安徽省亳州市利辛县2024—2025学年上学期七年级期末数学试卷-

2024-2025学年安徽省亳州市利辛县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. 2025 B. C. D. 2.2024年11月10日，合肥马拉松比赛全线共公里在骆岗公园燃情开跑，共有119000人参加报名此次比赛.其中数字119000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列关于单项式的说法中，正确的是(    ) A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是4 C. 系数是，次数是3 D. 系数是，次数是4 4.4月23日为世界读书日，为了解七年级1400名学生的阅读时间，从中抽取70名学生进行调查，下列说法正确的是(    ) A. 每名学生是个体 B. 样本容量是70名学生 C. 70名学生是总体的一个样本 D. 1400名学生的阅读时间是总体 5.下列说法错误的是(    ) A. 有理数分为整数和分数 B. 一定表示负数 C. 一定比x大 D. 任何有理数都可以用数轴上的点表示 6.已知，则下列等式变形不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 7.我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若…，…欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬.若设有绢x定，布y定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失条件应为(    ) A. 4定绢价50贯，3定布价90贯 B. 4定绢价90贯，3定布价50贯 C. 4定布价90贯，3定绢价50贯 D. 4定布价50贯，3定绢价90贯 8.如图，下列说法正确的是(    ) A. 点O在线段AB上 B. 点A是直线AB的一个端点 C. 图中共有3条线段 D. 射线OA和射线AB是同一条射线 9.已知平面内，，射线OM、ON分别平分，，那么的度数是(    ) A. B. 或 C. D. 或 10.如图，点M在线段AN的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和…(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.近似数，精确到______位. 12.时钟在13时30分时，钟面上时针与分针形成的夹角的度数为______. 13.已知关于x，y的方程组的解满足，则______. 14.一根绳子AB长为22cm，C，D是绳子AB上任意两点在D的左侧将AC，BD分别沿C，D两点翻折翻折处长度不计，A，B两点分别落在C，D上的点E，F处. 当时，E，F两点间的距离为______； 当E，F两点间的距离为2cm时，CD的长为______. 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 15.解方程 四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 计算： 17.本小题8分 先化简，再求值：，其中 18.本小题8分 尺规作图：如图，已知平面上三点A，B，不写作法，保留作图痕迹 作射线AC，线段AB； 作，交射线AC于点 19.本小题10分 如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：：4， 求AB的长； 若F为CB的中点，求EF的长. 20.本小题10分 为了学生健康成长和全面发展，2024年秋季学期义务教育阶段学校每天开设一节体育课，提高同学们的身体素质，现对七年级部分学生每周的锻炼时间单位：进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： 该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“ C”组对应的扇形圆心角的度数为______； 请把条形统计图补全； 若该校七年级共500名学生，请估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数. 21.本小题12分 如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形图2中阴影部分的正方形的边长等于______； 请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积. 方法1：______，方法2：______； 观察图2，你能写出，，mn这三个代数式之间的等量关系吗？ 根据中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值. 22.本小题12分 根据如表素材，探索解决任务. 新年礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套. 素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套. 问题解决 任务1 该工厂计划筹集资金1540万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ 任务2 经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套都为正整数，且两种礼盒售完后所获得的总利润为368万元，请问该工厂有几种生产方案？ 任务3 在任务2的条件下写出所有可行的生产方案. 23.本小题14分 如图，将一幅三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF上，现将含角的三角板OCD绕点O逆时针旋转，在这个过程中． 如图2，当OD平分时，试问OC是否也平分，请说明理由． 当OC所在的直线平分时，求的度数； 试探究与之间满足怎样的数量关系，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：的相反数是 故选： 根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2.【答案】C  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】D  【解析】解：单项式的系数是，次数是4， 故选： 根据单项式的系数、次数的定义判断即可． 本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：A、每个学生的阅读时间是个体，故A不符合题意； B、样本容量是70，故B不符合题意； C、70名学生的阅读时间是总体的一个样本，故C不符合题意； D、1400名学生的阅读时间是总体，故D符合题意； 故选： 根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：整数和分数统称为有理数，故A正确，不符合题意； 不一定是负数，也可表示0或正数，因此B不正确，符合题意； 一定比x大，故C正确，不合题意； 任何有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确，故本选项不合题意． 故选： 根据数轴表示数，正数和负数，逐个进行判断，最后得出答案即可． 本题考查数轴，正数和负数，有理数，对有理数依据不同的标准进行正确的分类是正确解答的前提． 6.【答案】C  【解析】解：已知， 两边同乘3得，则A不符合题意； 两边同加a得，则B不符合题意； 当时，两边同除以a得，则C符合题意； 两边同除以再同时加上1得，则D不符合题意； 故选： 根据等式的性质逐项判断即可． 本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：绢与布共有40定，且绢有x定，布有y定， 可列出方程； 绢与布共卖得680贯钱，且所列方程组中另一个方程为， 题中用“…，…”表示的缺失条件应为4定绢价90贯，3定布价50贯． 故选： 由“绢与布共有40定，且绢有x定，布有y定”，可列出方程，结合绢与布共卖得680贯钱及方程组中的另一个方程，即可得出题中用“…，…”表示的缺失条件． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，根据所列方程组，找出题干中缺失的条件是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：点O在线段BA的延长线上，故选项A错误； B.直线无端点，故选项B错误； C.图中有线段OA，线段OB，线段AB共3条线段，故选项C正确； D.射线OA和射线AB不是同一条射线，故选项D错误． 故选： 根据直线、射线、线段定义对各选项进行判断即可． 本题考查了直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段定义是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：分两种情况： ①如图所示，当OB在内部时， ，，射线OM平分，射线ON平分， ，， 射线OB和射线ON重合， ； ②如图所示，当OB在外部时， ，，射线OM平分，射线ON平分， ，， ， 综上所述，的度数为或 故选： 根据题意，分两种情况画图．①当OB在内部时；②当OB在外部时．由角的和差计算，角平分线定义进行计算即可． 本题考查了角的计算，角平分线的定义，掌握角的和差计算，角平分线定义是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：线段AM和AN的中点、， ，， ， 同理，  ， ， …… ， ……， 故选： 根据线段中点的定义以及所得到的规律性的结论得到……即可． 本题考查两点间的距离以及图形的变化类，掌握线段中点的定义以及所得到的规律性的结论是正确解答的关键． 11.【答案】百  【解析】解：， 故近似数，精确到百位． 故答案为：百． 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 本题主要考查科学记数法与有效数字，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 12.【答案】  【解析】解：由题意得：， 故答案为： 根据时钟上一大格是进行计算，即可解答． 本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：， 解得， ， ， 解得， 故答案为： 先解方程组，再代入中即可求出a的值． 本题考查了二元一次方程组的解，正确计算是解题的关键． 14.【答案】10cm  12 cm或10cm  【解析】解：根据题意，画出图形为： 由翻折性质可得：，， ， ，， ， ， ； 分两种情况讨论： ①如图所示，当时， ，， ， ， ， ； ②如图所示，当时， 则， ， ， ， ， 综上所述，CD的长为12cm或 根据题意画出图形，根据翻折性质可得：，，即可得，结合已知，，即可得出的长，即的长，由进而得出答案； 根据题意，分两种情况画出图形．①当时；②当时，根据中方法，由翻折性质，线段的和差计算解答即可． 本题考查了线段的和差，两点间的距离，翻折性质，掌握线段的和差计算，两点间的距离，理解翻折的性质是解题的关键． 15.【答案】解：去分母得： 去括号得： 移项合并得： 系数化为1得：  【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． 去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号． 16.【答案】解：   【解析】先算乘方和去绝对值，再算乘法，最后算加减法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17.【答案】解：原式 ， ， 解得 当，时，原式  【解析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，根据非负数的性质可得，即可得a，b的值，代入计算即可． 本题考查整式的加减-化简求值、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18.【答案】解：如图所示，直线BC，射线BA，线段AC即为所求； 如图，点D即为所求．   【解析】画直线BC，射线BA，线段AC即可； 根据作一个角等于已知角作出图形即可． 本题考查作图-基本作图，画直线，画射线，线段，尺规作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 19.【答案】解：：：4， 可设，则，， 点E是线段AB的中点， ， ，， ， 解得：， ， 的长为30cm； 由可知，即， 则， 点F是BC的中点， ，   【解析】根据题意，由EC：：4，可设，则，，根据点E是线段AB的中点，由线段的中点定义可得，由，即可得出，求出x的值，进而的得出答案； 由可知，，根据点F是CB的中点，由线段的中点定义可得，由，即可得出答案． 本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键． 20.【答案】40  198  【解析】解：该校此次调查共抽取了学生：名， 扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为：； 故答案为：40，198； “D”组的人数为：名， 把条形统计图补全如下： 名， 答：估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数大约为300名． 用B组的人数除以可得样本容量；用“C”组所占百分比可得扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数； 用样本容量分别减去其它三组的人数可得D组人数，进而补全条形统计图； 用总人数乘样本中样本中每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数所占百分比即可． 本题考查频数分布直方图、扇形统计图以及用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 21.【答案】      【解析】解：图2中阴影部分的正方形的边长等于， 故答案为：； 方法一：阴影部分的正方形的边长等于，因此面积为， 方法二：大正方形的边长为，因此面积为，4个空白长方形的面积和为4mn， 所以阴影部分的正方形的面积为， 故答案为：，； 由可得； ，， 根据拼图直接可得答案； 从“整体”“部分”两个方面分别用代数式表示图形中各个部分的面积即可； 由中两种方法所表示的面积相等可得答案； 由代入计算即可． 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 22.【答案】解：任务设甲礼盒生产x万套，乙礼盒生产y万套， 根据题意得：， 解得： 答：甲礼盒生产42万套，乙礼盒生产28万套； 任务根据题意得：， ， 又，n均为正整数， 或， 该工厂有2种生产方案； 任务当，时，万套，万套， 当，时，万套，万套， 该工厂有2种生产方案， 方案1：甲礼盒生产52万套，乙礼盒生产32万套； 方案2：甲礼盒生产47万套，乙礼盒生产36万套．  【解析】任务设甲礼盒生产x万套，乙礼盒生产y万套，根据该工厂计划筹集资金1540万元用于生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 任务利用总利润=每套的销售利润销售数量生产数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，可得出该工厂有2种生产方案； 任务由任务中m，n的值，可求出及的值，进而可得出各可行的生产方案． 本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键． 23.【答案】解：当OD平分时，OC也平分， 平分时， ， ， ， ， 也平分； 所在的直线平分， ， ； 当在内部时， ； 当在外部时，   【解析】根据角平分线的定义，平角的定义即可求解； 根据角平分线的定义和平角的定义求得的度数，再根据角的和差关系即可求解； 根据角的和差关系即可求解． 此题考查了角平分线的定义，角的计算，关键是观察图形得到角与角之间的关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$