精品解析：山东省德州市平原县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

平原县2024—2025学年第一学期九年级期末测试 数学试题 一、选择题（4×12＝48分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一副扑克牌中有“黑桃”、“红桃”、“梅花”、“方块”四种花色，其中外轮廓既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 当时，随的增大而增大 C. 顶点的坐标为 D. 图象与轴的交点坐标是 4. 在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是直径，C，D为上点，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 正六边形周长为6，则它的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知圆心到直线的距离为，的半径为，若、是方程的两个根，则直线和的位置关系是（ ） A 相切 B. 相离 C. 相交 D. 相离或相交 10. 如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，且的面积是3，则（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 11. 已知电功率与电压、电阻的关系式是：．当两个灯泡并联接在电压为的电路中时，如果它们的电功率的比，那么它们的电阻的比（ ） A. 2 B. 4 C. D. 12. 如图，函数经过点，对称轴为直线：；；；；若点、在抛物线上，则；（为任意实数），其中结论正确的有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（4×6＝24分） 13. 若是反比例函数，那么m的值是_______． 14. 2024年巴黎奥运会，中国体育代表团以40金27银24铜位于金牌榜并列第一、奖牌榜第二，在比例尺为地图上，无锡到巴黎的长度约为，则它的实际长度约为________． 15. 某人手机的密码是四位数字，如果陌生人想打开该手机，那么他一次就能打开手机的概率是_______． 16. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 17. 把抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_____． 18. “轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点随之旋转，则________． 三、解答题（共78分） 19. 解方程： （1）． （2）． 20. 为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，我校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质，现对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：；；；，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图； （2）若该校八年级共名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到小时及以上的学生人数； （3）若“”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各名同学的概率． 21. 同学们开展的综合实践活动中取得了系列丰硕的成果，需要推广宣传．原计划使用一块正方形场地布展，后经过研究，发现长与宽之比为的长方形场地展览效果更好，因此需要把长增加6米，宽增加2米（如图1）． （1）直接写出长方形区域的宽是_______m，长是_______m． （2）现计划将长方形区域按图2的方式进行划分，展示四各小组的项目成果，在各展区之间留宽度相等的过道．如果各展区的总面积为，求过道的宽度． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）连接，，求的面积． 23. 如图、为的直径，C为上一点，过点C的切线与的延长线交于点，，是弧的中点，弦、相交于点． （1）求的度数； （2）若，求的长． 24. 问题情境： 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图，将矩形纸片沿对角线剪开，得到和． 操作发现： （1）将图①中以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图②所示的，过点作的平行线，与的延长线交于点，判断四边形的形状，并给出证明； （2）创新小组将图①中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使三点在同一条直线上，得到如图③所示的，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接，，得到四边形，发现它是正方形，请你证明这个结论． 25. 如图①，二次函数的图象交轴于点和点，交轴于点． 　　　　　 （1）填空：______，_______； （2）如图②，已知点在抛物线上运动，连接、、，若，求点的坐标； （3）如图③，若点是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接交于点．连接，若的面积记为，的面积记为，则是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平原县2024—2025学年第一学期九年级期末测试 数学试题 一、选择题（4×12＝48分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义即形如的整式方程叫做一元二次方程判断． 本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，是一元二次方程，不符合题意； B. ，不是整式方程，不符合题意； C. ，最高次数是3，不是2次，不符合题意； D. ，是一元二次方程，符合题意； 故选D． 2. 一副扑克牌中有“黑桃”、“红桃”、“梅花”、“方块”四种花色，其中外轮廓既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，中心对称图形的定义；理解定义：“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．” 是解题的关键． 【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 3. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是直线 B. 当时，随的增大而增大 C. 顶点的坐标为 D. 图象与轴的交点坐标是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质．二次函数的图象的对称轴为直线，顶点坐标为，当时，图象开口向上，当时，图象开口向下．据此判断即可求解． 【详解】解：，， 该二次函数图象开口向下，对称轴是直线， 当时，随的增大而增大， 顶点坐标为， 当时，， ∴图象与轴的交点坐标是 观察四个选项，选项B正确，符合题意． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为； 故选：C． 5. 如图，在中，是直径，C，D为上的点，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系等知识点，掌握圆心角、弧、弦的关系成为解题的关键．根据圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系易得，从而求得的度数，再利用圆周角定理和角的和差即可解答． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6. 正六边形的周长为6，则它的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的计算，把正多边形的面积转化为包含中心角的三角形的面积计算是解题的关键． 利用正多边形与圆的关系，把图形的面积转化中心角三角形的面积和计算即可． 【详解】解：如图，设正六边形的一边为，外接圆的圆心为O，作，垂足为C， ∵正六边形的周长为6， ∴，，是等边三角形， ∴，， ∴的面积为， ∴正六边形的面积为， 故选B． 7. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，用频率估计概率，解题的关键是掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率值。根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴点落在黑色阴影的概率为， ∴黑色阴影的面积占整个面积的， ∴黑色阴影的面积为． 故选：A． 8. 如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定．熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 根据相似三角形的判定定理对各选项判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 当时，，故A不符合要求； 当时，，故B不符合要求； 当时，，故C不符合要求； 当时，无法证明，故D符合要求； 故选：D． 9. 已知圆心到直线的距离为，的半径为，若、是方程的两个根，则直线和的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 相离或相交 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆与直线的位置关系，因式分解法解一元二次方程，理解圆与直线的位置关系，掌握因式分解法求一元二次方程的根是解题的关键． 根据一元二次方程根与系数的关系得到的值，再根据圆半径与圆心到直线的距离的关系“，相离；，相切；，相交”进行判定即可求解． 【详解】解：若、是方程的两个根， ∴， 解得，， 当时，直线和的位置关系是相交； 当时，直线和的位置关系是相离； 故选：D ． 10. 如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，且的面积是3，则（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，反比例函数的的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 根据点C是的中点，根据三角形中线的可得，进而可得，根据点B在双曲线上，轴，以及，进而即可求解． 【详解】解：点C是的中点， ∴， ∴ ∴ 点B在双曲线上，轴， ∴ 双曲线经过第一象限 故选：B． 11. 已知电功率与电压、电阻的关系式是：．当两个灯泡并联接在电压为的电路中时，如果它们的电功率的比，那么它们的电阻的比（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，明确经过两个电阻的电压相同是解题的关键． 由题意得，经过两个电阻的电压相同，进而求解． 【详解】解：由题意得，经过两个电阻的电压相同， 故， 即． 故选：C． 12. 如图，函数经过点，对称轴为直线：；；；；若点、在抛物线上，则；（为任意实数），其中结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象与轴有两个交点，即可判断； 根据图象的开口方向、对称轴、图象与轴的交点即可判断； 根据图象可得对称轴为，与轴的一个交点为，则另一个交点为，即可判断； 根据图象抛物线与轴的一个交点为，可得，对称轴为，可得，推出，再代入，即可判断； 根据图象可得，即可得出，再结合对称轴为，运用二次函数增减性即可判断； 对称轴为，，运用二次函数增减性即可判断． 【详解】解：抛物线与轴有两个交点， ， ， 正确； 抛物线开口向上， ， 抛物线对称轴在轴右侧， 与异号，即， 抛物线与轴交点在轴下方， ， ， 错误； 抛物线对称轴为直线，与轴的一个交点为， 抛物线与轴另一个交点为， 当时，， ， 错误； 抛物线与轴的一个交点为， ， 抛物线对称轴为直线， ， ， ， ， 正确； ， ， 抛物线对称轴为直线，抛物线开口向上，在对称轴右侧随增大而增大， ， 错误； 抛物线对称轴为直线，抛物线开口向上， ，有最小值， 为任意实数， 为任意实数， 正确； 综上所述，正确； 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是综合运用二次函数的相关知识． 二、填空题（4×6＝24分） 13. 若是反比例函数，那么m的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数定义求参数，解不等式及绝对值方程等知识，由反比例函数定义得到，且，求解即可得到，熟记反比例函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：是反比例函数， ，且， ， 故答案为：． 14. 2024年巴黎奥运会，中国体育代表团以40金27银24铜位于金牌榜并列第一、奖牌榜第二，在比例尺为的地图上，无锡到巴黎的长度约为，则它的实际长度约为________． 【答案】9150 【解析】 【分析】此题考查的是比例尺，根据比例尺=图上距离：实际距离，即可求解． 【详解】解：设无锡到巴黎的实际长度为， 由题意可得，， 解得， ． 故答案为：9150． 15. 某人手机的密码是四位数字，如果陌生人想打开该手机，那么他一次就能打开手机的概率是_______． 【答案】##0.0001 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，因为每位数字都有相等机会是这10个数字的其中之一，且手机的密码是四位数字，则列式计算，即可作答． 【详解】依题意，每位数字都有相等机会是这10个数字的其中之一， ∵某人手机的密码是四位数字， ∴， ∴他一次就能手机电脑的概率是， 故答案为：． 16. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得且， 即的取值范围为：且． 故答案为：且． 17. 把抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的平移变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 直接运用二次函数图像的平移规律解答即可． 【详解】解：由平移规律可得：将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为：． 故答案为：． 18. “轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动2周时，上的点随之旋转，则________． 【答案】72 【解析】 【分析】本题主要考查了利用弧长求解圆心角．先求出点P移动的距离，再根据弧长公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点P移动的距离为， ∴， 解得：． 故答案：72 三、解答题（共78分） 19. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是： （1）把方程化为，再化为两个一次方程，进而解方程即可； （2）把方程化为，再化为两个一次方程，进而解方程即可． 【小问1详解】 解： ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解： ∴，， ∴，． 20. 为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，我校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质，现对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：；；；，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图； （2）若该校八年级共名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到小时及以上的学生人数； （3）若“”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各名同学的概率． 【答案】（1），，图形见解析； （2）估计八年级每周锻炼时间达到小时及以上的学生人数约人； （3）． 【解析】 【分析】（）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得此次调查共抽取的学生人数；用乘以组的学生人数所占的百分比即可得出答案；求出组中八年级的学生人数，补全条形统计图即可． （）根据用样本估计总体，用乘以样本中八年级每周锻炼时间达到小时及以上的学生人数所占的百分比，即可得出答案； （）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选中七年级和八年级各名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案； 本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解题的关键． 【小问1详解】 解：该校此次调查共抽取了（名）学生． 扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：，； 组中八年级的学生人数为（人）， 补全条形统计图如图所示． 【小问2详解】 解：（人）， ∴估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数约人； 【小问3详解】 解：将七年级的名同学分别记为，，将八年级的名同学分别记为，， 列表如下： 共有种等可能的结果，其中恰好选中七年级和八年级各名同学的结果有：，，，，，，，共种， ∴恰好选中七年级和八年级各名同学的概率为． 21. 同学们开展的综合实践活动中取得了系列丰硕的成果，需要推广宣传．原计划使用一块正方形场地布展，后经过研究，发现长与宽之比为的长方形场地展览效果更好，因此需要把长增加6米，宽增加2米（如图1）． （1）直接写出长方形区域的宽是_______m，长是_______m． （2）现计划将长方形区域按图2的方式进行划分，展示四各小组的项目成果，在各展区之间留宽度相等的过道．如果各展区的总面积为，求过道的宽度． 【答案】（1）8， （2）过道的宽度为 2 米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用．熟练掌握一元二次方程的应用，一元一次方程的应用是解题的关键． （1）设正方形的边长为米，则，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （2）设过道的宽度为米，依题意得，，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 解：设正方形的边长为米，则， ∵长与宽之比为， ∴， 解得，， ∴，， 故答案为：8，． 【小问2详解】 解：设过道的宽度为米， 依题意得，， 解得，或（舍去）， ∴过道的宽度为2米． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）连接，，求的面积． 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数中的三角形面积问题，根据数形结合思想求解是解题的关键． （1）根据待定系数法求得反比例函数，再求得B点的坐标，最后再根据待定系数法求得一次函数； （2）根据，只需根据一次函数求得的长度，即可解答． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴， ∴，． ∴，， 则， 解得：， ∴一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵一次函数图象与x轴交于点C， 令，则，解得：， ∴点C的坐标为， ∴． 23. 如图、为的直径，C为上一点，过点C的切线与的延长线交于点，，是弧的中点，弦、相交于点． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据切线的性质，得出，再根据直角三角形两锐角互余，得出，再根据等边对等角，得出，再根据等量代换，得出，再根据，得出，即，得出，进而计算即可得出答案； （）连接，根据圆周角定理，得出，再根据中点的定义，得出，再根据同弧或同弦所对的圆周角相等，得出，再根据角所对的直角边等于斜边的一半，得出． 【小问1详解】 解：∵与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵是直径， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 在中， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，等边对等角、圆周角定理及其推论，含角的直角三角形的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 24. 问题情境： 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图，将矩形纸片沿对角线剪开，得到和． 操作发现： （1）将图①中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图②所示的，过点作的平行线，与的延长线交于点，判断四边形的形状，并给出证明； （2）创新小组将图①中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使三点在同一条直线上，得到如图③所示的，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接，，得到四边形，发现它是正方形，请你证明这个结论． 【答案】（1）菱形，见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得，再由旋转的性质可得，然后由平行四边形的判定与性质及菱形的判定可得结论； （2）根据已知可证四边形是平行四边形，由矩形的性质及旋转的性质可得，再根据矩形的判定与性质及正方形的判定即可得出结论； 【小问1详解】 解：四边形是菱形． 证明：在图②中，∵是矩形的对角线， ∴，， ∴， 由旋转的性质知，， ， ， ． 又， 四边形是平行四边形． 又， 是菱形． 【小问2详解】 证明：是的中点， ． 又， 四边形是平行四边形． 在图①中，∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， 在图③中，由旋转知，， ∴， ． 又三点在同一条直线上， ， 是矩形． 又， 矩形是正方形． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定与性质，，旋转的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握相关几何图形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型． 25. 如图①，二次函数的图象交轴于点和点，交轴于点． 　　　　　 （1）填空：______，_______； （2）如图②，已知点在抛物线上运动，连接、、，若，求点的坐标； （3）如图③，若点是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接交于点．连接，若的面积记为，的面积记为，则是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）存在最大值，此时 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合应用，待定系数法，三角形面积，相似三角形判定与性质； （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）根据解析式得出，进而求得，根据得出，设，进而根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求解； （3）过作轴交于，过作轴交延长线于，求出由，可知直线解析式为，可得，，设，则，求得，根据，得出，进而根据二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：把，代入得： 解得 故答案为：，； 小问2详解】 由（1）知抛物线解析式为； 令得， 解得或， ， ， ， ， 设， 解得或， 或； 【小问3详解】 存在最大值， 如图所示，过作轴交于，过作轴交延长线于，则， 设直线的解析式为 解得 直线解析式为， 在中，令得， ， ， 设，则， ， ， ， 当时，存在最大值， 此时， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$