精品解析：河南省周口市项城市三店乡二中等校2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度上期期末综合测试卷 七年级数学 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 单项式﹣2ab2的系数是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. 3 D. 4 2. 冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，此时房间内的温度为 26℃，则房间内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ） A. 32℃ B. 20℃ C. ﹣32℃ D. ﹣20℃ 3. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A. 1与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 某洗衣机厂原来库存洗衣机m台，现每天又生产n台存入库内，x天后该厂库存洗衣机的台数是（ ） A. （m+nx）台 B. （mx+n）台 C. x（m+n）台 D. （mn+x）台 5. 如图，下列说法中错误的是（　　） A. OA的方向是东北方向 B. OB的方向是北偏西60° C. OC的方向是南偏西60° D. OD的方向是南偏东60° 6. 小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） A. B. C. D. 7. 在下列图形中，由一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点P只能作一条直线 B. 直线和直线表示同一条直线 C. 射线和射线表示同一条射线 D. 射线a比直线b短 9. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设； ③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 10. 小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A－B”．小黄误将A－B看作A＋B，求得结果是．若B＝，请你帮助小黄求出A－B的正确答案( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算：﹣|﹣5|＝_____；﹣（﹣5）＝_____；|﹣5|＝_____ 12. 将多项式按字母的升幂排列为___________． 13. 今年“十一”期间，某市旅游收入达12900000元，用科学记数法表示为_____元． 14. 若单项式-x1-ay4与2x3y2b是同类项，则ba=___________. 15. 如图，如果∠________＝∠________，那么根据____________可得AD∥BC.(写出一个正确的就可以) 16. 如图，O是直线AD上一点，射线OC，OE分别是的平分线，若，则=_____________度. 17. 如果，则________． 18. 对于大于或等于2的整数的平方进行如下“分裂”如下表分别将、、分裂成从1开始的连续奇数的和，依此规律，则的分裂数中最大的奇数是________． 三、解答题（共66分） 19. 计算下列各式： （1）； （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，且，求线段的长． 22. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，画出它的三视图. 23. 已知，如图，直线，被直线所截，为与的交点，于点，，．试说明：． 24. 李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用．下面是他某一周的收支情况表（收入为正，支出为负，单位为元） 周一 周二 三 四 五 六 日 +15 +10 0 +20 +15 +10 +14 -8 -12 -19 -10 -9 -11 -8 （1）到这个周末，李强有多少节余？ （2）照这样，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？ （3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？ 25. 在数轴上，点A表示的数是－30，点B表示的数是170． （1）求A、B中点所表示的数． （2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数． （3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？ （4）如果电子青蛙m从B点处出发以每秒4个单位长度的速度向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上期期末综合测试卷 七年级数学 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 单项式﹣2ab2的系数是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用单项式的系数确定方法得出答案． 【详解】单项式﹣2ab2的系数是：-2. 故答案选：A . 【点睛】本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式. 2. 冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，此时房间内的温度为 26℃，则房间内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ） A. 32℃ B. 20℃ C. ﹣32℃ D. ﹣20℃ 【答案】A 【解析】 【分析】求房间内的温度比冰箱冷冻室的温度高多少，即是求房间内的温度与冰箱冷冻室的温度差，列式计算即可． 【详解】根据题意知，房间内的温度比冰箱冷冻室的温度高 26﹣（﹣6）=26+6=32（℃）， 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容． 3. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A. 1与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：D． 4. 某洗衣机厂原来库存洗衣机m台，现每天又生产n台存入库内，x天后该厂库存洗衣机的台数是（ ） A. （m+nx）台 B. （mx+n）台 C. x（m+n）台 D. （mn+x）台 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：先求出x天后生产的台数，再加上原先的台数，从而得出答案． 解：∵每天生产n台存入库内， ∴x天后生产nx台存入库内， ∵原来库存洗衣机m台， ∴x天后该厂库存洗衣机的台数是（m+nx）台． 故选A． 考点：列代数式． 5. 如图，下列说法中错误的是（　　） A. OA的方向是东北方向 B. OB的方向是北偏西60° C. OC的方向是南偏西60° D. OD的方向是南偏东60° 【答案】D 【解析】 【分析】准确地找到对应的角度，关键是射线和南北方向之间的夹角，一一求出角度即可判断正误． 【详解】解：A、的方向是北偏东45度即东北方向，故正确，不符合题意； B、的方向是北偏西，故正确，不符合题意； C、的方向是南偏西，故正确，不符合题意； D、的方向是南偏东，故错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方位角的运用，解题的关键是会准确地找到所对应的角度是需要掌握的基本能力之一． 6. 小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看易得第一个图形为长方形，第二层图形为正方形． 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 7. 在下列图形中，由一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，对每个选项进行判断即可． 【详解】A、如图， ， （同位角相等，两直线平行），故A项正确； B、如图， ， ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故B项错误； C、D两项由∠1=∠2并不能判断平行，故C、D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握知识点是解题关键． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点P只能作一条直线 B. 直线和直线表示同一条直线 C. 射线和射线表示同一条射线 D. 射线a比直线b短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段、射线、直线，理解线段、射线、直线的定义及表示方法是正确解答的前提．根据线段、射线、直线的定义及表示方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A．过一点可以作无数条直线，因此选项A不符合题意； B．直线和直线表示同一条直线，因此选项B符合题意； C．射线和射线，他们的端点不同，不是同一条射线，因此选项C不符合题意； D．射线、直线无限长，因此不能比较射线与直线的长短，所以选项D不符合题意． 故选：B． 9. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设； ③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点可以确定一条直线和两点之间，线段最短的区别即可解题. 【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上,两点可以确定一条直线, ②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设, 两点之间，线段最短, ③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上, 两点可以确定一条直线, ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程, 两点之间，线段最短. 故选C. 【点睛】本题考查了两点可以确定一条直线和两点之间，线段最短的区别,属于简单题,熟悉理解概念是解题关键. 10. 小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A－B”．小黄误将A－B看作A＋B，求得结果是．若B＝，请你帮助小黄求出A－B的正确答案( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出A-B． 【详解】解：根据题意得： （9x2-2x+7）-2（x2+3x-2） =9x2-2x+7-2x2-6x+4 =7x2-8x+11． 故选B． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算：﹣|﹣5|＝_____；﹣（﹣5）＝_____；|﹣5|＝_____ 【答案】 ①. ﹣5， ②. 5 ③. 5 【解析】 【分析】直接利用绝对值以及相反数的定义化简得出答案． 【详解】﹣|﹣5|＝﹣5；﹣（﹣5）＝5；|﹣5|＝5． 故答案为﹣5，5，5． 【点睛】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键． 12. 将多项式按字母的升幂排列为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式的升幂排列即可求出答案． 【详解】解：多项式按字母的升幂排列为， 故答案为： 【点睛】本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的升幂排列，本题属于基础题型． 13. 今年“十一”期间，某市旅游收入达12900000元，用科学记数法表示为_____元． 【答案】1.29×107． 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】12 900 000的小数点向左移动7位得到1.29， 所以将12 900 000用科学记数法表示为：1.29×107， 故答案为1.29×107． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14. 若单项式-x1-ay4与2x3y2b是同类项，则ba=___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得a、b的值，再根据乘方的意义，可得答案． 【详解】-x1-ay4与2x3y2b是同类项， 1-a=3，2b=4， a=-2，b=2， ba=2-2=， 故答案为． 【点睛】本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键，注意负数的偶次幂是正数． 15. 如图，如果∠________＝∠________，那么根据____________可得AD∥BC.(写出一个正确的就可以) 【答案】 ①. 5 ②. B ③. 同位角相等，两直线平行（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法解答即可． 【详解】如果∠5=∠B，那么根据（同位角相等，两直线平行）可得AD∥BC， 或：如果∠1=∠3，那么根据（内错角相等，两直线平行）可得AD∥BC． 故答案为5，B，同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 16. 如图，O是直线AD上一点，射线OC，OE分别是的平分线，若，则=_____________度. 【答案】30 【解析】 【分析】利用角平分线的定义，两角互补和是180°，很容易求出所求角的度数． 【详解】由题意知：∠DOB=2∠DOE=120°， ∵∠AOB+∠BOD=180°， ∴∠BOA=60°， ∴∠BOC= ∠BOA=30°． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，解题关键是充分利用角平分线的定义和两角互补的定义． 17. 如果，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，根据绝对值和平方的非负性，得到，，再代入计算求值即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 18. 对于大于或等于2的整数的平方进行如下“分裂”如下表分别将、、分裂成从1开始的连续奇数的和，依此规律，则的分裂数中最大的奇数是________． 【答案】4043 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律的探究．根据题中的意思找到规律即可解决问题． 【详解】解：∵的分裂数中最大的奇数是， 的分裂数中最大的奇数是， 的分裂数中最大的奇数是， ∴数的分裂数中最大的奇数是， ∴数分裂的数中最大的奇数是：， 故答案为：4043． 三、解答题（共66分） 19. 计算下列各式： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据乘法运算律展开，先计算乘法，再计算加减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简得，代值得-2. 【解析】 【详解】试题分析： 先去括号，合并同类项，再代值计算即可. 试题解析： 原式= = =， 当时， 原式= = =. 21. 如图，、是线段上两点，已知，、分别为、的中点，且，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差是解题关键．先设，则，，再根据线段中点的定义可得，，然后根据建立方程，解方程可得的值，最后根据求解即可得． 【详解】解：∵， ∴设，则，， ∵、分别为、的中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴， 答：线段的长为． 22. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，画出它的三视图. 【答案】 【解析】 【详解】略 23. 已知，如图，直线，被直线所截，为与的交点，于点，，．试说明：． 【答案】 证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线．熟练掌握余角定义，对顶角性质，平行线的判定定理，是解题的关键． 根据垂线的定义，结合，得，进而得到，即可证明结论． 【详解】略 24. 李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用．下面是他某一周的收支情况表（收入为正，支出为负，单位为元） 周一 周二 三 四 五 六 日 +15 +10 0 +20 +15 +10 +14 -8 -12 -19 -10 -9 -11 -8 （1）到这个周末，李强有多少节余？ （2）照这样，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？ （3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？ 【答案】（1）7元；（2）30元；（3）330元． 【解析】 【分析】（1）根据表格，将所有的数字相加，利用同号及异号两数相加的法则计算，得到结果，即为节余； （2）由（1）求出的结果，除以7求出每天的节余，乘以30即可得到一个月的节余； （3）根据表格将所有的开支相加，求出维持正常开支的费用，除以7求出一天开支的费用，乘以30即可求出所求维持正常开支的收入． 【详解】（1）根据题意列得： （+15）+（-8）+（+10）+（-12）+0+（-19）+（+20）+（-10）+（+15）+（-9）+（+10）+（-11）+（+14）+（-8）=7， 则李强有7元的节余； （2）30×（7÷7）=30， 则李强一个月能有30元的节余； （3）根据题意列得：（-8）+（-12）+（-19）+（-10）+（-9）+（-11）+（-8）=-77， ∴至少支出77元，即每天至少支出11元， 则一个月至少有330元的收入才能维持正常开支． 【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数的加法的应用，掌握正负数的意义是解题的关键． 25. 在数轴上，点A表示的数是－30，点B表示的数是170． （1）求A、B中点所表示的数． （2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数． （3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？ （4）如果电子青蛙m从B点处出发以每秒4个单位长度的速度向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数． 【答案】（1）A、B中点所表示的数是70；（2）90；（3）270；（4）570． 【解析】 【详解】试题分析：(1)数轴上中点坐标把两个点求和，再除以2. (2) 设运动t秒后相遇,相向而行总路程等于距离列方程. (3)求出m在A点时候所用时间，再求n的位置. (4) 设运动t秒后相遇，追击问题，时间相等，利用两个青蛙走的路程差等于距离，列方程. 试题解析： 解：（1）根据图示可知， A、B中点所表示的数是70. （2）设运动t秒后相遇， ∴4t+6t=200， 解得t=20秒， ∴C点所表示的数是170-4×20=90. （3）当电子青蛙m处在A点处时所用的时间是（90+30）4=30秒， ∴电子青蛙n移动的距离是6×30=180， 90+180=270， ∴电子青蛙n处在什么位置数字270. （4）它们在D点处相遇，所用的时间是t, 6t=4t+200,t=100秒. 电子青蛙m移动的距离是4×100=400， 400+170=570， ∴D点所表示的数是570． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $