精品解析：四川省德阳市中江县2024—2025学年上学期七年级数学期末试题

四川省德阳市中江县2024—2025学年上学期七年级数学期末试题 （考式时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择題时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下图中不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 4. 下列去括号或添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. 7或 D. 或 6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，垂足分别为A，D，图中互余的角共有（　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 8. 若代数式的值与字母的取值无关（a，b为常数），则代数式的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 2或 D. 9. 甲、乙、丙三家超市为标价相同的同一种商品搞促销活动，甲超市一次性降价，乙超市连续两次降价，丙超市第一次降价，第二次降价 此时顾客要想购买这种商品更划算，应选择的超市是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都一样 10. 在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ） A. 21 B. 54 C. 65 D. 75 11. 如图，已知平分平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 12. 下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 二、填空题．（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 用四舍五入法，取近似值：6.5378≈___________（精确到0.01）． 14. c，d互为倒数，表示数轴上的点到原点距离为4，求的值为__________． 15. 将二进位制数10101010写成十进位制数为___________． 16. 已知：、、是同一直线上的三点，点为的中点，若、，则的长为________． 17. 已知是关于x，y的五次单项式，则___________． 18. 某商场的收银台平均每小时有60个顾客来排队，每位收银员每小时能应付80个顾客，若某天只开设1个收银台，付款开始后4个小时没有顾客排队了，若当天开设2个收银台，开始付款______小时后，没有顾客排队． 三、解答题（本大题共7小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）： （2）； （3）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 化简求值 （1）先化简，再求值： 其中． （2）若，求的值． 22. 如图，点是直线上的一点，，平分． （1）试说明； （2）求的度数． 23. 如图，甲乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是，水流速度为，后两船同时到达A、C两港口，卸装货物后，又同时出发，甲船驶往C港口，乙船驶往A港口． （1）A、C两港口相距多远？ （2）港口间比港口间多多少千米？ （用含a的代数式表示） （3）卸装货物后同时出发，两船又经过多少小时相遇？ 若相遇处距B港口 50千米，求甲船还需几到达C港口？ 24. —观察下列等式： 将以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想写出___________； （2）计算； （3）探究计算． 25. 如图，在以点为原点的数轴上，点A表示的数是6，点在原点的左侧，且（点与点之间的距离记作． （1）点表示的数为 ； （2）若点在原点的左侧，且点到点、点的距离满足，求点在数轴上表示的数； （3）若动点从出发，以2个单位长度秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发，以3个单位长度秒的速度向点运动；当点到达点后，立即以原速返回，到达点停止运动，当点到达点后立即以原速返回，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，求为多少时，点和点之间的距离是16个长度单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省德阳市中江县2024—2025学年上学期七年级数学期末试题 （考式时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择題时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 下图中不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，利用正方体及其表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解题的关键． 【详解】解：A、C、D选项经过折叠均能围成正方体；B选项折叠后第三行两个面无法折起来，而且缺少一个侧面，不能折成正方体． 故选：B． 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中， 为整数．确定的值时，看原数变成时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：∵ 1300000 的小数点向左移动 6 位得到 1.3， ∴，即． 故选：C． 4. 下列去括号或添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号和添括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号和添括号时符号的变化规律． 根据去括号和添括号的法则，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】A、根据去括号法则，，而不是，该选项A错误； B、根据去括号法则，，而不是，该选项B错误； C、根据添括号法则，，而不是，该选项C错误； D、根据添括号法则，，选项D正确． 故选：D． 5. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. 7或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值意义，有理数加法．根据绝对值的意义和求出m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，． 故选：D． 6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减和乘除运算．由数轴得到，，根据有理数的加减和乘除运算法则即可判断． 【详解】解：由题意得，，， ∴，，，， ∴四个选项中只有B选项正确，符合题意． 故选：B． 7. 如图，，垂足分别为A，D，图中互余的角共有（　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直定义和余角定义求解即可． 【详解】解：在中， ∵于D， ∴， ， ， ， 则互余的角共有4个． 故选：C． 【点睛】本题考查垂直定义和余角定义，解答的关键是熟知余角的定义：如果两个角的和是直角，那么这两个角互为余角，简称“互余”． 8. 若代数式的值与字母的取值无关（a，b为常数），则代数式的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 2或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，正确理解多项式与x取值无关的意义是解题的关键．直接去括号合并同类项，再利用关于x的系数为0，即可得出答案． 【详解】解： ， ， ， ， ∵代数式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：D． 9. 甲、乙、丙三家超市为标价相同的同一种商品搞促销活动，甲超市一次性降价，乙超市连续两次降价，丙超市第一次降价，第二次降价 此时顾客要想购买这种商品更划算，应选择的超市是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都一样 【答案】A 【解析】 【分析】设三家超市售价为m，再根据个超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论． 【详解】解：设三家超市售价为m， 则降价后三家的售价为： 甲为， 乙为， 丙为， ∵， ∴此时顾客购买这种商品，最划算的时超市是甲． 故选A 【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式并对代数式比较大小． 10. 在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ） A. 21 B. 54 C. 65 D. 75 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设中间的一个数为，则上面的一个数为，下面的一个数为，令3个数的和分别等于各选项中的数，进行求解，判断即可． 【详解】解：设中间的一个数为，则上面的一个数为，下面的一个数为，三个数的和为， 当时，，此时7上方没有数字，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不是整数，不符合题意； 当时，，此时25下方没有数字，不符合题意； 故选B． 11. 如图，已知平分平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的和差和角平分线的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．先由角的和差求出，再根据角平分线的意义得出，最后根据求解即可． 【详解】∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， 故选：D． 12. 下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， 第6次，， ， 以此类推，从第2次开始以9，3，1循环， ， 第2024次输出的结果为9． 故选：B． 二、填空题．（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 用四舍五入法，取近似值：6.5378≈___________（精确到0.01）． 【答案】6.54 【解析】 【分析】先找到千分位，根据四舍五入法计算即可． 【详解】解：由题意得：6.5378≈6.54． 故答案为：6.54． 【点睛】本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入法是解题的关键． 14. c，d互为倒数，表示数轴上的点到原点距离为4，求的值为__________． 【答案】或5 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、数轴，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据c、d互为倒数，数轴上表示m的点到原点距离为4，可以求得、m的值，然后利用分类讨论的数学思想即可解答本题． 【详解】解：∵c、d互为倒数，数轴上表示m的点到原点距离为4， ∴，， 当时，， 当时，． 故答案为：或5． 15. 将二进位制数10101010写成十进位制数为___________． 【答案】170 【解析】 【分析】本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握二进制转换为十进制方法．二进制转换为十进制方法：从右往左依次乘2的整数次方（从0开始）并相加，据此解答即可． 【详解】解：将二进位制数10101010写成十进位制数为： ， 故答案为：170． 16. 已知：、、是同一直线上的三点，点为的中点，若、，则的长为________． 【答案】或##1或11 【解析】 【分析】应用两点间的距离计算方法，根据题意画出图形，应用数形结合的方法进行计算即可得出答案． 【详解】解：如图，当在的延长线上时， ∵点为的中点，若， ∴， ∴ 当在线段上时， ∴， 综上，的长度为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了线段的和差关系，线段的中点的性质，分类讨论是解题的关键． 17. 已知是关于x，y的五次单项式，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数的定义，解题的关键是根据单项式次数的定义，可得，，求出m的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于、的五次单项式， ，， ， ∴． 故答案为：． 18. 某商场的收银台平均每小时有60个顾客来排队，每位收银员每小时能应付80个顾客，若某天只开设1个收银台，付款开始后4个小时没有顾客排队了，若当天开设2个收银台，开始付款______小时后，没有顾客排队． 【答案】0.8 【解析】 【分析】首先求出开始付款时有多少人排队，再设付款开始x小时后没有顾客排队，列出方程，解之即可． 【详解】解：设每小时排队付款的人数为1份， 则刚开始付款时排队的人数是：80×4-4×60=80人， 即开始付款时已经有80人在排队， 设付款开始x小时后没有顾客排队，根据题意可得方程： 80×2×x=80+60x， 解得：x=0.8， 故答案为：0.8． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题干得出开始付款时等待的有80人是解决本题的关键，由此抓住每小时增加的人数和2台收银台的工作效率即可列出符合题意的方程解决问题． 三、解答题（本大题共7小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）： （2）； （3）． 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 21. 化简求值 （1）先化简，再求值： 其中． （2）若，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值， （1）先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将的值代入计算即可； （2）先根据非负数的性质得出、的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而代入计算可得； 解题的关键是掌握非负数的性质及整式加减运算的步骤和法则． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 ， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴原式． 22. 如图，点是直线上的一点，，平分． （1）试说明； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查余角、补角，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，理解图示中角度的关系，掌握余角、补角的计算是解题的关键． （1）根据同角的余角相等即可求解； （2）根据角平分线的定义，同角的余角相等可得，，则，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分 ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，甲乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是，水流速度为，后两船同时到达A、C两港口，卸装货物后，又同时出发，甲船驶往C港口，乙船驶往A港口． （1）A、C两港口相距多远？ （2）港口间比港口间多多少千米？ （用含a的代数式表示） （3）卸装货物后同时出发，两船又经过多少小时相遇？ 若相遇处距B港口 50千米，求甲船还需几到达C港口？ 【答案】（1） （2） （3）两船又经过相遇，甲船还需到达港口 【解析】 【分析】本题考查顺水、逆水速度，代数式求值，线段的和差，一元一次方程的实际应用；解决题目的关键是找到等量关系； （1）先表示出在航行过程中顺水速度为，逆水速度为， 继而求出港口到港口的距离，港口到港口的距离，列式化简即可； （2）求出，列式化简即可解答； （3）设卸装货物后同时出发，经过相遇，列出一元一次方程， ，求出，由相遇处距港口50千米，列出一元一次方程，解得，则甲船到达港口还需要的时间为，即可解答． 【小问1详解】 解：由题可知，在航行过程中顺水速度为，逆水速度为， 甲船顺水航行从港口到达港口， 得港口到港口的距离， 乙船逆水航行从港口到港口， 得港口到港口的距离， 则、两港口相距； 答：、两港口相距； 【小问2详解】 由（1）得， ∴， 答：港口比港口多； 【小问3详解】 设卸装货物后同时出发，经过相遇，依题意得， ， 解得， ∵甲船从港口到港口是逆水行驶，乙船从港口到港口是顺水行驶， ∴甲船相遇时走了，还没到达点， ∵相遇处距港口50千米， ∴， 解得， 相遇时甲船行驶的距离为，甲船还有到达港口， 则甲船到达港口还需要的时间为． 答：两船又经过相遇，甲船还需到达港口． 24. —观察下列等式： 将以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想写出___________； （2）计算； （3）探究计算． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，找到式子的规律，利用有理数的运算法则进行计算是解题的关键． （1）观察等式，找到规律即可求解； （2）将（1）中的式子两边分别相加即可求解； （3）根据，，，……将以上式子两边分别相加，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵=1−， =−， =−， …… ∴； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ， ， …… ∴ ． 25. 如图，在以点为原点的数轴上，点A表示的数是6，点在原点的左侧，且（点与点之间的距离记作． （1）点表示的数为 ； （2）若点在原点的左侧，且点到点、点的距离满足，求点在数轴上表示的数； （3）若动点从出发，以2个单位长度秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发，以3个单位长度秒的速度向点运动；当点到达点后，立即以原速返回，到达点停止运动，当点到达点后立即以原速返回，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，求为多少时，点和点之间的距离是16个长度单位． 【答案】（1） （2）或 （3）为2.8或9.2或14或23秒时，点和点之间的距离是16个长度单位 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，线段的和差，列一元一次方程方程解决问题，熟练应用一元一次方程，结合数轴，进行分类讨论解决数轴问题是解题的关键． （1），，得出点表示的数； （2）有两种可能，点在点左边或右边，对应的数有两个； （3）有四种可能：第一次相遇前，第一次相遇后，第二次相遇前，第二次相遇后，列方程解题． 【小问1详解】 解：， ， ， 点表示的数是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：有两种可能： 若点在点左边，， ， ， ； 则点在数轴上对应的数． 若点在点右边，， ， ． ， 则点在数轴上对应的数． 点在数轴上对应的数是或． 【小问3详解】 解：①第一次相遇前， ． ． ②第一次相遇后， ． ． ③第二次相遇前，点还没有到达，点返回后，、就相距16个单位． ． ④第二次相遇后， 当时，即时，、第二次相遇， 时，点M和点N之间的距离是，此时点到达B点停止运动，点继续向点移动， 此时，， 解得：； 为2.8或9.2或14或23秒时，点和点之间的距离是16个长度单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $