6.2黄金分割同步练习2024-2025学年苏科版数学九年级下册

苏科版九年级下册数学6.2黄金分割同步练习 一、单选题 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．若成立，则下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知线段的长度为4，点C是线段的黄金分割点，则的长度为（   ） A．或 B．或 C． D． 4．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点是线段上一点，若满足，则称点是的黄金分割点．世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”．如图，若上海东方明珠塔的塔高为米，为塔的黄金分割点，设，则满足的方程是（    ） A． B． C． D．以上都不对 5．下列各组线段，能成比例的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 6．若线段，点是线段的黄金分割点，且，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．已知是成比例线段，其中，，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图所示为一测量电路，为待测电阻，为可调电阻，R，，为已知电阻，E为直流电压源，A为电流表，调节的电阻时会出现一种现象，即当电流表读数为0时，有，这个现象叫做电桥平衡，并且此时的电阻R对电路无影响．由上式便可通过的电阻求得的电阻，现已知，．当时电流表读数为0，那么此时将减小，则需要如何变，电流表示数才能为0？ A．增大 B．增大 C．减小 D．减小 9．如图，在正五边形中，连接它们的对角线，其中点C是对角线与对角线的交点，已知点为的黄金分割点，正五边形的边长为2，则正五边形的对角线长度为（　　） A． B． C． D． 10．如图，帕特农神庙位于希腊共和国首都雅典卫城坐落的古城堡中心，是在世界艺术宝库之中具有鼎鼎大名的艺术瑰宝．神庙呈长方形，高与宽的比例为，比值接近于0.618，这一比例能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例．这所蕴含的数学知识是（    ） A．黄金分割 B．平移变换 C．旋转变换 D．位似变换 二、填空题 11．若，则 ． 12．已知点C和点D均为线段的黄金分割点，，则 ． 13．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高度为，那么它的下部应设计的高度为 ． 14．黄金分割比广泛存在于艺术、自然、建筑等领域．例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，枫叶的叶脉长为，为线段上一点，且满足，则称点为线段的黄金分割点，若的长度为，则符合题意的方程为 ． 15．“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为 . 三、解答题 16．已知，且，求的值． 17．探究比例的性质．已知：a，b，c，d，是一组不为0的数，且分式成立（即a，b，c，d成比例）．试猜想和两分式之间的关系，并证明你的猜想． 18．已知，，是的三边长，且，，求的周长． 19．（1）已知线段，请按照下面的作法画出符合条件的图形（保留作图痕迹）； ①过点B作；②在上截取，连接，③以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点N；④以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点P． （2）求证：点P是线段的黄金分割点． 20．如图，已知矩形和矩形，，，，． (1)求和的值； (2)线段、、、是成比例线段吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版九年级下册数学6.2黄金分割同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C A B B A A A 11． 12． 13． 14． 15． 16．解：设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．解：猜想：，理由是： ∵， ∴， ∴， ∴． 18．解：设， 则，，． ∵， ，解得． 的周长为． 19．（1）如图，即为所求， （2）证明：设长为x，则长为， ， ． ， ， ， ， 即点P是线段的黄金分割点． 20．（1）解：∵，，，． ∴，． （2）解：∵，， ∴， ∴线段、、、是成比例线段． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$