7.3特殊角的三角函数同步练习2025-2026学年苏科版九年级数学下册

姓名： 得分： 7.3特殊角的三角函数 一、选择题(每题6分，共30分) 1. 在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则 sinA+cosA 的值为 ( ) A.1 D. 2.有下列计算：(① sin60°-sin30°= sin 30°;(② sin²45°+cos²45°=1;(③tan²60°= ;④tan30°= 其中，计算错误的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若∠A 是锐角, 则 tan A 的值为 ( ) A. C.1 4. 若 则 ( ) C. cosA>1 5. ★★(泸州中考)在锐角三角形ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c,且 (其中 R 为△ABC 的外接圆的半径).在△ABC 中,若∠A=75°,∠B=45°,c=4,则△ABC 的外接圆的面积为 ( ) C. 16π D. 64π 二、填空题(每题6分，共24分) 6.有下列计算：(① sin45°×cos45°;(② tan45°—cos²30°;(③tan ;(;④tan 其中，计算结果为 的是 (填序号). 7.有下列等式：①sin45°+cos45°=1;②2tan30°=tan60°;③2sin60°=tan45°;④ sin²30°= 其中，成立的是 (填序号). 8. 如图,矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O,若∠AOB=60°,则 9.已知α、β均为锐角，且满足 则α+β= . 三、解答题(共46分) 10.(16分)计算下列各式的值： 11. (10分)在△ABC 中,∠A=60°,∠B 为锐角,且 tanA、cosB恰为一元二次方程 3=0的两个实数根.求m 的值并判断△ABC 的形状. 12.★(10分)定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边均有交点，则这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”.如图，在△ABC 中，D 为边BC 的中点，AE⊥BC，垂足为E.若∠B=30°,∠C=45°,AB=4,求边 BC上的“中高距” DE 的长. 13. ★(10分)如图,一次函数 的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B.求∠OAB的度数. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 7.3特殊角的三角函数 一、1. B 2. C 3. C 4. B 5. A 二、6. ② 7. ④ 8. 9. 75° 三、10.(1) /₂ (2)- (3) 11. ∵∠A=60°,∴ tanA= 将 代入方程 0,得 解得 解方程 0,得 为锐角,∴∠B=30°. ，即△ABC 是直角三角形 12. ∵ AE⊥BC,∴∠AEB=∠AEC=90°.在 Rt△ABE 中,AE=AB·sinB=4×sin30°=2,BE=AB·cosB=4×cos30°=2 .在Rt△ACE 中,AE=EC·tanC=EC·tan45°=EC,∴ EC=2. D为边BC的中点,∴ BD= 13. 在 中,当y=0时, 解得 当x=0时,y=1.∴ 点A 的坐标为((- ,0),点B 的坐标为(0,1). .在Rt△OAB 中, 学科网（北京）股份有限公司 $