） 售价（元/） 甲 x 12 乙 y 14 （1）购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元．求x，y的值； （2）该平台决定每天对甲、乙两种水果共进行销售，其中甲种水果的数量不超过，平台每天售完水果能获利2500元吗？ 24. 已知，平分． （1）如图1，若，则 ， ； （2）如图2，若，求的度数； （3）若，平分，求出的度数．（用含m的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年下学期期末考试试卷 七年级数学 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列数轴画法，规范的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴）是正确判断的前提．根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可． 【详解】解：A、缺少正方向，故此选项不符合题意； B、单位长度不一致，故此选项不符合题意； C、缺少原点，故此选项不符合题意； D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 代入法解方程组时，代入正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将①代入②即可求解． 【详解】解：， 将①代入②得：． 故选B 【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组，掌握代入法是解题的关键． 3. 我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：个小棍正放表示，个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 4. 下列说法正确是（ ） A. 若， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．利用等式的性质和绝对值的意义逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，则A不符合题意； B、若，两边同时减去2得，则B符合题意； C、若，则，则C不符合题意； D、若，当时，与不一定相等，则D不符合题意； 故选：B． 5. 将下图绕虚线旋转一周后所得到的图形为（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 正方体 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了面动成体，绕直角三角形的直角边旋转一周得到的图形为圆锥，据此可得答案． 【详解】解：将下图绕虚线旋转一周后所得到的图形为圆锥， 故选：B． 6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设车辆，根据“每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐”，以人数为等量关系列方程即可． 【详解】解：设车x辆，由题意得：， 故选：D． 7. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键．根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 8. “辉煌九秩，筑梦百年”，在某中学建校90周年之际，八年级学生王小明制作了一批手工艺品送给母校作纪念，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，已知材料可制作10个礼盒或50张礼卡，现有材料，并且制作出来的礼卡和礼盒刚好全部配套．设用材料制作礼盒，材料制作礼卡，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据材料总量为，配套数量：每个工艺品需1个礼盒和3张礼卡．每平方米材料可制作10个礼盒或50张礼卡，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设用材料制作礼盒，材料制作礼卡，则可列方程组为 故选：C． 9. 如图，在三角形中，．D是边上的一个动点（点D不与A，B重合），过点D，C作射线，与边，形成夹角分别为，，则与满足数量关系（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，根据与互补，与互余可得，，列式相减即可得出结论． 【详解】解：由图可知与互补，与互余， ∴①，②， 得． 故选：D． 10. 如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……，依此规律，第⑧个图案中有（ ）个三角形． A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律．由题意可知：第①个图案有个三角形，第②个图案有个三角形，第③个图案有个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形，即可求得答案． 【详解】解：根据题意得： 第①图案有个三角形， 第②个图案有个三角形， 第③个图案有个三角形， ……， 由此发现，第n个图案有个三角形． 当时，， 故选：C． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若，则的值为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．也考查了有理数的乘方，根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：，， 解得：，． 则原式． 故答案为：16． 12. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方再计算乘法，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 13. 下列各式中，是代数式的是 __________．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：是代数式是①；④π；⑤． 故答案为：①④⑤． 14. 若关于x的多项式中不含有x的一次项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先合并同类项，再令x的系数为0，列式解答即可． 本题考查了整式中的不含项计算，解方程，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】解：， 由不含有x的一次项， 故， 解得． 故答案为：． 15. 如果关于的方程和方程的解相同，则的值为____ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查方程解的意义及同解方程、解一元一次方程．先解方程求出x的值，然后代入方程求出k的值是解题的关键． 【详解】解：解方程得：， 把代入和方程得：， 解得：， 故答案为：． 16. 下列四种实践方式：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③弯曲公路改直；④拉绳插秧．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（填序号）______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；④拉绳插秧，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，③弯曲公路改直，利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故答案为：①②④． 17. 在解关于x，y的方程组时，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，则 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，根据题意得出方程组，求出m、n的值，再计算即可； 【详解】解：由消去未知数x，可得， 由消去未知数y，可得， 所以， 解得， 所以， 故答案为：． 18. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏（如图所示），现在将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，老师已经完成了部分填空，请同学们完成下列问题： （1）图中的值为_______； （2）图中的值为_______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（1）如图，设小圈上的空数为，大圈上的空数为，可得两个圈上的数的和都是2，横、竖的数的和也是2，再根据题意列出方程求解即可； （2）先求出c的值，从而可得，再结合已知讨论a、d的值，进而求解． 【详解】（1）如图，设小圈上的空数为，大圈上的空数为． 因为横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，， 所以两个圈上的数的和都是2，横、竖的数的和也是2， 则，得． （2）由（1）知，所以，解得； ，解得． 所以当，时，； 当，时，． 故的值为或． 【点睛】本题考查了有理数的运算，正确理解题意是关键． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）20 （3）0 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，乘法运算律，乘除加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先算乘法，再运算加减，即可作答． （2）先把除法化为乘法，再运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． （3）先算乘方和化简绝对值，再算乘法，运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 20. 先化简再求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减−化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题关键． （1）直接利用加减消元法解方程组即可； （2）先将原方程组变形，再根据加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由①②，得， 解得， 把代入②，得， 所以该方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 方程组可化为， 由，得③， ③①，得，解得， 把代入②，得， 所以原方程组的解是． 22. 【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（）；（）；（）． 【解析】 【分析】（）求出的结果，再把代入化简后的结果计算即可求解； （）由题意得到，再把代数式转化为，利用“整体思想”代入计算即可求解； （）由的值为最大的负整数得，再把代数式转化为，把、代入计算即可求解； 本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握“整体思想”的运用是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ， ， ， ． 23. 某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果．经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示： 种类 进价（元/） 售价（元/） 甲 x 12 乙 y 14 （1）购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元．求x，y的值； （2）该平台决定每天对甲、乙两种水果共进行销售，其中甲种水果的数量不超过，平台每天售完水果能获利2500元吗？ 【答案】（1）x，y的值分别为8，12 （2）不能 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程方程组的应用、一次函数的应用等知识点，正确列出方程组和函数解析式成为解题的关键． （1）先根据题意列出方程组，然后求解即可； （2）先根据题意列出一次函数解析式，然后根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： ，解得：， ∴x，y的值分别为8，12． 【小问2详解】 解：设甲种水果售出，则乙种水果售出，该平台利润为w元，则 ， ∵， ∴w随m增大而增大， ∵ ∴当时，w最大，且最大值为2400元． ∴每天售完1000kg水果获利无法达到2500元． 24. 已知，平分． （1）如图1，若，则 ， ； （2）如图2，若，求度数； （3）若，平分，求出的度数．（用含m的代数式表示） 【答案】（1）110，125 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，分类讨论的思想． （1）先根据角之间的关系，即可求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，最后根据角之间的关系求出即可； （2）分在内部，和在外部两种情况讨论； （3）分在内部，和在外部两种情况讨论． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ， 故答案为：110，125； 【小问2详解】 解：如图1，当在内部时， ，， ， 平分， ， ； 如图2，当在外部时， ，， ， 平分， ， ； 综上，的度数为或； 【小问3详解】 解：如图3，当在内部时， ，， ， 平分，平分， ，， ； 如图4，当在外部时， ，， ， 平分，平分， ，， ； 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$