12.4定理（1）导学案2024-2025学年苏科版七年级数学下册

课 题 12.4定理（1） 学科/年级 数学/七 主备人 教学目标 1.了解定理、推理的意义；初步理解定理在公理体系中的作用。 2．通过证明三角形的内角和定理及其推论，进一步掌握证明的基本形式与规则。 教学重点 证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用。 教学难点 理解定理与推论之间的逻辑关系，熟练掌握证明的形式与规则。 教学设计 教学过程 教师活动 学生活动 二次备课 自主先学 认真阅读教材P157--158，回答下列问题： 在小学里，我们已经知道“三角形的内角和等于180°”，当时是用“撕角”的办法来说明的， 下面，我们来证明这个命题。 ①命题“三角形内角和等于180°”的条件和结论分别是什么？怎么画图？怎么写已知、求证？ ②怎么在数学上实现拼图中将三角形的三个内角“搬”到一起？ ③你能写出几种证明方法？ 合作展示 活动一：证明三角形内角和定理 已知：∠A，∠B，∠C是△ABC 的三个内角，求证：∠A+∠B+∠C=180°。 证明：作边BC的延长线CD，过点C作CE∥AB如图所示。 ∵ CE∥AB，∴∠ =∠A(两直线平行,内错角相等)∠ =∠B(两直线平行,同位角相等)。 ∵∠ +∠ +∠ =180°(平角的定义)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°。(等量代换)。 经过证明之后，就可以把这个命题叫作三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°。你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗? 根据下面给出3种添加辅助线的方法，请尝试证明三角形内角和定理。 小结： 一般情况下，数学中把一些基本的、重要的真命题叫作定理定理可以作为证明后续命题的依据(theorem): 教学过程 教师活动 学生活动 二次备课 合作展示 活动二：三角形内角和定理的推论 证明：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，∠A，∠B是与它不相邻的两个内角。 求证：∠ACD=∠A+∠B 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是三角形内角和定理的推论。 由一个定理直接推出的重要结论，一般叫作这个定理的推论，它和定理一样，也可以作为后续证明的依据。 例题、如图 ,P为△ABC外部一点,BP平分∠ABC,CP平分△ABC的外角∠ACD. 求证：∠A=2∠P. 释疑解惑 基本事实、定理和推论有怎样的关系？ 检测反馈 1、将一副三角板按如图所示的方式摆放,若∠1=95°,则∠2的度数是（ ）。 A、110° B、100° C、95° D、80° 2. 如图,将长方形纸片ABCD 沿EF折叠后，点 D,C分别落在点D',C'的位置上,D'℃与BF交于点G， 若∠EFG=68°,则∠1的度数为（ ）。 A、44° B、46° C、60° D、68° 3、 已知：如图，AC，BD 相交于点 O.求证：∠A+∠B=∠C+∠D。 板书设计 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$