第12章 定义 命题 证明复习导学案2024-2025学年苏科版七年级数学下册

2025年春七年级数学导学案(7) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：第12章 定义 命题 证明复习 学习目标： 1、 掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，清楚一个命题是真命题时，它的逆命题 不一定是真命题，能准确区分命题的条件和结论。 2、 会证明三角形内角和定理、多边形内角和定理、多边形外角和定理，学会用举反例的方法 说明一个命题是假命题。 3、感受数学思考过程的条理性，发展语言表达能力，培养对数学的兴趣。 重点：理解定义、命题、定理等相关概念，能区分命题的条件和结论，多边形内角和定理、 多边形外角和定理。 难点：学会用举反例的方法说明一个命题是假命题。 一、知识网络： 2、 要点总结： 1、概念与命题是数学的基本研究对象，概念需要定义，命题要确定真假，判定假命题只需举出一个 ， 判定一个真命题则需要给证明过程是由一步一步的推理构成的，每一步推理都要 。 2、从简单和特殊情况入手、寻找规律、提出猜想(命题)、给出证明是数学探究的基本过程。 3、反证法是数学中的一种基本证明方法，掌握反证法的一般步骤。 三、问题研讨： 例1、认真选一选： (1)定义一种关于整数”的“F”运算:①当n是奇数时,结果为 3n+5;②当"是偶数时,结果是。(其中k是使 为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如：取n=58,第一次经“F”运算的结果是 29,第二次经“F”运算的结果是92,第三次经“F”运算的结果是 23，第四次经“F”运算的结果是74……若n=9，则第2025 次经“F” 运算的结果是（ ）。 A、6 B、7 C、8 D、9 （2）已知下列命题： ①若a＞0，b＞0，则a＋b＞0；②若a≠b则a2≠b2；③内错角相等，两直线平行； ④同角（或等角）的补角相等，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 （　 　） A、1个　　　B、2个　　　　C、3个　　　　D、4个 （3）对假命题举反例时，应注意使反例 （　 　 ） A、满足命题的条件，并满足命题的结论 B、不满足命题的条件，但满足命题的结论 C、不满足命题的条件，但也不满足命题的结论 D、满足命题的条件，但不满足命题的结论 例2、如图所示，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠D；③∠A＝∠C，请从中任选两个作为 条件，第三个作为结论构成一个真命题，并证明该命题的正确性. 例3、图形的世界丰富且充满变化,用数学的眼光观察它们,奇妙无比. (1)如图，,EF∥CD,数学课上,老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件, 使得∠BEF=∠CDG，并给出证明过程. 小丽添加的条件：∠B+∠BDG=180°. 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整. 证明:∵EF∥CD(已知), ∴∠BEF=　　　　(　　　　　　　　　).  ∵∠B+∠BDG=180°(已知), ∴BC∥　　　　(　　　　　　　　　),  ∴∠CDG=　　　　(　　　　　　　　　), ∴∠BEF=∠CDG(等量代换). (2) 拓展:如图,请你从以下三个选项①DG∥BC,②DG平分∠ADC,③∠B=∠BCD中任选出两个作为条件, 另一个作为结论,组成一个真命题,并加以证明. ①条件：　　　　 ,结论：　　　 　.(填序号)  ②证明： 例4、证明：如果一个数的平方的个位数不是5，那么这个数的个位数也不是5。 例5、 如图，木条AB∥CD，B、D 两端用橡皮筋连接,点P是橡皮筋上的一点。用手捏住点P，移动点P到 不同的位置，（如图1--图4所示），你认为∠ABP、∠CDP、∠BPD之间有何数量关系？ 如图1，∠BPD= ； 如图2，∠BPD= ； 如图3，∠BPD= ； 如图4，∠BPD= 。 四、强化训练： 1、下列语句中，是命题的为 （　 　） A、延长线段AB至C　　B、垂线段最短　 C、过点O作直线a∥b　　D、锐角都相等吗 2、下列命题中的真命题是 (　 　) A、同位角相等 B、直角三角形的两个锐角互余 C、若a2=9,则a=3 D、如果|a|=|b|,那么a=b 3、下列命题是假命题的是 （　　 ） A、若0＜b＜a，则a2＞b2　　　　　　 B、相等的角是对顶角 C、若a＋b＝0，则a、b互为相反数　　D、两点之间线段最短 4、下列命题：①等腰三角形两底角相等；②若a＞1且b＞1，则a＋b＞2； ③平行同一直线的两直线平行，其中，逆命题正确的有 （　 　） A、1个　　　B、2个　　　C、3个　　　D、0个 5、命题“如果a=b,那么|a|=|b|”的逆命题是　　　　(填“真命题”或“假命题”)。 6、如图，在五角星形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和等于多少度?证明你的结论。 7、你能够证明一个自然数平方后的个位数不可能是3吗? 8、如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在 四边形BCDE内部点A/的位置，∠A与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？ 如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在 四边形BCDE外部点A/的位置，∠A与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？ 9、 在ABC中， （1） 如图1，点D，E分别在AB，AC上,∠B+∠C与∠1+∠2，∠有怎样的数量关系?为什么? （2）如图2，点D，E分别在BA，CA的延长线上,∠B+∠C与∠1+∠2，∠有怎样的数量关系?为什么? 10、已知 是一个四位数，可以被3整除，求证：这个四位数可以被3整除。 学科网（北京）股份有限公司 $$