精品解析：四川省乐山市马边彝族自治县 2024～2025学年 上学期期末学情监测 九年级数学试题

马边彝族自治县2024~2025学年度上期期末学情监测 九年级数学试题 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本练习卷、草稿纸上答题无效．满分150分，练习时间120分钟，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第I卷（选择题共30分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A中，被开方数，满足定义，故A是二次根式； 选项B中，被开方数，二次根号下负数无意义，故B不是二次根式； 选项C中，，可得，二次根号下负数无意义，故C不是二次根式； 选项D中，是三次根式，不满足定义，故D不是二次根式． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键．利用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， ∴或， ∴， 故选：C． 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币一次，反面向上 B. 任意三条线段可以组成一个三角形 C. 一个不透明的袋子中有三个红球两个黑球，摸出一个白球 D. 三角形的内角和为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．事件分为必然事件、随机事件与不可能事件；一定发生的事件是必然事件；可能发生也可能不发生的事件是随机事件；一定不发生的事件是不可能事件；根据三类事件的含义进行判断即可． 【详解】解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，故选项是随机事件，不符合题意； B、满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边的三条线段可以组成一个三角形，故选项是随机事件，不符合题意； C、一个不透明的袋子中有三个红球两个黑球，不可能摸出一个白球，故选项是不可能事件，不符合题意； D、任何一个三角形的内角和都为，故选项是必然事件，符合题意； 故选：D． 5. 如图，同学们在物理课上做“小孔成像”实验．若物距，像距，蜡烛火焰倒立像，则火焰的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，设火焰的高度是，由题意可得：，从而得到，则，代入数据进行计算即可，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：设火焰的高度是， 由题意可得：， ， ， ，，， ， ， 故选：B． 6. 如图，在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求角的正切值、勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．先利用勾股定理求出的长，再根据正切的定义得出，代入数据即可求解． 【详解】解：， ， 在中，． 故选：C． 7. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可． 【详解】解：为的中位线， ， ，是的中点， ， ， 故选：A． 8. 电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，第一天为2亿元，根据增长率为得出第二天为亿元，第三天为，根据第三天为5亿元，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：设平均每天票房的增长率为， 根据题意得：． 故选：B． 9. 如图，以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，下列说法中错误的是（   ） A. B. C. 点，，三点在同一条直线上 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据位似图形的性质得到位似比，，进而得到，根据相似比得到两个三角形的面积比即可． 【详解】解：以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到， ，，点、、三点在同一条直线上， ， ；则选项B和C正确； ， ， ， 则选项A、B、C正确，D错误； 故选：D． 10. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论． 【详解】x2+6x+m=0， x2+6x=-m， ∵阴影部分的面积为36， ∴x2+6x=36， 4x=6， x=， 同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为36+（）2×4=36+9=45，则该方程的正数解为． 故选：B． 【点睛】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 第II卷（非选择题共120分） 注意事项： 1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4.本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若与最简二次根式是同类二次根式，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键． 根据同类二次根式的定义进行求解即可． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得； 故答案为：2． 12. 如图，，若，，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．根据平行线分线段成比例定理可得，从而可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：6． 13. 如图所示的电路中，若任意闭合一个开关，则灯泡发光的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式．根据题意可得任意闭合一个开关，一共有3种等可能结果，灯泡发光的有1种，再由概率公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：任意闭合一个开关，一共有3种等可能结果，灯泡发光的有1种， ∴灯泡发光的概率是． 故答案为：． 14. 将方程用配方法化为，则的值是_______． 【答案】7 【解析】 【分析】将方程化成一般式得x2-6x+9-n=0，根据两方程对应项系数相等求出m、n的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴x2-6x+9-n=0， ∵， ∴-m=-6，9-n=8， 则m=6，n=1． ∴m+n=6+1=7 故答案为：7． 【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程和求代数式的值，能够把完全平方式化成一般式是解此题的关键． 15. 若，则化简的结果是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、绝对值、整式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．先判断出，，再化简二次根式和绝对值，然后计算整式的加减即可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ， 故答案为：4． 16. 如图，在中，，，点、分别在、上，且，，交于点，则的长是__________；面积的最大值是___． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．证出，根据相似三角形的性质即可得；先设的面积为，根据相似三角形的性质可得，，从而可得，，再证出，根据相似三角形的性质可得，，从而可得，然后过点作于点，则当点与点重合，取得最大值，从而可得的最大值，由此即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 设的面积为， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，，， 又∵， ∴， 解得， 如图，过点作于点， ∴， ∵（当且仅当点与点重合，等号成立）， ∴的最大值为， ∴的最大值为， ∴面积的最大值是， 故答案为：2，． 三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法与加减法、零指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题关键．先化简二次根式、计算零指数幂、特殊角的三角函数值，再计算乘法与加减法即可得． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、换元法、因式分解法等）是解题关键．先将方程化成一般形式，再利用因式分解法解方程即可得． 【详解】解：， ， ， 或， 或， 所以方程的解为，． 19. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先求出． ，再根据进行求解即可． 【详解】解：，， ． ． ． 20. 如图，在菱形中，E为边上一点，． （1）求证：； （2）若，，求菱形的边长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例是关键． （1）根据菱形的性质，得出，进而证明结论即可； （2）根据菱形的性质和相似三角形的性质，得到，即可求出菱形的边长． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ， ， ， ，， ， 为边长， 21. 仁寿某中学为了了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______． （2）补全条形统计图； （3）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率． 【答案】（1）50，30 （2） 补全统计图如图所示： （3） 【解析】 【分析】（1）用D组的人数除以对应的百分比即可得到本次抽取的学生人数，用总人数乘以B组的百分比即可得到m的值； （2）用总人数减去其它组的人数即可得到C组的人数，补全条形统计图即可； （3）画出树状图，利用满足要求的情况数除以总的情况数即可得到答案． 此题考查了扇形统计图和条形统计图的关联、树状图或列表法求概率等知识，读懂题意并准确进行求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得，本次抽取的人数为：人， ∵， ∴扇形统计图中m的值为30． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：树状图如图， 共有20种等可能结果，其中满足条件的有12种， 故抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为． 22. 商场购进某种新商品的每件进价为60元，在试销期间发现，当每件商品的售价为70元时，每天可销售30件；当每件商品的售价高于70元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题． （1）当每件商品的售价为75元时，每天可销售________件商品，商场每天可盈利________元； （2）在销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场每天盈利达到400元． 【答案】（1）25；375 （2）80元 【解析】 【分析】（1）根据当每件商品的售价高于70元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，得到涨价5元，日销售量减少5件，再根据单件利润乘以销售量求出每天的盈利； （2）设定价为x元，根据单件利润乘以销售量求出每天的盈利列方程解答即可． 【小问1详解】 解：∵当每件商品的售价高于70元时，每涨价1元，日销售量就减少1件， ∴当每件商品的售价为75元时，涨价5元，日销售量减少5件，每天可销售（件）， 商场每天可盈利（元）， 故答案为：25；375； 【小问2详解】 设定价为x元，由题意可得： ， 解得，（符合题意）， 答：每件定价为80元时，商场每天的盈利达到400元． 【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解销售问题中的数量关系：单件利润乘以销售量等于每天的盈利是解题的关键． 23. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 【答案】（1）k≤3；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个实数根得出△＝≥0，解之可得． （2）利用根与系数的关系可用k表示出x1＋x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍． 【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴△≥0，即≥0， 解得：k≤3， 故k的取值范围为：k≤3． （2）由根与系数的关系可得， 由可得， 代入x1＋x2和x1x2的值，可得： 解得：，（舍去）， 经检验，是原方程的根， 故． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根以及根与系数的关系，也考查了解一元二次方程和分式方程，注意分式方程要验根． 24. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小马同学在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡比i=1：，AB=10米，AE=21米．（测角器的高度忽略不计，参考数据：，，，，．) （1）求点B距水平地面AE的高度． （2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由． 【答案】（1）点B距水平地面AE的高度为5米；（2）符合要求，见解析 【解析】 【分析】（1）过点B作BM⊥EA交EA延长线于M，根据坡度的意义，求出，再利勾股定理求解即； （2）过点B总BN⊥CE于E，先求出米，然后证明四边形BMEN是矩形，得到ME=AM+AE=（5+21）米=BN，NE=BM=5米，即可求出CE的长，再求出DE的长即可得到答案． 【详解】（1）如图所示，过点B作BM⊥EA交EA延长线于M， ∵山坡AB的坡度比， ∴，即， ∵即 ∴米， ∴点B距水平地面AE的高度为5米； （2）过点B总BN⊥CE于E， 由（1）得米， ∵BM⊥AE，NE⊥AE，BN⊥CE， ∴四边形BMEN是矩形， ∴ME=AM+AE=（5+21）米=BN，NE=BM=5米， ∵∠CBN=45°， ∴CN=BN=ME=（5+21）米， ∴CE=CN+NE=（5+26）米， 在Rt△ADE中，∠DAE=53°，AE=21米， ∴DE=AE•tan53°≈21×=28（米）， ∴CD=CE-DE=5+26-28=5-2≈6.7（米）＜7米， ∴符合要求， 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，矩形的性质与判定，坡度等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 25. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，经过探究可发现此类方程的一般性结论：设一根为，则另一个根为，因此，于是可得到，，所以有；我们可记“”，即当时，一元二次方程为倍根方程，下面我们根据此结论来解决问题： （1）方程①；②中，倍根方程是_________（填序号）； （2）若关于的方程是倍根方程，求的值； （3）已知关于的方程是倍根方程，且点在一次函数的图象上，求m、n的值． 【答案】（1）； （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握“倍根方程”的定义是解题的关键． （）根据“倍根方程”的定义，找出方程①、②中k的值，由此即可得出结论； （）将方程整理成一般式，再根据“倍根方程”的定义，找出，整理后即可得出的值； （）根据方程是“倍根方程”即可得出之间的关系，再由一次函数图象上点的坐标特征即可得出之间的关系，进而求出的值即可； 【小问1详解】 解：在方程 中，， 在方程 中，， ∴是倍根方程的是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：整理得：， ∵是倍根方程， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵是倍根方程， ∴， 整理得：， ∵在一次函数的图象上， ∴， 联立， 解得：． ， 26. 如图，在中，，，，平分． （1）【尝试证明】如图1，过点作于点，求证：； （2）【深入探究】如图1，求的值； （3）【拓展提升】如图2，为上的一点，若以所在直线为对称轴，点的对称点恰好落在上，求此时的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先证出，再证出，根据相似三角形的性质即可得证； （2）先利用勾股定理求出，根据角平分线的性质定理可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后在中，利用勾股定理可得的长，最后根据正切的定义求解即可得； （3）过点作于点，连接，先根据轴对称的性质可得，解直角三角形可得，再设，则，，在中，利用勾股定理建立方程，解方程可得的值，然后在中，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵在中，，，， ∴，， 又∵平分，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴， 在中，． 【小问3详解】 解：如图，过点作于点，连接， ∵以所在直线为对称轴，点的对称点恰好落在上，且， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）已得：， ∴， 在中，， 设，则， ∵， ∴， 在中，，即， 解得或， 当时，，不符合题意，舍去， ∴， 在中，． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质、勾股定理、解直角三角形、一元二次方程的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马边彝族自治县2024~2025学年度上期期末学情监测 九年级数学试题 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本练习卷、草稿纸上答题无效．满分150分，练习时间120分钟，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第I卷（选择题共30分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各式是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币一次，反面向上 B. 任意三条线段可以组成一个三角形 C. 一个不透明的袋子中有三个红球两个黑球，摸出一个白球 D. 三角形的内角和为 5. 如图，同学们在物理课上做“小孔成像”实验．若物距，像距，蜡烛火焰倒立像，则火焰的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，下列说法中错误的是（   ） A. B. C. 点，，三点在同一条直线上 D. 10. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ） A. 6 B. C. D. 第II卷（非选择题共120分） 注意事项： 1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4.本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若与最简二次根式是同类二次根式，则________． 12. 如图，，若，，则________． 13. 如图所示的电路中，若任意闭合一个开关，则灯泡发光的概率是______． 14. 将方程用配方法化为，则的值是_______． 15. 若，则化简的结果是_____． 16. 如图，在中，，，点、分别在、上，且，，交于点，则的长是__________；面积的最大值是___． 三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 已知，，求的值． 20. 如图，在菱形中，E为边上一点，． （1）求证：； （2）若，，求菱形的边长． 21. 仁寿某中学为了了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m的值为______． （2）补全条形统计图； （3）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率． 22. 商场购进某种新商品的每件进价为60元，在试销期间发现，当每件商品的售价为70元时，每天可销售30件；当每件商品的售价高于70元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题． （1）当每件商品的售价为75元时，每天可销售________件商品，商场每天可盈利________元； （2）在销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场每天盈利达到400元． 23. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 24. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小马同学在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡比i=1：，AB=10米，AE=21米．（测角器的高度忽略不计，参考数据：，，，，．) （1）求点B距水平地面AE的高度． （2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由． 25. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，经过探究可发现此类方程的一般性结论：设一根为，则另一个根为，因此，于是可得到，，所以有；我们可记“”，即当时，一元二次方程为倍根方程，下面我们根据此结论来解决问题： （1）方程①；②中，倍根方程是_________（填序号）； （2）若关于的方程是倍根方程，求的值； （3）已知关于的方程是倍根方程，且点在一次函数的图象上，求m、n的值． 26. 如图，在中，，，，平分． （1）【尝试证明】如图1，过点作于点，求证：； （2）【深入探究】如图1，求的值； （3）【拓展提升】如图2，为上的一点，若以所在直线为对称轴，点的对称点恰好落在上，求此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $