精品解析：山东省青岛市城阳区2024-2025学年 上学期期末九年级数学试题

2024-2025学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 方程的根为（ ） A. B. C. ， D. 无实数根 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程式是解题的关键．利用因式分解法即可求得方程的解． 详解】解：， ， ，， 故选：C． 2. 如图所示的正六棱柱，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据从正面得到的视图是主视图，从正面来观察就可以得到正六棱柱的主视图． 【详解】解：从正面来观察，主视图是由三个矩形组成的，即 故选：A． 3. 在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．据此即可求解； 【详解】解：推测口袋中黄色球的个数有：个， 故选：D 4. 日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（ ） A. 中心投影 B. 平行投影 C. 既是平行投影又是中心投影 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心投影的定义：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影，据此解答即可． 【详解】解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影， 故选：B． 【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义，熟记相关定义是解本题的关键． 5. 在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的任意两个，能使灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 同时闭合、，灯泡会发光，根据题意，列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，根据概率公式，即可解答． 详解】解：同时闭合、，灯泡会发光， 根据题意列出表格如下： 由表可知，应该有6种情况，能使灯泡发光的情况有2种， ∴能使灯泡发光的概率． 故选：A． 6. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为，利用现在生产1千克甲种药品的成本两年前生产1千克甲种药品的成本年（平均下降率），即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：甲种药品成本的年平均下降率为， 根据题意可得， 故选：B． 7. 将抛物线平移后经过原点，可以先向下平移1个单位长度，再向右平移（ ） A. 3个单位长度 B. 4个单位长度 C. 5个单位长度 D. 3或5个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特点，先求出抛物线向下平移1个单位长度的解析式为，设抛物线向右平移个单位长度后，得到的新抛物线经过原点，则新抛物线的解析式为，由抛物线经过原点可知，当时，，代入抛物线的解析式求出的值即可，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解题的关键． 【详解】解：抛物线向下平移1个单位长度的解析式为， 设抛物线向右平移个单位长度后，得到的新抛物线经过原点，则新抛物线的解析式为， 抛物线经过原点， 当时，， ， 解得或5． 故选：D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为，则点A坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质等知识，过点作轴于，过点作轴于．利用相似三角形的性质求出，，可得结论，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 【详解】解：如图，过点作轴于，过点作轴于． ，，，， ，，，， ，，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， 故选：C． 9. 如图，是矩形的对角线上一点，，，于点，于点，连接，，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是矩形的判定与性质、勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练掌握矩形的判定与性质． 连接，根据矩形的性质得到，的最小值即为的最小值，当，，三点共线时，的值最小，且为的长度，根据勾股定理得到，于是得到结论． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ， ，， 四边形是矩形， ， 的最小值即为的最小值， 当，，三点共线时，的值最小，且为的长度， 四边形是矩形，， ， 的最小值为． 故选：C． 10. 如图，等腰直角三角形中，斜边，点A，B分别在x轴，y轴上，直角顶点C落在反比例函数的图象上，的中点D落在y轴上，则k的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，做辅助线构造全等，利用勾股定理求得的长度得点C的坐标是解决问题的关键．作轴于点E，根据D是的中点，，得，再证明，可得，可求出，得C的坐标为，即可求出答案． 【详解】解：作轴于点E， ∵D是的中点，， ， ，是中位线， ∴， ∵等腰直角三角形中，斜边， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴C的坐标为， ∵直角顶点C落在反比例函数的图象上， ∴． 故选：A． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将11-16各小题的答案填写在答题纸规定的位置． 11. ______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值，把特殊角的三角函数值代入计算即可．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 如图，把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，已知，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理定理，全等三角形的判定和性质，掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键． 根据矩形的性质，勾股定理得到，再证明，得到是等腰直角三角形，由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案， ∴，，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，则， 故答案为： ． 13. 已知，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，根据，则，然后把代入即可求解，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 考察函数的图象，当时，y的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数性质解答即可．熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：当时，，如图 由图可知当时，或， 故答案为：或． 15. 在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝_____． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出BD的长，再分高AD在△ABC内部和外部两种情况画出图形求出CD的长，然后利用正切的定义求解即可. 【详解】解：在直角△ ABD中，由勾股定理得：BD＝＝3， 若高AD在△ABC内部，如图1，则CD＝BC﹣BD＝10，∴tanC＝； 若高AD在△ABC外部，如图2，则CD＝BC+BD＝16，∴tanC＝． 故答案为：或. 【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，属于常见题型，正确画出图形、全面分类、熟练掌握基本知识是解答的关键. 16. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数时，；④；⑤若，且，则．其中正确的是______．（只填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据抛物线图象的开口方向，对称轴，与轴的交点，与轴的交点逐一判断各选项，即可得到结果．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：二次函数的图象开口向上， ， 二次函数的对称轴， ， 的图象与轴的负半轴相交， ， ， 故结论①正确，符合题意； 二次函数的对称轴直线， ， ， ， 故结论②错误，不符合题意； 二次函数的对称轴直线，图象开口向上， 当时，有最小值为， 为任意实数， 当时，值为， ， ， ， 故结论③正确，符合题意； 二次函数的对称轴直线，图象与轴的一个交点在2和3之间， 图象与轴的一个交点在和0之间， 当时，， 即， 故结论④正确，符合题意； 若，且， ， ， 故结论⑤错误，不符合题意， 故答案为：①③④． 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 已知：如图，；求作：正方形，使D为的中点，在边上，且G在内部． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是作正方形，作线段的垂直平分线，先作线段的垂直平分线交于，再过作的垂线交于，再在上截取，分别以为圆心，长为半径画弧，交于点，则四边形为正方形． 【详解】解：如图，四边形即为所求； 理由：由作图可得：为中点， ，， ∴四边形为正方形． 四、解答题（本大题共8小题，满分68分） 18. 解方程： （1）；（配方法） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程因式分解法（配方法），解答此类问题的关键是根据方程的特点，选取合适的方法解方程． （1）根据配方法可以解答此方程； （2）根据因式分解法可以解答此方程． 【小问1详解】 解： （配方法） ， ， 解得，，； 【小问2详解】 解： ， 或， 解得，，． 19. 已知关于x的—元二次方程． （1）若方程的一个根是0，求p的值； （2）求证：无论p为何值，该方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系，当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根． （1）把代入一元二次方程得到，然后解一次方程即可； （2）先计算根的判别式的值得到，则利用非负数的性质得到△，然后根据根的判别式的意义得到结论． 【小问1详解】 解：把代入方程得， 解得， 即的值为； 【小问2详解】 证明： ， 无论为何值，该方程都有两个不相等的实数根． 20. 某超市为“庆元旦”设置抽奖活动，如图，三张不透明卡片“国是家、孝为先、善作魂”（除图案外都相同）分别对应价值为25元、20元、15元的三种奖品，现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽到卡片“国是家”的概率为______； （2）如果小明有两次抽奖机会，先从中随机抽取1张，记下后放回，背面朝上洗匀，再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求小明两次所获奖品总值不低于40元的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到卡片“国是家”的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小明两次所获奖品总值不低于40元的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到卡片“国是家”的结果有1种， 小明从中随机抽取一张卡片，抽到卡片“国是家”的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：将这三张卡片分别记为，，， 列表如下： 共有9种等可能的结果，其中小明两次所获奖品总值不低于40元的结果有：，，，，，，共6种， 小明两次所获奖品总值不低于40元的概率为． 