精品解析：江苏省徐州市沛县五中联盟学区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

八年级数学期末试题 一、选择题（每题3分共24分） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 在实数中，无理数个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给的数据判断即可． 【详解】解：， 在实数中，无理数的有：，两个， 故选：C 3. 下列运算一定正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根的定义，根据平方根、立方根的定义判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是( ) A. a＝1.5，b＝2，c＝2.5 B. a：b：c＝3：4：5 C. ∠A+∠B＝∠C D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和，直角三角形两个锐角互余，逐项分析即可． 【详解】解：A、， ， 故该选项能判断△ABC为直角三角形，不符合题意； B、a：b：c＝3：4：5， 设， 则， ， 故该选项能判断△ABC为直角三角形，不符合题意； C、∠A+∠B＝∠C，， 故该选项能判断△ABC为直角三角形，不符合题意； D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5 设， ， 解得 故该选项不能判断△ABC为直角三角形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，掌握勾股定理的逆定理，三角形内角和定理是解题的关键． 5. 在一次函数y=ax-a中，y随x增大而减小，则其图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据y随x的增大而减小可得a＜0，−a＞0，然后判断函数图象即可． 【详解】解：∵一次函数y＝ax-a中，y随x的增大而减小， ∴a＜0，−a＞0， ∴其图象过一、二、四象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象和性质，根据增减性判断出a＜0，−a＞0是解题的关键． 6. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点作的垂线，交点为，画射线，则平分．做法中用到证明与全等的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了学生的观察能力和判定直角三角形全等的定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决．根据直角三角形全等的判定定理，可证． 【详解】在和中， ， ， 平分． 故选：D． 7. 某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用 S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为 200 分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法求出两者的函数解析式，再分别求出当时，y的值，再求它们的差． 【详解】解：设A类的解析式为， 把点，代入解析式， 得，解得， ∴， 设B类的解析式为， 把点代入解析式， 得，解得， ∴， 当时，A类，B类， ． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解方法． 8. 如图，直线与相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的联系是解题关键．根据两条直线的交点坐标即可得，进而可得出二元一次方程组的解． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴方程组的解是， 故选：B 二、填空题（每题4分共32分） 9. 比较大小：5______（填“、、或”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较．先把5化成，再与比较大小，即可得出答案． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 10 将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点坐标_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据平移的性质，向左平移，则横坐标减；向上平移，则纵坐标加． 【详解】解：先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位得到点， ，， 点的坐标是， 故答案为：． 11. 如图，竹高尺，处被折断竹稍抵达地面，离竹根部有尺，则竹的余高为______尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：设尺，则尺， ∵， ∴， 解得， ∴尺， 故答案为：． 12. 一次函数的图像过点，，则 ____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．根据题意，可知，即随的增大而减小，即可获得答案． 【详解】解：对于一次函数， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”所在位置的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标确定位置，根据“马”位于点建立平面直角坐标系即可得出结论 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， 则“帅”所在位置的坐标是 故答案为： 14. 如图，在中，D是边上的中点，若，，的取值范围_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理和倍长中线的数学模型是解题的关键，延长到，使，连接，易证得，在中，利用三角形三边关系即可求得的取值范围，即可得出的取值范围即可． 【详解】解：延长到，使，连接，如图所示： ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，为对角线的中点，连接，若，则的度数为_____度． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边的中线，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，由直角三角形斜边中线的性质得到，推出，，得到，由三角形外角的性质得到，，即可推出，然后利用三角形内角和定理和等边对等角求解即可． 【详解】解：，是的中点， ，，， ， ，， ， ，， ， ∵ ∴． 故答案为：． 16. 如图1，M，N分别为锐角边上的点，把沿折叠，点在所在平面内的点处．若折叠后，直线与交于点E，且，垂足为点E，且，则此时的长为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理．分点N在线段上，点N在线段的延长线上，分别画出图形求出结果即可． 【详解】解：①若折叠后，直线于点E， ∵， ∴， 若点N在线段上，如图所示： 由折叠的性质可知：， ∴， 在中，， 根据勾股定理，得， ∴， 解得； ②若点N在线段的延长线上，如图所示， 由折叠可知：， ∴， 在中，， 根据勾股定理，得， ∴， 解得． 综上所述，或． 故答案为：或． 三、解答题 17. 计算与解方程： （1）． （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算． （1）先求立方根，平方根，乘方运算，然后再进行加减法即可． （2）利用平方根解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∴或 ∴ 18. 如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，，，．求证：． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】“SSS” 可证△ABE≌△DCF，可得∠A=∠D，即可得结论． 【详解】证明：∵ AC= DB ∴AB= CD，且AE= DF，BE= CF， ∴ △ABE≌△DCF (SSS) ∴∠A= ∠D， ∴AE∥DF． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 19. 如图，在中，． （1）作的角平分线，边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的度数（写出推理过程）． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图一基本作图、角平分线的定义、线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的定义、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键 （1）根据角平分线的作图方法、线段垂直平分线的作图方法作图即可． （2）由角平分线的定义可得 ，由线段垂直平分线的性质可得，则． 【小问1详解】 解：如图，射线和直线即为所求： 【小问2详解】 解：连接， ∵为的角平分线∶ ∴， ∵直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴． 20. 如图，在中，，垂足为F，，垂足为E，M为的中点，连接． （1）求证：； （2）若，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据，，和是直角三角形，再根据为的中点，由直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出； （2）根据，可得，，由，，由三角形内角和即可求得的度数． 【小问1详解】 证明：，， 和均是直角三角形， 为的中点， ，， ； 【小问2详解】 解：， ，， ，， ，， ， 的度数为． 21. 为弘扬雷锋精神，重温革命先烈的艰苦奋斗历史，某校组织九年级全体师生前往雷锋纪念馆参观，需要租用甲、乙两种客车共6辆（每种车至少租一辆）．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】（1）y＝﹣150x+2700（0＜x＜6）； （2）租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元 【解析】 【分析】（1）租车费用y分为两部分，甲客车的费用与乙客车的费用，分别表示出两种客车的费用相加即可； （2）由租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，则可得x=1或x=2，代入（1）中的函数关系式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设租用乙种客车x辆，租车费用为y元，依题意得： y=450（6-x）+300x， 整理得：y=-150x+2700（0＜x＜6）； 【小问2详解】 解：∵租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量， ∴x＜6-x，即x＜3， ∴x=1或x=2， 当x=1时，y=-150×1+2700=2550， 当x=2时，y=-150×2+2700=2400， 故租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元． 答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解答的关键是读清楚题意，明确租车费用分为两部分． 22. 一辆货车和一辆轿车先后从地出发沿同一直道去地．已知两地相距，轿车的速度为，图中分别表示货车、轿车离地的距离与时间之间的函数关系． （1）求两车相遇时离地的距离； （2）求在两车行驶过程中，当为何值时，两车相距． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用．一元一次方程的应用．利用待定系数法正确求出函数解析式是解题关键． （1）设的函数表达式为，设的函数表达式为，分别用待定系数法分别求出各自的解析式，然后由即可进一步求出答案． （2）按照t的取值范围，当两车相距时，分别列出关于t的方程求解即可． 【小问1详解】 解：设的函数表达式为，将代入得， 解得， ∴， ∵， ∴， 设的函数表达式为，将，代入得： ， 解得， ∴， 由， 解得：， 此时， ∴相遇时离A地； 【小问2详解】 解：当时，当两车相距时， 则， 解得：， 当时，当两车相距时， 解得：或（舍去） 当，当两车相距时， ， 解得：（舍去） 故当t为或小时后，两车相距. 23. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）画出与关于轴对称的； （2）在轴上作一点，使其到点，的距离之和最小．（不写作法，保留作图痕迹） （3）求出第（2）问中的点的坐标． 【答案】（1）见讲解 （2）见讲解 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图一轴对称变换、轴对称一最短路线问题、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握轴对称的性质、待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可 （2）取点B关于x轴的对称点，连接交x轴与点P，连接，此时为最小值，则点p即为所求． （3）利用待定系数法求出直线的解析式，再令求出x的值，即可得点P的坐标， 【小问1详解】 解：如下图所示： 【小问2详解】 解：如下图：取点B关于x轴的对称点，连接交x轴与点P，连接， 此时为最小值，则点p即为所求． 【小问3详解】 解：∵ ∴， 设直线的解析式为：， 将，代入可得出： ． 解得：， ∴直线的解析式为：， 令，则， ∴ 24. 