第12章 数据的收集、整理与描述（思维导图+知识梳理+26大考点讲练+优选真题难度分层练 共72题）-2024-2025学年人教版数学七年级下册章节培优复习知识讲练（新教材）

2024-2025学年人教版数学七年级下册章节培优复习知识讲练（新教材） 第12章 数据的收集、整理与描述 （思维导图+知识梳理+25大考点讲练+优选真题难度分层练 共72题） 目 录 讲义编写说明 2 思维导图指引 3 知识梳理精讲 3 知识点梳理01：统计调查 3 知识点梳理02：数据的描述 4 知识点梳理03：组距、频数与频数分布表的概念 5 知识点梳理04：频数分布直方图 5 知识点梳理05：频数分布折线图 6 重点知识考点讲练 6 考向一：全面调查 6 考点讲练01：调查收集数据的过程与方法 6 考向二：抽样调查 9 考点讲练02：判断全面调查与抽样调查 9 考点讲练03：判断是否是简单随机抽样 11 考点讲练04：总体、个体、样本、样本容量 12 考点讲练05：抽样调查的可靠性 14 考点讲练06：由样本所占百分比估计总体的数量 16 考点讲练07：由样本所在的频率区间估计总体的数量 18 考点讲练08：用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 21 考向三：扇形图、条形图和折线图统计表 24 考点讲练09：由条形统计图推断结论 24 考点讲练10：求条形统计图的相关数据 27 考点讲练11：画条形统计图 29 考点讲练12：求扇形统计图的某项数目 31 考点讲练13：求扇形统计图的圆心角 34 考点讲练14：由扇形统计图求某项的百分比 37 考点讲练15：由扇形统计图求总量 40 考点讲练16：由扇形统计图推断结论 43 考点讲练17：条形统计图和扇形统计图信息关联 46 考点讲练18：条形统计图和扇形统计图信息关联 49 考点讲练19：折线统计图 50 考向四：直方图 52 考点讲练20：根据数据描述求频数 52 考点讲练21：根据数据描述求频率 54 考点讲练22：根据数据埴写频数、频率统计表 56 考点讲练23：频数分布表 59 考点讲练24：频数分布直方图 63 考向五：趋势图 66 考点讲练25：借助调查做决策 66 考点讲练26：统计与预测 69 优选真题难度分层练 71 基础夯实真题练 71 培优拔尖真题练 80 同学你好，本套讲义针对2025年最新版本教材设定制作，贴合书本内容。讲义包含导图指引，知识梳理精讲，重点难点考点讲练，精选真题难度分层练！题目新颖，题量充沛，精选全国各地人教版地区名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优拔尖的同学使用，讲义可作为章节复习，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 知识点梳理01：统计调查 1．统计相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 【易错点剖析】 (1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． (2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性． (3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 2. 调查的方法：全面调查和抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． 【易错点剖析】 (1)全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据． (2)一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． 【易错点剖析】 (1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样． (2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确． （3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 知识点梳理02：数据的描述 描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 【易错点剖析】 （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 知识点梳理03：组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 【易错点剖析】 （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数； ③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 知识点梳理04：频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 【易错点剖析】(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 知识点梳理05：频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图． 考向一：全面调查 考点讲练01：调查收集数据的过程与方法 【典例精讲】（23-24七年级下·云南红河·期末）某校为落实“课后延时服务”要求，准备开设课后延时服务项目，为了解全校1500名学生对五门兴趣活动课的选择意向，李老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图：②抽取100名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集100名学生对五门课程的选择意向的相关数据． (1)请按数据统计的规律对李老师的工作步骤进行正确排序__________； (2)以上步骤中抽取100名学生最合适的方式是（    ） A．随机抽取七年级的100名学生　B．随机在全校抽取100名男生 C．随机在全校抽取100名女生　D．随机在全校抽取100名学生 (3)请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数； (4)试估计该校1500名学生中有多少名学生想参加“素描”活动？ 【答案】(1)②④①③ (2)D (3)见解析， (4)名 【思路点拨】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可； （2）根据抽样调查的特点解答即可； （3）用总人数分别减去选择其它四门课程的人数，即可得出选择篮球的人数，进而补全统计图； （4）根据样本估计总体思想解答即可． 【规范解答】（1）解：李老师的工作步骤进行正确排序为②④①③； （2）解：根据抽样调查要具有随机性和代表性可知，抽取100名学生最合适的方式是随机在全校抽取100名学生， 故选：D； （3）解：选择篮球的人数为人， 补全统计图如下所示： ， ∴“素描”所在扇形的圆心角度数为； （4）解：名， ∴估计该校1500名学生中有150名学生想参加“素描”活动． 【变式训练】（22-23七年级上·河南郑州·期末）为了增强学生的身体素质，某校七（1）班班委决定组织一次体育活动（每个人都参加）．活动内容只能从跳绳和百米跑中选择一项，为此班委打算在全班所有同学中进行民意调查．对此次民意调查，下列四名同学的看法中错误的是（    ） A．甲生认为这项调查的总体是选择跳绳或百米跑的学生的全体 B．乙生认为此次调查应该用普查的方式 C．丙生认为可以设计问卷调查表进行全班调查 D．丁生认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决即可 【答案】D 【思路点拨】根据统计调查中总体的定义可判断A选项，根据普查和抽样调查的区别可判断B选项，根据调查方式（问卷调查，实地调查，媒体调查）可判断C选项，根据班委打算在全班所有同学中进行民意调查可判断D选项． 【规范解答】解：对选项逐个分析可知： A. 甲生认为这项调查的总体是选择跳绳或百米跑的学生的全体，该说法正确，不符合题意； B. 乙生认为此次调查应该用普查的方式，该说法正确，不符合题意； C. 丙生认为可以设计问卷调查表进行全班调查，该说法正确，不符合题意； D. 丁生认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决就行，因为班委打算在全班所有同学中进行民意调查，不能只让班里所有男生表决，所以该说法错误，符合题意； 故选D． 【考点评析】本题考查了统计调查中总体的定义，调查方法（普查和抽样调查）的选择，解题的关键是要理解总体的定义，当样本容量比较小的时候可以采用普查的方式进行调查． 考向二：抽样调查 考点讲练02：判断全面调查与抽样调查 【典例精讲】（23-24七年级下·重庆·阶段练习）《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 时长/小时 人数 m 60 32 n 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”），统计表中的 ， ； (2)已知A等级的这m名学生中有12名男生和若干名女生，若从A等级的这m名学生中随机抽取一名担任学校的劳动委员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是多少？ (3)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有多少人？ 【答案】(1)抽样调查；28；80 (2) (3)600人 【思路点拨】本题考查调查与统计，涉及调查方式的选择、扇形统计图、简单概率计算、利用样本估计总体等知识点： （1）根据“普查”与“抽样调查”的适用范围进行选择；先根据B部分人数及所占比例求出抽取学生总数，再根据A，D部分所占比例求出对应人数； （2）由（1）知，A等级共有28人，其中男生有12名，因此女生有16名，根据概率公式求解即可； （3）利用样本估计总体思想求解． 【规范解答】（1）解：本次调查中，该校采取的调查方式是抽样调查， 抽取学生总数为：（人）， （人）， （人）； （2）解：由（1）知，A等级共有28人，其中男生有12名，因此女生有16名． 从A等级随机抽取一名担任劳动委员，共有28种等可能性，其中抽到女生有16种可能性： ∴恰好抽到女生的概率是， 答：恰好抽到女生的概率为； （3）解：（人） 答：该校每周劳动时长不符合要求的学生约有600人． 【变式训练】（22-23八年级下·江苏淮安·期中）足球运动是全球体育界最具响力的单项体育运动，故有世界第一大运动的美称．为了解某校八年级学生对足球运动的喜爱情况做了问卷调查，下面是对某校八年级全体学生的调查结果： 男同学 女同学 喜爱的 90 46 不喜爱的 20 44 根据调查结果回答以下问题： (1)本次调查采取的调查方式是______；（填“普查”或“抽样调查”） (2)该校八年级全体学生有______名； (3)男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是多少？ 【答案】(1)普查 (2)200 (3)男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是 【思路点拨】（1）根据此次调查是对某校八年级全体学生的调查即可得到答案； （2）将喜欢与不喜欢足球的男、女同学人数加起来即可解答； （3）用喜欢足球的男同学的人数除以总的人数即可得到答案． 【规范解答】（1）解：此次调查是对某校八年级全体学生的调查， 本次调查采取的调查方式是普查， 故答案为：普查； （2）解：根据题意得：（名）， 故答案为：200； （3）解：根据题意可得： 男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比为：， 男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是． 【考点评析】本题主要考查了判断普查与抽样调查、求总体数量、样本占总体的百分比，熟练掌握相关是知识点是解题的关键． 考点讲练03：判断是否是简单随机抽样 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·单元测试）在学校体育节前夕，学校体育组想了解全校同学喜欢球类运动的情况，安排体育部长小明负责调查，小明就向本班同学做了调查，由此他得到一批数据 (1)小明的抽样合适吗？他采取的抽样是简单抽样吗？ (2)请你设计一个简单的随机抽样调查的方案． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】本题考查了随机抽样调查，掌握该知识点是解题的关键． （1）根据抽样的调查的相关知识点即可判断，抽样调查中的抽样必须具有代表性．为了使抽样调查能较好地反映总体的情况，在选取样本时应注意：选取的样本应具有代表性，不偏向总体中的某些个体；选取的样本容量要足够大；选取样本时，要避免遗漏总体中的某一群体； （2）根据抽样调查的特点设计即可． 【规范解答】（1）解：小明的抽样不合适，他采取的抽样方式不是简单的随机抽样，因为一个班的情况很难代表全校不同年级各个班的情况． （2）解：方案一：从各个年级随机抽取两个班级进行抽查； 方案二：将全校班级编号，从中随机抽取10个班进行调查．（答案不唯一） 【变式训练】（20-21七年级下·全国·课后作业）学校广播站于新学期开始播音，为了了解同学们是否喜欢已播出的节目，站长对全校1600名同学进行了抽样调查．他采取的方法是利用上学和放学时间，连续一周到校门口随机对本校同学进行询问，共搜集了100份调查问卷．这是简单随机抽样吗？所得结果适用于全校同学吗？适用于全校师生吗？如果不适用，你有什么改进意见？ 【答案】这是简单随机抽样调查；所得结果适用于全体学生；但不适用于全体师生；改进意见：增加对老师的调查． 【思路点拨】根据题意，简单随机抽样调查的定义，方法回答问题即可． 【规范解答】这是简单随机抽样调查；所得结果适用于全体学生；但不适用于全体师生；改进意见：增加对老师的调查． 【考点评析】本题考查了简单随机抽样调查的定义、方法，理解抽样调查的定义和适用范围是解题的关键．简单随机抽样又称为纯随机抽样，是事前对总体数量不做任何分组排列，完全凭偶然的机遇从中抽取样本加以调查的方法． 考点讲练04：总体、个体、样本、样本容量 【典例精讲】（23-24八年级下·河北沧州·期末）为了了解八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分八年级学生进行一分钟跳绳的测试（跳绳次数都是整数），将所得数据进行整理，得到如下频数分布表： 组别 分组 频数 频率 1 4 0.04 2 3 0.03 3 45 0.45 4 5 6 0.06 6 2 0.02 (1)在这个问题中，总体是____________，样本容量是____________； (2)第四小组的频数____________，频率____________； (3)若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率是多少？ 【答案】(1)八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况，100 (2)40，0.40 (3) 【思路点拨】本题考查频数（率）分布表，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体总体． （1）根据总体、样本容量的概念回答； （2）频率分布表中，各组频率之和为1，可得第四小组的频率，进而可得其频数； （3）用样本估计总体，先求出样本中，次数在110次（含110次）以上所占的比例，再估计总体中的达标比例． 【规范解答】（1）根据总体、样本容量的概念：可得总体为八年级1000名学生一分钟跳绳次数． 样本容量； 故答案为：八年级1000名学生一分钟跳绳次数，100； （2）， ， 故答案为：40，0.40； （3）分析可得：样本中，有93人达标，故达标率为，则该校该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率为． 【变式训练】（2024·天津河北·模拟预测）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽查的样本容量是_____； (2)在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为_____； (3)将条形统计图补充完整； (4)如果该地区初中学生共有名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？ 【答案】(1) (2) (3)补图见解析 (4)人 【思路点拨】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联、样本估计总体等知识． （1）用专注听讲的人数除以对应的百分比即可； （2）用 乘以“主动质疑”的百分比即可； （3）求出“讲解题目”的人数，据此补全统计图即可； （4）该地区初中学生总数乘以样本中“独立思考”的学生的占比即可得到答案． 【规范解答】（1）解：本次调查的样本容量为 (人)； 故答案为： （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：； 故答案为： （3）“讲解题目”的人数是： (人)． （4） (人)， 答：在课堂中能“独立思考”的学生约有人． 考点讲练05：抽样调查的可靠性 【典例精讲】（22-23七年级上·全国·单元测试）某市教委要考查全市各个中学九年级学生的学习情况，每个学校选出成绩前50名的学生参加学习竞赛． (1)此次调查采用了哪种调查方式？ (2)这样的调查方式是否合适？怎样选取样本比较科学？ 【答案】(1)抽样调查方式； (2)不合适，见解析． 【思路点拨】（1）直接利用抽样调查的定义即可得到答案； （2）利用抽样调查的随机性分析即可得出答案． 【规范解答】（1）解：此次调查采用了抽样调查方式； （2）解：这样的调查方式不合适， 应该随机抽出部分学生进行分析，这样选取样本才比较科学． 【考点评析】本题考查了抽样调查，正确把握抽样调查的意义是解题关键． 【变式训练】（2017·贵州黔南·二模）某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度． 在确定调查方式时，校环保兴趣小组设计了以下三种方案： （1）方案一：调查七年级部分女生； 方案二：调查七年级部分男生； 方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生． 其中，最具有代表性的一个方案是方案 ； （2）校环保兴趣小组采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整； （3）请你估计该校七年级约有 名学生比较了解“低碳”知识． 【答案】（1）三；（2）见解析；（3）240 【思路点拨】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三； （2）根据不了解为5人，所占百分比为10%，得出调查的总人数，再用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用整体1减去了解一点的和不了解的所占的百分比求出比较了解所占的百分比，从而补全统计图； （3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解． 【规范解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三； 故答案为：三； （2）根据题意得： 5÷10%=50（人）， 了解一点的人数是：50-5-15=30（人）， 了解一点的人数所占的百分比是：×100%=60%； 比较了解的所占的百分比是：1-60%-10%=30%， 补图如下： （3）根据题意得：800×30%=240（名）， 故答案为：240． 【考点评析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 考点讲练06：由样本所占百分比估计总体的数量 【典例精讲】（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）为了解社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民层开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图，若该社区中岁的居民约8000人，请根据图中信息估算其中岁的人群中最喜欢微信支付方式的人数为 人． 【答案】1600 【思路点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，根据用样本估计总体，先求出调查总人数，再用8000乘以岁在抽样中最喜欢微信支付方式所占的比例，即可得出答案，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． 【规范解答】解：本次调查总人数为（人）． ∴估算其中岁的人群中最喜欢微信支付方式的人数约为（人）． 故答案为：1600． 【变式训练】（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）电视剧《山花烂漫时》以“七一勋章”、“时代楷模”的获得者张桂梅老师为原型，描绘了她在云南华坪女子高级中学辛勤耕耘的画面，展现了英模人物的非凡力量，为了解初中部学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度，我校随机抽取了部分初中学生进行调查，并将调查结果分为了五类：A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解．根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次被抽查的学生共有______名；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为______； (2)请补全条形统计图； (3)若我校共有3000名初中学生，估计我校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数． 【答案】(1)100， (2)见解析 (3)420名 【思路点拨】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的知识，以及用样本估计总体，掌握条形统计图与扇形统计图之间的联系是解题的关键． （1）由B组人数除以B组人数所占百分比求解即可；用乘以A组人数所占百分比求解即可 （2）由总人数减去其余三组的人数，可求出C组的人数，再补全即可； （3）用总人数乘以样本中“D．不太了解”人数所占百分比可得答案． 【规范解答】（1）解：， ∴本次被抽查的学生共有100名， ， ∴A类所对应的圆心角度数为， 故答案为：100，； （2）解：C组的人数为名， 补图如下： ； （3）解：， ∴估计我校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数为420名． 考点讲练07：由样本所在的频率区间估计总体的数量 【典例精讲】（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是_____； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； (4)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？ 【答案】(1)100； (2)见解析； (3)； (4)万户． 【思路点拨】本题考查的是频数分布直方图与扇形图，利用样本估计总体，样本的含义，掌握基础的统计知识是解本题的关键． （1）由10到15吨这部分的数量除以其百分比即可； （2）先求解15到20吨这部分的数量，再补充统计图即可； （3）由乘以15吨～20吨这部分的百分比即可； （4）由总人数乘以25吨（含）以下这部分的百分比即可． 【规范解答】（1）解：， ∴此次抽样调查的样本容量是； （2）（户）， 补全图形如图所示 ． （3）， 答：“15吨-20吨”部分的圆心角度数为； （4）（万户） 答：该地7万用户中约有万户居民的用水全部享受基本价格． 【变式训练】（20-21七年级上·四川成都·期末）七中育才集团为了了解初三年级1200名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是　 　，并补全频数分布直方图； （2）C组学生的频率为　 　，在扇形统计图中D组的圆心角是　 　度； （3）请你估计该校初三年级体重低于53kg的学生大约有多少名？ 【答案】（1） 补全图形见解析；（2）；（3）名 【思路点拨】（1）由A组频数及其所占百分比可得样本容量，用总人数减去A、C、D、E组人数求出B组人数，从而补全图形； （2）用C组频数除以总人数可得C组频率，再用360°乘以D组频数占总数的比例即可； （3）用总人数乘以样本中A、B组频数和占总数的比例． 【规范解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是：4÷8%＝50， B组频数为：50﹣4﹣16﹣10﹣8＝12， 补全的频数分布直方图如图所示， 故答案为：50； （2）C组学生的频率为＝0.32， 在扇形统计图中D组的圆心角是360°×＝72°， 故答案为：0.32、72； （3）估计该校初三年级体重低于53kg的学生大约有1200×＝384（名）． 【考点评析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体等知识，解答本题的关键是明确题意，充分利用统计图中信息解决问题． 考点讲练08：用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 【典例精讲】（21-22七年级下·福建厦门·期末）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了一些八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据（不完整）： 青少年视力健康标准 类别 视力 健康状况 视力≥5.0 视力正常 4.9 轻度视力不良 4.5≤视力≤4.8 中度视力不良 视力≤4.5 重度视力不良 已知这次被抽查的八年级学生2021年重度视力不良的人数有128人．根据以上信息，请解答： (1)求这次被抽查的学生数和这些被抽查的学生2020年初视力正常（类别）的人数． (2)若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？ (3)国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由． 【答案】(1)该批400名学生2020年初视力正常人数113人 (2)该市八年级学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了600人 (3)该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求 【思路点拨】（1）用总数400减去2020年初B、C、D三类的人数即可； （2）分别求出2021年初视力正常的人数和2020年初视力正常的人数，相减即可得出答案； （3）先求出该市八年级学生2021年初视力不良率，与69%进行比较即可． 【规范解答】（1）该批400名学生2020年初视力正常人数（人）． （2）该市八年级学生2021年初视力正常的人数， 这些学生2020年初视力正常的人数， 增加的人数， ∴该市八年级学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了600人． （3）该市八年级学生2021年初视力不良率． ∵， ∴该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求． 【考点评析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 【变式训练】（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）下列说法正确的是（    ） A．在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被轴中是随机事件 B．要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生 C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包 D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查 【答案】C 【思路点拨】根据随机事件的定义、样本容量的定义、用样本的率计算总体中该项的数量、全面调查的特点依次判断即可得到答案． 【规范解答】解：在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被轴中是不可能事件，故A选项不正确； 要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100，故B选项错误； 预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，故该口罩的合格率为90%，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包，故C选项正确； 了解某班学生的身高情况适宜全面调查，故D选项错误； 　故选：C． 【考点评析】此题考查语句判断，正确理解随机事件的定义、样本容量的定义、用样本的率计算总体中该项的数量、全面调查的特点是解题的关键． 考向三：扇形图、条形图和折线图统计表 考点讲练09：由条形统计图推断结论 【典例精讲】（23-24九年级下·江西抚州·阶段练习）为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表． 根据所给信息，解答下列问题． 知识竞赛成绩频数分布表： 组别 成绩分数 人数 A 300 B a C 150 D 200 E b (1)______，______． (2)请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数． (3)已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数． 【答案】(1)300，50； (2)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数为； (3)估计该中学学生知识竞赛成绩低于80分的有175人． 【思路点拨】本题考查频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图，掌握统计图表中的数量关系是正确解答的前提． （1）先根据D组人数及其所占百分比求出样本容量，用样本容量乘以B组圆心角度数占周角比例可得a的值，根据各组人数之和等于总人数可得b的值； （2）用乘以C组人数所占比例即可； （3）用总人数乘以样本中E组人数占总人数的比例即可． 【规范解答】（1）解：样本容量为， 则， 故答案为：300，50； （2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数为； （3） （人， 答：估计该中学学生知识竞赛成绩低于80分的有175人． 【变式训练】（22-23七年级下·江苏南通·期末）2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好，某校团委在七年级开展了全员参与的“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩（分值均为整数，满分为100分） 成绩x（分） 频数（人） 百分比 6 9    试根据以上信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)若该校七年级共有学生720人，估计有多少学生的竞赛成绩高于80分？ (3)根据调查的结果，请你为该校七年级航天科技知识的普及提出一条合理化建议． 【答案】(1)见解析； (2)216名； (3)成绩不低于80分的只占调查人数的30%，还需要进一步加强科普推广力度，提高学生航天科技知识的普及率． 【思路点拨】（1）从频数分布表可知，成绩在“”组的有6人，占调查人数的，根据“频率”可求出调查人数，进而求出“”的人数，补全频数分布直方图； （2）求出样本中成绩不低于分的学生所占的百分比，估计总体中成绩不低于分的学生所占的百分比，进而求出相应的人数； （3）根据成绩的分布情况结合普及科技知识提出建议． 【规范解答】（1）解：（1）调查人数为：（人）， （人）， 补全频数分布直方图如下：    （2）解：（名）， 答：该校七年级名学生中的测试成绩不低于分的大约有名； （3）解：成绩不低于分的只占调查人数的，还需要进一步加强科普推广力度，提高学生航天科技知识的普及率． 【考点评析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 考点讲练10：求条形统计图的相关数据 【典例精讲】（21-22七年级下·福建宁德·期末）清新宁静，福瑞祥和．某市因优美的人居环境而荣登国家级“幸福城市”榜单，2021年，该市城市空气质量位居全国168个城市前列．下表1是气象台发布的该市2022年7月1日至7月10日空气质量指数（）的预报情况． 表1： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 空气质量指数（） 53 48 44 29 30 37 44 57 67 63 根据《环境空气质量标准》（GB3095-2012），空气质量指数（）的数值被划分为六档，如下表2． 表2： 0～50 50～100 100～150 150～200 200～300 空气质量状况 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 (1)在表1中，因变量______________随若自变量______________的变化而变化； (2)结合表2分析，该市2022年7月6日空气质量状况是______________； (3)小王计划从今年7月1日至10日中随机选择一天去该市旅游，求他到达该市当天空气质量状况是“优”的概率． 【答案】(1)空气质量指数（或），日期 (2)优 (3) 【思路点拨】（1）根据表格可直接得到答案； （2）先从表中读出空气质量指数，再结合表2的数据进行判断即可得到答案； （3）统计出10天中空气为优的天数，再结合总天数即可得到答案． 【规范解答】（1）∵第一行为日期，第二行为空气质量指数（或）， 故答案为：空气质量指数（或），日期； （2）该市2022年7月6日空气质量指数为37， ∵， ∴该市2022年7月6日空气质量状况是优， 故答案为：优； （3）从10天中随机选择一天，共有10种结果，每种结果出现的可能性相同，其中空气质量是优的结果有6种，分别为7月2日，3日，4日，5日，6日，7日， ∴P（到达当天空气质量是优）， ∴他到达该市当天空气质量状况是“优”的概率为：． 【考点评析】本题考查数据的调查与统计，解题的关键是结合题意读取相关的数据进行分析． 【变式训练】（2022·浙江丽水·一模）某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生作业时间统计表 组别 调查结果 人数（人） A 120 B a C 180 D 90    (1)这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数______； (2)该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数； (3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议． 【答案】(1)600，210 (2)该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人 (3)建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一） 【思路点拨】（1）根据总人数=A组人数÷A组所占百分比，总人数×B组百分比，即可求出本题答案；（2）1500×不低于90分钟学生的百分比，即可求出结果；（3）合理即可． 【规范解答】（1）这次调查抽取学生的总人数是600，B组的学生人数； 故答案为：600，210； （2）（人）， 答：该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人； （3）该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数占比高达45%，建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一，理由合理即可，没有结合数据得1分） 【考点评析】本题考查统计表和扇形统计图，考查数据处理和分析的能力，解题关键在从不同的图中读出相应的统计量． 考点讲练11：画条形统计图 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·单元测试） 年以来某大型化工厂响应节能减排的号召，控制温室气体二氧化硫排放量，某年暑假，某数学小组对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查，完成下列任务． 【材料一】该工厂在前个月的二氧化硫排放情况如图所示，该工厂月份排放量可以看作个工作周的总和，排放情况如图所示． 【材料二】该工厂决定适度降低二氧化硫排放量，并对化工生产提出二氧化硫总排放量不超过吨的年度减排要求． 【任务一】 整理：据材料计算月份二氧化硫排放量并补全图； 【任务二】 展望：该工厂从月开始，每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少吨，请你计算说明，该工厂是否能够完成年度减排要求． 【答案】任务一：吨，补图见解析；任务二：能够完成 【思路点拨】（）根据条形图计算月份二氧化硫排放量，再补全折线统计图即可； （）根据折线统计图中的数据结合从月开始， 每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少吨，列式计算即可； 本题考查的是折线统计图，条形统计图，有理数加法的应用，能从统计图中获取解题信息是解题的关键． 【规范解答】解：（）月份二氧化碳排放总量为（吨）， 补全图如图所示： （）二氧化碳排放总量为（吨）， ， ∴该工厂能够完成年度减排要求． 【变式训练】（23-24七年级下·云南昆明·期末）某电商网站今年月份电脑的各月销售总额如图所示，其中“型”电脑的销售额占当月电脑销售总额的百分比如图所示． 以下四个结论中正确的是（    ） A．今年月，“型”电脑的月销售总额连续下降 B．今年月，“型”电脑的销售额在当月电脑销售总额中的占比连续下降 C．今年月，“型”电脑销售额最低的月份是月 D．“型”电脑月份的销售额与月份的销售额持平 【答案】D 【思路点拨】本题考查了条形统计图，折线统计图，根据两个统计图中所反映的数量之间的关系逐项进行判断即可，解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． 【规范解答】解：、从条形统计图可知，今年月，“型”电脑的销售总额连续下降，而月份有呈现上升趋势，此选项不符合题意； 、从折线统计图可知，今年月，“型”电脑的销售额的销售额在当月智能手表销售总额中的占比下降，而月份则又呈现上升趋势，此选项不符合题意； 、“型”电脑销售额在月份的销售额万元，月份的销售额万元，月份的销售额万元，月份的销售额万元，最低的月份是月，选项不合题意； 、“型”电脑销售额在月份的销售额万元，月份的销售额万元，月份的销售额万元，月份的销售额万元，“型”电脑月份的销售额与月份的销售额持平，选项合题意； 故选：． 考点讲练12：求扇形统计图的某项数目 【典例精讲】（23-24七年级下·北京海淀·期末）近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示 根据上述信息，给出下列四个结论： ①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势； ②2023年新增公共充电桩数量超过90万台； ③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升； ④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年． 其中所有正确的结论是（    ） A．②③ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【思路点拨】本题考查了统计分析中的折线图和条形统计图，理解图表，从图表中获取信息，分析信息是解题的关键．根据图表所给的信息，进行逐一判断即可． 【规范解答】解：①根据折线图可知， 2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势, 故结论①正确，符合题意； ②根据图中数据，2023年新增公共充电桩数量为（万台），故结论②正确，符合题意； ③根据图中数据，2018—2019年，新增随车配建充电桩数量为（万台），2019—2020年，新增随车配建充电桩数量为（万台），故每年新增的随车配建充电桩数量不是逐年上升，故结论③错误，不符合题意； ④根据图表显示，2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比比较大的年份是2022年和2023年，其中2022年：，2023年：，所以2023年百分比最高，故结论④正确，符合题意； 综上所述，结论①②④正确， 故选：B． 【变式训练】（2024·江苏泰州·一模）图1是某商场今年1－5月份各月商品销售总额统计图，图2是该商场今年1－5月份服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图．观察图1和图2，解答下面问题：    (1)来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图1； (2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？ (3)小强观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 【答案】(1)见详解 (2)10.5万元 (3)不同意，5月份服装部销售额比4月份增加了，见详解 【思路点拨】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况． （1）由条形统计图可知：该商场4月份的销售额为万元，故可补全统计图； （2）由折线图可知：商场服装部5月份的销售额月份的总销售额服装部的月销售额占当月商场的百分比，即万元； （3）5月份服装部的实际的销售额有万元，而4月份服装部的实际的销售额只有万元，则李强的看法错误． 【规范解答】（1）解：4月份销售额为：万元， 所以补全统计图为：    （2）解：万元； （3）解：李强的看法错误，4月份服装部的实际的销售额只有万元， 由于， 所以实际的销售额还是5月份多． 考点讲练13：求扇形统计图的圆心角 【典例精讲】（24-25七年级下·重庆·开学考试）压岁钱，别称“厌胜钱”、“大压胜钱”、“压祟钱”，是中国春节期间的传统习俗之一，压岁钱习俗分布于中国及东南亚的部分国家．农历新年期间，长辈们会在年夜饭后将准备好的压岁钱给予晚辈，意在压制邪祟，确保孩子们平安度过新的一年．小开调查了班上同学在过年期间收到的压岁钱数目并将其分类（，，，，，单位：元），并将调查结果绘制成条形统计图（不完整）和扇形统计图．请根据信息，解答下列问题． (1)小开班上共有__________名同学； (2)扇形统计图中，表示压岁钱数目类型为的扇形圆心角的度数为_____°； (3)请补全条形统计图； (4)根据调查结果，请你估计小开所在年级720名学生中有多少名学生在今年收到的压岁钱数目超过3000元？ 【答案】(1)48 (2)135 (3)见解析 (4)210名 【思路点拨】本题主要考查扇形统计图与条形统计图，利用部分估计总体等，理解题意，利用扇形统计图与条形统计图获取相关信息是解题关键． （1）用B组的人数除以B组所占百分比即可； （2）用乘以C组所占百分比即可； （3）先求出D组人数，然后补全图象即可； （4）用总人数乘以相应的比例即可． 【规范解答】（1）解：， ∴小开班上共有48名同学， 故答案为：48； （2）解：， ∴表示压岁钱数目类型为的扇形圆心角的度数为， 故答案为：135； （3）解：D组人数为：， 补图如下： （4）解：， ∴估计小开所在年级720名学生中有210名学生在今年收到的压岁钱数目超过3000元． 【变式训练】（24-25七年级下·全国·期末）端午节是中华民族的传统节日，节日里吃粽子是传统习俗．为了了解某小区居民对A（肉粽子），B（蛋黄粽子），C（红枣粽子），D（葡萄干粽子）四种口味粽子的喜爱情况，某商场随机抽取了该小区的部分居民进行问卷调查（每人必选且只能选一种口味），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)参加此次问卷调查的居民共有_______人； (2)补全条形图； (3)在扇形图中，B（蛋黄粽子）所在扇形对应的圆心角度数为_______； (4)若该小区共有居民2000人，请估计喜爱A（肉粽子）的居民有多少人． 【答案】(1)50 (2)见解析 (3) (4)400人 【思路点拨】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联、用样本估计总体等知识点，从图中获取需要信息是解题的关键． （1）用喜爱红枣粽子的人数除以其所占百分比即可解答； （2）用总人数分别减去A、C、D的人数，即可求出B的人数，然后补全条形统计图即可； （3）用乘以B（蛋黄粽子）所占的比例即可解答； （4）先计算喜爱A（肉粽子）的人数所占百分比，再用小区总人数乘以喜爱A（肉粽子）的人数所占百分比即可解答． 【规范解答】（1）解：（人）． 故答案为：50． （2）解：喜爱蛋黄粽子人数：（人）， 补全条形统计图如下： ． （3）解：B（蛋黄粽子）所在扇形对应的圆心角度数为． 故答案为：． （4）解：（人）． 答：估计喜爱A（肉粽子）的居民有400人． 考点讲练14：由扇形统计图求某项的百分比 【典例精讲】（18-19九年级上·全国·期末）游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题： (1)这次抽样调查中，共调查了___________名学生； (2)补全两个统计图； (3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？ 【答案】(1)400； (2)详见解析； (3)100． 【思路点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据一定会的人数和所占的百分比即可求出总人数； （2）用总人数减去其它人数得出不会的人数，再根据家长陪同的人数除以总人数得出家长陪同时会的所占的百分比，从而补全统计图； （3）用2000乘以一定会下河游泳所占的百分百，即可求出该校一定会下河游泳的人数． 【规范解答】（1）总人数是： (人)； 故答案为：400 （2）一定不会的人数是 (人)， 家长陪同的所占的百分百是 补图如下： （3）根据题意得： (人)． 答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有100人． 【变式训练】（2024·浙江·模拟预测）【数据的收集与整理】 猫眼研究院发布《2024春节档电影数据洞察报告》数据显示，今年春节档电影总票房创历史新高．春节档8天日票房收入及票房冠军《热辣滚烫》在日票房收入中所占比重分别如图所示．（数据来源：猫眼专业版） 【数据分析】 (1)下列结论中，所有正确结论的序号是__________．（填序号） ①初一至初八日票房收入超过10亿的天数占； ②初一至初八《热辣滚烫》票房在日票房收入中所占比重呈先上升再下降的趋势； ③《热辣滚烫》日票房收入最高的一天是初四． (2)2024春节档8天微博电影相关热搜总数为946个，将微博映后热搜类型分布、各级城市票房收入占比和观众性别比例绘制成如图统计图． ①求“全民讨论”的热搜个数（精确到个位）； ②结合各级城市票房收入占比和观众性别比例分析，如果你是投资方，来年的春节档你投资影片会考虑哪些因素？ 【答案】(1)①② (2)①542   ②考虑女性观众的视角，投资反应社会上女性在生活、工作时真实现状的影片 【思路点拨】此题考查了条形统计图和折线图，扇形统计图，解题的关键是正确分析统计图中的数据． （1）根据统计图中的数据求解即可； （2）①用总人数乘以“全民讨论”的热搜所占的百分比即可求解； ②根据四线城市占比最多，女性观众占比高于男性观众求解即可． 【规范解答】（1）①初一至初八日票房收入超过10亿的天数有4天，共8天 ∴初一至初八日票房收入超过10亿的天数占，故①正确； ②初一至初八《热辣滚烫》票房在日票房收入中所占比重呈先上升再下降的趋势，故②正确； ③《热辣滚烫》日票房收入最高的一天是初四． 初一《热辣滚烫》日票房收入为（亿元） 初二《热辣滚烫》日票房收入为（亿元） 初三《热辣滚烫》日票房收入为（亿元） 初四《热辣滚烫》日票房收入为（亿元） 初五《热辣滚烫》日票房收入为（亿元） 初六《热辣滚烫》日票房收入为（亿元） 初七《热辣滚烫》日票房收入为（亿元） 初八《热辣滚烫》日票房收入为（亿元） ∴《热辣滚烫》日票房收入最高的一天是初五，故③错误； （2）①“全民讨论”的热搜个数约为（个）； ②∵四线城市占比最多，女性观众占比高于男性观众 ∴来年的春节档投资会考虑女性观众的视角，投资反应社会上女性在生活、工作时真实现状的影片． 考点讲练15：由扇形统计图求总量 【典例精讲】（24-25八年级上·山西晋城·期末）“忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”．某校八年级组织开展了一场历史知识竞赛．小凯同学根据40名参赛选手的竞赛成绩（满分100分）设计了如下统计图表（不完整）． 组别 成绩x/分 人数/人 A 4 B 16 C 12 D 6 E m 请你根据以上信息解答下列问题： (1)填空：_________，补全条形统计图． (2)请你计算A组的同学占参赛选手总人数的比例． (3)在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为_________． (4)请你根据以上数据，对40名参赛选手掌握历史知识的情况进行评价． 【答案】(1)2；见解析 (2) (3) (4)大多数参赛选手都能较好的掌握历史知识 【思路点拨】本题主要考查的是数据的统计和分析，我们在解题的时候，需要注意认真计算，同时需要牢固掌握统计表和扇形统计图． （1）根据总人数，结合统计表，求出m的值，然后补全条形统计图即可； （2）用A组的同学人数除以总人数，求出所占的比例即可； （3）由C组学生的人数除以总人数载乘以，即可求得所占圆心角度数； （4）根据统计表和扇形统计图，即可求得答案． 【规范解答】（1）解：， 条形统计图，如图所示： （2）解：A组的同学占参赛选手总人数的比例为： ； （3）解：在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为： ； （4）解：根据条形统计图和扇形统计图可知：成绩小于60分的人数所占比例较小，成绩在80分以上的人数所占比例较大，所以大多数参赛选手都能较好的掌握历史知识． 【变式训练】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）每天1节体育课正在成为学校的日常，同学们积极参加体育锻炼，小宇同学在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育运动项目”进行了一次抽样调查，其中足球（A）、篮球（B）、跳绳（C）和其他（D）．以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据统计图提供的信息，完成下列问题： (1)在这次调查中，一共抽查了　 　名学生，并补全条形统计图； (2)求表示“其他（D）”部分的扇形的圆心角的度数； (3)某校共有1600名学生，请你估算最喜爱“篮球（B）”的学生人数． 【答案】(1)120 (2) (3)640名 【思路点拨】本题考查条形图和扇形的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用项目的人数除以所占的比例，求出抽查的总人数，金而求出项目的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以项目人数所占的比例，求出圆心角的度数即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【规范解答】（1）解：在这次调查中，一共抽查了（名）， 喜爱跳绳的人数为：（名）， 补全条形统计图如下： 故答案为：120； （2）， 答：“其他（D）”部分的扇形的圆心角的度数为； （3）（名）， 答：最喜爱“篮球（B）”的学生人数大约有640名． 考点讲练16：由扇形统计图推断结论 【典例精讲】（24-25七年级上·江苏苏州·期中）恩格尔系数是家庭食品支出占家庭消费总支出的百分比，它反映了一个家庭生活水平的高低．小慧家平均每月水电气支出600元，文化消费支出1200元，结合以下信息，小慧家属于（   ） 家庭类型 恩格尔系数 富裕家庭 小于 小康家庭 温饱家庭 贫困家庭 大于 A．富裕家庭 B．小康家庭 C．温饱家庭 D．贫困家庭 【答案】A 【思路点拨】本题考查了扇形统计图，根据恩格尔系数，家庭食品支出占家庭消费总支出的百分比，列式计算即可求解． 【规范解答】解：每月水电气支出600元占，则家庭消费总支出为 文化消费支出1200元，占比为 家庭食品支出的占比为： ∴小慧家属于富裕家庭 故选：A． 【变式训练】（23-24七年级下·湖北荆州·期末）某小区物业公司对该小区居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样调查获得的个家庭去年的月均用水量(单位：) 频数分布表 用水量分组 划记 频数 百分比 (1)若按组距为1(，，)将数据分组，请你完成上面的频数分布表、频数分布直方图以及扇形统计图． (2)在上面你画的频数分布直方图以及扇形统计图中，能更好地说明一半以上家庭的用水量在之间的图是，能更好地说明用水量在之间的家庭多于在之间的家庭的图是______． 【答案】(1)见解析 (2)扇形统计图，频数分布直方图 【思路点拨】本题考查扇形统计图，频数分布直方图，频数分布表，掌握扇形统计图，频数分布直方图的绘制方法， （1）根据频数的统计方法分别统计各组的频数，再根据频率等于频数除以总数，求出各组的频率即可； （2）根据扇形统计图，频数分布直方图的特征进行判断即可． 【规范解答】（1）将抽样调查获得的20个家庭去年的月均用水量按照分组进行统计可得： 的频数是，频率为， 的频数是，频率为， 的频数是，频率为， 的频数是，频率为， 补全频数分布表、频数分布直方图以及扇形统计图如下： 用水量分组 划记 频数 百分比 （2）由上面画的频数分布直方图以及扇形统计图可以看出，能更好地说明一半以上家庭的用水量在之间的图是扇形统计图，能更好地说明用水量在之间的家庭多于在之间的家庭的图是频数分布直方图． 故答案为：扇形统计图，频数分布直方图． 考点讲练17：条形统计图和扇形统计图信息关联 【典例精讲】（21-22七年级下·重庆涪陵·期末）2022年4月16日，在神舟十三号载人飞船前往太空六个月之后，三名航天英雄翟志刚、王亚平、叶光富终于圆满完成任务，返回地球他们的两次“天宫课堂”太空授课活动，培养了同学们的家国情怀、爱国精神、科学精神和民族自豪感，为了解同学们对三名航天员的喜爱程度，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在三名航天员：A．翟志刚、B．王亚平、C．叶光富中最喜欢的一名（被抽取的每位学生只选填一名航天员），并绘制了以下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)求被调查的学生人数； (2)补全条形统计图； (3)若该校七年级共有学生2000人，估计全年级最喜欢王亚平的学生有多少人？ 【答案】(1)50人 (2)见解析 (3)1320人 【思路点拨】（1）由的人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据总人数可得的人数，进而补全条形统计图； （3）用总人数乘以样本中人数所占比例即可． 【规范解答】（1）解：本次调查的学生人数为（人）； （2）的人数为：（人， 补全图形如下： （3）（人， 答：估计全年级最喜欢王亚平的学生有1320人． 【考点评析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【变式训练】（21-22七年级下·江苏南通·期中）为提高学生的综合素养，某校七年级开设了五门手工活动课．按照类别分别为：．剪纸；．沙画；．雕刻；．泥塑；．插花．为了了解学生对每种活动课的喜爱程度（每位同学仅选一项），随机抽取了部分七年级学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图；根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_________名学生； (2)请根据以上信息直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中的值是_________，类别A所对应的扇形圆心角的度数是_________； (4)若该校七年级有1600名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校七年级有多少名学生喜爱插花． 【答案】(1)120 (2)见解析 (3)25；54 (4)该校七年级有400名学生喜爱插花 【思路点拨】（1）从两个统计图可知D组的有36人，占调查人数的30%，可求出调查人数，即样本容量； （2）根据B组所占的百分比求出B组的人数，在此基础上求出E组的人数，据此补全条形统计图； （3）根据C组的人数占总人数的百分比求出m，根据圆心角度数＝该项的百分比×360°算出A的圆心角； （4）样本估计总体，样本中喜爱插花的占，因此估计总体1600人的是喜爱插花的人数． 【规范解答】（1）解：36÷30%＝120（名）， 故答案为：120． （2）B组的人数为：120×5%＝6，E组的人数为：120−18−6−30−36＝30， 补全条形统计图如图所示： （3）×100%＝25%，A所对应的扇形圆心角的度数为：×360°＝54°． 故答案为：25；54． （4）1600×＝400（名）， 答：该校1600名学生中有400名学生喜爱插花． 【考点评析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键． 考点讲练18：条形统计图和扇形统计图信息关联 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图是某中学七年级学生到校方式的扇形图． (1)求步行人数与乘公共汽车人数之比； (2)求骑自行车的人数所占扇形的圆心角度数． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题主要考查对扇形统计图的理解．扇形统计图既可以看到各部分的百分比，也能得出各部分扇形圆心角的大小，这些是掌握扇形统计图知识的关键． （1）步行人数与乘公共汽车人数之比化为求扇形统计图中各自占比的比值即可； （2）乘以占比即可． 【规范解答】（1）解：步行和乘公共汽车的人数之比． （2）解：骑自行车的人数所占扇形的圆心角度数． 【变式训练】（24-25八年级上·河南南阳·期末）为了解全班同学对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　） A．喜爱动画节目的同学最多 B．喜欢娱乐节目的同学占全班 C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为 【答案】D 【思路点拨】本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键．根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断A；根据喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断B；用50乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分比计算出喜爱戏曲节目的同学的人数，可判断C；用乘以“体育”所占的百分比求出“体育”对应扇形的圆心角的度数，即可判断D． 【规范解答】解：全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，所以班主任采用的是全面调查，喜爱娱乐的同学占比，所以喜爱娱乐节目的同学最多，故A、B选项错误； 喜爱戏曲节目的同学有名，故C选项错误； “体育”对应扇形的圆心角为．故D选项正确． 故选：D． 考点讲练19：折线统计图 【典例精讲】（23-24八年级下·江苏泰州·期末）如图是某公司产品销往国内和销往国外的相关数据的统计图表，根据图表信息，解答下列问题： 2017年产品销售量所占比例统计表 产品销售量 所占百分比 销往国内产品 销往国外产品 公益资助产品 合计 (1)将2017年产品销售量绘制成扇形统计图，则销往国内产品所对应的扇形的圆心角度数为______； (2)2018年销往国内的产品量比销往国外的产品量______（填“多”或“少”）； (3)小明说：“该公司2018年至2022年销往国外的产品量逐渐增加，2022年至2023年明显减少．”你同意他的说法吗？请结合统计图表说明你的理由． 【答案】(1) (2)少 (3)不同意小明的说法，理由见解析 【思路点拨】本题考查了扇形统计图、折线统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用乘以销往国内产品所占的百分比即可； （2）分别表示出销往国内的产品量和销往国外的产品量，即可得出答案； （3）根据折线统计图和增长率的意义即可作出判断． 【规范解答】（1）解：销往国内产品所对应的扇形的圆心角度数为； （2）解：设年产品销售量为，则年销往国内的产品量为，销往国外的产品量为， ∴年销往国内的产品量为，销往国外的产品量为， ∵， ∴2018年销往国内的产品量比销往国外的产品量少； （3）解：不同意小明的说法， 理由：因为折线统计图表示的是增长率，2018年至2023年增长率都是正数，所以该公司2018年至2023年销往国外的产品量是逐渐增加的，故不同意小明的说法． 【变式训练】（2024·江苏盐城·中考真题）甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（    ）    A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快 C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢 【答案】A 【思路点拨】本题考查了折线统计图，根据折线统计图即可判断求解，看懂折线统计图是解题的关键． 【规范解答】解：由折线统计图可知，甲公司年利润增长万元，年利润增长万元，乙公司年利润增长万元，年利润增长万元， ∴甲始终比乙快， 故选：． 考向四：直方图 考点讲练20：根据数据描述求频数 【典例精讲】（24-25九年级上·贵州铜仁·开学考试）某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的，则参加绘画兴趣小组的频数是（    ） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 m 9 11 A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查频数和频率之间的关系，利用统计图获取信息是解题的关键．根据题意可以知道总人数，然后利用总分数减去其他兴趣小组的人数即可得到答案． 【规范解答】解：由题意可知，总人数为人， 故人． 故选：B． 【变式训练】（2022·山东青岛·模拟预测）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 听写正确的个数 组中值 A 4 B 12 C 20 D 28 E 36 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共随机抽查了 名学生，并补全条形统计图； (2)该校共有名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 【答案】(1)；图见解析 (2)人 【思路点拨】本题考查频数分布表、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据“B组”的频数和所占的百分比，利用频率，即可求出调查人数，进而求出“D组”的频数和“E组”的频数，再补全条形统计图即可； （2）求出“不合格”所占的百分比即可估计总体中“不合格”的人数． 【规范解答】（1）解：本次共随机抽查了学生（名）， “D组”的频数为：（名）， “E组”的频数为：（名）， 补全条形统计图如下： 故答案为：100； （2）解：（名）， 答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数大约为名． 考点讲练21：根据数据描述求频率 【典例精讲】（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）某种油菜籽在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽粒数m 65 111 a 345 560 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.70 b (1)填空：_____，_____； (2)任取一粒油菜籽，估计它发芽的概率． 【答案】(1)136，0.70 (2)任取一粒油菜籽，估计它发芽的概率为0.7 【思路点拨】本题主要考查了频数与频率分布表，用频率估计概率： （1）根据频率等于频数除以总数进行求解即可； （2）根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值进行求解即可． 【规范解答】（1）解；由题意得，， 故答案为：136；； （2）解：由表格中的数据可知，随着试验次数的增加，这种油菜籽发芽的频率逐渐稳定在左右， ∴任取一粒油菜籽，估计它发芽的概率为0.7． 【变式训练】（22-23七年级下·浙江台州·期末）某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为 ． 【答案】0.56 【思路点拨】根据题意和直方图中的数据，用阅读时间不少于4.7小时学生的人数除以50即可． 【规范解答】解：可以估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为． 故答案为：0.56． 【考点评析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 考点讲练22：根据数据埴写频数、频率统计表 【典例精讲】（22-23七年级下·新疆克孜勒苏·期末）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 0.25 羽毛球 m 0.20 乒乓球 36 n 跳绳 18 0.15 其它 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)频数分布表中的　　，　　； (2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为　　； (3)根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有多少人？ 【答案】(1)24；0.3 (2) (3)估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有300人 【思路点拨】（1）根据喜欢篮球的有30人，频率为0.25，求出所调查学生的总体，然后再求出m、n的值即可； （2）用喜欢乒乓球的人数所占总人数的百分比，即可得出“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数； （3）用喜爱乒乓球的频率乘以1000即可求出结果． 【规范解答】（1）解：（人）， ， ， 故答案为：24，0.3； （2）解：． 即在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为． 故答案为：； （3）解：根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有： （人）． 答：估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有300人． 【考点评析】本题主要考查了扇形统计图和频数分布表，用样本估计总体，解题的关键根据频数分布表是求出所调查的学生总体． 【变式训练】（20-21七年级下·黑龙江黑河·期末）小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区440户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭的人均月收入（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．   分组 频数 频率 600~799 2 0.050 800~999 6 0.150 1000~1199 0.450 1200~1399 9 0.225 1400~1599 1600~1800 2 0.050 合计 40 1.000 根据以上信息，解答下列问题： (1)观察已绘制的部分频数分布直方图，你能看出绘制选择的组距是 ． (2)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图． (3)如果家庭人均月收入“不低于1000不足1600元”的为中等收入家庭，请你估计总体中的中等收入家庭大约有多少户． 【答案】(1)200 (2)见解析 (3)330户 【思路点拨】（1）根据频数分布直方图可以看出组距； （2）根据直方图可得到范围内的人数，然后根据频率频数数据个数可求得其频率，然后依据总数等于各部分的和可求得的频数； （3）先求得样本中大于1000不足1600元家庭所占的百分比，然后用样本故此总体即可． 【规范解答】（1）解：频数分布直方图可以看出组距是200． 故答案为：200． （2）解：直方图可知第5小组有3人，频率． ，第3小组的频数为18． 故答案为18，3，0.075． 补全统计表和统计图如下 分组 频数 频率 2 0.050 6 0.150 18 0.450 9 0.225 3 0.075 2 0.050 合计 40 1.000 （3）解：（户． 答：该小区440户居民的家庭中的中等收入家庭大约有330户． 【考点评析】本题考查的是频数分布直方图和频数部分表的认识，解题的关键是掌握频数、频数、数据总数之间的关系． 考点讲练23：频数分布表 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·随堂练习）某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到不完整的图表： 时速段 频数 百分比 10 36 ______ ______ ______ 20 总计 200 1 注：“30~40”表示时速大于或等于30km且小于40km，其他类同． (1)请你把表中的数据填写完整； (2)补全频数分布直方图； (3)如果此路段汽车时速达到或超过60km即为违章，那么违章车辆共有多少辆？ 【答案】(1)78，56，28% (2)见解析 (3)76辆 【思路点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据频率公式，频率=频数÷总数即可求解； （2）根据（1）的计算结果即可解答； （3）违章车辆就是最后两组的车辆，求和即可． 【规范解答】（1）解：监测的总数是：， 段的频数是：， 段的频数是：，频率是：； 时速段 频数 百分比 10 36 78 56 0.28 20 总计 200 1 （2）解：如图， （3）解：（辆）． 答：违章车辆共有76辆． 【变式训练】（24-25九年级上·新疆昌吉·期中）我县为加强学生的安全意识，组织了全县学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩/分 频数 组 组 组 组    (1)一共抽取了 个参赛学生的成绩；表中 ； (2)补全频数分布直方图； (3)计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数； (4)若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，该县共有学生万人，那么该县学生中能获得“优秀”的有多少人？ 【答案】(1)； (2)补图见解析 (3) (4)人 【思路点拨】（）用组人数除以其百分比可求出抽取的学生人数，进而可求出的值； （）根据（）及频数分布表中的数据补全频数分布直方图即可； （）用乘以组人数的占比即可求解； （）用乘以“优秀”人数的占比即可求解； 本题考查了频数分布表及直方图，扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图表之间的数据联系是解题的关键． 【规范解答】（1）解：， ∴一共抽取了个参赛学生的成绩， ∴， 故答案为：；； （2）解：补全频数分布直方图如下：    （3）解：， ∴“”对应的圆心角度数为； （4）解：， ∴该县学生中能获得“优秀”的有人． 考点讲练24：频数分布直方图 【典例精讲】（24-25七年级上·山西运城·期末）党的十八大以来，习近平总书记多次在不同场合谈起自己对读书的热爱，强调读书学习的重要性．“希望”中学为了建设书香校园，把每年的月定为本校的读书活动月．某课外活动小组为了了解本校学生读书活动月的读书借阅情况，进行了一番调查，并把数据汇总整理，绘制成了如下三幅不完整的统计图表（其中八年级学生数为人）． 图书借阅种类频率统计表 图书种类 频率 科普图书 文学小说 人物传记 其他 (1)该调查属于_________（填“普查”或“抽样调查”）；该校的学生总人数为________人；该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为_________； (2)请补全频数分布图和频率统计表； (3)“希望”中学平均每名学生读书活动月借阅读书多少本？ 【答案】(1)普查，，； (2)，，补全频数分布图见解析； (3)“希望”中学平均每名学生读书活动月借阅读书本． 【思路点拨】（）先根据调查的定义可确定为普查，再用八年级学生数除以其百分比即可求出该校的学生总人数，然后由七年级的百分比乘以即可； （）图书借阅种类频率统计表求出一共借阅的本数为本，然后通过“借阅的本数总数频率”即可求出频数和频率； （）由（）得该校的学生总人数为（人），由（）得一共借阅本，然后相除即可； 本题考查了调查，扇形统计图，频数分布图和频数分布表，看懂统计图表之间的数量关系是解题的关键． 【规范解答】（1）解：由题意可得该调查属于普查，该校的学生总人数为（人），该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为， 故答案为：普查，，； （2）解：∵借阅科普图书频率为，借阅人物传记频率为， ∴借阅文学小说和其他的频率共， ∴一共借阅的本数为（本）， ∴借阅科普图书的本数为（本）， 借阅人物传记的本数为（本）， 借阅文学小说的频率为， 借阅其他频率为， 故答案为：，， 补全频数分布图： （3）解：由（）得该校的学生总人数为（人）， 由（）得一共借阅本， ∴“希望”中学平均每名学生读书活动月借阅读书（本） 答：“希望”中学平均每名学生读书活动月借阅读书本． 【变式训练】（24-25七年级下·全国·随堂练习）某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将数据进行整理． 月均用水量x（t） 频数（户） 百分比 6 16 10 4 2 (1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； (2)该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比为________； (3)若该小区有1000户家庭，估计该小区月均用水量超过的家庭有多少户？ 【答案】(1)12，，图见解析 (2) (3)120户 【思路点拨】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键． （1）根据中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为，进而得出在范围内的频数以及在范围内的频率，再补全图形即可； （2）根据（1）中所求即可得出不超过的家庭总数即可求出，不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）根据样本数据中超过的家庭数，即可得出1000户家庭超过的家庭数． 【规范解答】（1）解：如图所示：根据中频数为6，频率为0.12， 则，户，， 补全频数分布直方图如答图． 故答案为：12，； （2）解：， 故答案为：； （3）解：户， 答：该小区月均用水量超过的家庭大约有120户． 考向五：趋势图 考点讲练25：借助调查做决策 【典例精讲】（24-25七年级上·河南郑州·期末）为了解同学们的脉搏次数，小亮在班里随机抽查了20位同学的1min脉搏次数，获得如下数据（单位：次）： 81，73，77，79，80，78，85，80，68，91，80，89，82，81，84，72，83，77，79，77． 将数据适当分组，得出下表，并制作频数直方图和扇形统计图如下： 组别 脉搏次数（P） 频数 A 1 B 2 C 11 D 4 E 2 根据以上信息，请完成下列各题： (1)在图1中补全频数直方图； (2)在图2中完成这20名同学脉搏次数的扇形统计图；（要求写清楚各部分所占的百分比） (3)大多数同学的脉搏次数处于什么范围？结合图1或图2说一说理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)超过一半的同学的1min脉搏次数都在这一组，见解析 【思路点拨】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图以及其应用等知识，结合题意获得所需信息是解题关键． （1）结合分组信息补画频数分布直方图即可； （2）首先计算两组在扇形统计图中的角度，然后补画扇形统计图即可； （3）结合频数分布直方图或扇形统计图确定同学们1min脉搏次数最多的一组，即可获得答案． 【规范解答】（1）解：补全频数直方图，如下图所示； ， （2）， ， 故可补画扇形统计图，如下图所示； （3）大多数同学的1min脉搏次数处于C组．由图2可知，C组的占比为55%，即超过一半的同学的1min脉搏次数都在这一组． 【变式训练】（23-24七年级下·福建厦门·期末）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的思想品德都很强；②缺少艺术素养是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与综合实践的能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】A 【思路点拨】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键． 【规范解答】解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理； 甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②不合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故乙与他人的沟通和合作能力弱于甲，故不③合理； 甲和乙探索学习的能力，解决问题能力，创新能力相同，故④不合理． 综上，合理的选项有①③． 故选：A． 考点讲练26：统计与预测 【典例精讲】（2024七年级下·全国·专题练习）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 2 4 21 13 8 4 1 (1)全班有多少学生？ (2)跳绳次数在范围的学生有多少？占全班学生的百分之几？ (3)试画出适当的统计图表示上面的信息； (4)请你对该班的跳绳成绩进行合理的评价． 【答案】(1)53人 (2)34人， (3)见解析 (4)见解析 【思路点拨】本题主要考查了频数分布直方图，频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率． （1）依据频数分布表的数据进行计算即可； （2）依据频数分布表的数据进行计算即可； （3）依据频数分布表的数据，画出频数分布直方图即可； （4）依据数据的分布特征进行判断即可． 【规范解答】（1）全班学生人数为：（人； （2）跳绳次数在范围的学生有：（人）， 占全班学生的百分比为； （3）如图所示： （4）这个班的跳绳成绩，大多数同学在范围内，极少数同学在和范围内． 【变式训练】（23-24七年级下·全国·课堂例题）小是做题高手．每天，他都从某题库中随机抽取一道题目完成，并且他按照从易到难的顺序给这道题目一个1～10中的整数作为难度评分．如表是最近30天中他所做各类题目的数量： 难度评分 1～2 3～4 5～6 7～8 9～10 题目数量 4 6 11 7 2 (1)若将该表制成扇形统计图，求代表“题目难度为3～4”的区域的圆心角度数； (2)难度评分的题目属于难题，若该题库中共有200道题目，试估计其中难题的数量； (3)从中你能看出该题库中的题目有怎样的分布特点？ 【答案】(1) (2)60道 (3)见详解（答案不唯一，言之有理即可） 【思路点拨】本题主要考查了求扇形统计图的圆心角、利用样本估计总体以及数据统计的应用，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）有乘“题目难度为3～4”所占比例可得答案； （2）用200乘样本中难度评分的题目所占比例可得答案； （3）根据表格数据解答即可． 【规范解答】（1）解：， ， 即代表“题目难度为3～4”的区域的圆心角度数为； （2）（道）； 所以，估计其中难题的数量大约为60道； （3）该题库中的题目有以下分布特点： ①题库中题目数量随着难度升高先变大后变小； ②题库中题目随难度呈纺锤状分布； ③题库中中等难度题目多，简单题和难题少． 基础夯实真题练 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）在频数分布表中，各小组的频数之和（    ） A．等于1 B．等于100 C．等于样本的容量 D．等于总体的数量 【答案】C 【思路点拨】根据在频数分布表的绘制方法，各小组的频数之和等于数据的总数（样本的容量）进行解题即可．本题考查了频数分布表，解题的关键是熟练的掌握各小组的频数之和等于样本的容量． 【规范解答】解：依题意，各小组的频数之和等于样本的容量． 故选：C 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）某班同学对“开学第一课”节目评价等级的扇形图如图所示，则B等级所在扇形的圆心角度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】此题考查了扇形统计图的知识，根据扇形统计图圆心角的度数部分占总体的百分比，可得出答案， 【规范解答】解：由题意得，B等级所在扇形的圆心角度数为：， 故选：A． 3．（24-25七年级下·四川巴中·开学考试）如图是某校部分学生选择课外活动的抽样调查的结果（每个学生只能选择一类），根据图中提供的样本，估计该校七年级400名学生中选择“体育”类的有 人． 【答案】100 【思路点拨】本题考查了条形统计图，用用本估计总体，用400乘以样本中选择“体育”人数所占的比例即可． 【规范解答】解：人． 故答案为：100． 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）某班位同学都订阅了一本杂志，同学订阅《科学画报》，的同学订阅《作文通讯》，的同学订阅《英语画刊》，能表示上述数据的统计图是（    ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上答案均不对 【答案】A 【思路点拨】本题考查了统计图，根据扇形统计图能够体现各数据的百分比即可求解，解题的关键是正确理解扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【规范解答】解：根据统计图各自的特点，扇形统计图能够体现各数据的百分比， 故选：． 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）某校举办“数学小论文”评比活动，共征集到论文100篇，将论文评比的分数（分数为整数）整理后，分组画出频数分布直方图（如图）．已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有 篇． 【答案】45 【思路点拨】根据从左到右5个小长方形的高的比为和总篇数，分别求出各个方格的篇数，再根据分数大于或等于80分为优秀且分数为整数，即可得出答案． 【规范解答】解：∵从左到右5个小长方形的高的比为共征集到论文100篇， ∴第一个方格的篇数是：（篇）； 第二个方格的篇数是：（篇）； 第三个方格的篇数是：（篇）； 第四个方格的篇数是：（篇）； 第五个方格的篇数是：（篇）； 故答案为：45． 【考点评析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题． 6．（24-25六年级上·山东烟台·期末）一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是 ． 【答案】4 【思路点拨】本题考查了条形图和扇形统计图，掌握扇形统计中调查总数等于部分数除以部分数所占总数的百分比，部分数等于总数乘以部分数所占总数的百分比是解题的关键．根据统计图中，选择D的人数为10人，占总人数的，求出总人数，最后用总人数乘以选择B的百分比即可． 【规范解答】解：根据题意总人数为：（人）， 则选B的人数是：（人） 故答案为：4． 7．（24-25七年级下·全国·单元测试）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生．对学生每周的课外阅读时间x（单位：时）进行分组整理，并得到如下不完整的统计图．    A：    B： C：    D： E： (1)补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角的度数． 【答案】(1)见解析 (2)， 【思路点拨】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）组人数组所占百分比被调查总人数，将总人数组所占百分比求出组人数，即可补全频数分布直方图； （2）组人数÷÷调查总人数可得其所占百分比，即可得的值；组对应的圆心角度数组占调查人数比例． 【规范解答】（1）解：被调查的总人数为：人， 则D组的人数为：人， 补全的频数分布直方图如图所示：    （2），则． “”组的圆心角为． 8．（24-25七年级下·全国·期末）“校园防溺水安全”知识关系到千家万户，某中学对部分学生就校园防溺水安全知识的了解程度，采用了随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据统计图中所提供的信息解答下列问题． (1)接受问卷调查的学生共有______人； (2)补全条形统计图； (3)若该中学有3000名学生，估计该中学学生对校园防溺水知识不了解的人数是多少？ 【答案】(1)60 (2)见解析 (3)250人 【思路点拨】本题考查条形图与扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用基本了解的人数除以所占的比例进行求解即可； （2）求出了解很少的人数，补全条形图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【规范解答】（1）解：（人）； 故答案为：60； （2）解：了解很少的人数为：， 补全图形，如图所示： （3）解：（人）． 即该中学学生对校园防溺水知识不了解的人数是250人． 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）为了解校田径比赛后运动员脉搏的分布情况，随机抽取若干名运动员测量了赛后1分钟的脉搏次数．将所得数据整理后，绘制出如下不完整的统计图表（直方图每组不含前一个边界值，含后一个边界值）如下，请根据图表信息，解答以下问题： 组别 A组 B组 C组 D组 E组 脉搏跳动次数 频数 28 31 14 10 百分比 (1)一共抽取了______名学生，频数分布表中，______，______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)求运动后1分钟之内脉搏跳动次数在范围内的人数在对应的扇形图中所占的圆心角度数； (4)已知运动后，脉搏1分钟跳动超过150次就算过快，为了帮助运动员缓解脉搏的快速跳动，学校准备为脉搏跳动过快的运动员每人提供1瓶电解质饮料．若共有500人参赛，请估计学校需要准备多少瓶电解质饮料？ 【答案】(1)100；；17； (2)见解析 (3) (4)50瓶 【思路点拨】本题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，扇形统计图和用样本估计总体． （1）根据频数（率）分布表中C组有31人，对应的百分比是，可求得总人数，即可求出a、b、c的值； （2）根据b的值即可补全频数分布直方图； （3）根据圆心角百分比，计算即可； （4）利用总人数500乘以对应的百分比即可． 【规范解答】（1）解：抽取的总人数为（名）， ∴， ， ， 故答案为：100；；17；； （2）解：补全频数分布直方图如图； （3）解：由分布表可知，运动后1分钟之内脉搏跳动次数在范围内的人数所占百分比为， 其在对应的扇形图中所占的圆心角度数为； （4）解：参赛学生脉搏跳动过快的人数约为（人）． 答：估计学校需要准备50瓶电解质饮料． 10．（24-25七年级上·山东青岛·期末）国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长； 2．给同学提出更合理的健身活动建议． 调查方式 抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为______． A．0～0.5小时            B．0.5～1小时 C．1～1.5小时            D．1.5小时及以上 （每组含最小值，不含最大值） 请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果 建议 …… 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了______名学生，______； (2)请将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中组对应扇形的圆心角为______度； (4)根据以上数据，给同学提出更合理的健身活动建议． 【答案】(1)50，18 (2)见解析 (3)72 (4)该校学生健身时间普遍较短，建议增加健身时间，增强自身体质 【思路点拨】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图的综合应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． （1）由A选项人数及其所占百分比可得总人数，D选项人数除以总人数可得m的值； （2）用总人数减去其它类别的人数即可得出C类别的人数，补全条形统计图即可； （3）用乘以C选项人数所占比例即可； （4）该校学生健身时间普遍较短，建议增加健身时间，增强自身体质． 【规范解答】（1）解：本次调查共抽查学生（名），，即， 故答案为：50，18； （2）解：C选项人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为； 故答案为：72； （4）解：该校学生健身时间普遍较短，建议增加健身时间，增强自身体质． 培优拔尖真题练 11．（2022·贵州遵义·中考真题）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（    ） 作业时间频数分布 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 8 17 5 作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量是为50 B．频数分布表中的值为20 C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人 D．在扇形统计图中组所对的圆心角是144° 【答案】D 【思路点拨】根据扇形统计图中D组的占比和频数分布表中D组的频数即可求得样本容量，进而判断A选项，进而判断B选项，根据1000乘以D组的占比即可判断C，根据B组的频数除以总数再乘以360度即可判断D选项即可求解． 【规范解答】解：A. 调查的样本容量是为50，故该选项正确，不符合题意； B. 频数分布表中的值为20，故该选项正确，不符合题意； C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人，故该选项正确，不符合题意； D. 在扇形统计图中组所对的圆心角是，故该选项不正确，符合题意； 故选D． 【考点评析】本题考查了频数分布表，扇形统计图，求样本的容量，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键． 12．（2022·云南昆明·二模）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对七年级学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作出如下两幅不完整的统计图．由图中信息可知，下列结论错误的是（     ） A．本次调查的样本容量是600 B．选“奉献”的有90人 C．扇形统计图中“感恩”所对应的扇形圆心角度数为108° D．选“感恩”的人数比选“敬畏”的人数多100人 【答案】D 【思路点拨】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【规范解答】解：本次调查的样本容量为：150÷25%=600，故选项A中的说法正确，不符合题意； 选“奉献”的有600×15%=90（人），故选项B中的说法正确，不符合题意； 扇形统计图中“责任”所对应的扇形百分比为：， 扇形统计图中“感恩”所对应的扇形圆心角度数为360°×（1-15%-20%-10%-25%）=108°，故选项C中的说法正确，不符合题意； 选“感恩”的人数为：600×=180（人）， 选“敬畏”的人数为：600×10%=60（人）， 180-60=120（人）， 故选“感恩”的人数比选“敬畏”的人数多120人，故选项D中的说法错误，符合题意； 故选：D． 【考点评析】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 13．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查数据的整理，列代数式，先根据表格求出文艺小组和科技小组每次的时间，再对比九年级和八年级的数据，得到九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样，即，，再代入求值即可． 【规范解答】解：由七年级和八年级的数据可知科技小组每次活动时间为：（小时）， ∴由八年级的数据可知文艺小组每次活动时间为：（小时）， ∴由九年级和八年级的数据可知，总时长九年级减少，， ∴九年级与八年级相比，文艺小组活动减少2次，科技小组活动次数一样， ∴，， ∴． 故答案为：4． 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”进行问卷调查（每人必选且只能选一项），收集整理数据后列统计表（不完整）如下（其中，为已知数），则的值为 ． 项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球 频数 80 50 百分比 【答案】5 【思路点拨】本题考查频率与频数的关系，从表格中得到必要的信息是解决问题的关键．根据频率频数总数，可得抽取的学生总数，再求出喜欢篮球人数，从而求出喜欢足球人数，再计算相应频率，最后可求得答案． 【规范解答】解：由题意可知，总人数为：（人） 篮球人数为：（人），即 那么足球人数为：（人） 从而得到足球人数占比：，即 故答案为：5． 15．（17-18七年级下·全国·课后作业）为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为，第二组的频数为9，则全班上交的作品有 件． 【答案】48 【思路点拨】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．由各长方形的高的比得到各段的频率之比，即可得到第二组的频率，再由数据总和＝某段的频数÷该段的频率即可求解． 【规范解答】解：从左至右各长方形的高的比为，即频率之比为； 所以第二组的频率为； 所以全班上交的作品有． 故答案为：48． 16．（23-24七年级下·河北沧州·期末）某校有2000学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查．现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为 ，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是 ，若将该统计结果用扇形图来描述，则“动画”对应扇形的圆心角为 ．（填度数） 【答案】 50 娱乐 /108度 【思路点拨】本题考查样本容量，调查统计中条形统计图、扇形统计图相关知识，根据条形统计图即可得到样本容量，并推测其中最受全校学生喜爱的节目，用 “动画”人数除以总人数，再乘以即可求得对应扇形的圆心角度数． 【规范解答】解：由图知 ， 抽取的样本的容量为50； 其中最受全校学生喜爱的节目是娱乐； “动画”对应扇形的圆心角为：； 故答案为：50，娱乐，． 17．（23-24七年级下·广东深圳·阶段练习）《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 时长/小时 人数 60 32 (1)统计表中的 ， ； (2)从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在等级的概率是 ； (3)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有多少人？ 【答案】(1)28，80 (2) (3)600 【思路点拨】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图、简单概率计算、利用样本估计总体等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）首先计算随机抽取的学生总数，再利用“随机抽取的学生总数等级占比”，即可求得的值，然后利用“随机抽取的学生总数等级人数等级人数等级人数”，可求得的值； （2）根据简单概率公式求解即可； （3）利用“该校学生总数随机抽取学生中等级学生占比”，即可获得答案． 【规范解答】（1）解：根据题意，随机抽取的学生总数为（人）， 所以（人）， （人）． 故答案为：28，80； （2）从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在等级的概率． 故答案为：； （3）（人）， 即该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有600人． 18．（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）跳绳是体育中考的一个选考项目，为了了解七年级学生的跳绳情况，体育兴趣社团在七年级随机抽取了50名同学测试了1分钟跳绳的个数，将统计结果绘制成了如下的频数分布表与频数分布直方图： 频数分布表 组别 次数 频数（人数） 1 3 2 3 15 4 5 频数分布直方图 试回答下列问题： (1)补全频数分布直方图，表中______，______，______； (2)若1分钟跳绳数低于120个，则视为不合格，由此估计，七年级全体600名学生中，不合格的同学有多少人？ (3)请你给七年级的学生怎样提高跳绳成绩提一些建议或者方法． 【答案】(1)10；20；2；图见解析 (2)不合格的同学有156人 (3)建议：加强跳绳训练 【思路点拨】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由图可得：，，用减去其它组的频数即可求出的值，从而补全频数分布直方图； （2）由样本估计总体的方法计算即可得出答案； （3）提出合理的建议即可． 【规范解答】（1）解：由图可得：，， ∴， 补全频数分布直方图如图所示： ； （2）解：（人）， ∴七年级全体600名学生中，不合格的同学有人； （3）解：建议为：加强跳绳训练． 19．（22-23八年级上·山西临汾·期末）为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策．某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次共抽取了       名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______度． (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整． (3)该村共有1200名村民，估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有多少人？ 【答案】(1)60，18 (2)见解析 (3)960人 【思路点拨】（1）根据C类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出D类居民人数的占比，然后乘以即可得； （2）根据（1）的结论，先求出A类居民的人数，再补全条形统计图即可； （3）先求出表示支持的居民的占比，再乘以1200即可得． 【规范解答】（1） 故填60，18 （2）A类： B类： D类： 补全条形统计图和扇形统计图如下 （3）解：． 答：该村村民支持“流动菜市”政策的大约有960人． 【考点评析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 20．（20-21七年级下·辽宁抚顺·期末）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？ （4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？ 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名 百分比 最强大脑 5 朗读者 15 中国诗词大会 出彩中国人 10 【答案】（1）本次共调查了50名学生；（2）；条形统计图如图所示．见解析；（3）喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为108°；（4）估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名． 【思路点拨】（1）根据选择最强大脑的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生； （2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出的值，并将条形统计图补充完整； （3）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角的度数； （4）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名． 【规范解答】解：（1）（名， 即本次共调查了50名学生； （2）， 补充完整的条形统计图如右图所示； （3）， 即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是； （4）（名， 答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名． 【考点评析】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学七年级下册章节培优复习知识讲练（新教材） 第12章 数据的收集、整理与描述 （思维导图+知识梳理+25大考点讲练+优选真题难度分层练 共72题） 目 录 讲义编写说明 2 思维导图指引 3 知识梳理精讲 3 知识点梳理01：统计调查 3 知识点梳理02：数据的描述 4 知识点梳理03：组距、频数与频数分布表的概念 5 知识点梳理04：频数分布直方图 5 知识点梳理05：频数分布折线图 6 重点知识考点讲练 6 考向一：全面调查 6 考点讲练01：调查收集数据的过程与方法 6 考向二：抽样调查 7 考点讲练02：判断全面调查与抽样调查 7 考点讲练03：判断是否是简单随机抽样 9 考点讲练04：总体、个体、样本、样本容量 10 考点讲练05：抽样调查的可靠性 11 考点讲练06：由样本所占百分比估计总体的数量 13 考点讲练07：由样本所在的频率区间估计总体的数量 14 考点讲练08：用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 16 考向三：扇形图、条形图和折线图统计表 17 考点讲练09：由条形统计图推断结论 17 考点讲练10：求条形统计图的相关数据 19 考点讲练11：画条形统计图 20 考点讲练12：求扇形统计图的某项数目 21 考点讲练13：求扇形统计图的圆心角 23 考点讲练14：由扇形统计图求某项的百分比 25 考点讲练15：由扇形统计图求总量 27 考点讲练16：由扇形统计图推断结论 28 考点讲练17：条形统计图和扇形统计图信息关联 30 考点讲练18：条形统计图和扇形统计图信息关联 31 考点讲练19：折线统计图 32 考向四：直方图 33 考点讲练20：根据数据描述求频数 33 考点讲练21：根据数据描述求频率 35 考点讲练22：根据数据埴写频数、频率统计表 36 考点讲练23：频数分布表 38 考点讲练24：频数分布直方图 40 考向五：趋势图 42 考点讲练25：借助调查做决策 42 考点讲练26：统计与预测 43 优选真题难度分层练 44 基础夯实真题练 44 培优拔尖真题练 49 同学你好，本套讲义针对2025年最新版本教材设定制作，贴合书本内容。讲义包含导图指引，知识梳理精讲，重点难点考点讲练，精选真题难度分层练！题目新颖，题量充沛，精选全国各地人教版地区名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优拔尖的同学使用，讲义可作为章节复习，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 知识点梳理01：统计调查 1．统计相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 【易错点剖析】 (1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． (2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性． (3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 2. 调查的方法：全面调查和抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． 【易错点剖析】 (1)全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据． (2)一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． 【易错点剖析】 (1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样． (2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确． （3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 知识点梳理02：数据的描述 描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 【易错点剖析】 （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 知识点梳理03：组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 【易错点剖析】 （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数； ③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 知识点梳理04：频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 【易错点剖析】(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 知识点梳理05：频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图． 考向一：全面调查 考点讲练01：调查收集数据的过程与方法 【典例精讲】（23-24七年级下·云南红河·期末）某校为落实“课后延时服务”要求，准备开设课后延时服务项目，为了解全校1500名学生对五门兴趣活动课的选择意向，李老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图：②抽取100名学生作为调查对象；③结合统计图分析数据并得出结论：④收集100名学生对五门课程的选择意向的相关数据． (1)请按数据统计的规律对李老师的工作步骤进行正确排序__________； (2)以上步骤中抽取100名学生最合适的方式是（    ） A．随机抽取七年级的100名学生　B．随机在全校抽取100名男生 C．随机在全校抽取100名女生　D．随机在全校抽取100名学生 (3)请补全条形统计图，并计算“素描”所在扇形的圆心角度数； (4)试估计该校1500名学生中有多少名学生想参加“素描”活动？ 【变式训练】（22-23七年级上·河南郑州·期末）为了增强学生的身体素质，某校七（1）班班委决定组织一次体育活动（每个人都参加）．活动内容只能从跳绳和百米跑中选择一项，为此班委打算在全班所有同学中进行民意调查．对此次民意调查，下列四名同学的看法中错误的是（    ） A．甲生认为这项调查的总体是选择跳绳或百米跑的学生的全体 B．乙生认为此次调查应该用普查的方式 C．丙生认为可以设计问卷调查表进行全班调查 D．丁生认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决即可 考向二：抽样调查 考点讲练02：判断全面调查与抽样调查 【典例精讲】（23-24七年级下·重庆·阶段练习）《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 时长/小时 人数 m 60 32 n 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”），统计表中的 ， ； (2)已知A等级的这m名学生中有12名男生和若干名女生，若从A等级的这m名学生中随机抽取一名担任学校的劳动委员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是多少？ (3)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有多少人？ 【变式训练】（22-23八年级下·江苏淮安·期中）足球运动是全球体育界最具响力的单项体育运动，故有世界第一大运动的美称．为了解某校八年级学生对足球运动的喜爱情况做了问卷调查，下面是对某校八年级全体学生的调查结果： 男同学 女同学 喜爱的 90 46 不喜爱的 20 44 根据调查结果回答以下问题： (1)本次调查采取的调查方式是______；（填“普查”或“抽样调查”） (2)该校八年级全体学生有______名； (3)男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是多少？ 考点讲练03：判断是否是简单随机抽样 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·单元测试）在学校体育节前夕，学校体育组想了解全校同学喜欢球类运动的情况，安排体育部长小明负责调查，小明就向本班同学做了调查，由此他得到一批数据 (1)小明的抽样合适吗？他采取的抽样是简单抽样吗？ (2)请你设计一个简单的随机抽样调查的方案． 【变式训练】（20-21七年级下·全国·课后作业）学校广播站于新学期开始播音，为了了解同学们是否喜欢已播出的节目，站长对全校1600名同学进行了抽样调查．他采取的方法是利用上学和放学时间，连续一周到校门口随机对本校同学进行询问，共搜集了100份调查问卷．这是简单随机抽样吗？所得结果适用于全校同学吗？适用于全校师生吗？如果不适用，你有什么改进意见？ 考点讲练04：总体、个体、样本、样本容量 【典例精讲】（23-24八年级下·河北沧州·期末）为了了解八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分八年级学生进行一分钟跳绳的测试（跳绳次数都是整数），将所得数据进行整理，得到如下频数分布表： 组别 分组 频数 频率 1 4 0.04 2 3 0.03 3 45 0.45 4 5 6 0.06 6 2 0.02 (1)在这个问题中，总体是____________，样本容量是____________； (2)第四小组的频数____________，频率____________； (3)若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率是多少？ 【变式训练】（2024·天津河北·模拟预测）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽查的样本容量是_____； (2)在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为_____； (3)将条形统计图补充完整； (4)如果该地区初中学生共有名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？ 考点讲练05：抽样调查的可靠性 【典例精讲】（22-23七年级上·全国·单元测试）某市教委要考查全市各个中学九年级学生的学习情况，每个学校选出成绩前50名的学生参加学习竞赛． (1)此次调查采用了哪种调查方式？ (2)这样的调查方式是否合适？怎样选取样本比较科学？ 【变式训练】（2017·贵州黔南·二模）某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度． 在确定调查方式时，校环保兴趣小组设计了以下三种方案： （1）方案一：调查七年级部分女生； 方案二：调查七年级部分男生； 方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生． 其中，最具有代表性的一个方案是方案 ； （2）校环保兴趣小组采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整； （3） 请你估计该校七年级约有 名学生比较了解“低碳”知识． 考点讲练06：由样本所占百分比估计总体的数量 【典例精讲】（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）为了解社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民层开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图，若该社区中岁的居民约8000人，请根据图中信息估算其中岁的人群中最喜欢微信支付方式的人数为 人． 【变式训练】（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）电视剧《山花烂漫时》以“七一勋章”、“时代楷模”的获得者张桂梅老师为原型，描绘了她在云南华坪女子高级中学辛勤耕耘的画面，展现了英模人物的非凡力量，为了解初中部学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度，我校随机抽取了部分初中学生进行调查，并将调查结果分为了五类：A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解．根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次被抽查的学生共有______名；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为______； (2)请补全条形统计图； (3)若我校共有3000名初中学生，估计我校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数． 考点讲练07：由样本所在的频率区间估计总体的数量 【典例精讲】（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是_____； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； (4)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？ 【变式训练】（20-21七年级上·四川成都·期末）七中育才集团为了了解初三年级1200名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是　 　，并补全频数分布直方图； （2）C组学生的频率为　 　，在扇形统计图中D组的圆心角是　 　度； （3）请你估计该校初三年级体重低于53kg的学生大约有多少名？ 考点讲练08：用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 【典例精讲】（21-22七年级下·福建厦门·期末）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了一些八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据（不完整）： 青少年视力健康标准 类别 视力 健康状况 视力≥5.0 视力正常 4.9 轻度视力不良 4.5≤视力≤4.8 中度视力不良 视力≤4.5 重度视力不良 已知这次被抽查的八年级学生2021年重度视力不良的人数有128人．根据以上信息，请解答： (1)求这次被抽查的学生数和这些被抽查的学生2020年初视力正常（类别）的人数． (2)若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？ (3)国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由． 【变式训练】（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）下列说法正确的是（    ） A．在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被轴中是随机事件 B．要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生 C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包 D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查 考向三：扇形图、条形图和折线图统计表 考点讲练09：由条形统计图推断结论 【典例精讲】（23-24九年级下·江西抚州·阶段练习）为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表． 根据所给信息，解答下列问题． 知识竞赛成绩频数分布表： 组别 成绩分数 人数 A 300 B a C 150 D 200 E b (1)______，______． (2)请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数． (3)已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数． 【变式训练】（22-23七年级下·江苏南通·期末）2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，航天员乘组状态良好，某校团委在七年级开展了全员参与的“航天梦科普知识”竞赛活动，并随机抽取了部分同学的成绩（分值均为整数，满分为100分） 成绩x（分） 频数（人） 百分比 6 9    试根据以上信息解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)若该校七年级共有学生720人，估计有多少学生的竞赛成绩高于80分？ (3)根据调查的结果，请你为该校七年级航天科技知识的普及提出一条合理化建议． 考点讲练10：求条形统计图的相关数据 【典例精讲】（21-22七年级下·福建宁德·期末）清新宁静，福瑞祥和．某市因优美的人居环境而荣登国家级“幸福城市”榜单，2021年，该市城市空气质量位居全国168个城市前列．下表1是气象台发布的该市2022年7月1日至7月10日空气质量指数（）的预报情况． 表1： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 空气质量指数（） 53 48 44 29 30 37 44 57 67 63 根据《环境空气质量标准》（GB3095-2012），空气质量指数（）的数值被划分为六档，如下表2． 表2： 0～50 50～100 100～150 150～200 200～300 空气质量状况 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 (1)在表1中，因变量______________随若自变量______________的变化而变化； (2)结合表2分析，该市2022年7月6日空气质量状况是______________； (3)小王计划从今年7月1日至10日中随机选择一天去该市旅游，求他到达该市当天空气质量状况是“优”的概率． 【变式训练】（2022·浙江丽水·一模）某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生作业时间统计表 组别 调查结果 人数（人） A 120 B a C 180 D 90    (1)这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数______； (2)该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数； (3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议． 考点讲练11：画条形统计图 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·单元测试） 年以来某大型化工厂响应节能减排的号召，控制温室气体二氧化硫排放量，某年暑假，某数学小组对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查，完成下列任务． 【材料一】该工厂在前个月的二氧化硫排放情况如图所示，该工厂月份排放量可以看作个工作周的总和，排放情况如图所示． 【材料二】该工厂决定适度降低二氧化硫排放量，并对化工生产提出二氧化硫总排放量不超过吨的年度减排要求． 【任务一】 整理：据材料计算月份二氧化硫排放量并补全图； 【任务二】 展望：该工厂从月开始，每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少吨，请你计算说明，该工厂是否能够完成年度减排要求． 【变式训练】（23-24七年级下·云南昆明·期末）某电商网站今年月份电脑的各月销售总额如图所示，其中“型”电脑的销售额占当月电脑销售总额的百分比如图所示． 以下四个结论中正确的是（    ） A．今年月，“型”电脑的月销售总额连续下降 B．今年月，“型”电脑的销售额在当月电脑销售总额中的占比连续下降 C．今年月，“型”电脑销售额最低的月份是月 D．“型”电脑月份的销售额与月份的销售额持平 考点讲练12：求扇形统计图的某项数目 【典例精讲】（23-24七年级下·北京海淀·期末）近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示 根据上述信息，给出下列四个结论： ①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势； ②2023年新增公共充电桩数量超过90万台； ③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升； ④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年． 其中所有正确的结论是（    ） A．②③ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 【变式训练】（2024·江苏泰州·一模）图1是某商场今年1－5月份各月商品销售总额统计图，图2是该商场今年1－5月份服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图．观察图1和图2，解答下面问题：    (1)来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图1； (2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？ (3)小强观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 考点讲练13：求扇形统计图的圆心角 【典例精讲】（24-25七年级下·重庆·开学考试）压岁钱，别称“厌胜钱”、“大压胜钱”、“压祟钱”，是中国春节期间的传统习俗之一，压岁钱习俗分布于中国及东南亚的部分国家．农历新年期间，长辈们会在年夜饭后将准备好的压岁钱给予晚辈，意在压制邪祟，确保孩子们平安度过新的一年．小开调查了班上同学在过年期间收到的压岁钱数目并将其分类（，，，，，单位：元），并将调查结果绘制成条形统计图（不完整）和扇形统计图．请根据信息，解答下列问题． (1)小开班上共有__________名同学； (2)扇形统计图中，表示压岁钱数目类型为的扇形圆心角的度数为_____°； (3)请补全条形统计图； (4)根据调查结果，请你估计小开所在年级720名学生中有多少名学生在今年收到的压岁钱数目超过3000元？ 【变式训练】（24-25七年级下·全国·期末）端午节是中华民族的传统节日，节日里吃粽子是传统习俗．为了了解某小区居民对A（肉粽子），B（蛋黄粽子），C（红枣粽子），D（葡萄干粽子）四种口味粽子的喜爱情况，某商场随机抽取了该小区的部分居民进行问卷调查（每人必选且只能选一种口味），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)参加此次问卷调查的居民共有_______人； (2)补全条形图； (3)在扇形图中，B（蛋黄粽子）所在扇形对应的圆心角度数为_______； (4)若该小区共有居民2000人，请估计喜爱A（肉粽子）的居民有多少人． 考点讲练14：由扇形统计图求某项的百分比 【典例精讲】（18-19九年级上·全国·期末）游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题： (1)这次抽样调查中，共调查了___________名学生； (2)补全两个统计图； (3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？ 【变式训练】（2024·浙江·模拟预测）【数据的收集与整理】 猫眼研究院发布《2024春节档电影数据洞察报告》数据显示，今年春节档电影总票房创历史新高．春节档8天日票房收入及票房冠军《热辣滚烫》在日票房收入中所占比重分别如图所示．（数据来源：猫眼专业版） 【数据分析】 (1)下列结论中，所有正确结论的序号是__________．（填序号） ①初一至初八日票房收入超过10亿的天数占； ②初一至初八《热辣滚烫》票房在日票房收入中所占比重呈先上升再下降的趋势； ③《热辣滚烫》日票房收入最高的一天是初四． (2)2024春节档8天微博电影相关热搜总数为946个，将微博映后热搜类型分布、各级城市票房收入占比和观众性别比例绘制成如图统计图． ①求“全民讨论”的热搜个数（精确到个位）； ②结合各级城市票房收入占比和观众性别比例分析，如果你是投资方，来年的春节档你投资影片会考虑哪些因素？ 考点讲练15：由扇形统计图求总量 【典例精讲】（24-25八年级上·山西晋城·期末）“忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”．某校八年级组织开展了一场历史知识竞赛．小凯同学根据40名参赛选手的竞赛成绩（满分100分）设计了如下统计图表（不完整）． 组别 成绩x/分 人数/人 A 4 B 16 C 12 D 6 E m 请你根据以上信息解答下列问题： (1)填空：_________，补全条形统计图． (2)请你计算A组的同学占参赛选手总人数的比例． (3)在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为_________． (4)请你根据以上数据，对40名参赛选手掌握历史知识的情况进行评价． 【变式训练】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）每天1节体育课正在成为学校的日常，同学们积极参加体育锻炼，小宇同学在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育运动项目”进行了一次抽样调查，其中足球（A）、篮球（B）、跳绳（C）和其他（D）．以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据统计图提供的信息，完成下列问题： (1)在这次调查中，一共抽查了　 　名学生，并补全条形统计图； (2)求表示“其他（D）”部分的扇形的圆心角的度数； (3)某校共有1600名学生，请你估算最喜爱“篮球（B）”的学生人数． 考点讲练16：由扇形统计图推断结论 【典例精讲】（24-25七年级上·江苏苏州·期中）恩格尔系数是家庭食品支出占家庭消费总支出的百分比，它反映了一个家庭生活水平的高低．小慧家平均每月水电气支出600元，文化消费支出1200元，结合以下信息，小慧家属于（   ） 家庭类型 恩格尔系数 富裕家庭 小于 小康家庭 温饱家庭 贫困家庭 大于 A．富裕家庭 B．小康家庭 C．温饱家庭 D．贫困家庭 【变式训练】（23-24七年级下·湖北荆州·期末）某小区物业公司对该小区居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样调查获得的个家庭去年的月均用水量(单位：) 频数分布表 用水量分组 划记 频数 百分比 (1)若按组距为1(，，)将数据分组，请你完成上面的频数分布表、频数分布直方图以及扇形统计图． (2)在上面你画的频数分布直方图以及扇形统计图中，能更好地说明一半以上家庭的用水量在之间的图是，能更好地说明用水量在之间的家庭多于在之间的家庭的图是______． 考点讲练17：条形统计图和扇形统计图信息关联 【典例精讲】（21-22七年级下·重庆涪陵·期末）2022年4月16日，在神舟十三号载人飞船前往太空六个月之后，三名航天英雄翟志刚、王亚平、叶光富终于圆满完成任务，返回地球他们的两次“天宫课堂”太空授课活动，培养了同学们的家国情怀、爱国精神、科学精神和民族自豪感，为了解同学们对三名航天员的喜爱程度，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在三名航天员：A．翟志刚、B．王亚平、C．叶光富中最喜欢的一名（被抽取的每位学生只选填一名航天员），并绘制了以下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)求被调查的学生人数； (2)补全条形统计图； (3)若该校七年级共有学生2000人，估计全年级最喜欢王亚平的学生有多少人？ 【变式训练】（21-22七年级下·江苏南通·期中）为提高学生的综合素养，某校七年级开设了五门手工活动课．按照类别分别为：．剪纸；．沙画；．雕刻；．泥塑；．插花．为了了解学生对每种活动课的喜爱程度（每位同学仅选一项），随机抽取了部分七年级学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图；根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_________名学生； (2)请根据以上信息直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中的值是_________，类别A所对应的扇形圆心角的度数是_________； (4)若该校七年级有1600名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校七年级有多少名学生喜爱插花． 考点讲练18：条形统计图和扇形统计图信息关联 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图是某中学七年级学生到校方式的扇形图． (1)求步行人数与乘公共汽车人数之比； (2)求骑自行车的人数所占扇形的圆心角度数． 【变式训练】（24-25八年级上·河南南阳·期末）为了解全班同学对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　） A．喜爱动画节目的同学最多 B．喜欢娱乐节目的同学占全班 C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为 考点讲练19：折线统计图 【典例精讲】（23-24八年级下·江苏泰州·期末）如图是某公司产品销往国内和销往国外的相关数据的统计图表，根据图表信息，解答下列问题： 2017年产品销售量所占比例统计表 产品销售量 所占百分比 销往国内产品 销往国外产品 公益资助产品 合计 (1)将2017年产品销售量绘制成扇形统计图，则销往国内产品所对应的扇形的圆心角度数为______； (2)2018年销往国内的产品量比销往国外的产品量______（填“多”或“少”）； (3) 小明说：“该公司2018年至2022年销往国外的产品量逐渐增加，2022年至2023年明显减少．”你同意他的说法吗？请结合统计图表说明你的理由． 【变式训练】（2024·江苏盐城·中考真题）甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（    ）    A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快 C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢 考向四：直方图 考点讲练20：根据数据描述求频数 【典例精讲】（24-25九年级上·贵州铜仁·开学考试）某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如下表所示，其中参加书法的学生占调查人数的，则参加绘画兴趣小组的频数是（    ） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 8 m 9 11 A．13 B．12 C．11 D．10 【变式训练】（2022·山东青岛·模拟预测）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 听写正确的个数 组中值 A 4 B 12 C 20 D 28 E 36 根据以上信息解决下列问题： (1)本次共随机抽查了 名学生，并补全条形统计图； (2)该校共有名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 考点讲练21：根据数据描述求频率 【典例精讲】（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）某种油菜籽在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽粒数m 65 111 a 345 560 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.70 b (1)填空：_____，_____； (2)任取一粒油菜籽，估计它发芽的概率． 【变式训练】（22-23七年级下·浙江台州·期末）某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为 ． 考点讲练22：根据数据埴写频数、频率统计表 【典例精讲】（22-23七年级下·新疆克孜勒苏·期末）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 0.25 羽毛球 m 0.20 乒乓球 36 n 跳绳 18 0.15 其它 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)频数分布表中的　　，　　； (2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为　　； (3)根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有多少人？ 【变式训练】（20-21七年级下·黑龙江黑河·期末）小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区440户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭的人均月收入（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）．   分组 频数 频率 600~799 2 0.050 800~999 6 0.150 1000~1199 0.450 1200~1399 9 0.225 1400~1599 1600~1800 2 0.050 合计 40 1.000 根据以上信息，解答下列问题： (1)观察已绘制的部分频数分布直方图，你能看出绘制选择的组距是 ． (2)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图． (3)如果家庭人均月收入“不低于1000不足1600元”的为中等收入家庭，请你估计总体中的中等收入家庭大约有多少户． 考点讲练23：频数分布表 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·随堂练习）某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到不完整的图表： 时速段 频数 百分比 10 36 ______ ______ ______ 20 总计 200 1 注：“30~40”表示时速大于或等于30km且小于40km，其他类同． (1)请你把表中的数据填写完整； (2)补全频数分布直方图； (3)如果此路段汽车时速达到或超过60km即为违章，那么违章车辆共有多少辆？ 【变式训练】（24-25九年级上·新疆昌吉·期中）我县为加强学生的安全意识，组织了全县学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩/分 频数 组 组 组 组    (1)一共抽取了 个参赛学生的成绩；表中 ； (2)补全频数分布直方图； (3)计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数； (4)若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，该县共有学生万人，那么该县学生中能获得“优秀”的有多少人？ 考点讲练24：频数分布直方图 【典例精讲】（24-25七年级上·山西运城·期末）党的十八大以来，习近平总书记多次在不同场合谈起自己对读书的热爱，强调读书学习的重要性．“希望”中学为了建设书香校园，把每年的月定为本校的读书活动月．某课外活动小组为了了解本校学生读书活动月的读书借阅情况，进行了一番调查，并把数据汇总整理，绘制成了如下三幅不完整的统计图表（其中八年级学生数为人）． 图书借阅种类频率统计表 图书种类 频率 科普图书 文学小说 人物传记 其他 (1)该调查属于_________（填“普查”或“抽样调查”）；该校的学生总人数为________人；该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为_________； (2)请补全频数分布图和频率统计表； (3)“希望”中学平均每名学生读书活动月借阅读书多少本？ 【变式训练】（24-25七年级下·全国·随堂练习）某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将数据进行整理． 月均用水量x（t） 频数（户） 百分比 6 16 10 4 2 (1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； (2)该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比为________； (3)若该小区有1000户家庭，估计该小区月均用水量超过的家庭有多少户？ 考向五：趋势图 考点讲练25：借助调查做决策 【典例精讲】（24-25七年级上·河南郑州·期末）为了解同学们的脉搏次数，小亮在班里随机抽查了20位同学的1min脉搏次数，获得如下数据（单位：次）： 81，73，77，79，80，78，85，80，68，91，80，89，82，81，84，72，83，77，79，77． 将数据适当分组，得出下表，并制作频数直方图和扇形统计图如下： 组别 脉搏次数（P） 频数 A 1 B 2 C 11 D 4 E 2 根据以上信息，请完成下列各题： (1)在图1中补全频数直方图； (2)在图2中完成这20名同学脉搏次数的扇形统计图；（要求写清楚各部分所占的百分比） (3)大多数同学的脉搏次数处于什么范围？结合图1或图2说一说理由． 【变式训练】（23-24七年级下·福建厦门·期末）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的思想品德都很强；②缺少艺术素养是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与综合实践的能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 考点讲练26：统计与预测 【典例精讲】（2024七年级下·全国·专题练习）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 2 4 21 13 8 4 1 (1)全班有多少学生？ (2)跳绳次数在范围的学生有多少？占全班学生的百分之几？ (3)试画出适当的统计图表示上面的信息； (4)请你对该班的跳绳成绩进行合理的评价． 【变式训练】（23-24七年级下·全国·课堂例题）小是做题高手．每天，他都从某题库中随机抽取一道题目完成，并且他按照从易到难的顺序给这道题目一个1～10中的整数作为难度评分．如表是最近30天中他所做各类题目的数量： 难度评分 1～2 3～4 5～6 7～8 9～10 题目数量 4 6 11 7 2 (1)若将该表制成扇形统计图，求代表“题目难度为3～4”的区域的圆心角度数； (2)难度评分的题目属于难题，若该题库中共有200道题目，试估计其中难题的数量； (3)从中你能看出该题库中的题目有怎样的分布特点？ 基础夯实真题练 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）在频数分布表中，各小组的频数之和（    ） A．等于1 B．等于100 C．等于样本的容量 D．等于总体的数量 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）某班同学对“开学第一课”节目评价等级的扇形图如图所示，则B等级所在扇形的圆心角度数为（    ）    A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·四川巴中·开学考试）如图是某校部分学生选择课外活动的抽样调查的结果（每个学生只能选择一类），根据图中提供的样本，估计该校七年级400名学生中选择“体育”类的有 人． 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）某班位同学都订阅了一本杂志，同学订阅《科学画报》，的同学订阅《作文通讯》，的同学订阅《英语画刊》，能表示上述数据的统计图是（    ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上答案均不对 5．（24-25七年级下·全国·单元测试）某校举办“数学小论文”评比活动，共征集到论文100篇，将论文评比的分数（分数为整数）整理后，分组画出频数分布直方图（如图）．已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有 篇． 6．（24-25六年级上·山东烟台·期末）一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是 ． 7．（24-25七年级下·全国·单元测试）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生．对学生每周的课外阅读时间x（单位：时）进行分组整理，并得到如下不完整的统计图．    A：    B： C：    D： E： (1)补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角的度数． 8．（24-25七年级下·全国·期末）“校园防溺水安全”知识关系到千家万户，某中学对部分学生就校园防溺水安全知识的了解程度，采用了随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据统计图中所提供的信息解答下列问题． (1)接受问卷调查的学生共有______人； (2)补全条形统计图； (3)若该中学有3000名学生，估计该中学学生对校园防溺水知识不了解的人数是多少？ 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）为了解校田径比赛后运动员脉搏的分布情况，随机抽取若干名运动员测量了赛后1分钟的脉搏次数．将所得数据整理后，绘制出如下不完整的统计图表（直方图每组不含前一个边界值，含后一个边界值）如下，请根据图表信息，解答以下问题： 组别 A组 B组 C组 D组 E组 脉搏跳动次数 频数 28 31 14 10 百分比 (1)一共抽取了______名学生，频数分布表中，______，______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)求运动后1分钟之内脉搏跳动次数在范围内的人数在对应的扇形图中所占的圆心角度数； (4)已知运动后，脉搏1分钟跳动超过150次就算过快，为了帮助运动员缓解脉搏的快速跳动，学校准备为脉搏跳动过快的运动员每人提供1瓶电解质饮料．若共有500人参赛，请估计学校需要准备多少瓶电解质饮料？ 10．（24-25七年级上·山东青岛·期末）国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生每天健身活动的总时长； 2．给同学提出更合理的健身活动建议． 调查方式 抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 同学，你每天健身活动的总时长为______． A．0～0.5小时            B．0.5～1小时 C．1～1.5小时            D．1.5小时及以上 （每组含最小值，不含最大值） 请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果 建议 …… 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽查了______名学生，______； (2)请将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中组对应扇形的圆心角为______度； (4)根据以上数据，给同学提出更合理的健身活动建议． 培优拔尖真题练 11．（2022·贵州遵义·中考真题）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（    ） 作业时间频数分布 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 8 17 5 作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量是为50 B．频数分布表中的值为20 C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人 D．在扇形统计图中组所对的圆心角是144° 12．（2022·云南昆明·二模）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对七年级学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作出如下两幅不完整的统计图．由图中信息可知，下列结论错误的是（     ） A．本次调查的样本容量是600 B．选“奉献”的有90人 C．扇形统计图中“感恩”所对应的扇形圆心角度数为108° D．选“感恩”的人数比选“敬畏”的人数多100人 13．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）下表是某校七至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．（活动次数为自然数） 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数/次 科技小组活动次数/次 七年级 12.5 4 3 八年级 11 4 2 九年级 7 m n 则 ． 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”进行问卷调查（每人必选且只能选一项），收集整理数据后列统计表（不完整）如下（其中，为已知数），则的值为 ． 项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球 频数 80 50 百分比 15．（17-18七年级下·全国·课后作业）为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为，第二组的频数为9，则全班上交的作品有 件． 16．（23-24七年级下·河北沧州·期末）某校有2000学生，想要了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，特进行了抽样调查．现将调查结果用条形图描述如图，则抽取的样本的容量为 ，可推测其中最受全校学生喜爱的节目是 ，若将该统计结果用扇形图来描述，则“动画”对应扇形的圆心角为 ．（填度数） 17．（23-24七年级下·广东深圳·阶段练习）《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 时长/小时 人数 60 32 (1)统计表中的 ， ； (2)从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在等级的概率是 ； (3)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有多少人？ 18．（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）跳绳是体育中考的一个选考项目，为了了解七年级学生的跳绳情况，体育兴趣社团在七年级随机抽取了50名同学测试了1分钟跳绳的个数，将统计结果绘制成了如下的频数分布表与频数分布直方图： 频数分布表 组别 次数 频数（人数） 1 3 2 3 15 4 5 频数分布直方图 试回答下列问题： (1)补全频数分布直方图，表中______，______，______； (2)若1分钟跳绳数低于120个，则视为不合格，由此估计，七年级全体600名学生中，不合格的同学有多少人？ (3)请你给七年级的学生怎样提高跳绳成绩提一些建议或者方法． 19．（22-23八年级上·山西临汾·期末）为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策．某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)这次共抽取了       名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______度． (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整． (3)该村共有1200名村民，估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有多少人？ 20．（20-21七年级下·辽宁抚顺·期末）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？ （4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？ 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名 百分比 最强大脑 5 朗读者 15 中国诗词大会 出彩中国人 10 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$