精品解析：河南省信阳市第七中学2024-2025学年九年级下学期2月学业水平检测数学试卷

2025年2月九年级数学学业水平检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上表示“”“”的刻度分别对应数轴上的是和x所表示的点，那么x等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国华为麒麟9000处理器是采用5纳米制程工艺的手机芯片，在它的尺寸上塞进了153亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，数据153亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 小明利用一面镜子把太阳光经镜子反射后，光线平行于地面照到了墙上，如图镜子与地面夹角为，则太阳光与地面所成角度是（ ） A. B. C. D. 5. 如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，，点E在边上，且，若平分，则的长是（ ） A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内分别写有“我”“爱”“我”“家”字样．固定指针，转动两次转盘，指针所指区域的文字恰好能组成“爱家”的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为4，从顶点出发沿正方形的边运动，路线是，设点经过的路程为，的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写一个y随x的增大而减小的函数 ________ ． 12. 在中，满足：，则的形状为__________． 13. 已知抛物线与轴没有交点，则的取值范围是_____． 14. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点C，D的连线交于点E，则的长为_____________． 15. 如图，在中，，，，点是平面内一个动点，且，为的中点，在点运动过程中，则线段长度的最小值是________，最大值是________． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 每年的月日是我国全民国家安全教育日，某中学在全校七，八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七，八年级学生中各抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分分，分及以上为合格）相关数据统计，整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）小明通过计算，得到七，八年级的样本方差分别为，；从平均数、方差角度看，此次抽样的竞赛成绩比较好且稳定的是______年级． （3）该校七年级共人，八年级共人，试估计该校七、八年级学生中竞赛成绩合格的总人数． 18. 如图，菱形的边在轴上，点，反比例函数的图象经过菱形两条对角线，的交点． （1）求反比例函数的表达式； （2）将菱形向左平移，当点B落在反比例函数的图象上时，求平移的距离． 19. 如图， 在平行四边形中， （1）请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：作 的平分线交于点E，在线段上截取， 使(保留作图痕迹，不写作法)； （2）在(1) 所作的图形中， 连接， 求证∶ 四边形是菱形． 20. 如图，有一建筑物在小山上，小山的斜坡的坡角为，在建筑物顶部有一座避雷塔，在坡底处测得避雷塔顶端的仰角为，在山顶处测得建筑物顶端的仰角为，已知在同一条垂直于地面的直线上，，，． （1）求小山的高度； （2）求避雷塔的高度．（结果精确到，，） 21. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元． （1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？ （2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 22. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线最高点的坐标； （3）斜坡上点B处有一棵树，点B的三等分点（且靠近点），小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度． 23. 问题解决 （1）如图1，在等边三角形中，点，分别在，边上，，交于点，且．则线段，的数量关系为__________，的度数为__________； 类比迁移 （2）如图2，是等腰直角三角形，，点D，E分别在，边上，，交于点F，且． ①判断线段之间的数量关系并说明理由； ②求的度数． 拓展探究 （3）如图3，是等腰直角三角形，，若点是边上一动点，点E是射线上一动点，在（2）的条件下，当动点D沿边从点A移动到点C（可以与点C重合）时，直接写出运动过程中长的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年2月九年级数学学业水平检测卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上表示“”“”的刻度分别对应数轴上的是和x所表示的点，那么x等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴得出算式，求出即可． 【详解】解：根据数轴可知： -3+8=5， 故选A． 【点睛】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式． 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 3. 中国华为麒麟9000处理器是采用5纳米制程工艺的手机芯片，在它的尺寸上塞进了153亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，数据153亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：153亿用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 小明利用一面镜子把太阳光经镜子反射后，光线平行于地面照到了墙上，如图镜子与地面夹角为，则太阳光与地面所成角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据两直线平行，内错角相等和反射定理解答即可． 【分析】解：∵， ∴， ∴， ∴太阳光与地面所成角度． 故选：． 【点睛】此题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行、内错角相等和反射定理等相关知识是解题关键． 5. 如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，得出是不等式的解，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴是不等式的解，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的解，解题的关键是理解不等式解的意义． 6. 如图，在矩形中，，点E在边上，且，若平分，则的长是（ ） A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，由平行线的性质和角平分线的性质可证，可得，设，则，在中，由勾股定理可求的长，从而可解决问题． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，， ∴， 故选：B． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，二次根式加减运算，平方差公式，根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，平方差公式，以及二次根式加法运算法则，一一计算判断即可． 【详解】解：A．，正确，故该选项符合题意； B．2和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算错误，故该选项不符合题意． 故选：A． 8. 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内分别写有“我”“爱”“我”“家”字样．固定指针，转动两次转盘，指针所指区域的文字恰好能组成“爱家”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解随机事件的概率，先列表得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵共被分成了均匀的4个区域，转到每个区域的机会相等， 列表如下： 我（A） 爱（B） 我（C） 家（D） 我（A） 爱（B） 我（C） 家（D） 所有的等可能的结果数有种，符合条件的结果数有2种， ∴指针所指区域的文字恰好能组成“爱家”的概率为， 故选：B． 9. 如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算，勾股定理等知识．根据题意可得，由勾股定理得出，用矩形的面积减去2个扇形的面积即可得到结论． 【详解】解：连接， 根据题意可得， ∵矩形，∴，， 在中，， ∴图中阴影部分的面积． 故选：D． 10. 如图，正方形的边长为4，从顶点出发沿正方形的边运动，路线是，设点经过的路程为，的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象问题，一次函数的应用，数形结合并分析起始阶段，中间某个特殊阶段的变化趋势是解题的关键； 分三种情况，分别求出函数解析式，进行判断即可． 【详解】解：当点在时，则：时， ， 图象为过原点，方向向上的一条直线的一部分， 当点在上时，则：， ， 图象为平行于轴的一条直线的一部分， 当点在上时，则：， ， 图象为方向向下的一条直线的一部分， 综上，满足题意的只有选项A的图象； 故选A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写一个y随x的增大而减小的函数 ________ ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，写出满足y随x的增大而减小的函数即可，答案不唯一． 【详解】解：根据题意得，（答案不唯一）． 12. 在中，满足：，则的形状为__________． 【答案】等边三角形 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，三角形的分类，先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数，最后根据三个内角的关系判断出其形状． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 故答案为：等边三角形． 13. 已知抛物线与轴没有交点，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点问题， 抛物线与轴没有交点，则，进而求解，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 【详解】解：若抛物线与轴没有交点， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点C，D的连线交于点E，则的长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、、，由，可知是直径且值为，可知，根据勾股定理逆定理可判断出是等腰直角三角形，求出，可知的长是圆周长的，利用圆周长公式求解即可． 【详解】解：如图所示：连接、、， ∵， ∴是直径， ∴， 根据网格图形可知： ， ， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴所对的圆心角是90°， ∴的长为以为直径的圆周长的， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理、圆周角定理及其推论、弧长的计算公式、利用网格求线段长等知识，准确的作出辅助线构造出直角三角形和正确的计算是解决本题的关键． 15. 如图，在中，，，，点是平面内一个动点，且，为的中点，在点运动过程中，则线段长度的最小值是________，最大值是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】取的中点M，连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得和的长，然后在中根据三边关系即可求解． 【详解】解：取的中点M，连接、，如图所示： ∵， 在以为圆心，为半径的圆上运动， 在中，， ∵M是直角斜边上的中点， ∴． ∵Q是的中点，M是的中点， ∴， ∴在中，， 即， ∴线段长度的最小值是，最大值为． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，三角形三边长关系，勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，作圆，取的中点M，连接、，构造三角形，是解题的关键． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，有理数的混合运算及负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键． （1）先算括号里面的，再算乘法，负整数指数幂，最后算加减即可； （2）先算括号里面的，再把除法化为乘法，最后约分即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 每年的月日是我国全民国家安全教育日，某中学在全校七，八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七，八年级学生中各抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分分，分及以上为合格）相关数据统计，整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）小明通过计算，得到七，八年级的样本方差分别为，；从平均数、方差角度看，此次抽样的竞赛成绩比较好且稳定的是______年级． （3）该校七年级共人，八年级共人，试估计该校七、八年级学生中竞赛成绩合格的总人数． 【答案】（1），， （2）七 （3）估计该校七、八年级学生中竞赛成绩合格的总人数为人 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数及方差的意义求解即可； （3）用总人数乘以样本中七、八年级竞赛成绩达到分及以上人数所占比例即可． 【小问1详解】 由图表可得：，，； 故答案为：，，； 【小问2详解】 七年级的平均数比八年级的高，说明成绩比较好，七年级的方差比八年级的小，成绩比较稳定， 此次抽样的竞赛成绩比较好且稳定的是七年级； 故答案为：七； 【小问3详解】 （人）， 答：估计该校七、八年级学生中竞赛成绩合格的总人数为人． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，掌握各个概念的内涵和计算方法是关键． 18. 如图，菱形的边在轴上，点，反比例函数的图象经过菱形两条对角线，的交点． （1）求反比例函数的表达式； （2）将菱形向左平移，当点B落在反比例函数的图象上时，求平移的距离． 【答案】（1）； （2）6． 【解析】 【分析】（1）延长交轴于点，交反比例函数于点，根据勾股定理求出的长，再由菱形的性质得出的长，进而得出点坐标，利用中点坐标公式得出点坐标，代入反比例函数解析式求出的值即可； （2）根据点，，得出点坐标，再求出点的坐标，求出的长即可． 【小问1详解】 解：如图，延长交轴于点，交反比例函数于点， 菱形的边在轴上，点， ， ， ， ∵四边形是菱形， ∴， ，即， 反比例函数的图象经过菱形两条对角线，的交点， ， 反比例函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：如图： 点，，， ， 反比例函数的解析式为， ， 解得， ， ， 当点落在反比例函数的图象上时，平移的距离是6． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求反比例函数的解析式，菱形的性质，平移的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键． 19. 如图， 在平行四边形中， （1）请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：作 的平分线交于点E，在线段上截取， 使(保留作图痕迹，不写作法)； （2）在(1) 所作的图形中， 连接， 求证∶ 四边形是菱形． 【答案】（1） 如图，，即为所求， ； （2） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴且， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了作图−−复杂作图，平行四边形的性质和菱形的判定与性质．解题的关键是： （1）根据基本作图，即可作得； （2）首先根据平行四边形的性质及所作的图，可证得四边形是平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的定义，可证得，据此即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，有一建筑物在小山上，小山的斜坡的坡角为，在建筑物顶部有一座避雷塔，在坡底处测得避雷塔顶端的仰角为，在山顶处测得建筑物顶端的仰角为，已知在同一条垂直于地面的直线上，，，． （1）求小山的高度； （2）求避雷塔的高度．（结果精确到，，） 【答案】（1）小山的高度为； （2）避雷塔的高度约为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题，仰角俯角问题，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由小山的斜坡的坡度为，则可得出，故有，然后代入求解即可； （）过点作，垂足为点，证明四边形是矩形，则，，在中求出，则有，然后证明是等腰直角三角形，则，在中，，最后由，代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵小山的斜坡的坡度为，，， ∴， ∴， ∴中，， 则小山的高度为； 【小问2详解】 解：如图，过点作，垂足为点， ∴则， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 又∵在中，， ∴， 又∵在同一条垂直于地面的直线上，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵在中，， ∴， 则避雷塔的高度约为． 21. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元． （1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？ （2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 【答案】（1）修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元 （2）修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元，根据修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元列出方程组，解方程组即可； （2）设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个，修建种和种光伏车棚共投资万元，先根据修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，列出不等式，求出m的范围，然后W关于m的关系式，根据一次函数的性质求出结果即可． 【小问1详解】 解：设修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元，根据题意，得， 解得 答：修建一个种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元． 【小问2详解】 解：设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个，修建种和种光伏车棚共投资万元，根据题意，得， 解得， ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，此时（万元）， 答：修建种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元． 22. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线最高点的坐标； （3）斜坡上点B处有一棵树，点B的三等分点（且靠近点），小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度． 【答案】（1） （2） （3）这棵树的高为2 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，其中涉及到待定系数法求二次函数的解析式，二次函数顶点坐标的求解方法，相似三角形的判定和性质，难度适中利用数形结合与方程思想是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）配成顶点式，利用二次函数的性质即可求解； （3）过点A、B分别作x轴的垂线，证明，利用相似三角形的性质求得，，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵点是抛物线上的一点， 把点代入中，得：， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴抛物线最高点对坐标为； 【小问3详解】 解：过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E、D， ∵，， ∴， ∴， 又∵点B是的三等分点， ∴， ∵， ∴，， ∴， 解得， ∴， 解得， ∴点C的横坐标为1， 将代入中，， ∴点C的坐标为， ∴， ∴， 答：这棵树的高为2． 23. 问题解决 （1）如图1，在等边三角形中，点，分别在，边上，，交于点，且．则线段，的数量关系为__________，的度数为__________； 类比迁移 （2）如图2，是等腰直角三角形，，点D，E分别在，边上，，交于点F，且． ①判断线段之间的数量关系并说明理由； ②求的度数． 拓展探究 （3）如图3，是等腰直角三角形，，若点是边上一动点，点E是射线上一动点，在（2）的条件下，当动点D沿边从点A移动到点C（可以与点C重合）时，直接写出运动过程中长的最大值和最小值． 【答案】（1），；（2）①；②；（3）长的最小值为，最大值为． 【解析】 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质得出，，进而根据三角形外角的性质即可求解； （2）证明，得出，，进而根据（1）的方法即可求解； （3）由题意，可知点在以为弦．所对圆心角为的上，根据题意画出图形，连接．当点在线段上时，取得最小值，当点移动到点时，点与点重合，此时取得最大值，利用勾股定理以及线段的和差即可求解． 【详解】解：（1）∵是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：，； （2）∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∵，即． ∴， ∴． ∴，，即； ∴； （3）长的最小值为，最大值为． 由题意，可知点在以为弦．所对圆心角为的上（，则，劣弧所对的圆周角是）． 如解图1所示，． ∵， ∴． 连接．当点在线段上时，取得最小值， 如解图1所示，此时． ∴． ∴长的最小值为． 当点移动到点时，点与点重合，此时取得最大值． 如解图2所示，由（2），知． ∴长的最大值为8． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，熟练掌握综合运用以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $