9.1平移（第2课时 平移的基本性质）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学下册 第九章 图形的变换 9.1 平移 第2课时 平移的基本性质 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1. 通过具体实例，探索平移的基本性质：平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段相等且平行(或在同一条直线上)； 2. 应用平移的基本性质判断一个图形是否可由另一个图形平移得到：能用直尺、圆规或三角板作一个简单图形平移后的图形. 重点:探索平移的基本性质，并应用性质判断图形的关系;利用尺规与平移的性质进行规范作图. 难点:平移性质的应用;用平移变换的语言说理. 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一段距离，这样的图形运动叫作平移. 平移的概念： 图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移． 情景导入 A B C A B C 问题1 如图， △ABC沿AA'方向平移，使点A移动到点A'的位置，如何画出平移后的△A'B'C'？ A' A' B' C' 新知探究 5 A B C A B C A' A' B' C' 问题2 连接对应点，线段AA'、BB'、CC'之间有什么关系？ 以上结论对于其他三角形和平移方式成立吗？ 6 A B C A B C A' A' B' C' 问题3 问题2的结论对其他三角形和平移方式成立吗？ 7 如图,沿AA'的方向平移△ABC,使点A移动到点A'的位置,得到△A'B'C'. 请你分别连接BB',CC'. 线段BB',CC'与AA'有怎样的关系？ A B C A' B' C' 对应点的平移方向都与AA'相同，所以BB'∥AA'，CC'∥AA'. 8 如图,沿AA'的方向平移△ABC,使点A移动到点A'的位置,得到△A'B'C'. 请你分别连接BB',CC'. 线段BB',CC'与AA'有怎样的关系？ A B C A' B' C' 平移的距离是线段 AA'的长，所以 BB'＝CC'＝AA'. 9 平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等. 一般地，图形的平移具有如下性质： 对应点连接而成的线段. 概念归纳 简记：平移的性质有： 一是平移后的图形与原图形是全等形， 二是对应线段平行或共线且相等， 对应点的距离相等。 平移的性质是平移作图、计算、说理的依据。 10 例2 如图，在长方形ABCD中，点P在边AB上，连接DP，平移△APD，得到△BP'C. (1)写出△APD平移后的对应顶点、对应线段和对应角； 解：(1)点A，P，D的对应点分别为B，P'，C； AP，PD，DA的对应线段分别为BP'，P'C，CB； ∠A，∠APD，∠ADP的对应角分别为∠CBP'， ∠BP'C，∠BCP'. 例题讲解 11 例2 如图，在长方形ABCD中，点P在边AB上，连接DP，平移△APD，得到△BP'C. (2)写出图中与PP'相等的线段、与∠APD相等的角. (2)与PP'相等的线段： PP′＝AB＝DC； 与∠APD相等的角： ∠APD＝∠BP'C＝∠CDP. 例题讲解 12 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC. 平移四边形ABCD得到四边形A'B'C'D'. 你能找到哪些平行且相等的线段？画出来并用图中的字母表示. 解：依据平移的定义，平行且相等的线段有： AD与A′D′，BC与B′C′，AD与A′D′，BC与B′C′； 依据平移的基本性质，平行且相等的线段有： AA′与BB′、CC′、DD′. 讨论 13 例3 在图中，平移线段AB，使点A移到点A'的位置，画出平移后的线段. A B A' 解：如图，连接AA'， 过点B画BB'∥AA'，并使得 BB'＝AA'，连接A'B'. 线段A'B'即为所求. B' 任意一对等长的平行线段都可以看作平移的结果. 例题讲解 14 在例3中，设D为线段AB的中点，线段AB平移到A'B'后，点D的对应点是哪一个点？ A B A' B' D D' 解：点D的对应点是线段A'B'的中点. 讨论 15 1. 如图，平移四边形ABCD，得到四边形A'B'C'D'. 你能找到哪些平行且相等的线段？画出来并用图中的字母表示. 解：依据平移的定义，平行且 相等的线段有： AD与A′D′，BC与B′C′，AD与 A′D′，BC与B′C′； 依据平移的基本性质，平行且 相等的线段有： AA′与BB′、CC′、DD′. 课堂练习 16 2. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，平移△ABE，使点B移到点C的位置，画出平移后的图形，并写出相等的线段和相等的角. F 解：相等的线段： AD＝BC＝EF，AB＝DC，AE＝DF， 相等的角： ∠B＝∠DCF＝∠D，∠BAD＝∠C， ∠AEB＝∠DFC＝∠F，∠BAE＝∠CDF. 课堂练习 17 （第1题） 1.如图，将三角形平移得到三角形 ，下 列结论中，不一定成立的是( ) D A.或与 在同一条直线上 B. C.或与 在同一条直线上 D. 分层练习 基础题 18 2.[2024苏州相城区期中] 如图，将 沿着某一方向平移一定的距离 得到，则下列的结论：； ； ； .其中，正确的有( ) A （第2题） A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①② 19 3.如图，长方形的对角线，， ，则图中五个 小长方形的周长之和为____. 14 （第3题） 20 4.[2024徐州云龙区期末] 如图，在四边形中， ， ，为的中点，将，分别平移到和 的位置，若 ，，则 的长为___. 4 （第4题） 21 5. （1）如图①，已知 ，试将其沿着箭头方向平移1厘米的长度，画 出平移后的 ； 解：如图①， 即为所作. 22 （2）如图②，将四边形进行平移，使点移到点 的位置，画出 平移后的四边形 . 解：如图②，四边形 即为所作. 23 6.[2024泰州海陵区月考] 如图①，从一个边长为4的正方形纸片中扣掉 两个边长为 的正方形，得到如图②所示的图形，若图②的周长为22， 则 的值是( ) B A.1 B.1.5 C.2 D.3 综合应用题 24 7.（新考法分类讨论法）如图，在中，，将 以每秒 的速度沿所在的直线向右平移，所得的对应图形为 .设平 移时间为秒，若要使成立，则 的值为______. 3或6 （第7题） 25 8.[2024景德镇期中] 如图，含 的直角三角板 沿 着射线方向平移，得到三角形，连接 ，在平移过程中，若 与之间存在两倍关系，则 _________________. 或 或 （第8题） 26 [解析] 点拨：设.因为 ，所以 如图①，当点在线段 上时，①当 ，即 时，因为 ，所以 ，解得 ； ②当时， ，解得 .（2）如图②，当点在 的延长线上时， 27 ③当，即 时.因为 ，所以 ，解得 ； ④当时， ， 解得 （不合题意，舍去）. 综上所述, 或 或 . 28 9.如图，在中， ， ，在直线 的 下方，且， . （1）判断与 的位置关系，并说明理由； 29 解： .理由如下： 因为 ， ， 所以 . 因为，所以 . 又因为 ，所以 . 所以.所以 . 30 （2）沿直线平移线段至的位置，连接，若 直线 ， 求 的度数. 解：由平移的性质，知 ， 所以 ， 所以 . 因为， 直线 ， 所以，所以 ， 所以 ， 所以 . 31 10.如图，平分，将射线沿着 方向平 移，得到射线，交于点，点在点 的右侧. （1）若 ，求 的度数； 解：因为平分， ， 所以 . 由平移，得，所以 . 创新拓展题 32 解：①如图①.因为平分 ， 所以 . 由平移,得，所以 ， 所以 . 因为， ， 所以 ，所以 . （2）点是射线上一点（不与点，重合），连接 . ①若点在射线上，延长交于点 ，且 ，试说明： ； ②试判断与 的数量关系. 33 ②如图①,当点在射线 上时， 由平移，得，所以 . 又因为 ， 所以 . 如图②,当点在线段 上时， 34 由平移，得，所以 . 因为 ， 所以 . 综上，与 的数量关系为 或 . 1．图中的四个小三角形都是边长为1的等边三角形，△ABC可以平移到图中哪几个三角形的位置？分别写出平移前后的对应点、对应边和对应角． 习题 2．如图，平移△ABC，使点A先移到点A′ 的位置，再移到点A″ 的位置． （1）画出这两次平移得到的三角形. （2）能否只通过一次平移△ABC，使点A移到点A″ 的位置？若可以，说明平移的方向和距离． 3.平移图中的△ABC，使点A移到点A'的位置，画出平移后的三角形. A B C A' C' B' 解：(1) 连接AA'； (2) 分别过点B、C画AA'的平行线BD、CE； (3) 分别在BD、CE上截取BB ' ＝AA'，CC'＝AA'； (3) 连接A 'C'，C'B'，A'B'； △A'B'C'就是所要画的三角形. l1 l2 38 4.平移图中的正六边形ABCDEF，使点C移到点E的位置，画出平移后的正六边形. A B C F E D F' A' E' D' 平移的方向和平移的距离分别是什么？ 39 5.用涂色的方式在图中画出一组平移前后的图形. 40 一般地，图形的平移具有如下性质：平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行(或                 )且相等。 在同一条直线上 简记：平移的性质有：一是平移后的图形与原图形是全等形， 二是对应线段平行或共线且相等，对应点的距离相等。 平移的性质是平移作图、计算、说理的依据。 课堂小结 $$