江苏省无锡市第一中学2024-2025学年高二下学期2月检测数学试题

无锡市第一中学高二数学检测 2025.02.27 一、单选题. 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的导数为（ ） A. B C D. 3. 已知函数，则（ ） A. 6 B. 3 C. D. 4. 如图1，现有一个底面直径为10cm，高为25cm的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、多选题 7. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数在上单调递增 C. 函数最小值为，没有最大值 D. 函数的极小值点为 8. 已知函数那么下列说法正确的是（ ） A. ，在点处有相同的切线 B. 函数有一个极值点 C. 对任意恒成立 D. ，的图象有且只有两个交点 三、填空题. 9. 已知函数，，则的最小值为________________. 10. 已知曲线上一点，则过点的曲线的切线方程为________. 11. 已知函数，且，则实数的取值范围是_______________. 四、解答题. 12 已知函数，且当时，有极值－5． （1）求的值； （2）求在上的值域． 13. 函数，. （1）求函数的单调区间； （2）当时，若不等式恒成立，求的取值范围. 无锡市第一中学高二数学检测 2025.02.27 一、单选题. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、多选题 【7题答案】 【答案】BD 【8题答案】 【答案】BD 三、填空题. 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】和 【11题答案】 【答案】 四、解答题. 【12题答案】 【答案】（1） （2） 【13题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$