2024-2025学年苏科版七年级数学下册期末复习：第十二章定义 命题 证明

课题：第十二章 定义 命题 证明 班级： 姓名： 【课标要求】 了解定义、命题、定理、推论的意义，知道证明的意义和证明的必要性，体会反证法的含义. 【学习目标】 1.体会类比、归纳与演绎证明之间的差别，了解它们各自的作用与方法. 2.在运用数学表达和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨以及应用广泛的特征，进一步体会证明对数学研究的价值. 【重点和难点】 重点：梳理本章知识结构，进一步感悟证明的意义和形式. 难点：形成对演绎体系的初步认识. 【导-问题导学】 1.定义: 对一个概念作出 的语句叫作这个概念的定义，有时也说“ ”.根据概念的定义，就可以准确地判断一个对象是否属于这个概念. 2.命题： （1）命题的概念：可以判断 的陈述句叫作命题. （2）命题的组成：数学命题一般都由 和 两部分组成. （3）命题的表达形式： 命题一般可以写成“ ”的形式，如果”引出部分是命题的 ，“那么”引出的部分是命题的 . （4）分类：真命题和假命题 所作的判断是 的命题叫作真命题. 所作的判断是 的命题叫作假命题. 判断一个命题为假命题，只要举一个“ ”就可以了，而要说明一个命题是真命题，需要通过 ． （5）互逆命题：互换了条件与结论的位置，我们把这样的两个命题称为 命题，其中一个命题叫作 ，另一个叫作原命题的 . 3.证明： （1）从命题的 出发，根据一些已知的事实(如概念的定义，基本性质，真命题等)，用“ ”的形式一步一步推出命题的结论，从而确定这个命题为真命题的过程称为证明. 为了书写方便，可以用“ ”表示“因为”，用“ ”表示“所以”. 4.定理： （1）一般情况下，数学中把一些 、 真命题叫作定理.定理可以作为证明后续命题的依据. （2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 . 三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于 的两个内角的和. 多边形内角和定理：n边形的内角和等于 . 多边形外角和定理：多边形的外角和等于 . 平行线的性质定理： （3）通过否定命题的 ，发现了 ，从而反过来肯定命题结论成立的证明方法叫作反证法。 用反证法证明一个命题的步骤一般为: 1.先假设命题的结论 . 2.从这个假设出发，经过若干步推理，得出 . 3.由矛盾判定假设 ，从而肯定原来命题的结论成立. 【思-自主思考】 1．下列语句中，不是命题的是（　　） A．延长线段AD B．两点之间，线段最短 C．同位角相等 D．如果x2＝1，那么x＝1 2．下列选项中，可以用来证明命题“若|a|≥0，则a≥0”是假命题的反例的是（　　） A．a＝﹣3 B．a＝0 C．a＝1 D．a＝2 3.下列语句中，属于定义的是（ ） A.内错角相等，两直线平行 B.连接AB C.直线AB 与CD平行吗 D.求不等式解集的过程叫作解不等式 4．下列命题是真命题的个数为（　　） ①互为补角的两个角都是锐角； ②两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行； ④相等的角是对顶角； ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1 B．2 C．3 D．4 5.已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①因此假设不成立．∴∠B＜90° ②∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ③假设在△ABC中，∠B≥90° ④由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（　　） A.④③①② B．①②③④ C．③④②① D．③④①② 6．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式： 　 　 ． 7．已知命题“若a＞b，则a2＞b2”，则它的逆命题是 　 　 （填“真”或“假”）命题． 8．将“同角的补角相等”改成“如果…，那么…”的形式为：如果 　 　 ，那么这两个角相等． 9．命题“如果∠1与∠2是同位角，那么∠1＝∠2”是　 　 命题（填“真”或“假”）． 10．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝52°，则∠AED的度数为 　 　 ． （10） （13） （14） 11.若三角形三个内角度数的比是1:2:3，则这个三角形是 三角形. 12.七边形的内角和是 . 13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB= 度． 14.如图所示，在△ABC中，∠A=80°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5点，则∠A5的度数是 ． 15．如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求证：AB∥CD． 证明：∵∠1＝∠E（ 　 　 ）， ∴　 　 ∥　 　 （ 　 　 ）． ∴∠D+∠2＝180°（ 　 　 ）． ∵∠B＝∠D（已知）， ∴∠　 　 +∠　 　 ＝180°． ∴AB∥CD（ 　 　 ）． 上面的推理过程中，运用的互逆的真命题是 　 　 ． 16.已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题： （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个； （3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数； （4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系，并证明. 【议-讨论探究】【展-主动展示】【评-点拨精讲】 【练-当堂检测】 1.下列语句中,属于定义的是（ ） A.两点之间，垂线段最短 B.两直线平行,同旁内角互补 C.等角的余角相等 D.在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 2.下列语句中，属于命题的是(    ) A．相等的角是对顶角 B．两直线相交有几个交点？ C．画线段 D．作 3.下列命题中，不是定理的是（　　） A．直角三角形两锐角互余 B．两直线平行，同旁内角互补 C．n边形的内角和为（n﹣2）×180° D．相等的角是对顶角 4.下列命题：①同位角相等；②三条边相等的三角形是等边三角形；③若，则；其中逆命题是真命题的有（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5.和能作为反例说明“同位角相等”是假命题的是（    ） A．B． C． D． 6．如图所示，下列推理及所注理由正确的是 （　　 ） A．因为∠1=∠3，所以AB∥CD（两直线平行，内错角相等） B．因为AB∥CD，所以∠2=∠4（两直线平行，内错角相等） C．因为AD∥BC，所以∠3=∠4（两直线平行，内错角相等） D．因为∠2=∠4，所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 7.对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（     ） A． B． C． D． 8.把命题“同号两数的积是正数”改写成“如果…那么…”的形式是 ． 9.命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是 ，结论是 ，它是 命题． 10.命题“如果，那么”是 命题（填“真”或“假”）． 11.命题“如果，那么”的逆命题为 ． 12．对于同一平面的三条直线，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c； ⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题．已知：　 　，结论　 　．(填序号) 13.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，下列四个命题： ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c； ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c； ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c； ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c. 其中正确的是 ．（填写序号） 14.已知∠ABC和∠DEF，请根据下面要求解决相应的问题． （1）如图1，图2所示，当DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P时． ①填空：图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 　 　 ； 图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 　 　 ； ②请从图1，图2中选择一种情况写出证明过程． ③请用“如果…，那么…”的形式把上述结论表述出来：　 　 ． （2）当DE⊥AB，EF⊥BC，且∠DEF比∠ABC的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数． 15.看图填空：如图，已知∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2， 求证：∠A＝∠C. 证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知) ∴ ∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC ( ) ∵∠ABC＝∠ADC(已知) ∴∠ABC＝∠ADC ( ) ∴∠1＝∠3( ) ∵∠1＝∠2(已知) ∴∠2＝∠3( ) ∴ ∥ ( ) ∴∠A＋∠ ＝180º ，∠C＋∠ ＝180º( ) ∴∠A＝∠C( ) 16. 求证：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． 17.【概念学习】 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．比如：三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点． 【概念理解】 （1）判断是否为“智慧三角形”，并说明理由． （2）若，求证：为“智慧三角形”． 【概念应用】 （3）当为“智慧三角形”时，求出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$