第十一章 不等式与不等式组（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（福建专用，人教版2024）

第11章 不等式与不等式组（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列式子：①，②，③，④，⑤中是一元一次不等式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．关于x的不等式的解集为x<3，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的运动鞋打折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是（   ） A． B． C． D． 5．实数在数轴上对应点的位置如图所示，若实数满足，且，则的值可以是（   ） A． B． C．1 D．3 6．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则a的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．已知点P（1－2m，m－1），则不论m取什么值，该P点必不在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A类 50 25 B类 200 20 C类 400 15 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40~50次之间，则最省钱的方式为(   ) A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 10．已知关于的不等式组的解集中恰好有两个整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为 ． 12． 动点从平面直角坐标系的点出发，沿轴负方向经过秒运动到点左侧，若点的运动速度为每秒3个单位长度，则的取值范围为 ． 13． 13．《国家学生体质健康标准》规定：体重指数 一个学生正常的体重指数为，则身高2米的小逸的体重m（千克）满足 才算合格． 14．关于的不等式组，的解集中任意一个的值都不在的范围内，则的取值范围是 ． 15．设，若为完全平方数，则整数的个数为 ． 16．已知实数，，，满足，若关于的不等式的解集为，则关于关于的不等式的解集是 ． 三、解答题：共8题，共86分，其中第17~18题每小题8分，第19~21题每小题10分，第22题12分，第23~24题14分。 17．（8分）（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上． （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．（8分）关于，的方程组的解是一对正数，求的取值范围． 19．（8分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水、交通安全”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格也相同），购买2个足球和3个篮球共需374元；足球单价是篮球单价的2倍少9元． (1)请用方程组求足球和篮球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，则学校最多可以购买多少个足球？ 20．（8分）已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解、互为相反数．求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 21．（8分）已知关于x的不等式组 (1)若上不等式组的解集与不等式组的解集相同，求m+n的值； (2)当时，若上不等式组有4个非负整数解，求n的取值范围． 22．（10分）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义： “水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”． 已知：如图，． (1)若点C的坐标为，则A，B，C三点的“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”__________； (2)点P在x轴上，若A，B，P三点的“矩面积”为10，则点P的坐标为_______； (3)点， ①若A，B，M三点的“矩面积”为8，直接写出满足题意的m的最大值； ②若，直接写出A，B，M三点的“矩面积”S的取值范围． 23．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计礼品盒制作方案 素材1 七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（A型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（B型号）组成（如图1所示）．而A、B两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二． 素材2 现有大长方形硬纸板张．（说明：裁剪后的余料不可以再使用．） 问题解决 任务1 初探方案 探究一：按素材1的裁剪方法，若张大长方形硬纸板裁剪A型号纸板，张大长方形硬纸板裁剪B型号纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完． 若， （1）完成以下填表； 型号裁法 （裁法一） （裁法二） 合计 大长方形硬纸板（张） 大长方形硬纸板（张） A型号（张数） 0 B型号（张数） 0 _________ _________ （2）最多能做多少个礼品盒？ 任务2 反思方案 探究二： 若按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由． 任务3 优化方案 探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计： 首先从张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张A型和一张B型纸板（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出A、B型纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完，若在10张至30张之间（包括边界），则的值为____． 24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接． (1)如图①，当轴时，的长为 ； (2)如图②，轴，轴，且满足，求四边形的面积S： (3)在（2）的条件下，连接，且，当时，求a的取值范围． 25．（14分）若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）． 我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）． 例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式组 只有 3 个正整数解，因此称其为3阶不等式组． 请根据定义完成下列问题： (1)是 阶不等式；   是 阶不等式组； (2)若关于x的不等式组  是4阶不等式组，求a的取值范围； (3)关于x的不等式组 的正整数解有，，，， ．．．其中．．． 如果 是阶不等式组，且关于x的方程的解是 的正整数解，请求出m的值以及 p的取值范围． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 不等式与不等式组（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列式子：①，②，③，④，⑤中是一元一次不等式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．根据一元一次不等式的定义分析判断即可． 【详解】解：①，是方程； ②，不含未知数，不是一元一次不等式； ③，是代数式，不是不等式； ④，是一元一次不等式； ⑤，是一元一次不等式． 故选：A． 2．若，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、因为，所以，所以，故A不符合题意； B、因为，所以，故B符合题意； C、因为，所以，故C不符合题意； D、因为，所以，故D不符合题意． 故选：B． 3．关于x的不等式的解集为x<3，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第一个不等式的解集，得出有关a，b，c的代数式的值，从而求出答案． 【详解】解：因为不等式ax+b＞c的解集为x＜3， 所以a＜0，且c-b=3a， a（x-2）+b＞c可化为：． 而． ∴x＜5． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的解法．根据不等式的性质解不等式是解题的关键． 4．某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的运动鞋打折销售，则能正确表示该商店的促销方式的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用——销售问题．熟练掌握打折销售，“利润售价进价”，运用不等关系列不等式，是解决问题的关键． 根据打x折销售，利润率不低于，列出不等式即可． 【详解】∵这种品牌的运动鞋售价为每双300元，打折销售， ∴打折后实际售价为每双元， ∵利润率不低于， ∴利润不低于元， ∴能正确表示该商店的促销方式的不等式是：． 故选：B． 5．实数在数轴上对应点的位置如图所示，若实数满足，且，则的值可以是（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查不等式的性质，根据数轴找到a得范围，得到的范围，再结合题意得到的范围即可找到b的可能值． 【详解】解：由图像得，，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则a的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的解集，先求出不等式的解集，然后根据不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，得出或，然后关于a的不等式即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集中每一个值均不在的范围中， ∴或， 解得或， 故选：B． 7．已知点P（1－2m，m－1），则不论m取什么值，该P点必不在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：①1-2m＞0时，m＜， m-1＜0， 所以，点P可以在第四象限，一定不在第一象限； ②1-2m＜0时，m＞， m-1既可以是正数，也可以是负数， 点P可以在第二、三象限， 综上所述，P点必不在第一象限． 故选：A． 8．若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a的取值范围．解出关于x的方程，根据解为非负数的条件，求出a的取值范围，解出关于y的一元一次不等式组，根据至少有3个整数解的条件，求出a的取值范围，找出所有符合条件的整数a的和． 【详解】解：由，可得． 关于的方程的解为非负数， ，解得． 解不等式组， 解得：． 一元一次不等式组至少有3个整数解， ． 综上可得． 可取的整数为：． 所有符合条件的整数的和为． 故选∶ D． 9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A类 50 25 B类 200 20 C类 400 15 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40~50次之间，则最省钱的方式为(   ) A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键，设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据各类会员卡的收费标准列出式子，再由确定y的范围即可得出答案． 【详解】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元， 根据题意得， 不够买会员卡时，， 购买A类会员年卡，， 购买B类会员年卡，， 购买C类会员年卡，， 当时， ， ， ， ， 当购买C类会员年卡时，消费最低， 最省钱的方式为购买C类会员年卡， 故选：C． 10．已知关于的不等式组的解集中恰好有两个整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组仅有2个整数解求出m的范围即可． 【详解】：解不等式，得， ∴不等式组的解集是， ∵不等式组的解集中恰好有两个整数， ∴设相邻的两个整数分别为n和， ∴， 整理得， ∴当时，不等式组有解， 解得， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为 ． 【答案】30mg60mg 【分析】一次服用剂量每日用量每日服用次数，故可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可． 【详解】解：由题意得： 当每日用量90mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为mg； 当每日用量120mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为mg； 故一次服用这种药品的剂量范围是30mg60mg． 故答案为：30mg60mg． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出不等式，关键是正确理解题意，表示出服用剂量的最大值和最小值． 12．动点从平面直角坐标系的点出发，沿轴负方向经过秒运动到点左侧，若点的运动速度为每秒3个单位长度，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】此题考查了点的坐标和一元一次不等式的应用．动点从平面直角坐标系的点出发，沿轴负方向经过秒运动到点左侧，据此列不等式即可． 【详解】解：由题意可得，， 解得， 故答案为：． 13．《国家学生体质健康标准》规定：体重指数 一个学生正常的体重指数为，则身高2米的小逸的体重m（千克）满足 才算合格． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意可得，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 14．关于的不等式组，的解集中任意一个的值都不在的范围内，则的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了不等式的解集，先解不等式组得到，由于任意一个x值均不在的范围内，所以或，然后解关于a的不等式即可． 【详解】解： 解①得 解②得 所以不等式的解集为 因为任意一个x值均不在的范围内， 所以或， 解得：或 故答案为：或． 15．设，若为完全平方数，则整数的个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方数的概念，掌握题目要求是解答本题的关键．设，通过找到的取值，根据题目要求即可求解． 【详解】解：设（其中为正整数）， 则． ， ， ， ， ． 即，此时共有26个值， 是奇数， 整数的个数为个． 故答案为：． 16．已知实数，，，满足，若关于的不等式的解集为，则关于关于的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查非负数的性质，不等式的解集，解不等式，掌握绝对值与算术平方根的非负性，求出，且是解题的关键． 先根据非负数的性质，得出，，解得：，，再根据不等式的解集为，得到，，把，代入，得，然后由，则，解得，所以，最后解不等式，即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∵关于的不等式的解集为， ∴，， ∴， 把，代入，得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴， 即不等式的解集是． 故答案为：． 三、解答题：共8题，共86分，其中第17~18题每小题8分，第19~21题每小题10分，第22题12分，第23~24题14分。 17．（8分）（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上． （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1），数轴表示见解析；（2），数轴表示见解析 【分析】本题考查了不等式（组）的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． （1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解． （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得， 解得：． 解集在数轴上表示如下： （2）解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 故不等式组的解集为：． 在数轴上表示为： 18．（8分）关于，的方程组的解是一对正数，求的取值范围． 【答案】a的取值范围是 【分析】由，得：，由，得：，根据，是一对正数，可得，解出不等式组即可求解． 【详解】解：， 由，得：， 由，得：， 又∵，， ∴， 由③得：， 由④得：， ∴此不等式组解集：， ∴a的取值范围是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组及解一元一次不等式组，根据条件列出一元一次不等式组是解题的关键． 19．（8分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水、交通安全”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格也相同），购买2个足球和3个篮球共需374元；足球单价是篮球单价的2倍少9元． (1)请用方程组求足球和篮球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，则学校最多可以购买多少个足球？ 【答案】(1)足球的单价为103元，篮球的单价为56元 (2)学校最多可以购买9个足球 【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①2个足球费用+3个篮球费用=374元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可； （2）设买足球m个，则买篮球（20-m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可． 【详解】（1）解：设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元； （2）设可买足球m个，则买篮球（20-m）个， 根据题意得： 103m+56（20-m）≤1550， 解得： ∵m为整数， ∴m最大取9 ． 答：学校最多可以买9个足球． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键． 20．（8分）已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解、互为相反数．求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）将两个方程相加可得，由相反数的性质知，据此可得关于的方程，解之可得； （2）将两个方程相加可得，即，结合题意得出的不等式组，解之可得． 【详解】（1）解： 得：， 、互为相反数， ， 则， ， 解得； （2） 得：，即， ， ， 解得：． 21．（8分）已知关于x的不等式组 (1)若上不等式组的解集与不等式组的解集相同，求m+n的值； (2)当时，若上不等式组有4个非负整数解，求n的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出不等式组和不等式组的解，再根据两个不等式组的解集相同，即可得出，，从而得出答案； （2）把不等式组的解集表示出来，根据4个非负整数解即可求出n的取值范围． 【详解】（1）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解为： ， ， 解不等式③得， 解不等式④得， 不等式组的解为：， 不等式组的解集与不等式组的解集相同， ，， ，， ； （2）当时，由（1）可知不等式组的解集为： 不等式组有4个非负整数解，分别为，1，2，3 ， ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键时熟练掌握解不等式组的方法． 22．（10分）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义： “水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”． 已知：如图，． (1)若点C的坐标为，则A，B，C三点的“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”__________； (2)点P在x轴上，若A，B，P三点的“矩面积”为10，则点P的坐标为_______； (3)点， ①若A，B，M三点的“矩面积”为8，直接写出满足题意的m的最大值； ②若，直接写出A，B，M三点的“矩面积”S的取值范围． 【答案】(1)15 (2)或 (3)①； ② 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积以及不等式组的解法，属于新定义题型，题解题意，注意分类讨论是解题的关键． （1）由直接求解； （2）由“矩面积”为10求得，然后分类讨论：当时，；当时，，分别求解即可； （3）①由题意得：，则得到不等式组，解之即可求出最值； ②当时，确定出，即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：， 故答案为：15． （2）解：由题意得：， ∵，， ∴ 则当时，，解得， 当时，，解得， ∴或， 故答案为：或． （3）解：①由题意得：， ∴， 解得：， ∴m的最大值为； ②当时，则， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计礼品盒制作方案 素材1 七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（A型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（B型号）组成（如图1所示）．而A、B两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二． 素材2 现有大长方形硬纸板张．（说明：裁剪后的余料不可以再使用．） 问题解决 任务1 初探方案 探究一：按素材1的裁剪方法，若张大长方形硬纸板裁剪A型号纸板，张大长方形硬纸板裁剪B型号纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完． 若， （1）完成以下填表； 型号裁法 （裁法一） （裁法二） 合计 大长方形硬纸板（张） 大长方形硬纸板（张） A型号（张数） 0 B型号（张数） 0 _________ _________ （2）最多能做多少个礼品盒？ 任务2 反思方案 探究二： 若按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由． 任务3 优化方案 探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计： 首先从张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张A型和一张B型纸板（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出A、B型纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完，若在10张至30张之间（包括边界），则的值为____． 【答案】探究一：（1）见详解；（2）最多能做6个礼品盒；探究二：最多能做20个礼品盒；探究三：11或24 【分析】该题主要考查了一元一次方程，二元一次方程，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出等量关系式和不等量关系式． 探究一：（1）根据一个大长方形硬纸板可裁剪得2个A种型号纸板、3个B种型号纸板，共有大长方形硬纸板13张即可解答；（2）根据一个礼品盒需要用到3个A种型号纸板和2个B种型号纸板，列方程即可解答； 探究二：若，设能做a个礼品盒，根据一个礼品盒需要用到3个A种型号纸板和2个B种型号纸板，列不等式即可解答； 探究三：设恰好用完能做b个礼品盒，则需要裁剪个A型纸板、个B 型纸板，根据一个礼品盒需要用到3个A种型号纸板和2个B种型号纸板，列方程即可解答； 【详解】探究一：根据题意可得，一个大长方形硬纸板可裁剪得2个A种型号纸板、3个B种型号纸板， 当时， （1）补全填表如图： 型号 裁法 （裁法一） （裁法二 ） 合计 大长方形硬纸板x（张） 大长方形硬纸板y（张） A型号(张数） 0 B型号（张数） 0 （2）根据题意可得， 即， 解得：， ∴个， 故所裁剪的A、B型纸板恰好用完时，最多能做6个礼品盒． 探究二：若，按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，设能做a个礼品盒， 则， 解得：， ∵a为正整数， ∴a最大为20， 即最多能做20个礼品盒． 探究三：设恰好用完能做b个礼品盒，则需要裁剪个A型纸板、个B 型纸板， 则， 化简得：， ∵， ∴， 解得：， ∵n，b为正整数， ∴或符合要求， 故n的值为：11或24． 24．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接． (1)如图①，当轴时，的长为 ； (2)如图②，轴，轴，且满足，求四边形的面积S： (3)在（2）的条件下，连接，且，当时，求a的取值范围． 【答案】(1)3 (2)9 (3)或 【分析】本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质、不等式的解法；熟练掌握坐标图形性质，分类讨论是解题的关键． （1）由，即可得出的长； （2）由题意可得，由面积公式即可得出结果； （3）分两种情况：当时及当时，进行讨论求解即可． 【详解】（1）∵点A的坐标为，点B的坐标为，轴， ∴， 故答案为：3； （2）∵点A的坐标为，点B的坐标为，轴，轴， , ， ， 四边形的面积; （3）②分两种情况： 第一种，当时，如图所示： 的面积的面积四边形的面积 ， ， ， ， ， ， ， 第二种，当时，如图所示： 的面积四边形的面积的面积 ， ， ， ， ， ， ， 又， ， 综上所述，当时，或． 25．（14分）若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）． 我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）． 例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式组 只有 3 个正整数解，因此称其为3阶不等式组． 请根据定义完成下列问题： (1)是 阶不等式；   是 阶不等式组； (2)若关于x的不等式组  是4阶不等式组，求a的取值范围； (3)关于x的不等式组 的正整数解有，，，， ．．．其中．．． 如果 是阶不等式组，且关于x的方程的解是 的正整数解，请求出m的值以及 p的取值范围． 【答案】(1)2；1 (2) (3)， 【分析】本题主要考查了求不等式组和不等式的整数解： （1）根据题目中的定义进行分析即可； （2）根据题目中的定义进行分析，可知整数解为1，2，3，4，从而可得出a的范围； （3）先解不等式得到，解方程得到，则，根据是阶不等式组，得到最大的正整数解为，再由得到，解方程求出m的值，进而求出p的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵不等式有2个正整数解， ∴是2阶不等式； 解不等式组得， ∴这个不等式组有1个正整数解， ∴不等式组是1阶不等式； 故答案为：2，1； （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组是4阶不等式组， ∴关于的不等式组有4个正整数解， ∴有4个正整数解， ∴；即； （3）解：解不等式组得， 解方程得， ∴， ∵是正整数， ∴m为偶数， ∵是阶不等式组， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； ∵， ∴整数解为， ∴． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$