精品解析：广东省深圳市福田区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

福田区2024—2025学年第一学期义务教育阶段期末学业质量监测 七年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 宋代龙泉窑烧制的龙泉窑青釉盘口瓶，现收藏于故宫博物院．这件文物造型秀美，釉色纯净，代表古代青釉烧制的极高水平．如图，这件文物的表面可以大致看成由下面哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查是点、线、面、体、认识几何体，根据平面图形的特点，判断出旋转后的结合体的形状是解题的关键．根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可． 【详解】解：由题意可得：这件文物的表面可以大致看成由A选项中的平面图形绕虚线旋转一周得到的． 故选：A 2. 水下声学是一门研究声音在水中传播的物理学分支，其应用最广泛的是测量海深，一般情况下，海水中的声速约为1500米/秒，将1500用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：将1500用科学记数法可表示为， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，掌握其运算法则是解题的关键．根据合并同类项的法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 4. 过某个多边形一个顶点有5条对角线，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，掌握多边形的对角线是解题的关键． 根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，得出，求出n即可； 【详解】解：设这个多边形的边数是， 由题意得，， 解得：， 即这个多边形为八边形， 故选：B． 5. 李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平面截圆柱．根据圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆可对选项C进行判断；根据无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形可对选项A进行判断；根据圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形可对选项B进行判断，根据圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形， ∴该选项A符合题意； ∵当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形， ∴该选项B不符合题意； ∵当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆， ∴该选项C不符合题意； ∵当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆， ∴该选项D不符合题意， 故选：A． 6. 为了解某区七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了50名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列四个判断正确的是（ ） A. 每名男生是个体 B. 7800名男生是总体 C. 抽取50名男生是样本 D. 抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：．每名男生1000米长跑成绩是个体，故该选项不符合题意； ．7800名男生1000米长跑成绩是总体，故该选项不符合题意； ．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本，故该选项不符合题意； ．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点 F，再画射线．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，尺规作图—作与已知角相等的角，由作图方法可知，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：由作图方法可知， ∴， 故选；C． 8. 某班的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有人，某同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 设两种竞赛都参加的有人，由分析图可知：只参加安全知识竞赛的人数为人，只参加法律知识竞赛的人数为人，根据总人数等于四种情况的人数和列出方程即可． 【详解】解：设两种竞赛都参加的有人，则只参加安全知识竞赛的人数为人，只参加法律知识竞赛的人数为人，依题意得： ， 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 《九章算术》中记载有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如：深圳的纬度是北纬度，记作度；则南极长城站的纬度是南纬62度，记作______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示，再解答即可． 【详解】解：深圳的纬度是北纬度，记作度；则南极长城站的纬度是南纬62度，记作度； 故答案为： 10. 单项式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据同类项的定义可得，，再解方程求出的值，代入求值即可得． 本题考查了同类项、解一元一次方程，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）是解题关键． 【详解】解：由题意得：，， 解得， 则， 故答案为：． 11. 在图有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是______．（只填一个编号即可） 【答案】①（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体．利用正方体的展开图即可解决问题． 【详解】解：在图中有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是①、②、③、⑤． 故答案为：①（答案不唯一）． 12. 综合实践课上，小明把两个三角尺按图所示那样放置在一起，若此时，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，由可得，再利用计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为： 13. 由所有正奇数1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示，若51是数阵第行从左到右的第个的数，则______． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查归纳推理，首先找出三角形数阵的规律，求出第n行第第一个数为和最后一个奇数为，然后求和即可． 【详解】解：由三角形数阵得，第行有个奇数， 则前行共有正奇数：个，最后一个奇数是， 又∴当时，即前行共有个正奇数，最后一个奇数是41， ∴在第7行第1个奇数是43； ∴51是第26个奇数；在第7行第5个奇数；即，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题10分，第17题9分，第18题7分，第19题10分，第20题11分，共61分） 14. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数加减、乘除、乘方运算的运算法则并能准确求值是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算的运算法则进行计算即可； （2）先根据有理数乘方运算法则及利用乘法分配律分别进行计算，再计算加减，即可得出结论． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【详解】解： 将代入得， 原式 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： 17. 某校秉承“立德树人，五育并举”的办学理念，为培养学生兴趣爱好，促进学生多元发展，计划开展下列社团：文学社、篮球社、舞蹈社、合唱社及其他类社团．某数学学习兴趣小组为了解该校学生最喜爱的社团情况，随机抽取了部分学生进行调查，形成调查报告如下： 调查目的 1．了解本校学生最喜爱的社团； 2．帮助学校更好地了解本校学生对不同领域社团的偏好，以促进学生的全面发展． 调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 你最喜爱一门社团课是 A．文学社 B．篮球社 C．舞蹈社 D．合唱社 E．其他类社团 调查结果 学生最喜爱社团条形统计图 学生最喜爱社团扇形统计图 建议 …（请把你的建议填写在第（4）问的答题区域 请你结合调查信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的学生人数为______人，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为______度． （3）根据以上统计分析，估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数______． （4）为了下学期更好地开展社团活动，提升学生参与度和活动效果，请你根据调查报告给学校社团课的设置提出一条合理的建议． 【答案】（1）200，图见解析． （2）108 （3）60人 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、样本估计总体、扇形统计图等，根据统计图得出必要的信息是解题的关键． （1）根据“文学”人数及其所占百分比求出被调查的总人数；根据样本总人数以样本中最喜爱“舞蹈社”人数所占比例即可即可求得最喜爱“舞蹈社”人数，补全相应的条形统计图即可； （2）先求出最喜爱“篮球社”的占比，根据圆心角度数等于乘以样本中最喜爱“篮球社”人数所占比例即可； （3）用总人数乘以样本中最喜爱“合唱社”人数所占比例即可； （4）结合扇形统计图的数据，进行合理建议即可． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的学生人数为：（人）； 故答案为：． 其中：最喜爱“舞蹈社”人数（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：最喜爱“篮球社”人数所占百分比为； 在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为． 故答案为：； 【小问3详解】 该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数为（人） 答：估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数为人． 【小问4详解】 解：根据扇形统计图可得，喜欢“篮球”社团活动的占比最多；建议学校多配置篮球训练老师，扩大篮球活动场地（答案不唯一，合理即可）． 18. 如图，是线段上的一点． （1）尺规作图：作射线，在射线上截取（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是作一条线段等于已知线段，画射线，线段的和差运算； （1）作射线，在上截取即可； （2）先求解，可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：作图：作射线，在上截取， 如图所示，D即为所求（或线段为所求作）． 【小问2详解】 解： 19. 综合实践 【实践主题】“空中的士”起降位的建设规划 【实践背景】空中的士（也称电动垂直起降飞行器）即将成为城市空中常用交通工具，因为它能够像出租车一样提供点对点的快速通勤服务．2024年11月全国六个城市率先开展了空中的士（电动垂直起降飞行器）的试点．空中的士起飞与降落需要特定的场地，图1是空中的士的起降位． 某数学学习小组查阅资料后，自主设计了如图2所示的起降位（由操作区与安全区两部分构成的大正方形），其中安全区（阴影部分）的宽均为3米，操作区是边长为米的正方形（其中米为空中的士的机身长度）． 任务一 计算材料成本 （1）如图2所示，请用含代数表达式表示起降位的边长______米． （2）若，请计算下列问题 ①操作区的面积是______平方米，起降位的面积是______平方米，安全区（阴影部分）的面积是______平方米． ②若操作区的基础材料成本为500元/平方米，安全区的基础材料成本为100元/平方米，建设一个起降位的基础材料成本是______元． 任务二 预算施工资金 在限定日期内，某机场需建设2个满足的起降位，甲乙两队一起承接了这个工程，在工程完工时，统计发现甲队比乙队多做了10天．两工程队的施工效率与施工费用如表所示： 甲工程队 乙工程队 每天独立建设 40平方米 30平方米 每天施工费用 8万 6万 （3）目前预算施工费用350万元．确定这笔预算施工费用是否足够？如果不够，需要追加多少钱？（实际施工总费用=甲队施工总费用+乙队施工总费用，不再计算材料成本） 【答案】（1）；（2）①576，900，324；②320400；（3）预算资金不够，需要追加10万元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，求出起降位面积和在工程完工时的甲乙两队的工作时间是解题关键． （1）安全区宽3米，围绕操作区四周，因此总边长为操作区边长加两侧安全区宽度，由此列代数式即可． （2）①根据，可求操作区、安全区边长，进而求出各部分面积， ②根据总成本=操作区成本+安全区成本计算即可， （3）先根据工程量总和等于平方米列方程求出在工程完工时的甲乙两队的工作时间，进而求出总费用，再与预算施工费用相比即可解答． 【详解】解：（1）起降位的边长米； （2）①当时，操作区是边长米，操作区的面积是（平方米）； 起降位的边长米，起降位的面积是（平方米）； 安全区（阴影部分）的面积是（平方米）． ②建设一个起降位的基础材料成本（元） （3）设乙队工作 天，则甲队工作天．总施工面积为 平方米，列方程： ， 解得 天，甲队工作 天． 总费用：甲队费用：（万元）； 乙队费用：（万元） ； 总费用： 万元． 预算万元不足，需追加万元． 答：这笔预算施工费用不够，需要追加10万元． 20. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是______，点关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，6，3；（2）①2，8，10；②值不变，；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知M和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度； ②由题易知P是和中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可； ③同②思路即可得解． 【详解】解：（1）由题易知，点B表示的数是1，，D表示的数是3；如图所示，点D为所求作． 故答案为：1，6，3； （2）①由题可知M和关于原点对称， ∴表示的数是2， ∵点P表示的数为5， ∴， ∵， ∴表示的数是8， ∴线段的长度为， 故答案为：2，8，10； ②解：的值不变，，理由如下： 分类讨论， 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：； ③∵点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是， ∵点与点位于点P的两侧，且， 即点P是的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点表示的数是， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福田区2024—2025学年第一学期义务教育阶段期末学业质量监测 七年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 宋代龙泉窑烧制的龙泉窑青釉盘口瓶，现收藏于故宫博物院．这件文物造型秀美，釉色纯净，代表古代青釉烧制的极高水平．如图，这件文物的表面可以大致看成由下面哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（ ） A. B. C. D. 2. 水下声学是一门研究声音在水中传播的物理学分支，其应用最广泛的是测量海深，一般情况下，海水中的声速约为1500米/秒，将1500用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 过某个多边形一个顶点有5条对角线，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 5. 李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 为了解某区七年级7800名男生1000米长跑国家体质测试情况，从中随机抽查了50名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列四个判断正确的是（ ） A. 每名男生是个体 B. 7800名男生是总体 C. 抽取的50名男生是样本 D. 抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本 7. 如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点 F，再画射线．则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 某班的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有人，某同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 《九章算术》中记载有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：在计算过程中遇到具有相反意义量，要用正数和负数来区分它们．如：深圳的纬度是北纬度，记作度；则南极长城站的纬度是南纬62度，记作______度． 10. 单项式与是同类项，则______． 11. 在图有编号的位置选择一个正方形，使它与图中5个有阴影的小正方形一起，能折叠成一个正方体，则可以选择的编号是______．（只填一个编号即可） 12. 综合实践课上，小明把两个三角尺按图所示那样放置在一起，若此时，则______． 13. 由所有正奇数1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示，若51是数阵第行从左到右的第个的数，则______． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题10分，第17题9分，第18题7分，第19题10分，第20题11分，共61分） 14. 计算： （1）； （2） 15. 先化简，再求值： ，其中，． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 某校秉承“立德树人，五育并举”的办学理念，为培养学生兴趣爱好，促进学生多元发展，计划开展下列社团：文学社、篮球社、舞蹈社、合唱社及其他类社团．某数学学习兴趣小组为了解该校学生最喜爱的社团情况，随机抽取了部分学生进行调查，形成调查报告如下： 调查目 1．了解本校学生最喜爱的社团； 2．帮助学校更好地了解本校学生对不同领域社团的偏好，以促进学生的全面发展． 调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 你最喜爱的一门社团课是 A．文学社 B．篮球社 C．舞蹈社 D．合唱社 E．其他类社团 调查结果 学生最喜爱社团条形统计图 学生最喜爱社团扇形统计图 建议 …（请把你的建议填写在第（4）问的答题区域 请你结合调查信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的学生人数为______人，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为______度． （3）根据以上统计分析，估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数______． （4）为了下学期更好地开展社团活动，提升学生参与度和活动效果，请你根据调查报告给学校社团课的设置提出一条合理的建议． 18. 如图，是线段上的一点． （1）尺规作图：作射线，在射线上截取（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求的长． 19. 综合实践 【实践主题】“空中的士”起降位的建设规划 【实践背景】空中的士（也称电动垂直起降飞行器）即将成为城市空中常用交通工具，因为它能够像出租车一样提供点对点的快速通勤服务．2024年11月全国六个城市率先开展了空中的士（电动垂直起降飞行器）的试点．空中的士起飞与降落需要特定的场地，图1是空中的士的起降位． 某数学学习小组查阅资料后，自主设计了如图2所示的起降位（由操作区与安全区两部分构成的大正方形），其中安全区（阴影部分）的宽均为3米，操作区是边长为米的正方形（其中米为空中的士的机身长度）． 任务一 计算材料成本 （1）如图2所示，请用含代数表达式表示起降位的边长______米． （2）若，请计算下列问题 ①操作区的面积是______平方米，起降位的面积是______平方米，安全区（阴影部分）的面积是______平方米． ②若操作区的基础材料成本为500元/平方米，安全区的基础材料成本为100元/平方米，建设一个起降位的基础材料成本是______元． 任务二 预算施工资金 在限定日期内，某机场需建设2个满足的起降位，甲乙两队一起承接了这个工程，在工程完工时，统计发现甲队比乙队多做了10天．两工程队的施工效率与施工费用如表所示： 甲工程队 乙工程队 每天独立建设 40平方米 30平方米 每天施工费用 8万 6万 （3）目前预算施工费用350万元．确定这笔预算施工费用是否足够？如果不够，需要追加多少钱？（实际施工总费用=甲队施工总费用+乙队施工总费用，不再计算材料成本） 20. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是______，点关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $