第19讲 圆柱和圆锥 单元综合检测（重点）-【帮课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步学与练（沪教版2024）

第19讲 圆柱和圆锥 单元综合检测（重点） 一、选择题 1．圆锥的侧面展开是一个（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．扇形 【答案】C 【分析】根据圆锥的特征，直接选出圆锥的侧面展开图即可。 【解析】圆锥的侧面展开是一个扇形。 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆锥，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，展开为扇形。 2．笑笑用一张长方形纸通过下面的（    ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此逐项分析，进行解答。 【解析】 A．，旋转后，得到的是底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱，符合题意； B．，旋转后，得到的是底面直径是20×2＝40（厘米），高是8厘米的圆柱，不符合题意； C．，旋转后，得到的是底面直径是8×2＝16（厘米），高是20厘米的圆柱，不符合题意； D．，旋转后，得到的是底面直径是20厘米，高是8厘米的圆柱，不符合题意； 笑笑用一张长方形纸通过方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。 故答案为：A 3．圆柱的底面积缩小为原来的，高扩大为原来的2倍，它的体积就（    ） A．缩小为原来的 B．扩大8倍 C．缩小为原来的 【答案】C 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍（或缩小为原来的几分之一），积就扩大几倍（或缩小为原来的几分之一）。圆柱的体积＝底面积×高，底面积缩小为原来的，而高又扩大为原来的2倍，两个因数都变，将两数相乘，所得的乘积大于1即为扩大，小于1即为缩小；据此得解。 【解析】根据题干分析可得： ×2＝ 圆柱的体积缩小为原来的。 故选：C 【点睛】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用。 4．一个圆柱体，它的侧面展开图是正方形，底面半径是2厘米，它的高是（    ）。 A．6.28厘米 B．9.42厘米 C．12.56厘米 D．15.7厘米 【答案】C 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，当圆柱的侧面展开图是正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【解析】2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。 5．一个圆锥的底面直径为6cm，高是直径的，圆锥的体积为（ ）cm2。 A．141.3 B．47.1 C．31.4 【答案】B 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，先根据分数乘法的意义求出圆锥的高，再根据公式计算体积即可。 【解析】3.14×（6÷2）²×（6×）× ＝3.14×9×5× ＝3.14×15 ＝47.1（cm³） 故答案为：B 6．一个圆锥和一个圆柱，底面积和体积分别相等，如果圆柱的高是h，则圆锥的高是（    ）。 A．h B． C．3h 【答案】C 【分析】根据题干，设圆柱与圆锥的底面积相等是S，体积相等是V，据此利用圆柱与圆锥的体积公式分别表示出它们的高，并求出高的比，再利用圆柱的高是h求出圆柱的高即可。 【解析】解：设圆柱与圆锥的底面积相等是S，体积相等是V，所以圆柱与圆锥的高的比是： 又因为圆柱的高是h， 所以圆锥的高是3×h＝3h， 故选：C。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥的体积公式的灵活应用。 二、填空题 7．圆锥有( )个底面和( )个侧面，从圆锥的( )到底面( )的距离是圆锥的高。 【答案】 一 一 顶点 圆心 【分析】圆锥的特征有：圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆形，圆锥有一个底面；圆锥有一个侧面，侧面是一个曲面；圆锥只有一条高，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 【解析】圆锥有一个底面和一个侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 【点睛】此题的解题关键是根据圆锥的特征来解答。 8．圆柱的侧面。 圆柱的侧面沿高展开后是( )形。把展开的长方形纸重新包上，长方形的长等于圆柱的( )，宽等于( )。 【答案】 长方 底面周长 圆柱的高 【分析】圆柱的侧面展开后，如下图是长方形； 把展开的长方形纸重新包上，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于高。 【解析】根据分析，圆柱的侧面展开后是长方形，把展开的长方形纸重新包上，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 【点睛】此题考查了圆柱的展开图，关键能够熟悉圆柱的特征。 9．一个圆锥的底面积是12m2，高是3m，它的体积是( )m3。 【答案】12 【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算求出它的体积。 【解析】×12×3＝12（m3） 它的体积是12m3。 10．如下图，将直角三角形ABC的直角边AB所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形是( )，底面积为( )cm2。 【答案】 圆锥 28.26 【分析】如果以三角形直角边AB所在直线为轴旋转一周，其旋转所形成图形是一个圆锥体，圆锥体底面半径为3cm的圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据进行解答即可。 【解析】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 所得到立体图形是圆锥，底面积为28.26cm2。 【点睛】此题主要考查了学生对圆锥底面积的计算。 11．一个圆柱，它的一个底面直径是6cm，另一个底面周长是( )cm。 【答案】18.84 【分析】圆柱上下两个底面是相等的两个圆，利用圆的周长公式，即可计算出另一个底面周长。 【解析】（cm） 一个圆柱，它的一个底面直径是6cm，另一个底面周长是18.84cm。 12．一个圆柱,如果底面直径不变,高增加到原来的2倍,体积就增加到原来的( )倍;如果高和直径都增加到原来的2倍,体积就增加到原来的( )倍． 【答案】 2 8 【解析】略 13．一个圆柱的侧面展开图是一个周长为50.24分米的正方形，这个圆柱的高是( )分米，体积是( )立方分米。 【答案】 12.56 157.7536 【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的高＝底面周长＝正方形边长，根据正方形边长＝周长÷4，圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【解析】50.24÷4＝12.56（分米） 3.14×（12.56÷3.14÷2）2×12.56 ＝3.14×22×12.56 ＝3.14×4×12.56 ＝157.7536（立方分米） 这个圆柱的高是12.56分米，体积是157.7536立方分米。 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆柱体积公式。 14．一个圆锥形铁块的体积约是7立方米，则和它等底等高的圆柱形铁块的体积是( )立方米。 【答案】21 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【解析】7×3＝21（立方米） 【点睛】理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是解答题目的关键。 15．一个圆柱体，侧面积是37.68cm2，高是6cm，底面周长是( )cm，体积是( )cm3。 【答案】 6.28 18.84 【分析】根据圆柱底面周长＝侧面积÷高，底面半径＝底面周长÷π÷2，体积＝底面积×高，列式计算即可。 【解析】37.68÷6＝6.28（cm） 3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6 ＝3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝18.84（cm3） 底面周长是6.28cm，体积是18.84cm3。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，通过侧面积先求出底面周长和底面半径。 16．一个直角三角形的两条直角边分别长6cm、8cm，以8cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是 ，它的体积是 cm3． 【答案】 圆锥 301.44 【分析】以三角形的一条直角边为轴旋转后会得到一个圆锥，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；然后根据圆锥的体积公式计算体积 【解析】会得到一个底面半径6cm，高是8cm的圆锥， 3.14×6²×8× =3.14×36×8× =3.14×96 =301.44(cm³) 故答案为圆锥；301.44 17．如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。表面积增加了60平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】282.6 【分析】根据题意，把一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，则圆柱的体积等于长方体的体积，拼成的长方体表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（即长方体的左右面）；这两个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径； 已知表面积增加了60平方厘米，先除以2，求出一个长方形的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径；然后根据公式V＝πr2h，求出这个圆柱的体积。 【解析】圆柱的底面半径： 60÷2÷10 ＝30÷10 ＝3（厘米） 圆柱的体积： 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 这个圆柱的体积是282.6立方厘米。 18．在一个底面半径是7厘米，高是18厘米的圆柱形容器中，装有16厘米的水，把一个圆锥形铁块放入水中并完全浸没，此时溢出144.44毫升的水，已知圆锥形铁块的底面周长比半径多31.68厘米，这个圆锥形铁块的高是( )厘米。 【答案】12 【分析】根据题意，圆锥形铁块的体积等于水面上升的体积加上溢出水的体积，水面上升的高度是（18－16）厘米，水面上升的体积可利用圆柱的体积公式：V＝求出，继而求出圆锥形铁块的体积，已知圆锥形铁块的底面周长比半径多31.68厘米，即，求出圆锥形铁块的半径，再利用圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个圆锥形铁块的高。 【解析】144.44毫升＝144.44立方厘米 3.14×72×（18－16）＋144.44 ＝3.14×49×2＋144.44 ＝307.72＋144.44 ＝452.16（立方厘米） 解：设圆锥形铁块的半径为r， ＝ ＝ ＝12（厘米） 即这个圆锥形铁块的高是12厘米。 【点睛】此题的解题关键是理解圆锥形铁块的体积＝水面上升的体积＋溢出水的体积，灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。 三、解答题 19．将下面的图形分类，说一说每类图形的名称和特征。 【答案】见详解 【分析】根据圆柱和圆锥的特征解答即可。 【解析】第1、2、6个图形是圆柱。圆柱的两个底面都是圆，并且大小相同；圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开后得到一个长方形（或正方形）；圆柱有无数条高。 第3、4、5个图形是圆锥。圆锥的底面是一个圆；圆锥的侧面是一个曲面，侧面沿母线展开后是一个扇形；圆锥只有一条高。 20．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。 （1） （2） 【答案】圆柱的表面积：351.68平方厘米 圆锥的体积：565.2立方分米 【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；圆锥体积＝底面积×高×，据此列式计算。 【解析】圆柱的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（cm） 圆柱的表面积：3.14×42×2＋25.12×10 ＝100.48＋251.2 ＝351.68（cm2） 圆锥的体积：12÷2＝6（dm） ×3.14×62×15＝565.2（dm3） 21．一个圆锥体，底面周长15.7分米，高是4.5分米，体积是多少立方分米？ 【答案】29.4375立方分米 【分析】利用圆的周长公式求出底面半径，再利用圆锥的体积公式V＝πr2h代入数据计算解答。 【解析】圆锥的底面半径：15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（分米） 3.14×2.52×4.5× ＝3.14×6.25×4.5× ＝19.625×4.5× ＝88.3125× ＝29.4375（立方分米） 答：体积是29.4375立方分米。 【点睛】本题考查了圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式。 22．一个圆锥的底面半径是2dm，体积是12.56dm3，它的高是多少dm？ 【答案】3dm 【分析】根据圆锥的体积公式：v＝sh，已知体积和底面半径，先根据圆的面积公式求出圆锥的底面积，即可解答。 【解析】12.56÷（3.14×22） ＝37.68÷12.56 ＝3（dm） 答：它的高是3dm。 