1.3直角三角形全等的判定练习题2024－2025学年湘教版数学八年级下册

湘教版八年级下册1.3直角三角形全等的判定练习题 一.选择题(共6小题) 1.如图,四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90 ,∠BAC=35 ,则∠BCD的度数为( ) A.145 B.130 C.110 D.70 2.两个锐角分别相等的两个直角三角形( )全等. A.不一定 B.一定不 C.一定 D.以上都不对 3.如图,CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,CD=EF.要根据“HL”证明Rt ACD≌Rt BEF,则还需要添加的条件是( ) A.∠A=∠B B.∠C=∠D C.AC=BE D.AD=BF 4.如图所示,已知在 ABC中,∠C=90 ,AD=AC,DE⊥AB交BC于点E,若∠B=28 ,则∠AEC=( ) A.28 B.59 C.60 D.62 5.下列结论不正确的是( ) A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等 C.一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 6.如图,PB⊥AB于B,PC⊥AC于C,且PB=PC,则 APB≌ APC的理由是( ) A.SAS B.ASA C.HL D.AAS 二.填空题(共6小题) 7.斜边和一条直角边分别 的两个三角形全等(可以简写成“ ”或“HL”). 8.下列结论中,正确的是 . ①在Rt ABC中,两个锐角互余; ②有一个角和一条边对应相等的两个直角三角形全等; ③斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等; ④所有的直角三角形都全等. 9.如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AC∥DB,且AC=BD,那么Rt AEC≌Rt BFD的理由是 . 10.如图,∠B=∠D=90 ,BC=DC,∠1=40 ,则∠2= 度. 11.如图,∠C=∠D=90 ,添加一个条件: (写出一个条件即可),可使Rt ABC与Rt ABD全等. 12.如图,已知∠C=∠D=90 ,若要用“HL”证明Rt ABC≌Rt ABD,则还需补充 . 三.解答题(共4小题) 13.如图,已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证:Rt ABC≌Rt DEC. 14.如图,∠B=∠ACD,∠ACB=∠D=90 ,AC是 ABC和 ACD的公共边,所以就可以判定 ABC≌ ACD.你认为正确吗?为什么? 15.如图,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O (1)图中有几对全等的直角三角形?请你选择其中一对进行证明; (2)连接OA、BC,试判断直线OA、线段BC的关系并说明理由. 16.如图,∠A=∠B=90 ,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2,求证:Rt ADE≌Rt BEC. 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C B A C 一.选择题(共6小题) 1.如图,四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90 ,∠BAC=35 ,则∠BCD的度数为( ) A.145 B.130 C.110 D.70 【分析】根据HL判定 ABC≌ ADC,得出∠ACD=∠ACB=55 ,即可求∠BCD的度数. 【解答】解:∵∠ABC=∠ADC=90 , ∴在Rt ABC与Rt ADC中,CB=CD,AC=AC, ∴ ABC≌ ADC,又∠ACB=55 , ∴∠ACD=∠ACB=55 , ∠BCD=110 . 故选:C. 2.两个锐角分别相等的两个直角三角形( )全等. A.不一定 B.一定不 C.一定 D.以上都不对 【分析】根据全等三角形的判定,可得答案. 【解答】解:由三个角分别相等的两个三角形不一定全等,得 两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等, 故选:A. 3.如图,CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,CD=EF.要根据“HL”证明Rt ACD≌Rt BEF,则还需要添加的条件是( ) A.∠A=∠B B.∠C=∠D C.AC=BE D.AD=BF 【分析】根据直角三角形全等的判定方法进行判断. 【解答】解:∵CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F, ∴∠ADC=∠BFE=90 , ∵CD=EF, ∴当添加AC=BE时,根据“HL”判断Rt ACD≌Rt BEF. 故选:C. 4.如图所示,已知在 ABC中,∠C=90 ,AD=AC,DE⊥AB交BC于点E,若∠B=28 ,则∠AEC=( ) A.28 B.59 C.60 D.62 【分析】根据∠C=90 ,AD=AC,且AE=AE,求证 CAE≌ DAE(HL),∠CAE=∠DAE∠CAB,再由∠C=90 ,∠B=28 ,求出∠CAB的度数,然后即可求出∠AEC的度数. 【解答】解:在 ABC中,∠C=90 ,AD=AC,DE⊥AB交BC于点E,且AE=AE, ∴ CAE≌ DAE(HL), ∴∠CAE=∠DAE∠CAB, ∵∠B+∠CAB=90 ,∠B=28 , ∴∠CAB=90 ﹣28 =62 , ∴∠AEC=90 ∠CAB=90 ﹣31 =59 . 故选:B. 5.下列结论不正确的是( ) A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等 C.一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 【分析】首先要明确各选项提供的已知条件,然后根据直角三角形全等的判定方法逐个验证,与之符合的是正确的,反之,是错误的,题目中选项A只有两对角对应相等,是错误的. 【解答】解:A,两个锐角对应相等的两个直角三角形,没有对应边相等,不能判定三角形全等; B,一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形,符合AAS或ASA,能判定三角形全等; C,一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形,符合AAS或ASA,能判定三角形全等; D,两条直角边对应相等的两个直角三角形,符合SAS或SSS或HL,能判定三角形全等; 根据三角形全等的判定,正确的是B、C、D,不正确的是A. 故选:A. 6.如图,PB⊥AB于B,PC⊥AC于C,且PB=PC,则 APB≌ APC的理由是( ) A.SAS B.ASA C.HL D.AAS 【分析】判断 APB≌ APC的条件是:PB=PC,AP=AP,据此即可判断. 【解答】解:∵直角 APB和直角 APC中, , ∴直角 APB≌直角 APC.(HL). 故选:C. 二.填空题(共6小题) 7.斜边和一条直角边分别 对应相等 的两个三角形全等(可以简写成“ 斜边、直角边 ”或“HL”). 【分析】根据直角三角形全等的判定定理填空即可. 【解答】解:斜边和一条直角边分别对应相等的两个三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 故答案为:对应相等;斜边、直角边. 8.下列结论中,正确的是 ①③ . ①在Rt ABC中,两个锐角互余; ②有一个角和一条边对应相等的两个直角三角形全等; ③斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等; ④所有的直角三角形都全等. 【分析】根据直角三角形的性质及全等三角形的判定方法逐一进行分析,从而得到答案. 【解答】解:在Rt ABC中,两个锐角互余,故原题说法正确,符合题意; 有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等,故原题说法错误,不符合题意; 斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等,故原题说法正确,符合题意; 所有的直角三角形不一定全等,故原题说法错误,不符合题意. 故答案为:①③. 9.如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AC∥DB,且AC=BD,那么Rt AEC≌Rt BFD的理由是 AAS . 【分析】根据垂直定义求出∠AEC=∠BFD=90 ,根据平行线的性质得出∠A=∠B,根据全等三角形的判定定理AAS推出即可. 【解答】解:∵CE⊥AB,DF⊥AB, ∴∠AEC=∠BFD=90 . ∵AC∥DB, ∴∠A=∠B. 在 AEC和 BFD中, ∴Rt AEC≌Rt BFC(AAS), 故答案为:AAS. 10.如图,∠B=∠D=90 ,BC=DC,∠1=40 ,则∠2= 50 度. 【分析】在 ABC中,根据三角形的内角和定理即可求得∠ACB,利用HL定理即可判断 ABC≌ ADC,根据全等三角形的对应边相等,即可求解. 【解答】解:在Rt ABC与Rt ADC中,BC=DC,AC=AC ∴Rt ABC≌Rt ADC ∴∠2=∠ACB 在 ABC中∠ACB=180 ﹣∠B﹣∠1=50 ∴∠2=50 . 11.如图,∠C=∠D=90 ,添加一个条件: AC=AD(答案不唯一) (写出一个条件即可),可使Rt ABC与Rt ABD全等. 【分析】根据直角三角形全等的判定定理求解即可. 【解答】解:添加一个条件AC=AD,理由如下: ∵∠C=∠D=90 , ∴ ABC和 ABD是直角三角形, 在Rt ABC与Rt ABD中, , ∴Rt ABC≌Rt ABD(HL), 故答案为:AC=AD(答案不唯一). 12.如图,已知∠C=∠D=90 ,若要用“HL”证明Rt ABC≌Rt ABD,则还需补充 AC=AD(答案不唯一) . 【分析】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,由此即可得到答案. 【解答】证明:在Rt ABC和Rt ABD中, , ∴Rt ABC≌Rt ABD(HL), ∴用“HL”证明Rt ABC≌Rt ABD,则还需补充AC=AD(答案不唯一). 故答案为:AC=AD(答案不唯一). 三.解答题(共4小题) 13.如图,已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证:Rt ABC≌Rt DEC. 【分析】利用HL证明 ABC≌ DEC即可解决问题. 【解答】证明:∵AD⊥BE, ∴∠ACB=∠DCE=90 , ∵C是BE中点, ∴BC=CE, 在Rt ABC和Rt DEC中, , ∴Rt ABC≌Rt DEC(HL). 14.如图,∠B=∠ACD,∠ACB=∠D=90 ,AC是 ABC和 ACD的公共边,所以就可以判定 ABC≌ ACD.你认为正确吗?为什么? 【分析】根据直角三角形全等的判定方法:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等进行分析即可. 【解答】解:不正确, 因为AC不是 ABC和 ACD的对应边,故不能判定 ABC≌ ACD. 15.如图,AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O (1)图中有几对全等的直角三角形?请你选择其中一对进行证明; (2)连接OA、BC,试判断直线OA、线段BC的关系并说明理由. 【分析】(1) ABE≌ ACD, ADO≌ AEO, DOB≌ EOC,然后利用AAS证明 ABE≌ ACD即可; (2)首先证明 DBO≌ ECO可得BO=CO,再有AB=AC可得O、A在BC的垂直平分线上,继而得到O垂直平分BC. 【解答】解:(1) ABE≌ ACD, ADO≌ AEO, DOB≌ EOC; ∵CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E, ∴∠AEB=∠ADC=90 , 在 ADC和 AEB中, ∴ ABE≌ ACD(AAS); (2)AO垂直平分BC, 连接AO并延长交BC于F, ∵ ABE≌ ACD, ∴AE=AD,∠ABO=∠ACO, ∵AB=AC, ∴AB﹣AD=AC﹣AE, 即DB=EC, 在 DBO和 ECO中, ∴ DBO≌ ECO(AAS), ∴BO=CO, ∴点O在BC的垂直平分线上, ∵AB=AC, ∴点A在BC的垂直平分线上, ∴AO垂直平分BC. 16.如图,∠A=∠B=90 ,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2,求证:Rt ADE≌Rt BEC. 【分析】由∠1=∠2得DE=EC,进而可依据“HL”判定Rt ADE和Rt BEC全等. 【解答】证明:∵∠A=∠B=90 , ∴ ADE和 BEC均为直角三角形, ∵∠1=∠2, ∴DE=EC, 在Rt ADE和Rt BEC中, , ∴Rt ADE≌Rt BEC(HL) 学科网(北京)股份有限公司 $$