精品解析：四川省成都市成华区2024-2025学年上学期期末监测九年级数学试题

2024-2025学年度上期期末初中学业水平阶段性监测 九年级数学 注意事项： 1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟． 2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效． 3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．A卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 一元二次方程的解为（    ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可． 【详解】解：， ， ， 或， 解得，， 故选：C． 2. 如图所示的某湿地公园湖面上的浮漂，它的形状是中间穿孔的球体，其俯视图如图，那么它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据题意即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，它的主视图是， 故选：． 3. 若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可． 【详解】解：两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是， 故选：D． 4. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上，即可求解． 【详解】解： 移项得， 两边同时加上，即 ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键． 5. 某市2022年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设年平均增增长率为x，根据2024年底森林覆盖率=2022年底底森林覆盖率，据此即可列方程求解． 【详解】解：根据题意得， 即， 故选：D． 6. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．根据点，在反比例函数图象上，则满足关系式，横纵坐标的积等于2，结合即可得出答案． 【详解】解： 点，在反比例函数的图象上， ，， ， ，， ． 故选：A． 7. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解． 【详解】解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、， 根据题意得， ∵， ∴， 又∵， ∴ 故选：C 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键． 8. 如图，在平行四边形中，，．按下列步骤作图： ①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点； ②分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点； ③连接并延长交于点．则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的画法，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，由作图可知是的平分线，得，由平行四边形的性质得，，即得，得到，即可得，进而根据线段的和差关系即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由题可得，是的平分线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】已知和比值，用未知量分别表示出和．代入原式中即可得出结果． 【详解】解：根据题意，设，， 则原式， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了比例的性质，掌握表示出x，y是解题关键． 10. 杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得，进而即可求解，掌握杠杆原理是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴，即， 故答案为：． 11. 矩形的短边与长边的比等于黄金比（即），则该矩形叫黄金矩形．黄金矩形给我们以协调的美感．如图，黄金矩形的长边，则它的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金比，矩形的面积，由题意可得，即得，进而根据矩形的面积公式计算即可求解，掌握黄金比是解题的关键． 【详解】解：∵矩形为黄金矩形， ∴， ∵， ∴， ∴矩形的面积为， 故答案为：． 12. 如图，在菱形中，，，反比例函数的图象经过菱形的顶点，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何应用，菱形的性质，解直角三角形，作轴，垂足为，由菱形的性质可得，，即得，得到，再代入反比例函数解析式即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，作轴，垂足为，则， ∵菱形中，，， ∴，， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过菱形的顶点， ∴， 故答案为：． 13. 如图，小明同学用木棍制成的测量旗杆的高度．他调整自己的位置，使斜边保持与地面平行，直角边与点在同一直线上．已知米，米，斜边离地面的高度米，米，则旗杆的高度______米． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，矩形的判定和性质，延长交于H，根据矩形的性质得到米，米，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：延长交于H， ∵， ∴四边形是矩形， ∴米，米， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（米）， 即旗杆的高度米． 故答案为：12． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）解方程：； （2）解方程：． 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算． （1）先将一元二次方程变为一般形式，然后用因式分解法解一元二次方程； （2）用因式分解法解一元二次方程． 【详解】解：（1）， 变为一般形式为：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，； （2）， 因式分解得：， 即， ∴或， 解得：，． 15. 某校劳动实践基地共开设了五门劳动实践课程：床铺整理，衣物清洗，手工制作，简单烹饪，绿植栽培．课程开设一段时间后，学校采用抽样调查的方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查，并根据调查所收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题： （1）接受调查的学生共有______人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“床铺整理”对应的扇形圆心角度数； （3）小颖同学从三门课程中随机选择一门课程参加，小明同学从三门课程中随机选择一门课程参加，求两位同学选择相同课程的概率． 【答案】（1）， 补全条形统计图如下： （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据的人数和百分比可求出接受调查的学生人数，进而求出选择的人数，即可补全条形统计图； （）用乘以选择的人数占比即可求解； （）画出树状图，根据树状图解答即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，用树状图或列表法求概率，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：接受调查的学生共有人， ∴选择课程“简单烹饪”的人数为人， 选择课程“床铺整理”的人数为人， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴“床铺整理”对应的扇形圆心角度数为； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中两位同学选择相同课程的结果有种， ∴两位同学选择相同课程的概率为． 16. 某商场出售一种童装，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系．已知每件售价元时，日销售量为件；每件售价元时，日销售量为件． （1）求与之间的函数关系式； （2）该童装日销售额能否等于元？若能，求出每件售价；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）该童装日销售额不能等于元，理由见解析 【解析】 【分析】（）设与之间的函数关系式为，利用待定系数法解答即可； （）当销售额等于元时，则，由即可判断求解； 本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意正确列出一次函数解析式和一元二次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 由题意得，， 解得， ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：该童装日销售额不能等于元，理由如 下： 当销售额等于元时，则， 整理得，， ∵， ∴方程无实数根， ∴该童装日销售额不能等于元． 17. 如图，在正方形中，延长到点，连结，过点作，垂足为点，交于点，交于点． （1）求证：； （2）若，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由于点，得，由正方形的性质得，，则，即可根据证明，则； （2）设，由，得，则，，可证明，得，则，再证明，得，则，求得． 【小问1详解】 证明：于点，交于点，交于点， ， 四边形是正方形，点在的延长线上， ，， ， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）得， ， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 的值是． 【点睛】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明入， ，以及是解题的关键． 18. 如图，直线与反比例函数的图像交于点．点是第三象限内反比例函数图象上一动点，连接交轴于点． （1）求点的坐标和反比例函数的解析式； （2）若点把线段分成长度比为的两部分，求点的坐标； （3）试探究在点移动过程中，点的横坐标和点的横坐标之间有何数量关系？写出你的结论并说明理由． 【答案】（1），反比例函数的解析式为 （2）或 （3）点的横坐标与点的横坐标的差为， 理由如下： 设点的坐标为，点的横坐标为，则，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 化简得，， 即点的横坐标与点的横坐标的差为． 【解析】 【分析】（）把代入一次函数解析式可求出点坐标，再利用待定系数法可求出反比例函数解析式； （）设，分别作轴，轴，与相交于，交轴于，交轴于，可得，，由平行线等分线段定理得，再分和两种情况解答即可； （）设点的坐标为，点的横坐标为，则，，，由得，代入化简得，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴， ∴， 把代入，得， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：设，分别作轴，轴，与相交于，交轴于，交轴于， 则，， ∴， ①当时，则， ∴， ∴； ②当时，则， ∴， ∴； 综上，点的坐标为或； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与几何图形，平行线等分线段定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 小明同学所居住的社区约有人，他随机调查了人，其中有22人看中央电视台新闻联播节目，由此可以估计该社区看中央电视台新闻联播节目的约有______人． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了样本估计总体的应用，根据题意列式计算即可． 【详解】解：由题意可得，（人）， 故答案为：． 20. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系及利用完全平方公式求解，若是一元二次方程的两根时，，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 根据根与系数的关系得，，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算，再利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴， ∴ 故答案为：6． 21. 如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，过点分别作的垂线，垂足分别为点，连接，则的最小值为___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由矩形的性质可得四边形是矩形， 即得，可知要求的最小值，就是要求的最小值，当时，取最小值，由勾股定理得，再根据三角形的面积求出即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当有最小值时，取最小值， 当时，取最小值， 在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为． 22. 如图是一个9级台阶在平面直角坐标系中的示意图，每级台阶的高是0.5，宽是1，每级台阶凸出的角的顶点从左到右分别记作．反比例函数的图象为曲线，若这些点分布在曲线的两侧，且一侧有4个点，另一侧有5个点，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键． 每级台阶的高是0.5，宽是1，得到，，得到，4个顶点在同一侧，其它5个点在同一侧， 当函数过点时，，当函数过点时，，即可得到答案． 【详解】解：∵每级台阶的高是0.5，宽是1， ∴，， ∵ ∴在同一个反比例函数图象上， 同理可得，，，分别在同一反比例函数图象上， ∵一侧有4个点，另一侧有5个点， ∴如图所示，，4个顶点在同一侧，其它5个点在同一侧， 当函数过点时，， 当函数过点时，， ∴． 故答案为：． 23. 如图，在中，，，，点分别在边上，满足．连接，将沿翻折，得到．连接，若的面积和的面积相等，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】设， 则，由折叠得，，过作于，过点作于，设与相交于，由得，得，，即得，得到是等腰三角形，得，进而得，即得，得，得到，，即得，再求出，根据的面积和的面积相等得，解方程即可求解． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵沿翻 折，得到， ∴，， 过作于，过点作于，设与相交于，则， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵的面积和的面积相等， ∴， 整理得，， 解得，， 当时，，不合，舍去， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确作出辅助线是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）若，且，，都是整数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数范围、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键． （1）根据“，是关于的方程的两个不相等的实数根”，则，得出关于的不等式求解即可； （2）根据，结合（1）所求的取值范围，得出整数的值有，，，分别计算讨论整数的不同取值时，方程的两个实数根，是否符合都是整数，选择符合情况的整数的值即可． 【小问1详解】 解：∵，是关于的方程的两个不相等的实数根， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵，由（1）得， ∴， ∴整数的值有，，， 当时，方程为， 解得：，（都是整数，此情况符合题意）； 当时，方程为， 解得：（不是整数，此情况不符合题意）； 当时，方程为， 解得：（不是整数，此情况不符合题意）； 综上所述，的值为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以为边在第一象限作平行四边形，其中，．点从点出发，沿边向点移动，过点作的垂线，交折线于点．将平行四边形在的左侧部分沿折叠，点O的对应点落在x轴上，设折叠部分与平行四边形的重叠部分（图中阴影部分）的面积为，． （1）当重叠部分为三角形时（如图1），求S和的函数关系式（不写的取值范围）； （2）当重叠部分为四边形时，请直接写出的取值范围； （3）在点从点移动到点的过程中，S是否有最大值？如果有，请求出S的最大值；如果没有，请说明理由． 【答案】（1） （2）或； （3）有， 【解析】 【分析】（1）分别画出图形，求出函数解析式即可； （2）分两种情况画出图形，进行解答即可； （3）分五种情况求出各自的最大值，从中即可得到答案． 【小问1详解】 解：当点Q在上，重叠部分为三角形，如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 当点P与点A重合时，如图2，重叠部分为三角形， ∵， ∴， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∴ 综上可知，当重叠部分为三角形时，S和的函数关系式为 【小问2详解】 ∵， ∴， 如图3， 与A重合，则， ∴， ∴， 如图4，点C的对称点与点B重合 ， ∵ ∴ 由折叠可知，， ∴， ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当重叠部分为四边形时，t的取值范围是或； 【小问3详解】 有 ①当时，重叠部分为三角形， ， ②当时，重叠部分是四边形，当时，S有最大值，如图3所示， ∵，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； ③当时，重叠部分为五边形，如图5， 同理可得， 是等边三角形， ∵， ∴， ∴ 当时，有最大值， ④当时，重叠部分是四边形， 当时，有最大值，， ⑤当时， ， 综上可知，的大值为 【点睛】此题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质、函数解析式、等边三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质、折叠性质等知识，分类讨论和数形结合是解题的关键． 26. 数学综合与实践小组同学对“一线三直角”图形进行了深入研究．如图，在中，，，，将斜边绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线，交直线于点． 【初步感知】 （1）求的长； 【深入研究】 （2）连接交于点，求的长； 【拓展延伸】 （3）若点在直线上，满足，请直接写出线段的长． 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可得到； （2）延长相交于点M，证明，则，解得，，由勾股定理得到，，，得到，证明，则，进一步得到，则； （3）分两种情况：当点P在C的左边和当点P在B的右边，分别画出图形，进行解答即可． 【详解】（1）解：由旋转可得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ （2）延长相交于点M， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 解得，， 由勾股定理得到，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ （3）当点P在C的左边时，如图， 过点P作于点G， ∵， ∴， 设， ∴, ∴， ∵， ∴， 解得， 由勾股定理可得，， ∴ 解得， ∴ 当点P在B的右边时，如图，过点O作于点H， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． 综上可知，的长为或． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质等知识，添加合适的辅助线和分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上期期末初中学业水平阶段性监测 九年级数学 注意事项： 1．全卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟． 2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效． 3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．A卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 一元二次方程的解为（    ） A. B. C. ， D. ， 2. 如图所示的某湿地公园湖面上的浮漂，它的形状是中间穿孔的球体，其俯视图如图，那么它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某市2022年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（ ） A. B. C. D. 7. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 如图，在平行四边形中，，．按下列步骤作图： ①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点； ②分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点； ③连接并延长交于点．则的长是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若，则______． 10. 杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为__________． 11. 矩形的短边与长边的比等于黄金比（即），则该矩形叫黄金矩形．黄金矩形给我们以协调的美感．如图，黄金矩形的长边，则它的面积为______． 12. 如图，在菱形中，，，反比例函数的图象经过菱形的顶点，则实数的值为______． 13. 如图，小明同学用木棍制成的测量旗杆的高度．他调整自己的位置，使斜边保持与地面平行，直角边与点在同一直线上．已知米，米，斜边离地面的高度米，米，则旗杆的高度______米． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）解方程：； （2）解方程：． 15. 某校劳动实践基地共开设了五门劳动实践课程：床铺整理，衣物清洗，手工制作，简单烹饪，绿植栽培．课程开设一段时间后，学校采用抽样调查的方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查，并根据调查所收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题： （1）接受调查的学生共有______人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“床铺整理”对应的扇形圆心角度数； （3）小颖同学从三门课程中随机选择一门课程参加，小明同学从三门课程中随机选择一门课程参加，求两位同学选择相同课程的概率． 16. 某商场出售一种童装，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系．已知每件售价元时，日销售量为件；每件售价元时，日销售量为件． （1）求与之间的函数关系式； （2）该童装日销售额能否等于元？若能，求出每件售价；若不能，请说明理由． 17. 如图，在正方形中，延长到点，连结，过点作，垂足为点，交于点，交于点． （1）求证：； （2）若，求的值． 18. 如图，直线与反比例函数的图像交于点．点是第三象限内反比例函数图象上一动点，连接交轴于点． （1）求点的坐标和反比例函数的解析式； （2）若点把线段分成长度比为的两部分，求点的坐标； （3）试探究在点移动过程中，点的横坐标和点的横坐标之间有何数量关系？写出你的结论并说明理由． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 小明同学所居住的社区约有人，他随机调查了人，其中有22人看中央电视台新闻联播节目，由此可以估计该社区看中央电视台新闻联播节目的约有______人． 20. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________． 21. 如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，过点分别作的垂线，垂足分别为点，连接，则的最小值为___________ ． 22. 如图是一个9级台阶在平面直角坐标系中的示意图，每级台阶的高是0.5，宽是1，每级台阶凸出的角的顶点从左到右分别记作．反比例函数的图象为曲线，若这些点分布在曲线的两侧，且一侧有4个点，另一侧有5个点，则的取值范围是______． 23. 如图，在中，，，，点分别在边上，满足．连接，将沿翻折，得到．连接，若的面积和的面积相等，则的长为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）若，且，，都是整数，求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以为边在第一象限作平行四边形，其中，．点从点出发，沿边向点移动，过点作的垂线，交折线于点．将平行四边形在的左侧部分沿折叠，点O的对应点落在x轴上，设折叠部分与平行四边形的重叠部分（图中阴影部分）的面积为，． （1）当重叠部分为三角形时（如图1），求S和的函数关系式（不写的取值范围）； （2）当重叠部分为四边形时，请直接写出的取值范围； （3）在点从点移动到点的过程中，S是否有最大值？如果有，请求出S的最大值；如果没有，请说明理由． 26. 数学综合与实践小组同学对“一线三直角”图形进行了深入研究．如图，在中，，，，将斜边绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线，交直线于点． 【初步感知】 （1）求的长； 【深入研究】 （2）连接交于点，求的长； 【拓展延伸】 （3）若点在直线上，满足，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $