精品解析：辽宁省铁岭市铁岭县莲花第一初级中学2024-2025学年九年级下学期开学数学试题

2024-2025学年度第二学期 学期初考试九年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分） 第一部分选择题（30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的二次项是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都正面向上的概率是（） A. B. C. D. 4. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 6 C. 5 D. 1.5 5. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 黄河入海流 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 红豆生南国 6. 如图，在中，半径长为，圆心到弦的距离，则弦的长为(　　) A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，交于点，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 我国民间流传着一道《周瑜寿数》的诗歌形式的数学题：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜逝世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于该数．”若设周瑜逝世年龄的个位数字为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 在二次函数中，与的部分对应值如下表： … 0 1 3 4 … … 2 4 2 … 有下列结论：①抛物线开口向下；②当时，随的增大而减小；③抛物线一定经过点；④当时，或；⑤对称轴是直线．其中正确结论的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第二部分 非选择题（90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若点与点关于原点对称，则的值为________． 12. 已知关于的方程有2个相等的实数根，则的值为________． 13. 若点和点都在反比例函数的图象上，则和的大小关系是________． 14. 某企业技术革新后，其产品的合格率提升明显，随机抽检这一产品2000件，发现该产品合格的频率已达到，依此我们可以估计该产品合格的概率为________．（结果要求保留2位小数）． 15. 如图，直线于点，点在直线上（不与点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，点是的中点，连接，，当是等腰三角形时，_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）； （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）画出关于原点中心对称的； （2）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的，并求出点绕点旋转到点位置所经过的路径长． 18. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分． （1）若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《论语》的概率是________； （2）若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），请用列表或画树状图的方法，求抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的概率． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）在第二象限内，根据图象直接写出的解集； 20. 如图，是的直径，和是弦，且弦交直径于点，（点不与点A，重合），连接，，垂足为，． （1）求证：与相切； （2）若的半径是6，当于点，且时，求阴影部分的面积． 21. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量（台）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示： 销售单价（元） … 50 60 70 … 月销量（台） … 90 80 70 … （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 22. 综合与实践 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． （1）问题初探：如图1，在和中，，连接，延长交于点D．则与的数量关系：________，_______； （2）类比分析：如图2，在和中，，当，连接．延长交于点D．连接，求证平分； （3）学以致用：如图3，正方形ABCD和等腰直角，连接并延长交于G，交于点，将绕A点旋转至时，若，则的长是________． 23. 某运动馆使用发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，且形状固定不变的，在球运行时，球与发球机的水平距离为（米），与地面的高度为（米），经多次测试后，得到如下数据： （米） 0 0.4 0.8 1 2 3.2 4 （米） 1 1.08 1.12 1.125 1 0.52 0 （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接； （2）球经发球机发出后，最高点离地面__________米，并求出与的函数解析式； （3）当球拍触球时，球离地面的高度为米. ①求此时发球机与球的水平距离； ②现将发球机向上平移了米，为确保球拍在原高度还能接到球，球拍的接球位置应后退多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期 学期初考试九年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分） 第一部分选择题（30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的二次项是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键． 根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项即可． 【详解】解：一元二次方程的二次项是． 故选D． 2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．轴对称图形是找对称轴，沿对称轴折叠能完全重合．根据中心对称图形以及轴对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意， 故选：B． 3. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都正面向上的概率是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及两次都是正面向上的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 正 反 正 正正 正反 反 反正 反反 共有4种等可能的结果，其中两次都是正面向上的结果有1种， 两次都是正面向上的概率为． 故选：C． 4. 已知点在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 6 C. 5 D. 1.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象，点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，是数形结合的体现． 把点P的坐标代入反比例函数解析式中即可求得k的值． 【详解】∵点在反比例函数的图象上 ∴ ∴ 故选：A． 5. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 黄河入海流 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 红豆生南国 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是事件的分类，准确区分必然事件、随机事件、不可能事件是解题的关键．根据事件发生的可能性，“手可摘星辰”是不符合客观现实的，属于不可能事件． 【详解】解：：“黄河入海流”是必然事件； ：“大漠孤烟直”是随机事件； ：“手可摘星辰”是不可能事件； ：“红豆生南国”是随机事件． 故选：． 6. 如图，在中，半径长为，圆心到弦的距离，则弦的长为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了垂径定理与勾股定理．由勾股定理即可求得的长，然后由垂径定理求得的长． 【详解】解：依题意，，，，由勾股定理得： ， ， ， 故选：C． 7. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，交于点，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等角对等边，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，先根据含30度角的直角三角形的性质求出的长，再由旋转的性质得到，，进而证明，则，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，， ∴， 由旋转的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 我国民间流传着一道《周瑜寿数》的诗歌形式的数学题：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜逝世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于该数．”若设周瑜逝世年龄的个位数字为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 设周瑜逝世年龄的个位数字为，根据题意列出方程即可． 【详解】设周瑜逝世年龄的个位数字为， 根据题意得，． 故选：B． 9. 如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键． 先由圆周角定理得到，然后根据是的直径确定，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答． 【详解】解：∵是弦，若， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴． 故选：B． 10. 在二次函数中，与的部分对应值如下表： … 0 1 3 4 … … 2 4 2 … 有下列结论：①抛物线开口向下；②当时，随的增大而减小；③抛物线一定经过点；④当时，或；⑤对称轴是直线．其中正确结论的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法确定二次函数的解析式，对称轴，抛物线的增减性，熟练掌握待定系数法，准确判断符号与系数的关系，用好二次函数的增减性是解题的关键． 利用待定系数法确定二次函数的解析式，根据解析式求解即可． 【详解】解：∵抛物线经过，和， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴抛物线开口向下，故①正确； ∴抛物线的对称轴为直线，故⑤错误； ②∴当时，y随x的增大而减小， ∴当时，随的增大而减小；故②正确； 当时，，故③正确； ∵和是对称点，且抛物线开口向下， ∴当时，，故④错误． 综上所述，其中正确结论的个数是3． 故选：C． 第二部分 非选择题（90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若点与点关于原点对称，则的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴，， ∴． 故答案为：5． 12. 已知关于的方程有2个相等的实数根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键． 根据方程有两个相等的实数根得出，求出m的值即可． 【详解】解：∵关于x的方程有2个相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 若点和点都在反比例函数的图象上，则和的大小关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象的性质，根据题意，反比例函数的比例系数，图象所在每个象限，函数值随自变量的增大而增大，由此即可求解，掌握反比例函数图象的性质，增减性比较自变量、函数值的大小的知识是解题的关键． 【详解】∵反比例函数 ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，且当时，；当时，； ∵和，即， ∴， 故答案为：． 14. 某企业技术革新后，其产品的合格率提升明显，随机抽检这一产品2000件，发现该产品合格的频率已达到，依此我们可以估计该产品合格的概率为________．（结果要求保留2位小数）． 【答案】0.99 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．根据随机抽检这一产品2000件，发现该产品合格的频率已达到，所以估计合格件数的概率为，问题得解． 【详解】解：∵随机抽检这一产品2000件，发现该产品合格的频率已达到， ∴依此我们可以估计该产品合格的概率为（结果保留2位小数）， 故答案为：． 15. 如图，直线于点，点在直线上（不与点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，点是的中点，连接，，当是等腰三角形时，_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】当在右侧时，过作于，过左于，过作于，设，证明，可得，，由，为中点，知，，故，由勾股定理可得，分三种情况列方程；当在左侧，时，在上取，连接，，证明，可得，，即得，，故． 【详解】解：当在右侧时，过作于，过作于，过作于，如图： 设， 将线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， ， ， ， ，， ； ，为中点， ，， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 当时，， 解得或（舍去）， ； 当时，， 解得（舍去）， 不存在这种情况； 当时，， 解得； ； 当在左侧，时，在上取，连接，，如图： 将线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， 是等腰直角三角形， 为中点， ，， ， ， ，， ，即， ， ． 综上所述，为、、． 故答案为：、、． 【点睛】本题考查旋转的性质，涉及等腰直角三角形性质及应用，全等三角形的判定与性质，勾股定理逆定理的应用等知识，解题的关键是用含的代数式表示的三边长． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： 或 ∴； 【小问2详解】 解： 或 ，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）画出关于原点中心对称的； （2）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的，并求出点绕点旋转到点位置所经过的路径长． 【答案】（1）如图所示，即为所求作的三角形； （2）如图所示，即为所求作的三角形； ． 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，以及勾股定理，求弧长，熟练掌握相关作图方法是解题关键； （1）根据点关于原点对称的性质分别找到对应的点，，，然后进一步连接即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可，利用弧长公式求得点经过的路径长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴点绕点旋转到点位置所经过的路径长为： 18. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分． （1）若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《论语》的概率是________； （2）若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），请用列表或画树状图的方法，求抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握概率计算公式． （1）根据概率公式求解即可； （2）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可． 【小问1详解】 ∵共有4本书， ∴从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《论语》的概率是； 【小问2详解】 根据题意，列表如下： 第一本 第二本 《论语》 《孟子》 《大学》 《中庸》 《论语》 （《孟子》，《论语》） （《大学》，《论语》） （《中庸》，《论语》） 《孟子》 （《论语》，《孟子》） （《大学》，《孟子》） （《中庸》，《孟子》） 《大学》 （《论语》，《大学》） （《孟子》，《大学》） （《中庸》，《大学》） 《中庸》 （《论语》，《中庸》） （《孟子》，《中庸》） （《大学》，《中庸》） 由列表可知，从4本书中随机抽取2本（不放回），共有12种结果，并且每种结果出现的可能性相等， 其中抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》（设为事件）的结果有2种，分别是（《孟子》，《大学》）和（《大学》，《孟子》）， 所以抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的概率． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）在第二象限内，根据图象直接写出的解集； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，涉及待定系数法求函数解析式，掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）先将点A坐标代入直线，求出m的值，再将所得点A的坐标代入反比例函数解析式即可解决问题； （2）在第二象限内，根据图象直接写出反比例函数的图象在一次函数图象的上方时取值范围，即可解决问题． 【小问1详解】 解：把点代入直线解析式中， 得， 解得， 所以，点， 把点代入反比例函数解析式中， 得， 所以反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得点， 由函数图象可知， 当时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，即， 所以不等式的解集为：． 20. 如图，是的直径，和是弦，且弦交直径于点，（点不与点A，重合），连接，，垂足为，． （1）求证：与相切； （2）若的半径是6，当于点，且时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：如图：连接， ∵和都是所对的圆周角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 又∵是的半径 ∴与切线． （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、圆的切线的判定、等边三角形的判定、扇形的面积公式等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）如图：连接，根据圆周角定理可得，再根据已知条件可得，然后根据等边对等角可得，进而得到，则；由平行线的性质可得，进而得到，最后根据切线的判定定理即可解答； （2）如图：连接、，先说明和都是等边三角形，即，则，进而得到的面积等于的面积，最后根据扇形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：连接、， ∵于点，， ∴是的垂直平分线， ∴； ∵， ∵， ∴； ∴， ∴和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴的面积等于的面积， ∴阴影部分的面积等于扇形的面积， ∵扇形的面积是， ∴阴影部分的面积等于． 21. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量（台）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示： 销售单价（元） … 50 60 70 … 月销量（台） … 90 80 70 … （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 【答案】（1） （2）护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）设销售利润为W元，列出W关于x的函数关系式，即可求得最大利润． 【小问1详解】 解：由题意设， 由表知，当时，；当时，； 以上值代入函数解析式中得：， 解得：， 所以y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设销售利润为W元， 则， 整理得：， 由于销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，则， ∵，， ∴当时，W随x的增大而增大， ∴当时，W有最大值，且最大值为2400； 答：当护眼灯销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为2400元． 22. 综合与实践 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． （1）问题初探：如图1，在和中，，连接，延长交于点D．则与的数量关系：________，_______； （2）类比分析：如图2，在和中，，当，连接．延长交于点D．连接，求证平分； （3）学以致用：如图3，正方形ABCD和等腰直角，连接并延长交于G，交于点，将绕A点旋转至时，若，则的长是________． 【答案】（1），30； （2） 证明：如图，过点作的垂线段交于点点， ， ， 即， 同（1），可得， ，， ， ， ， ， ， 平分； （3）4或12 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质和判定，相似三角形的判定和性质等知识，证明是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质，利用证明即可得出结论； （2）根据等腰三角形的性质，利用证明，过点作的垂线段交于点点，证明，即可得出结论； （3）分两种情况，证明，得到，再根据，证明四边形为正方形，可得，即可求得的长，再利用线段的和差，即可求得的长． 【小问1详解】 解：， ， 即， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：相等；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解:①如图，为第一种情况， , ， 即， 同（1）道理，可得， ， , , , , \, 四边形为矩形， , 矩形为正方形， , ， , , , , ，即， 解得或（舍）， ； ②如图，为第二种情况， 根据上述同理可得，四边形为正方形， ，，， ， ， ， ，即 ， 或（舍）， ， ， 综上所述，的长度为或12， 故答案为：或12． 23. 某运动馆使用发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，且形状固定不变的，在球运行时，球与发球机的水平距离为（米），与地面的高度为（米），经多次测试后，得到如下数据： （米） 0 0.4 0.8 1 2 3.2 4 （米） 1 1.08 1.12 1.125 1 0.52 0 （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接； （2）球经发球机发出后，最高点离地面__________米，并求出与的函数解析式； （3）当球拍触球时，球离地面的高度为米. ①求此时发球机与球的水平距离； ②现将发球机向上平移了米，为确保球拍在原高度还能接到球，球拍的接球位置应后退多少米？ 【答案】（1） （2）1.125； （3）①；②后退1米 【解析】 【分析】（1）根据表格，构造合理的坐标轴，选出几个点，再用平滑的曲线连接起来即可． （2）通过图象可判定这是一个二次函数图象，观察表格，根据二次函数的对称性可将该函数设为顶点式，再代入一个点坐标． （3）用（2）的函数，代入数值就可以解决第一小问；第2小问根据题意，将二次函数加上求出对应的y值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由顶点坐标可知：当x=1时，y最大值=1.125 将（0，1）代入解析式得：， ∴， ∴该函数解析式为． 【小问3详解】 ①， ∴， ∴， ∴． ∴或（舍）． ② ∴， ∴， ∴或． ∴或（舍） ∴后退1米 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，学会用描点法画出图象，根据题意表示二次函数的关系．熟练掌握二次函数图象的性质与意义，掌握二次函数的实际应用是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $