7.3特殊角的三角函数巩固练习2024-2025学年 苏科版数学九年级下册

7.3特殊角的三角函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．正六边形的边长为4，则它的边心距为（　　） A．3 B． C．4 D． 2．计算的值（    ） A．3 B．1 C． D． 3．下列关于运用计算器的说法不正确的是（　　　）． A．用计算器计算时，在按、、这三种键之前应先按键 B．要启动计算器的统计计算功能应按的键是 C．启动计算器的统计计算功能后，要清除原有统计数据应按键 D．用计算器计算时，依次按键显示结果是0.5 4．如图，在中，，，，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　）    A． B． C． D． 5．某款国产手机上有科学计算器，依次按键：  ，显示的结果在哪两个相邻整数之间（    ） A．1～2 B．2～3 C．3～4 D．4～5 6．如图，用六个全等的直角三角形恰好拼成一大一小两个正六边形，则大正六边形与小正六边形的周长之比为（    ） A． B． C．2 D．3 7．利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．利用数学课本上的计算器计算，正确的按键顺序是（　　） A． B． C． D． 9．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD＝BC，若∠BAC＝45°，∠B＝75°，则下列等式成立的是（    ） A．AB＝2CD B． C． D． 11．在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，的值是（        ） A． B． C．1 D． 12．若，则的形状是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 13．如图，在扇形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F．已知，，则的度数为 ；折痕的长为 ． 14．已知，则锐角 ． 15．如图，平行四边形的边在轴正半轴上，，，一次函数的图象经过点、，反比例函数的图象经过点，则 ． 16．用教材中的计算器按下列顺序依次按键：，屏幕上显示 ． 17．计算：= ． 三、解答题 18．计算：． 19．计算： (1)______； (2)_______； (3)_______； (4)______； (5)______； (6)______； (7)______； (8)_______． 20．+sin30°﹣ 21．计算： 22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作，垂是为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B (1)求证：； (2)若，求∠ADE的度数． 23．计算： 24．用计算器求下列各式的值．（结果精确到） (1)； (2)； (3)． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《7.3特殊角的三角函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D A B A B A B 题号 11 12 答案 A C 1．D 【分析】已知正六边形的边长，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求解即可． 【详解】解：如图所示， 此正六边形中，则 ． ∵， ∴是等边三角形， ∵ ， ∴， ∴ ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．解答时要注意以下问题：①熟悉正六边形和正三角形的性质；②作出半径和边心距，构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解答． 2．A 【分析】将特殊角的三角函数值代入进行计算即可获得答案． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键． 3．D 【分析】根据计算器基础知识， 作用是某个键的功能即时转换为上方标注的功能；作用是启动计算器的统计计算功能；作用是将显示屏所显示的数字全部清除；用计算器计算锐角的三角函数值，即可判断选项正误，从而得到符合题意的选项． 【详解】解：A选项，用计算器计算时，在按、、这三种键之前应先按键，说法正确，不符合题意； B选项，要启动计算器的统计计算功能应按的键是，说法正确，不符合题意； C选项，启动计算器的统计计算功能后，要清除原有统计数据应按键，说法正确，不符合题意； D选项，用计算器计算时，依次按键显示结果是0.866025403，不是0.5，说法错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查计算器的基础知识，用计算器求锐角的三角函数值．熟练掌握计算器的功能键及掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 4．D 【分析】本题考查了计算器三角函数，掌握是解题的关键．根据正切的定义求解即可． 【详解】解：，， ， 正确的按键顺序为 故选D 5．A 【分析】用计算器计算得得出答案． 【详解】解：使用计算器计算得， ， ∴显示的结果在1～2之间． 故选：A． 【点睛】本题考查计算器的使用，正确地操作和计算是得出正确答案的前提． 6．B 【分析】根据全等三角形的性质得到，求得，，即，得到，根据相似多边形的性质即可得到结论． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴，， 即， ∴， ∵正六边形正六边形， ∴正六边形的周长∶正六边形的周长． 故选：B． 【点睛】本题考查了正多边形与圆，特殊角的三角函数，相似多边形的判定和性质，熟练掌握特殊角的三角函数是解题的关键． 7．A 【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果． 【详解】 解：利用该型号计算器计算 ，按键顺序正确的是：    故选：A． 【点睛】本题主要考查了计算器-三角函数，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子．借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣． 8．B 【分析】本题主要考查了计算器-三角函数，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子．借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣．根据计算器的使用方法，可得答案． 【详解】用计算器计算，按键顺序是 故选B 9．A 【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，乘方的意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 故选：． 【点睛】本题考查实数的运算，掌握运算顺序是解决为题的关键，先乘方、再乘除、最后加减，注意牢记特殊角的三角函数值． 10．B 【分析】连接OB、OC，过O作AB的垂线，垂足为E，交CD于点F．由已知可得AB∥CD，则OF⊥CD，且∠BOC=90°，E、F分别是AB、CD的中点；易证△BOE≌△OCF，从而BE与CF的关系，即可得AB与CD的关系． 【详解】如图，连接OB、OC，过O作AB的垂线，垂足为E，交CD于点F． ∵AD=BC， ∴， ∴∠ACD=∠BAC=45°． ∴AB∥CD． ∵OE⊥AB， ∴AB=BE，OF⊥CD． ∴CD=2CF．    ∵∠BAC、∠BOC对着同一弧， ∴∠BOC=2∠BAC=90°． ∴∠EOB+∠COF=90°． ∵∠EOB+∠OBE =90°， ∴∠OBE=∠COF． ∵∠OEB=∠CFO=90°，OB=OC， ∴△BOE≌△OCF． ∴OE=CF． ∵OB=OC， ∴∠OBC=45°． ∵∠ABC=75°， ∴∠OBE=∠ABC-∠OBC=30°． ∴． ∴． ∵AB=2BE，CD=2CF， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，构造辅助线并证明△BOE≌△OCF是问题的关键． 11．A 【分析】先求出∠C=30°，再求出的值即可． 【详解】解：△ABC中，∵∠A=105°，∠B=45°， ∴∠C=180°-105°-45°=30°， ∴ 故选：A 【点睛】本题主要考查三角形内角和公式，正弦定理，解决本题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值． 12．C 【分析】根据非负数的性质得到，再由特殊角的三角函数值求出的度数，再判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， 由特殊角的三角函数值可知此时， 此时， 则的形状是钝角三角形， 故选C． 【点睛】本题考查了非负数的性质和特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 13． 60°/60度 【分析】根据对称性作O关于CD的对称点M，则点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上，再结合切线的性质和垂径定理求解即可． 【详解】作O关于CD的对称点M，则ON=MN 连接MD、ME、MF、MO，MO交CD于N ∵将沿弦折叠 ∴点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上 ∵将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F． ∴ME⊥OA，MF⊥OB ∴ ∵ ∴四边形MEOF中 即的度数为60°； ∵， ∴（HL） ∴ ∴ ∴ ∵MO⊥DC ∴ ∴ 故答案为：60°； 【点睛】本题考查了折叠的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理；熟练掌握折叠的性质作出辅助线是解题的关键． 14． 【分析】先由变形为，即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，灵活变形，熟记公式是解题的关键． 15．4 【分析】根据平行四边形的性质、三角函数值，结合一次函数求出D的坐标即可求解； 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB 将y=0代入y=x-4中 记得x=4 ∴A(4，0) 在平行四边形ABCD中， ∵∠OAD=∠CBA ∴ ∵AD=BC=5 ∴DE=4，AE=3 ∴OE=OA-AE=4-3=1 ∴D（1，4） ∴ 故答案为：4 【点睛】本题主要考查反比例函数、平行四边形、三角函数值、一次函数，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 16． 【分析】本题考查了计算器的基础知识，解题的关键是分析出按键中所求的问题．根据按键的显示，求的是余弦是的角的度数，按余弦的值写出度数即可． 【详解】解：∵余弦是的角的度数是， 故答案为：． 17． 【分析】由题意代入特殊角的三角函数值，再根据实数的运算，即可得答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 18．-6 【详解】解：原式 19．(1) (2)2 (3)3 (4) (5)1 (6)0 (7)0 (8)3 【分析】（1）本题考查有理数的加减运算，根据异号两数相加符号与绝对值大的相同，再用较大的绝对值减较小的即可得到答案； （2）本题考查有理数的加减运算，先化减法为加法，根据异号两数相加符号与绝对值大的相同，再用较大的绝对值减较小的即可得到答案； （3）本体考查有理数乘法的运算，根据同号两数相乘符号为正，再把绝对值相乘即可得到答案； （4）本题考查有理数除法，先化除法为乘法，再根据异号两数相乘符号为负，再把绝对值相乘即可得到答案； （5）本题考查积的乘方的逆应用，根据直接求解即可得到答案； （6）本题考查实数的混合运算，先算出9的算数平方根，再加减即可得到答案； （7）本题考查特殊三角函数的运算，根据代入求解即可得到答案； （8）本题考查实数的混合运算，先根据立方根定义及求解，再加减即可得到答案 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ； （7）解：原式 ； （8）解：原式 ． 20．- 【分析】根据二次根式的运算法则，特殊角的三角函数值，以及零指数幂的概念，正确计算即可． 【详解】解：原式 . 【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，特殊角的三角函数值，以及零指数幂的概念，正确理解相关概念，按照正确的运算顺序进行计算，是解题的关键． 21． 【分析】先计算特殊角的正弦、正切值、零指数幂，再计算加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了特殊角的正弦、正切值、零指数幂，熟记特殊角的正弦和正切值是解题关键． 22．(1)证明见解析； (2)． 【分析】（1）易证∠ADF=∠CED和∠AFD=∠DCE，即可证明△ADF∽△DEC． （2）根据平行四边形对边相等可求得CD的长，根据△ADF∽△DEC可得，即可求得DE的长，根据勾股定理可以求得AE的长，根据tan∠ADE=即可解题． 【详解】（1）证明：∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠B+∠DCE=180°，∠ADF=∠CED， ∵∠B=∠AFE，∠AFD+∠AFE=180°， ∴∠AFD=∠DCE， ∴△ADF∽△DEC； （2）解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD=AB，AD∥BC， ∴， ∵ ∴AE⊥AD， ∵△ADF∽△DEC，， ∴，即， ∴DE=12， ∵在RT△ADE中，AE2=DE2-AD2， ∴AE=6， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形对边平行且相等的性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△ADF∽△DEC，学会转化的思想． 23． 【分析】首先计算特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题考查用计算器求三角函数的近似值，正确使用计算器是解题的关键． （1）运用计算器即可计算出题中各式中的三角函数值． （2）运用计算器即可计算出题中各式中的三角函数值． （3）运用计算器即可计算出题中各式中的三角函数值． 【详解】（1）； （2）； （3）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$