专题08 解一元一次不等式（组）-【计算题分类训练】2025年中考数学计算题型精练系列【运算·训练】（全国通用版）

专题08 解一元一次不等式（组） 1. 不等式的定义： 用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”连接的式子叫做不等式。必须满足不等关系。 2. 一元一次不等式的定义： 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式不等式叫做一元一次不等式。 3. 一元一次不等式组的定义： 把含有同一个未知数的几个一元一次不等式组合起来得到不等式组，这样的不等式组叫做一元一次不等式组。 4. 不等式的基本性质 （1）不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变 （2）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 （3）不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 5. 四种不等式组的解集解法 不等式组(a<b) 解集 图示 口诀 x≥b 同大取大 x≤a 同小取小 a≤x≤b 大小小大取中间 无解 大大小小就无解 1．（2024·江苏连云港·中考真题）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 2．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式的正整数解． 3．（2024·甘肃·中考真题）解不等式组： 4．（2024·北京·中考真题）解不等式组： 5．（2024·湖北武汉·中考真题）求不等式组的整数解． 6．（2024·甘肃兰州·中考真题）解不等式组： 7．（2024·江苏扬州·中考真题）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 8．（2024·宁夏·中考真题）解不等式组． 9．（2024·山东淄博·中考真题）解不等式组：并求所有整数解的和． 10．（2024·四川德阳·中考真题）（1）计算：； （2）解不等式组： 11．（2024·江苏无锡·中考真题）（1）解方程：； （2）解不等式组： 12．（2024·山东济南·中考真题）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 13．（2024·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：；     （2）解不等式组： 14．（2024·海南·中考真题）（1）计算：； （2）解不等式组：． 15．（2024·江苏常州·中考真题）解方程组和不等式组： (1) (2) 16．（2024·四川·中考真题）（1）计算：； （2）解不等式组：． 17．（2024·江苏徐州·中考真题）（1）解方程：； （2）解不等式组． 18．（2024·四川眉山·中考真题）解不等式：，把它的解集表示在数轴上． 19．（2024·西藏·中考真题）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20．（2024·天津·中考真题）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 【模考题】 1．（2024·广东广州·一模）解不等式：． 2．（2024·陕西宝鸡·二模）解不等式： 3．（2024·安徽·三模）解不等式： 4．（2024·陕西咸阳·模拟预测）解不等式：． 5．（2024·安徽合肥·三模）解不等式：． 6．（2024·陕西咸阳·模拟预测）解不等式：． 7．（2024·陕西商洛·模拟预测）求不等式的正整数解． 8．（2024·广东·模拟预测）解不等式组：． 9．（2024·广东广州·模拟预测）解不等式组：． 10．（2024·湖北武汉·模拟预测）求满足不等式组的整数解． 11．（2024·湖北武汉·模拟预测）求满足不等式组的负整数解. 12．（2024·湖南岳阳·模拟预测）求不等式组的非负整数解． 13．（2024·安徽·三模）解不等式：，并写出符合条件的正整数解． 14．（2024·湖北武汉·模拟预测）求不等式组所有整数解的和． 15．（2024·湖南株洲·模拟预测）解一元一次不等式组：． 16．（2024·湖北武汉·模拟预测）求满足不等式组的整数解． 17．（2024·湖南岳阳·二模）解不等式组． 18．（2024·四川眉山·二模）先化简，再求值：，其中的值是不等式组的整数解． 19．（2024·湖北武汉·模拟预测）求不等式组的最大整数解． 20．（2024·北京·模拟预测）解下列不等式： ，并求出满足不等式的非负整数解． 21．（2024·四川乐山·模拟预测）解不等式组：． 22．（2024·广东·模拟预测）解不等式组并求它的所有的非负整数解的和． 23．（2024·山东淄博·一模）解不等式组： 24．（2024·贵州毕节·模拟预测）（1）计算：； （2）解不等式组：并把其解集表示在数轴上． 25．（2024·湖南·模拟预测）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 26．（2024·江苏盐城·二模）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 27．（2024·山西大同·模拟预测）（1）计算：； （2）解不等式：并把集表示在数轴上． 28．（2024·山西·二模） （1）计算：； （2）解不等式组并将其解集表示在数轴上． 29．（2024·四川遂宁·模拟预测）（1）计算： （2）  解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 30．（2024·宁夏石嘴山·模拟预测）过程纠错，改错，解不等式组： 下面是某同学解不等式①的过程，请你阅读解题过程并完成相应任务． 解：去括号，得……第一步 移项，得……第二步 合并同类项，得……第三步 系数化为1，得第四步 任务一：该同学的解答过程中第_____步出现了错误，错误原因是_____： 不等式①的正确解集是______： 任务二：解不等式②，写出原不等式组的解集，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 解一元一次不等式（组） 1. 不等式的定义： 用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”连接的式子叫做不等式。必须满足不等关系。 2. 一元一次不等式的定义： 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式不等式叫做一元一次不等式。 3. 一元一次不等式组的定义： 把含有同一个未知数的几个一元一次不等式组合起来得到不等式组，这样的不等式组叫做一元一次不等式组。 4. 不等式的基本性质 （1）不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变 （2）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 （3）不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 5. 四种不等式组的解集解法 不等式组(a<b) 解集 图示 口诀 x≥b 同大取大 x≤a 同小取小 a≤x≤b 大小小大取中间 无解 大大小小就无解 1．（2024·江苏连云港·中考真题）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据去分母，去括号，移项，合并同类项可得不等式的解集，然后再在数轴上表示出它的解集即可. 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 解得． 这个不等式的解集在数轴上表示如下：    2．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式的正整数解． 【答案】，． 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， ∴不等式的正整数解为，． 3．（2024·甘肃·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 4．（2024·北京·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 5．（2024·湖北武汉·中考真题）求不等式组的整数解． 【答案】整数解为： 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， ∴整数解为： 6．（2024·甘肃兰州·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可得出结果． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 7．（2024·江苏扬州·中考真题）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 【答案】，整数和为6 【分析】本题主要考查解不等式组的整数解，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是解题的关键． 根据不等式的性质分别求出不等式①，②的解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求解，结合解集取整数，再求和即可． 【详解】解：， 由①得，， 解得，； 由②得，， 移项得，， 解得，， ∴原不等式组的解为：， ∴所有整数解为：， ∴所有整数解的和为：． 8．（2024·宁夏·中考真题）解不等式组． 【答案】 【分析】本题主要考查解不等式组，掌握不等式的性质，取值方法是解题的关键． 先根据不等式的性质分别求出各不等式的解集，再根据取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 9．（2024·山东淄博·中考真题）解不等式组：并求所有整数解的和． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及求一元一次不等式组的整数解．解各不等式，可得出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将各整数解相加，即可求出结论． 【详解】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集， ∴不等式组所有整数解的和为． 10．（2024·四川德阳·中考真题）（1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1），（2） 【分析】（1）先计算立方根、负整数指数幂、锐角三角函数，再进行实数的加减混合运算即可． （2）分别求出不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的确定不等式组的解集即可． 【详解】（1）原式： ． （2）解： 由①，得， 由②，得， ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题考查实数的混合运算、立方根、负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数、解一元一次不等式组，熟练掌握立方根、负整数指数幂、特殊角的锐角三角函数和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 11．（2024·江苏无锡·中考真题）（1）解方程：； （2）解不等式组： 【答案】（1），（2） 【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元一次不等式组． （1）先移项，再用直接开平方法即可求解； （2）先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即可写出不等式组的解集． 【详解】（1）解：， ， 或， 解得：． （2）解：， 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为． 12．（2024·山东济南·中考真题）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为：0，1，2，3． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，并求其整数解，分别求两个不等式的解集，再找不等式组的解集，即可得到整数解． 【详解】解：解不等式①，得 解不等式②，得 在同一条数轴上表示不等式①②的解集 原不等式组的解集是 整数解为0，1，2，3 13．（2024·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：；     （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握它们的解法是解题的关键． （1）方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可； （2）分别解不等式①、②，然后找出其公共部分即可． 【详解】（1）解：方程两边同时乘以， 得． ． 检验：当时，， 所以是原方程的解； （2）解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集是． 14．（2024·海南·中考真题）（1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，解一元一次不等式组： （1）先计算算术平方根，零指数和乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 15．（2024·江苏常州·中考真题）解方程组和不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解方程组和一元一次不等式组： （1）加减法解方程组即可； （2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】（1）解： ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：． （2）解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 16．（2024·四川·中考真题）（1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）1；（2）． 【分析】本题考查的了实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义计算，然后进行二次根式的混合运算即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【详解】解：（1） ； （2）． 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为． 17．（2024·江苏徐州·中考真题）（1）解方程：； （2）解不等式组． 【答案】（1）， （2） 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，解一元一次不等式组，熟练掌握解法是解题的关键． （1）利用配方法解方程即可； （2）分别解不等式①、②，然后找出它们的公共部分即可求出不等式组的解集． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ∴，； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 18．（2024·四川眉山·中考真题）解不等式：，把它的解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可. 【详解】解：， ， ， ， ， ， 其解集在数轴上表示如下： 19．（2024·西藏·中考真题）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 将解集表示在数轴上如图： ． 20．（2024·天津·中考真题）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组； （1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案； （3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集； （4）根据数轴上的解集取公共部分即可． 【详解】（1）解：解不等式①得， 故答案为：； （2）解：解不等式②得， 故答案为：； （3）解：在数轴上表示如下： （4）解：由数轴可得原不等式组的解集为， 故答案为：． 【模考题】 1．（2024·广东广州·一模）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，题目比较简单，注意最后的系数化1，不等式的两边同时除以一个负数，要改变不等号的方向．先去括号、再移项，然后合并同类项，最后系数化1求得不等式的解集． 【详解】解： ． 2．（2024·陕西宝鸡·二模）解不等式： 【答案】 【分析】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键． 【详解】解： ． 3．（2024·安徽·三模）解不等式： 【答案】 【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的相关运算． 根据解一元一次不等式的相关运算方法即可求解． 【详解】解：， ， ． 4．（2024·陕西咸阳·模拟预测）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，注意计算的准确性即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 5．（2024·安徽合肥·三模）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键；根据解一元一次不等式的步骤求解即可； 【详解】解：去分母，得：， 移项及合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 6．（2024·陕西咸阳·模拟预测）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据解一元一次不等式的方法解不等式即可． 【详解】解： 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 7．（2024·陕西商洛·模拟预测）求不等式的正整数解． 【答案】正整数解为1，2 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 该不等式的正整数解：2，1． 8．（2024·广东·模拟预测）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求解每个不等式的解集，再得出不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等组的解集为：． 9．（2024·广东广州·模拟预测）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查解不等式组，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 10．（2024·湖北武汉·模拟预测）求满足不等式组的整数解． 【答案】2，3 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解．首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可． 【详解】解：解不等式①，得； 解不等式②，得； 不等式组的解集是， 满足不等式组的整数解是2，3． 11．（2024·湖北武汉·模拟预测）求满足不等式组的负整数解. 【答案】， 【分析】本题考查不等式组的知识，解题的关键是分别求出一元一次不等式的解，然后得到不等式组的解集，即可． 【详解】解：， 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的负整数解为：，． 12．（2024·湖南岳阳·模拟预测）求不等式组的非负整数解． 【答案】0，1，2 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为 ∴不等式组的非负整数解为：0，1，2 13．（2024·安徽·三模）解不等式：，并写出符合条件的正整数解． 【答案】，1，2，3，4，5 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为．化系数为可能用到不等式的性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．本题去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， ∴， 解得：， ∴符合条件的正整数有：1，2，3，4，5． 14．（2024·湖北武汉·模拟预测）求不等式组所有整数解的和． 【答案】3 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为，即整数解为1，2， 则所有整数解的和为． 15．（2024·湖南株洲·模拟预测）解一元一次不等式组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”写出解集即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得；， 一元一次不等式组的解集是． 16．（2024·湖北武汉·模拟预测）求满足不等式组的整数解． 【答案】，， 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法确定不等式组的解集，最后写出符合条件的整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集为：， 故不等式组的整数解为：，，． 17．（2024·湖南岳阳·二模）解不等式组． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 故不等式组的解集是． 18．（2024·四川眉山·二模）先化简，再求值：，其中的值是不等式组的整数解． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，求不等式组的整数解，先将括号内式子通分，变分式除法为分式乘法，约分化简，再求出不等式组的最小整数解，代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ； 由分式的意义，可知，， ， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解是，0,1，2，其中，0,1不符合分式的意义， x只能取2. 将代入得：原式． 19．（2024·湖北武汉·模拟预测）求不等式组的最大整数解． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．求出各个不等式的解集，再寻找解集的公共部分即可． 【详解】解： 由①得， 由②得， ∴， ∴不等式组的最大整数解为． 20．（2024·北京·模拟预测）解下列不等式： ，并求出满足不等式的非负整数解． 【答案】，． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的方法求解即可，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法． 【详解】解： ， ∴不等式的非负整数解为． 21．（2024·四川乐山·模拟预测）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：   解不等式得∶；   解不等式得：． ∴原不等式组的解集为． 22．（2024·广东·模拟预测）解不等式组并求它的所有的非负整数解的和． 【答案】，3 【分析】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．分别得出两个不等式的解集，找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集，进而可得不等式组的非负整数解，再求和即可． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 则不等式组的解集为， 不等式组的非负整数解有：， 不等式组的非负整数解的和为． 23．（2024·山东淄博·一模）解不等式组： 【答案】． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解: 解不等式①得，，                         解不等式②得，，               所以该不等式组的解集是． 24．（2024·贵州毕节·模拟预测）（1）计算：； （2）解不等式组：并把其解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2），数轴见解析 【分析】本题主要考查含三角函数的实数混合运算和解一元一次不等式组， （1）根据零指数幂和负指数幂运算法则，及特殊三角函数求的对应的值，再加减即可； （2）分别求得一元一次不等式的解，再求得其公共部分，按数轴上的表示方法表示即可． 【详解】解：（1）原式． （2）解不等式，得； 解不等式，得， 则该不等式组的解集为． 该不等式组的解集表示在数轴上如下： 25．（2024·湖南·模拟预测）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，图见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，然后取它们的公共部分得到不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得： ， 原不等式组的解集为， 其解集在数轴上表示如下： 26．（2024·江苏盐城·二模）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解题的关键是严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．首先去分母，移项、合并同类项，系数化为1，即可求得原不等式的解集． 【详解】解： 去分母得：， 移项合并得：， 解得： 将解集表示在数轴上如下： 27．（2024·山西大同·模拟预测）（1）计算：； （2）解不等式：并把集表示在数轴上． 【答案】（1）1；（2）； 【分析】（1）本题考查0指数幂，负指数幂及绝对值的运算，根据，，直接求解即可得到答案；（2）本题考查解不等式组，分别解不等式在数轴上表示出来，求解即可得到答案； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：解不等式①得，， 解不等式②得，， 在数轴上表示如图所示： ∴不等式组的解集是：． 28．（2024·山西·二模） （1）计算：； （2）解不等式组并将其解集表示在数轴上． 【答案】（1）66；（2），数轴表示见解析 【分析】本题考查负整数指数幂，二次根式的乘法，有理数的混合运算，解不等式组，在数轴上表示解集．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据负整数指数幂，二次根式的乘法，有理数的混合运算计算即可； （2）先求出各不等式的解集，取它们的公共部分即为不等式组的解集，进而在数轴上表示即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 该解集在数轴上表示为： 29．（2024·四川遂宁·模拟预测）（1）计算： （2）  解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴表示见解析 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算、解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简零次幂、负整数指数幂、正弦值、算术平方根，再运算加减法，即可作答． （2）运用解不等式的方法先把每个不等式解出来，再取它们的公共部分，并画出数轴表示，即可作答． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 由①解得， 由②解得， ∴该不等式组的解集为 数轴如下： 30．（2024·宁夏石嘴山·模拟预测）过程纠错，改错，解不等式组： 下面是某同学解不等式①的过程，请你阅读解题过程并完成相应任务． 解：去括号，得……第一步 移项，得……第二步 合并同类项，得……第三步 系数化为1，得第四步 任务一：该同学的解答过程中第_____步出现了错误，错误原因是_____： 不等式①的正确解集是______： 任务二：解不等式②，写出原不等式组的解集，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】任务一：四；不等式两边同除时，不等号的方向没变； 任务二：，，图见解析 【分析】（1）：根据解一元一次不等式的方法即可判断； （2）：根据解一元一次不等式的方法即可得出不等式②的解集，即可得到不等式的解集，并在数轴上表示出来即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知以上知识是解题的关键． 【详解】解：（1）该同学解不等式①的过程中第四步出现了错误，错误原因是不等式两边同除时，不等号的方向没变， 不等式①的正确解集是； 故答案为：四；不等式两边同除时，不等号的方向没变；． （2）解不等式②的过程， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ， 所以不等式组的解集为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$