如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． （1）求一次函数表达式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式解集：___________． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入，求出m，得到．把P、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）先求出点C坐标，再根据三角形的面积公式列式即可求出的面积； （3）利用函数图象，写出一次函数的图象在的上方所对应的自变量的范围即可． 【小问1详解】 解：过点， ， ∴， ， 一次函数过点，， ， 解得， 一次函数表达式． 【小问2详解】 解：把代入一次函数得：， 解得：， ∴一次函数与轴的交点为， ， ， 又， ． 【小问3详解】 解：由图像可知，当时，一次函数的图象在的上面， ∴不等式的解集为． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积． 25. 如图，直线与坐标轴分别交于A、B两点，，点在直线上，动点P从O点出友，沿X轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动． （1）A点的坐标为_______；B点的坐标为________； （2）直线的函数解析式； （3）设点P的运动时间为t秒，的面积为S，求S与t之间的函数关系式：并求出当时点P的坐标． （4）x轴正半轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）， （4）存在，，， 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）根据，结合点的位置，直接写出点的坐标即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可； （3）根据的面积，列出函数解析式，再求出时，的值，进而求出点P的坐标即可； （4）先求出点坐标，进而求出的长，设，分三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与坐标轴分别交于A、B两点，， ∴； 【小问2详解】 把代入，得： ，解得：， ∴； 【小问3详解】 由题意，得：， 当时，点在线段上， ∴， ∴的面积为， 当时，，解得：， ∴， ∴． 【小问4详解】 ∵，把，代入，得：， ∴， ∴， 设， 当为等腰三角形时，分三种情况： ①，则：； ②当时，则：，解得：， ∴， ∴； ③当时，过点作轴，则：， ∴； 综上：，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期末试题 一、选择题（每题3分共24分） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数中，无理数个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是( ) A. a＝1.5，b＝2，c＝2.5 B. a：b：c＝3：4：5 C ∠A+∠B＝∠C D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 5. 在一次函数y=ax-a中，y随x的增大而减小，则其图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点作的垂线，交点为，画射线，则平分．做法中用到证明与全等的理由是（ ） A. B. C. D. 7. 某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用 S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为 200 分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 8. 如图，直线与相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分共32分） 9. 比较大小：5______（填“、、或”） 10. 将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点坐标_________． 11. 如图，竹高尺，处被折断竹稍抵达地面，离竹根部有尺，则竹余高为______尺． 12. 一次函数图像过点，，则 ____（填“”“”或“”）． 13. 如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”所在位置的坐标是__________． 14. 如图，在中，D是边上的中点，若，，的取值范围_______． 15. 如图，在四边形中，为对角线的中点，连接，若，则的度数为_____度． 16. 如图1，M，N分别为锐角边上的点，把沿折叠，点在所在平面内的点处．若折叠后，直线与交于点E，且，垂足为点E，且，则此时的长为_________． 三、解答题 17. 计算与解方程： （1）． （2） 18. 如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，，，．求证：． 19. 如图，在中，． （1）作角平分线，边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的度数（写出推理过程）． 20. 如图，在中，，垂足为F，，垂足为E，M为的中点，连接． （1）求证：； （2）若，求的大小． 21. 为弘扬雷锋精神，重温革命先烈的艰苦奋斗历史，某校组织九年级全体师生前往雷锋纪念馆参观，需要租用甲、乙两种客车共6辆（每种车至少租一辆）．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？ 22. 一辆货车和一辆轿车先后从地出发沿同一直道去地．已知两地相距，轿车的速度为，图中分别表示货车、轿车离地的距离与时间之间的函数关系． （1）求两车相遇时离地的距离； （2）求在两车行驶过程中，当为何值时，两车相距． 23. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）画出与关于轴对称的； （2）在轴上作一点，使其到点，的距离之和最小．（不写作法，保留作图痕迹） （3）求出第（2）问中的点的坐标． 24. 如图，正比例函数图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． （1）求一次函数表达式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集：___________． 25. 如图，直线与坐标轴分别交于A、B两点，，点在直线上，动点P从O点出友，沿X轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动． （1）A点的坐标为_______；B点的坐标为________； （2）直线的函数解析式； （3）设点P的运动时间为t秒，的面积为S，求S与t之间的函数关系式：并求出当时点P的坐标． （4）x轴正半轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $