精品解析：河南省南阳市内乡县第一教育集团2024-2025学年七年级上学期1月期末联考数学试题

2024年秋期内乡县1教育集团期末学情检测 七年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．图中是四盒牛奶的检测数据，小聪很快确定了标注数据为这盒牛奶的容量最接近标准．下列能对小聪的判断作出正确解释的数学概念是（ ） A. 相反数 B. 绝对值 C. 倒数 D. 正负数 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值最小的越接近标准解答即可． 本题考查了绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，且， ∴标注数据为这盒牛奶的容量最接近标准． 能解释这一判断的依据是绝对值． 故选：B． 2. 世界文化遗产长城总长约为，将数6700000用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：数6700000用科学记数法可表示为， 故选：B． 3. 用代数式表示：购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据列代数式的基本要求：①仔细辨别词义；②分清数量关系；③注意运算顺序；④规范书写格式；⑤正确进行代换. 本题主要考查列代数式.分清数量关系和运算顺序是解答本题的关键. 【详解】解：根据题意，得元， 故选：C. 4. 一个长方形的周长为，若它的宽为，则它的长为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形的周长公式列出其边长的式子，再去括号，合并同类项即可． 【详解】∵一个长方形的周长为6a-4b，一边长为a-b， ∴它的另一边长为=(6a-4b)-(a-b) =3a-2b-a+b =2a-b． 故选A. 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 5. 下列判断正确的是（ ） A. 多项式的次数是2 B. 单项式的次数是7 C. 的常数项为3 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：A．多项式的次数是3，此选项判断不正确，不符合题意； B．单项式的次数是，此选项判断不正确，不符合题意； C．的常数项为，此选项判断不正确，不符合题意； D．的系数是，此选项判断正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层最左边两个小正方形，第三层最左边一个小正方形， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 7. 下列几何图形与相应语言描述相符的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查两直线的位置关系，射线、线段的特征，点与直线的位置关系．根据两直线的位置关系，射线、线段的特征，点与直线的位置关系逐图判断即可． 【详解】由第1个图可知，直线a、b相交于点A，正确，符合题意； 由第2个图可知，射线与线段有公共点，故原说法错误，不符合题意； 由第3个图可知，延长线段和图示相符，符合题意； 由第4个图可知，直线不经过点A，故原说法错误，不符合题意； 故几何图形与相应语言描述相符的有2个． 故选B． 8. 我们在公园里常常看到有的草坪上有一条斜着的“小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因是（ ） A. 垂线段最短 B. 直线外一点与直线上各点的连线段有无数条 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的基本事实，理解“两点之间线段最短”是解题的关键． 【详解】解：原因：两点之间线段最短， 故选：D． 9. 如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线，邻补角，根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 10. 如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 【详解】解：由题意得∠ABC=90°， ∵∠1=40°， ∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°， ∵， ∴∠2=∠3=50°， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了几何图形中角度的计算，平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知平行线的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（用“>”或“<”填空） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查有理数大小的比较，绝对值化简，去括号，先化简绝对值及去括号，再根据正数大于0，0大于负数即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ，， ∴． 故答案为：<． 12. 数，，在数轴上的位置如图所示，化简式子的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减，数轴，以及绝对值，由数轴先判断出的符号，再根据绝对值的性质化简即可，根据数轴判断出的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，且， ∴，，， ∴， ， ， 故答案为：． 13. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设图片捂的整式为，利用减法、差、被减数的关系得结论． 本题考查了整式的运算，掌握整式的加减法是解决本题的关键． 【详解】解：设所捂的二次三项为． 由题意，， ． 故答案为：． 14. 如图，已知，，，要使，则需添加__________（只填出一种即可）的条件． 【答案】或或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，涉及内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 若，则， ； ，， ，则， 若，则， ； 综上所述，添加或或，， 故答案为：或或（答案不唯一）． 15. 如图，将长方形纸片如图折叠，点A落在处，点E落在处，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，根据折痕为角平分线，以及平角的定义，进行计算即可．掌握折痕为角平分线，是解题的关键． 【详解】解：将长方形纸片如图折叠，点A落在处，点E落在处， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及乘方运算、有理数加减乘除运算、绝对值运算等知识，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则逐步计算即可得到答案； （2）根据有理数混合运算法则，先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后由有理数加法运算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】，10 【解析】 【分析】本题考查整式的加减化简求值，先根据整式的加减运算法则进行化简，再根据非负数的性质得出，，再代入求值即可得出答案． 【详解】解： ， ， ． 当，时，原式． 18. 如图，点是的边上的一点，点是内部的一点，按下述要求画图并填空： ①过点画的平行线； ②过点画的垂线，交于点． ③点到直线的距离是线段 的长度． 【答案】①如图所示； ②如图所示： ③ 【解析】 【分析】①根据平行线的判定画图； ②根据垂线的定义画图； ③根据点到直线的距离即可解决问题． 本题考查作图复杂作图，垂线，点到直线距离，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【详解】解：①略 ②略 ③点到直线的距离是线段的长度； 故答案为：． 19. 学生食堂要购进20筐土豆，以每筐50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下： 与标准重量的差（千克） 0 2 筐数 1 4 2 3 5 5 （1）与标准重量比较，20筐土豆总计超过或不足多少千克？ （2）若土豆每千克售价为元，则买这20筐土豆共需多少钱？ 【答案】（1）与标准重量比较，20筐土豆总计超过千克 （2）买这20筐土豆共需元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意列出算式． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）根据土豆每千克售价为元，列出算式进行计算即可； 【小问1详解】 解： （千克）， 答：与标准重量比较，20筐土豆总计超过千克． 【小问2详解】 解：（千克）， （元）， 答：买这20筐土豆共需元． 20. 如图，直线相交于点O，，垂足为O， （1）求的度数． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直的定义和对顶角相等，求解即可； （2）由角平分线的定义，邻补角的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：因为， 所以 因为， 所以． 【小问2详解】 因为平分， 所以． 因为， 所以． 【点睛】本题考查了垂线，对顶角相等，邻补角的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 21. 小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是 平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当，时，求出小红家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同； 甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元； 乙公司：全屋地面每平方米200元； 请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 【答案】（1） （2）小红家这套住房的具体面积为90平方米 （3） 选择乙公司比较合算．理由如下： 甲公司的总费用： （元， 乙公司的总费用： （元， （元， ，， ， ， 所以选择乙公司比较合算． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积； （2）将，代入（1）中的代数式即可求得小语家这套住房的具体面积； （3）根据住房的面积每平方米的单价计算出甲公司和乙公司的钱数，再作差比较大小，即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是：平方米， 即这套住房的建筑总面积是平方米． 故答案为：； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）． 答：小语家这套住房的具体面积为90平方米； 【小问3详解】 略 22. 如图1，已知线段，线段在线段上运动（点不与点重合），点、分别是、的中点． （1）若，则______； （2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由； （3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，请直接写出当时，的度数为______． 【答案】（1）21 （2）线段在线段上运动（点C不与点A重合）时，的长度不会发生变化， （3）的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查图形中线段，角度的和差倍分的计算，掌握线段、角度的和差倍分的计算，中点、角平分线的性质等知识是解题的关键． （1）根据图示，可求出的长，根据中点可求出的长； （2）根据图示，可得的表达式，根据中点的性质，可得，根据线段的位置即可求解； （3）同理（2）中线段的推理，可得，代入已知角的度数即可求解． 【小问1详解】 解：∵线段，，， ∴， ∵点E、F分别是、的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵线段在线段上运动， ∴， ∵点E、F分别是、的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴线段在线段上运动（点C不与点A重合）时，的长度不会发生变化，； 【小问3详解】 解：∵、分别平分和， ∴， ∴， ∵， 即， ∴， ∵，， ∴， 解得，， ∴的度数为． 23. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图①，已知点是外一点，连接、．求的度数． 解：过点作，______，______，又，______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图②，若，点在、下方，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，已知，、交于点，若，则______． 【答案】（），；； （），理由： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过点作，则，，然后通过角度和差即可求解； （）过点作，则，所以，，然后通过角度和差即可求解； （）过点作，则，，，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：（）过点作， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：，；； （）略 （）如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期内乡县1教育集团期末学情检测 七年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．图中是四盒牛奶的检测数据，小聪很快确定了标注数据为这盒牛奶的容量最接近标准．下列能对小聪的判断作出正确解释的数学概念是（ ） A. 相反数 B. 绝对值 C. 倒数 D. 正负数 2. 世界文化遗产长城总长约为，将数6700000用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 3. 用代数式表示：购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（　　） A. B. C. D. 4. 一个长方形的周长为，若它的宽为，则它的长为( ) A. B. C. D. 5. 下列判断正确的是（ ） A. 多项式的次数是2 B. 单项式的次数是7 C. 的常数项为3 D. 的系数是 6. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 7. 下列几何图形与相应语言描述相符的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 我们在公园里常常看到有的草坪上有一条斜着的“小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因是（ ） A. 垂线段最短 B. 直线外一点与直线上各点的连线段有无数条 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短． 9. 如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（用“>”或“<”填空） 12. 数，，在数轴上的位置如图所示，化简式子的结果为_____． 13. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为_________． 14. 如图，已知，，，要使，则需添加__________（只填出一种即可）的条件． 15. 如图，将长方形纸片如图折叠，点A落在处，点E落在处，若，则__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中满足． 18. 如图，点是的边上的一点，点是内部的一点，按下述要求画图并填空： ①过点画的平行线； ②过点画的垂线，交于点． ③点到直线的距离是线段 的长度． 19. 学生食堂要购进20筐土豆，以每筐50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下： 与标准重量的差（千克） 0 2 筐数 1 4 2 3 5 5 （1）与标准重量比较，20筐土豆总计超过或不足多少千克？ （2）若土豆每千克售价为元，则买这20筐土豆共需多少钱？ 20. 如图，直线相交于点O，，垂足为O， （1）求的度数． （2）若平分，求的度数． 21. 小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是 平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当，时，求出小红家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同； 甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元； 乙公司：全屋地面每平方米200元； 请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 22. 如图1，已知线段，线段在线段上运动（点不与点重合），点、分别是、的中点． （1）若，则______； （2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由； （3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，请直接写出当时，的度数为______． 23. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图①，已知点是外一点，连接、．求的度数． 解：过点作，______，______，又，______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图②，若，点在、下方，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，已知，、交于点，若，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $