精品解析： 内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，下列各题的四个选项中只有一个正确，请将正确答案填入表格） 1. 在，0，，这四个数中，最小的数（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 根据有理数的大小比较法则比较即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴在，0，，这四个数中，最小的数是． 故选：C． 2. 年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法：，，n是整数，大于10的数的整数位数减去1即是n的值，据此解答． 【详解】， 故选：B． 3. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 多项式是四次三项式 C. 单项式a的次数是1，系数为0 D. 单项式的系数为，次数是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，多项式的项数、次数的定义，掌握相关定义是解题关键．根据单项式和多项式的相关定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是单项式，故该选项错误，不符合题意； B．多项式是二次三项式，故该选项错误，不符合题意； C．单项式a次数是1，系数为1，故该选项错误，不符合题意； D．单项式的系数为，次数是4，故该选项正确，符合题意． 故选D． 4. 用代数式表示“的平方的倍与的差的一半”为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，解题的关键是理解题意． 【详解】解：由题意得，代数式为， 故选：． 5. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 如图1所示，延长线段到点 B. 如图2所示，射线经过点 C. 如图3所示，直线和直线相交于点 D. 如图4所示，射线和线段没有交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键．直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长． 【详解】解：A．如图1所示，应为射线经过点，故不符合题意； B．如图2所示，射线不经过点，故不符合题意； C．如图3所示，直线和直线相交于点，符合题意； D．如图4所示，射线和线段有交点，故不符合题意； 故选C． 6. “学而不思则罔，思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体及其表面展开图的特点进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，在原正方体中与“学”字相对面上的字是“则”， 故选：C． 【点睛】本题考查正方体的表面展开图的特征，掌握正方体展开图的对面的判定方法是解题的关键． 7. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，已知射线平分，则射线的方向是（ ） A. 北偏西 B. 西偏北 C. 北偏西 D. 西偏北 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，角平分线的定义，根据题意可得：，，从而利用角的和差关系可得，然后根据角平分线的定义可得，从而利用角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得：，， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∴射线的方向是北偏西， 故选：A． 8. 下列相关的量中，成反比例关系的是（ ） A. 平行四边形的面积一定，底和高 B. 圆的周长与面积 C. 正方形的周长与边长 D. 圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系、圆的面积和周长、平行四边形的面积、正方形的周长及圆锥的体积问题，熟练掌握其公式是解题的关键． 【详解】解：A、由可得，平行四边形的面积一定，底和高成反比例关系，故A选项符合题意； B、由，可得，圆周长与面积不是成正比例关系，故B选项不符合题意； C、由可得，正方形的周长与边长成正比例关系，故C选项不符合题意； D、由可得，圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高不是成正比例关系，故D选项不符合题意． 故选A． 9. 一副三角尺按如图方式摆放，则图中与不一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查余角，解答的关键是对余角的定义的掌握以及对等量代换思想的灵活应用． 详解】解： A、由图形可得， 则，故A不符合题意； B、由对顶角相等得：，故B不符合题意； C、由图形可得，故C符合题意； D、根据同角的余角相等，得：，故D不符合题意， 故选：C． 10. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是图形所需小木棍数的规律． 根据图形可以写出前几个图案需要的小木棍的数量，即可发现小木棍数量的变化规律：，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，图案①有：根小木棍， 图案②有：根小木棍， 图案③有：根小木棍， ， 第n个图案有∶ 根小木棍 第⑧个图案有：根小木棍， 故选：D． 二、填空题（共7小题，每小题2分，共14分） 11. 如果向东行走为正，那么向西行走10米表示为______米． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数的意义，结合向东为正即可得解． 【详解】解：向东行走为正， 则向西行走10米表示为米， 故答案为：． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义． 12. 若单项式与是同类项，则___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据同类项的定义直接得出m的值，再求解即可．本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项，是解题的关键． 【详解】解：由同类项的定义可知． 故答案为：2． 13. _________． 【答案】 【解析】 【分析】角的计算，注意度分秒的进制关系，即可解决问题． 【详解】解：55°18'+27°45' ＝（55+27）°（18+45）' ＝82°63′ ＝83°3′． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角的计算、度分秒的换算，解题关键是掌握度分秒之间的进制关系． 14. 若，则代数式的值等于___________． 【答案】2 【解析】 【分析】把2x-4y-4转化为2（x-2y）-4，然后整体代入进行计算即可得解． 【详解】解：∵x−2y=3， ∴2x−4y-4=2(x−2y)-4=2×3-4=2． 故答案为∶2． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键． 15. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），二进制是逢2进1的计数制，两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数为：（，，按此方式，则___． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法．根据题意可知，，再计算出结果即可． 【详解】解：由题意可得， ， 即将化为十进制数为15， 故答案为：15． 16. 如图，点C、D在线段上，，，，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了两点之间的距离，关键是理清线段之间的和差关系．首先得出，再根据线段的和差即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：3． 17. 小明家距学校3000米，放学后小明以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学小亮以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家，小明和小亮是邻居（两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出），请问：小亮出发_________分钟时，两人相距300米． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设小亮出发分钟时，两人相距300米．根据两人相距300米，分以下两种情况①两人相遇前相距300米，即小明的总路程小亮的路程，②两人相遇后相距300米，即小亮的路程小明的总路程，根据以上的等量关系建立方程求解，即可解题． 【详解】解：设小亮出发分钟时，两人相距300米． ①两人相遇前相距300米， 根据题意得：， 解得：； ②两人相遇后相距300米， 根据题意得：， 解得：， 所以小亮出发或分钟时，两人相距300米． 故答案为：或． 三、解答题（共4题，共26分） 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）21；（2）-9 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解； （2）根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】解：（1） = =18+3 =21 （2） = = =-1-8 =-9． 【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可 （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 ． 21. 如图，点A，O，E在同一直线上，，，OD平分． （1）写出图中所有互补的角并证明． （2）求的度数． 【答案】（1）与，与，与，与，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据补角的定义及角平分线的定义可进行求解； （2）由题意易得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：图中所有互补角有：与，与，与，与． 证明：因为点A，O，E在同一直线上， 所以，，． 因为OD平分， 所以， 所以（等量代换）． 【小问2详解】 解：因为，OD平分， 所以， 所以． 【点睛】本题主要考查邻补角、角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握邻补角、角平分线的定义及角的和差关系是解题的关键． 四、解答题（本题6分） 22. 张掖七彩丹霞景区是张掖唯一的级景区，在今年“十一黄金周”（国庆期间）更是火热，若在9月30日的游客人数为3万人，如表为7天假期中每天接待游客的人数与前一天相比的变化情况（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 +0.2 （1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （2）“十一黄金周”（7天），丹霞景区共接待游客多少人？ 【答案】（1）七天内游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差1.8万人 （2）34.3万人 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义求得每天的实际游客人数后进行判断并计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【小问1详解】 解：10月1日的游客人数：（万人）； 10月2日的游客人数：（万人）； 10月3日的游客人数：（万人）； 10月4日的游客人数：（万人）； 10月5日的游客人数：（万人）； 10月6日的游客人数：（万人）； 10月7日的游客人数：（万人）； 则七天内游客人数最多是10月3日，最少的是10月7日， （万人）， 即它们相差1.8万人； 【小问2详解】 解：（万人）， 即“十一黄金周”（7天），丹霞景区共接待游客34.3万人． 五、解答题（本题6分） 23. 小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种商品的销售情况，如表： 统计日期 售出文化创意背包件数（件） 售出文化创意摆件件数（件） 总售价 12月30日 12月31日 1月1日 若小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包和文化创意摆件共件，总售价为元，那么售出文化创意背包和文化创意摆件各多少件？ 【答案】售出文化创意背包件，售出文化创意摆件件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．先根据表格得出文化创意摆件和文化创意背包的单价，再设售出文化创意背包件，则售出文化创意摆件件，根据总售价为元，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：由题意可知，售出件文化创意摆件的价格为元，售出件文化创意背包的价格为（元）， 设售出文化创意背包件，则售出文化创意摆件件， 由题意得：， 解得：， ， 答：售出文化创意背包件，售出文化创意摆件件． 六、解答题（本题8分） 24. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为________米，花圃的长为________米（用含，的式子表示）； （2）求篱笆的总长度（用含，的式子表示）； （3）若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）， （2）米 （3）元 【解析】 【分析】本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）利用图中尺寸计算即可； （2）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （3）将，代入第（2）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 【小问1详解】 解：根据题意可得花圃的宽为米，花圃的长为米， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：根据题意可得篱笆的总长度 （米）． 【小问3详解】 解：当，时， 元． 故篱笆的总价为4500元． 七、解答题（本题10分） 25. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】（1）男25人，女23人 （2）3人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． 【小问2详解】 解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，下列各题的四个选项中只有一个正确，请将正确答案填入表格） 1. 在，0，，这四个数中，最小的数（ ） A. B. 0 C. D. 2. 年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 多项式是四次三项式 C. 单项式a的次数是1，系数为0 D. 单项式的系数为，次数是4 4. 用代数式表示“的平方的倍与的差的一半”为（ ） A B. C. D. 5. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 如图1所示，延长线段到点 B. 如图2所示，射线经过点 C. 如图3所示，直线和直线相交于点 D. 如图4所示，射线和线段没有交点 6. “学而不思则罔，思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是（ ） A 不 B. 思 C. 则 D. 罔 7. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，已知射线平分，则射线的方向是（ ） A. 北偏西 B. 西偏北 C. 北偏西 D. 西偏北 8. 下列相关的量中，成反比例关系的是（ ） A. 平行四边形的面积一定，底和高 B. 圆的周长与面积 C. 正方形周长与边长 D. 圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高 9. 一副三角尺按如图方式摆放，则图中与不一定相等的是（ ） A. B. C. D. 10. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 45 二、填空题（共7小题，每小题2分，共14分） 11. 如果向东行走为正，那么向西行走10米表示为______米． 12. 若单项式与是同类项，则___． 13. _________． 14. 若，则代数式的值等于___________． 15. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），二进制是逢2进1的计数制，两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数为：（，，按此方式，则___． 16. 如图，点C、D线段上，，，，则__________． 17. 小明家距学校3000米，放学后小明以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学小亮以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家，小明和小亮是邻居（两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出），请问：小亮出发_________分钟时，两人相距300米． 三、解答题（共4题，共26分） 18. 计算： （1） （2） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，点A，O，E在同一直线上，，，OD平分． （1）写出图中所有互补的角并证明． （2）求的度数． 四、解答题（本题6分） 22. 张掖七彩丹霞景区是张掖唯一的级景区，在今年“十一黄金周”（国庆期间）更是火热，若在9月30日的游客人数为3万人，如表为7天假期中每天接待游客的人数与前一天相比的变化情况（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 +02 （1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （2）“十一黄金周”（7天），丹霞景区共接待游客多少人？ 五、解答题（本题6分） 23. 小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种商品的销售情况，如表： 统计日期 售出文化创意背包件数（件） 售出文化创意摆件件数（件） 总售价 12月30日 12月31日 1月1日 若小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包和文化创意摆件共件，总售价为元，那么售出文化创意背包和文化创意摆件各多少件？ 六、解答题（本题8分） 24. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为________米，花圃的长为________米（用含，的式子表示）； （2）求篱笆的总长度（用含，的式子表示）； （3）若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 七、解答题（本题10分） 25. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$