专题01 实数运算-【计算题分类训练】2025年中考数学计算题型精练系列【运算·训练】（全国通用版）

专题01 实数运算 1. 实数的运算法则： 先乘方，再乘除，最后加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。 2. 绝对值的运算： ，常考形式：。 3. 根式的化简运算： ①利用二次根式的乘除法逆运算化简。乘除法：；； ②；③。 ③分母有理化。即。 ④二次根式的加减法：。 4. 0次幂、负整数指数幂以及﹣1的奇偶次幂的运算： ①；②；③；④。 5. 特殊角的锐角三角函数值（附加）： 三角函数 30° 45° 60° 1 1．（2024·福建·中考真题）计算：． 2．（2024·江苏连云港·中考真题）计算． 3．（2024·四川自贡·中考真题）计算： 4．（2024·江苏宿迁·中考真题）计算：． 5．（2024·江苏盐城·中考真题）计算： 6．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：． 7．（2024·陕西·中考真题）计算：． 8．（2024·四川乐山·中考真题）计算：． 9．（2024·湖北·中考真题）计算： 10．（2024·湖南·中考真题）计算：． 11．（2024·北京·中考真题）计算： 12．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：． 13．（2024·浙江·中考真题）计算： 14．（2024·广东·中考真题）计算：． 15．（2024·湖南长沙·中考真题）计算：． 16．（2024·四川广安·中考真题）计算：． 17．（2024·山东济南·中考真题）计算：． 18．（2024·四川泸州·中考真题）计算：． 19．（2024·四川遂宁·中考真题）计算：． 20．（2024·四川眉山·中考真题）计算：． 21．（2024·四川广元·中考真题）计算：． 22．（2024·西藏·中考真题）计算：． 【模考题】 1．（2025·山东滨州·模拟预测）计算： 2．（2024·陕西西安·模拟预测）计算：． 3．（2024·湖北十堰·模拟预测）计算：． 4．（2025·陕西西安·一模）计算：． 5．（2025·陕西·模拟预测）计算：． 6．（2025·陕西·模拟预测）计算：． 7．（2024·甘肃定西·模拟预测）计算：． 8．（2024·云南昆明·一模）计算： 9．（2024·安徽池州·二模）计算：． 10．（2024·云南昆明·一模）计算：． 11．（2025·广东阳江·模拟预测）计算：． 12．（2024·云南昆明·模拟预测）计算： 13．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：． 14．（2024·云南·模拟预测）计算：． 15．（2025·湖南·模拟预测）计算：． 16．（2025·湖南娄底·一模）计算： 17．（2025·广东·模拟预测）计算：． 18．（2025·上海徐汇·模拟预测）计算： 19．（2025·陕西西安·二模）计算：． 20．（2025·陕西西安·一模）计算：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数运算 1. 实数的运算法则： 先乘方，再乘除，最后加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。 2. 绝对值的运算： ，常考形式：。 3. 根式的化简运算： ①利用二次根式的乘除法逆运算化简。乘除法：；； ②；③。 ③分母有理化。即。 ④二次根式的加减法：。 4. 0次幂、负整数指数幂以及﹣1的奇偶次幂的运算： ①；②；③；④。 5. 特殊角的锐角三角函数值（附加）： 三角函数 30° 45° 60° 1 1．（2024·福建·中考真题）计算：． 【答案】4 【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可； 【详解】解：原式． 2．（2024·江苏连云港·中考真题）计算． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 3．（2024·四川自贡·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简正切值，再运算零次幂，绝对值，算术平方根，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 4．（2024·江苏宿迁·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算，根据零指数幂、特殊角三角函数值、绝对值计算即可． 【详解】 ． 5．（2024·江苏盐城·中考真题）计算： 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算，计算绝对值、零指数幂、代入特殊角三角函数值，再进行混合运算即可. 【详解】解： 6．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 7．（2024·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、零次幂、有理数的乘法运算法则计算即可求解． 【详解】解： ． 8．（2024·四川乐山·中考真题）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根．熟练掌握绝对值，零指数幂，算术平方根是解题的关键． 先分别计算绝对值，零指数幂，算术平方根，然后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 9．（2024·湖北·中考真题）计算： 【答案】3 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可． 【详解】解： ． 10．（2024·湖南·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数、零次幂的运算等，先化简绝对值、零次幂及特殊角的三角函数、算术平方根，然后计算加减法即可，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 【详解】解： ． 11．（2024·北京·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键． 依次根据零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的意义化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 12．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 13．（2024·浙江·中考真题）计算： 【答案】7 【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减． 【详解】 ． 14．（2024·广东·中考真题）计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 15．（2024·湖南长沙·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函值化简，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 16．（2024·四川广安·中考真题）计算：． 【答案】1 【分析】先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，计算负整数指数幂，再合并即可. 【详解】解： 【点睛】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，掌握相应的运算法则是解本题的关键. 17．（2024·山东济南·中考真题）计算：． 【答案】6 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质是解题的关键． 根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可 【详解】解：原式． 18．（2024·四川泸州·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的加减运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行加减计算即可解答． 【详解】解：原式， ， ． 19．（2024·四川遂宁·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数运算及二次根式的运算，直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简得出答案，正确化简各数是解题关键． 【详解】解： ． 20．（2024·四川眉山·中考真题）计算：． 【答案】6 【分析】本题主要考查了含特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、化简绝对值、实数混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则、特殊角的三角函数以及绝对值的性质进行运算，即可获得答案． 【详解】解： ． 21．（2024·四川广元·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算，特殊的三角函数值，零次幂及负指数幂计算，正确掌握各计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式． 22．（2024·西藏·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 【模考题】 1．（2025·山东滨州·模拟预测）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，掌握算术平方根和绝对值的意义是解答本题的关键． 先化简算术平方根和绝对值，再算加减法即可． 【详解】解：原式． 2．（2024·陕西西安·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，化简二次根式，先化简二次根式和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解； ． 3．（2024·湖北十堰·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，实数的混合运算，根据二次根式的性质化简，零指数幂，化简绝对值，进行计算即可求解． 【详解】解： 4．（2025·陕西西安·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，先根据负整数指数幂、实数绝对值、二次根式的性质化简，再计算即可． 【详解】解： ． 5．（2025·陕西·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及有理数的乘法、负整数指数幂、立方根，根据相关运算法则求解即可． 【详解】解： ． 6．（2025·陕西·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值意义，零指数幂运算法则，准确计算．先根据绝对值意义，零指数幂运算法则进行化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 7．（2024·甘肃定西·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值等等，先代入特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 8．（2024·云南昆明·一模）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，根据，再计算可得答案． 【详解】解：原式 ． 9．（2024·安徽池州·二模）计算：． 【答案】 【分析】先根据实数的性质，零指数幂和负整数指数幂的意义，以及特殊角的三角函数值化简，再根据实数的运算数序计算即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的性质，零指数幂和负整数指数幂的意义，以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 10．（2024·云南昆明·一模）计算：． 【答案】 【分析】先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的意义，实数的性质，特殊角的三角函值化简，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函值是解答本题的关键． 11．（2025·广东阳江·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，根据零指数幂、有理数的乘方，以及化简绝对值，求解即可． 【详解】解： 12．（2024·云南昆明·模拟预测）计算： 【答案】4 【分析】本题考查有理数的乘方，开方和去绝对值以及负整数指数幂、零次幂的运算．先进行乘方，开方和去绝对值以及负整数指数幂、零次幂的运算，再进行加减运算． 【详解】解： ． 13．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，绝对值的计算，零指数幂的计算，根据绝对值的意义，零指数幂的运算，先计算各项，再计算即可． 【详解】解： ． 14．（2024·云南·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，掌握相关运算法则是解本题的关键．先根据负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，零指数幂化简各项，再计算加减，即可解题． 【详解】解： ． 15．（2025·湖南·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】考查了实数的运算，解题关键是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序进行． 利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再相加减即可． 【详解】解：． 16．（2025·湖南娄底·一模）计算： 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． 先计算零次幂、二次根式、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算加减． 【详解】解： ． 17．（2025·广东·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整指数幂以及二次根式的化简即可解答本题. 【详解】原式 ． 18．（2025·上海徐汇·模拟预测）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，涉及含特殊角的三角函数值，零次幂，分母有理化．先代入特殊角的三角函数值，分母有理化，计算零次幂，再合并即可． 【详解】解： ． 19．（2025·陕西西安·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了化简绝对值、负整数指数幂、二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．先化简绝对值、计算负整数指数幂和二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得． 【详解】解： ． 20．（2025·陕西西安·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$