【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算方法，能够根据体积的计算方法解决有关的问题。 23．把一个高15厘米的圆锥，沿着底面直径垂直切开，将圆锥平均分为两份，跟原来比表面积增加了300平方厘米，求这个圆锥的体积是多少？ 【答案】1570立方厘米 【分析】由于圆锥体是由三角形旋转得到的，把一个圆锥沿底面直径和高切开，剖面是三角形，表面积比原来增加了300平方厘米，即是两个三角形的面积之和；由此可以求出剖面三角形的面积，这个三角形的底就是圆锥底面直径，根据已知三角形的面积和高求底的方法，即可求出圆锥的底面直径，再利用圆锥的体积公式解答。 【解析】一个三角形的面积：300÷2＝150（平方厘米） 圆锥的底面直径：150×2÷15＝20（厘米） ×3.14×（20÷2）2×15 ＝314×5 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是1570立方厘米。 【点睛】本题考查圆锥的体积，明确沿着底面直径垂直切开，表面积增加即增加了两个三角形的面积是解题的关键。 24．长方体的高是5厘米，上底、下底是边长4厘米的正方形，把它削成最大的圆柱。计算出圆柱的体积。 【答案】62.8立方厘米 【分析】由题意分析可知，当圆柱的底面直径等于长方体底面的边长，即4厘米，高等于长方体的高，此时削成圆柱是最大的，再根据圆柱的体积公式进行计算即可。 【解析】3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 即圆柱的体积是62.8立方厘米。 25．一个圆柱形玻璃容器里装有水，在水里浸没一个底面半径是3cm，高是10cm的圆锥形铁块（如图），如果把铁块从圆柱形容器里取出，那么容器里的水面要下降多少厘米？ 【答案】1.2cm 【解析】×3.14×32×10÷[3.14×（10÷2）2]＝1.2（cm）    答：容器里的水面要下降1.2cm。 26．一种圆柱形油桶的底面直径是40cm，高是60cm。一种长方体包装箱刚好能按下面的摆放方式装下12个这样的油桶，这种长方体包装箱内部的长、宽、高分别是多少厘米？ 【答案】长160厘米；宽120厘米；高60厘米 【分析】根据题意可知长方体包装箱内部的长为4个圆柱的直径之和，宽为3个圆柱的直径之和，高为圆柱的高。 【解析】长：40×4＝160（厘米） 宽：40×3＝120（厘米） 高：60×1＝60（厘米） 答：这种长方体包装箱内部的长是160厘米、宽是120厘米、高是60厘米。 【点睛】本题主要考查对圆柱体的认识，理解长方体包装箱内部的长、宽、高与圆柱的关系是解题的关键。 27．有两个高度相等的容器和，已知容器半径是6厘米，容器的半径是8厘米，现在把容器装满水，然后全部倒入容器中，测得容器中的水深比容器高的低了3厘米。求、两个容器的高是多少厘米？ 【答案】16厘米 【分析】把容器的高的高度看作单位“1”，设容器的高为厘米，根据分数乘法的意义，则容器中的水深就是厘米，根据等量关系：水的体积前后没有改变，利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，即可列出方程解决问题。 【解析】解：设容器的高度为厘米，则容器中的水深就是厘米。由题意得： 所以容器的高是16厘米。 因为容器、的高度相等， 所以容器的高度也是16厘米。 答：、两个容器的高都是16厘米。 【点睛】本题考查了等积变形，关键是理解水的体积前后没有改变，掌握相应的体积公式是解答本题的关键。 28．航模小组制作了一个火箭助推器模型（如图），它的上部是圆锥形状的，下部是圆柱形状的。圆柱和圆锥的底面半径都是3厘米，圆锥的高和圆柱的高都是6厘米。 （1）要解决火箭助推器模型的体积是多少立方厘米。下面是三位同学的做法，你认为谁做的正确，请在同学名字后面打√。 （2）请你选择一种正确的方法，写出解题思路。 我选择的是（    ）的方法。 解题思路： 【答案】（1）图见详解 （2）丽丽；解题思路见详解 【分析】观察火箭助推器模型图，是由圆柱和圆锥组合而成。 丽丽根据圆锥的体积×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，分别求出圆柱和圆锥的体积，再求体积之和。 明明观察发现圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，圆柱的体积就是圆锥的3倍，它们的体积之和就是圆锥的（3＋1）倍，所以明明先圆锥的体积，再用圆锥的体积×（3＋1），求出体积之和。 佳佳先求圆柱的底面积，再用底面积×12就错了，6＋6＝12，她错将上面的圆锥当成圆柱了。 三人中，丽丽、明明做法正确。 【解析】（1）根据分析，判断如下图： （2）选择丽丽的解法。（答案不唯一） 3.14×3×3×6＋3.14×3×3×6 =3.14×（3×3×6）＋3.14×（3×3×6×） ＝3.14×54＋3.14×18 ＝3.14×（54＋18） ＝3.14×72 ＝226.08（立方厘米） 火箭助推器模型的体积是226.08立方厘米。 解题思路：先求出圆柱的体积，再求出圆锥的体积，把两个体积相加即可得到火箭助推器模型的体积。 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第19讲 圆柱和圆锥 单元综合检测（重点） 一、选择题 1．圆锥的侧面展开是一个（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．扇形 2．笑笑用一张长方形纸通过下面的（    ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。 A． B． C． D． 3．圆柱的底面积缩小为原来的，高扩大为原来的2倍，它的体积就（    ） A．缩小为原来的 B．扩大8倍 C．缩小为原来的 4．一个圆柱体，它的侧面展开图是正方形，底面半径是2厘米，它的高是（    ）。 A．6.28厘米 B．9.42厘米 C．12.56厘米 D．15.7厘米 5．一个圆锥的底面直径为6cm，高是直径的，圆锥的体积为（ ）cm2。 A．141.3 B．47.1 C．31.4 6．一个圆锥和一个圆柱，底面积和体积分别相等，如果圆柱的高是h，则圆锥的高是（    ）。 A．h B． C．3h 二、填空题 7．圆锥有( )个底面和( )个侧面，从圆锥的( )到底面( )的距离是圆锥的高。 8．圆柱的侧面。 圆柱的侧面沿高展开后是( )形。把展开的长方形纸重新包上，长方形的长等于圆柱的( )，宽等于( )。 9．一个圆锥的底面积是12m2，高是3m，它的体积是( )m3。 10．如下图，将直角三角形ABC的直角边AB所在直线为轴旋转一周，所得到立体图形是( )，底面积为( )cm2。 11．一个圆柱，它的一个底面直径是6cm，另一个底面周长是( )cm。 12．一个圆柱,如果底面直径不变,高增加到原来的2倍,体积就增加到原来的( )倍;如果高和直径都增加到原来的2倍,体积就增加到原来的( )倍． 13．一个圆柱的侧面展开图是一个周长为50.24分米的正方形，这个圆柱的高是( )分米，体积是( )立方分米。 14．一个圆锥形铁块的体积约是7立方米，则和它等底等高的圆柱形铁块的体积是( )立方米。 15．一个圆柱体，侧面积是37.68cm2，高是6cm，底面周长是( )cm，体积是( )cm3。 16．一个直角三角形的两条直角边分别长6cm、8cm，以8cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是 ，它的体积是 cm3． 17．如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。表面积增加了60平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 18．在一个底面半径是7厘米，高是18厘米的圆柱形容器中，装有16厘米的水，把一个圆锥形铁块放入水中并完全浸没，此时溢出144.44毫升的水，已知圆锥形铁块的底面周长比半径多31.68厘米，这个圆锥形铁块的高是( )厘米。 三、解答题 19．将下面的图形分类，说一说每类图形的名称和特征。 20．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。 （1） （2） 21．一个圆锥体，底面周长15.7分米，高是4.5分米，体积是多少立方分米？ 22．一个圆锥的底面半径是2dm，体积是12.56dm3，它的高是多少dm？ 23．把一个高15厘米的圆锥，沿着底面直径垂直切开，将圆锥平均分为两份，跟原来比表面积增加了300平方厘米，求这个圆锥的体积是多少？ 24．长方体的高是5厘米，上底、下底是边长4厘米的正方形，把它削成最大的圆柱。计算出圆柱的体积。 25．一个圆柱形玻璃容器里装有水，在水里浸没一个底面半径是3cm，高是10cm的圆锥形铁块（如图），如果把铁块从圆柱形容器里取出，那么容器里的水面要下降多少厘米？ 26．一种圆柱形油桶的底面直径是40cm，高是60cm。一种长方体包装箱刚好能按下面的摆放方式装下12个这样的油桶，这种长方体包装箱内部的长、宽、高分别是多少厘米？ 27．有两个高度相等的容器和，已知容器半径是6厘米，容器的半径是8厘米，现在把容器装满水，然后全部倒入容器中，测得容器中的水深比容器高的低了3厘米。求、两个容器的高是多少厘米？ 28．航模小组制作了一个火箭助推器模型（如图），它的上部是圆锥形状的，下部是圆柱形状的。圆柱和圆锥的底面半径都是3厘米，圆锥的高和圆柱的高都是6厘米。 （1）要解决火箭助推器模型的体积是多少立方厘米。下面是三位同学的做法，你认为谁做的正确，请在同学名字后面打√。 （2）请你选择一种正确的方法，写出解题思路。 我选择的是（    ）的方法。 解题思路： 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$