21. 如图，等腰直角三角形的腰长为2． （1）如图②，延长到，使，延长到，使，以和为边长构造矩形，则四边形的面积为______； （2）如图③，延长到，使，延长到，使，以和为边长构造矩形，则四边形的面积为______． （3）延长到，使，延长到，使，则四边形的面积为______． 【答案】（1）12 （2）30 （3） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的应用： （1）利用梯形面积公式求解； （2）利用梯形面积公式求解； （3）用含n的式子表示出梯形的上底、下底、高，利用多项式乘多项式的运算法则求解． 【小问1详解】 解：等腰直角三角形的腰长为2， ， ，， 四边形是矩形， ，，， 四边形的面积为：， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：由题意得 ，， ，，， 四边形的面积为：， 故答案为：30； 【小问3详解】 解：由题意得 ，， ，， 四边形的面积为：， 故答案为：. 22. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，） 【答案】阴影的长为3.3米 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角问题，过点作，交的延长线于，根据正弦的定义求出，根据余弦的定义求出，根据正切的定义求出，进而求出，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于， 则四边形矩形， ，， 在中，米，， 则（米），（米）， （米）， 米，米， 在中，米，， 则（米）， （米）， 答：阴影的长约为3.3米． 23. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，交的延长线于点，连接． （1）请判断四边形的形状，并证明你的结论； （2）若的面积为s，，则的面积为______．（直接写出答案，用含有s，n的代数式表示） 【答案】（1）四边形是菱形，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键 （1）由作法得，平分，再证明得到，所以，于是可判断四边形为平行四边形，然后利用邻边相等可判断四边形为菱形； （2）先根据平行四边形的性质得到，，，则，，接着证明，利用相似三角形的性质得到，然后证明，所以，利用比例性质得到，然后利用的面积为得到，从而求出即可． 【小问1详解】 解：四边形为菱形． 理由如下：由作法得，平分， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形； 【小问2详解】 解：四边形为平行四边形， ，，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积为， ， ． 故答案为：． 24. 小杰一家假期旅游居住民宿，小杰围绕民宿提出下面两个问题，请你解答． （1）如图，在民宿房子围墙外建休息区（矩形），其中一边靠墙（墙长10米），另三边用总长为19米的篱笆围成，并在边上留一个1米宽的门．若矩形的面积是48平方米，求它的长和宽各是多少米？ （2）民宿共建有个房间，经调查，旅游旺季每间房子每天定价元可全部租出，若每间房子每天的定价每上涨元，则未租出去的房间数就增加4间．民宿卫生管理由物业公司负责，每间客房每天托管费用为7元，租出去的房间每间每天额外再收元的清洁、维护等费用，如何定价才会使民宿每天总收益最多？每天总收益最多是多少元？ 【答案】（1）长为8米，宽为6米 （2）定价为元时每天总收益最多，每天总收益最多是元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，关键是找到等量关系列出二次函数解析式和一元二次方程． （1）设的长为米，则的长为：米，根据矩形的面积公式列出方程，解方程即可； （2）设每间房子的定价为元，民宿每天总收益为元，根据总收益每间房子的收益每间客房每天托管费用为7元租出去的房间每天额外再收50元的清洁、维护等费用，列出函数解析式，根据二次函数的性质求最值． 【小问1详解】 解：设的长为米，则的长为：米， 根据题意得：， 解得，， 墙长10米， ， 解得， ， 此时， 答：长方形的长为8米，宽为6米； 【小问2详解】 解：设每间房子的定价为元，民宿每天总收益为元， 则， ， 当时，有最大值，最大值为15300， 答：每间房子的定价为250元时，民宿每天总收益最多，每天总收益最多是15300元． 25. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，，．动点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；交于点E，于点F，于点G．设运动时间为，解答下列问题： （1）是否存在某一时刻t，使点P在的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． （2）设四边形的面积为，求S与t的函数关系式和S的最大值； （3）如图②，点是点P关于的对称点，连接，，求t为何值时，点，C，D在同一条直线上？ 【答案】（1）存在，时，点P在的垂直平分线上 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）如图1，连接，根据线段垂直平分线的性质得：，由菱形的性质得，最后由勾股定理即可解答； （2）证明得，求出，证明得，求出，然后根据矩形面积公式列出二次函数解析式，再利用二次函数的性质求出最大值； （3）如图3，延长交于K，由'求出，从而．证明，利用相似三角形的性质列比例式求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，连接， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∵点P在的垂直平分线上， ∴，，， ∴， 解得：， 答：存在，时，点P在的垂直平分线上． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，开口向上，对称轴为直线， ∴当时，S随t的增大而增大， ∴当时，； 【小问3详解】 解：如图，当点，C，D在同一条直线上时，延长交于点K，则四边形是平行四边形， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴， ∴， ∴． 由（2）知，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的面积，二次函数的最值等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 方程的根为（ ） A. B. C. ， D. 无实数根 2. 如图所示的正六棱柱，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（ ） A. 中心投影 B. 平行投影 C. 既是平行投影又是中心投影 D. 不能确定 5. 在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的任意两个，能使灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7 将抛物线平移后经过原点，可以先向下平移1个单位长度，再向右平移（ ） A 3个单位长度 B. 4个单位长度 C. 5个单位长度 D. 3或5个单位长度 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为，则点A坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是矩形的对角线上一点，，，于点，于点，连接，，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 10. 如图，等腰直角三角形中，斜边，点A，B分别在x轴，y轴上，直角顶点C落在反比例函数的图象上，的中点D落在y轴上，则k的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将11-16各小题的答案填写在答题纸规定的位置． 11. ______． 12. 如图，把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，已知，，则的长为______． 13 已知，若，则______． 14. 考察函数的图象，当时，y的取值范围是______． 15. 在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC边上高，AD＝4，则tanC＝_____． 16. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数时，；④；⑤若，且，则．其中正确的是______．（只填写序号） 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 已知：如图，；求作：正方形，使D为的中点，在边上，且G在内部． 四、解答题（本大题共8小题，满分68分） 18. 解方程： （1）；（配方法） （2） 19. 已知关于x的—元二次方程． （1）若方程的一个根是0，求p的值； （2）求证：无论p为何值，该方程都有两个不相等的实数根． 20. 某超市为“庆元旦”设置抽奖活动，如图，三张不透明的卡片“国是家、孝为先、善作魂”（除图案外都相同）分别对应价值为25元、20元、15元的三种奖品，现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张卡片，抽到卡片“国是家”的概率为______； （2）如果小明有两次抽奖机会，先从中随机抽取1张，记下后放回，背面朝上洗匀，再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图方法，求小明两次所获奖品总值不低于40元的概率． 21. 如图，等腰直角三角形的腰长为2． （1）如图②，延长到，使，延长到，使，以和为边长构造矩形，则四边形的面积为______； （2）如图③，延长到，使，延长到，使，以和为边长构造矩形，则四边形的面积为______． （3）延长到，使，延长到，使，则四边形的面积为______． 22. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，） 23. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，交的延长线于点，连接． （1）请判断四边形的形状，并证明你的结论； （2）若的面积为s，，则的面积为______．（直接写出答案，用含有s，n的代数式表示） 24. 小杰一家假期旅游居住民宿，小杰围绕民宿提出下面两个问题，请你解答． （1）如图，在民宿房子围墙外建休息区（矩形），其中一边靠墙（墙长10米），另三边用总长为19米的篱笆围成，并在边上留一个1米宽的门．若矩形的面积是48平方米，求它的长和宽各是多少米？ （2）民宿共建有个房间，经调查，旅游旺季每间房子每天定价元可全部租出，若每间房子每天的定价每上涨元，则未租出去的房间数就增加4间．民宿卫生管理由物业公司负责，每间客房每天托管费用为7元，租出去的房间每间每天额外再收元的清洁、维护等费用，如何定价才会使民宿每天总收益最多？每天总收益最多是多少元？ 25. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，，．动点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；交于点E，于点F，于点G．设运动时间为，解答下列问题： （1）是否存在某一时刻t，使点P在的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． （2）设四边形的面积为，求S与t的函数关系式和S的最大值； （3）如图②，点是点P关于的对称点，连接，，求t为何值时，点，C，D在同一条直线上？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $