精品解析：山东省日照市岚山区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

山东省日照市岚山区2024-2025学年九年级上学期1月 期末数学试题 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共6页．满分120分．考试时间为120分钟． 2．答第I卷前务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡规定位置上．考试结束，本试卷和答题卡一并收回． 3．第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．不涂在答题卡上，答在试卷上无效． 4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 第I卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 抛一枚硬币10000次，有5000次正面向上 B. 任意画一个六边形，其内角和是 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 平分弦的直径垂直于弦 3. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为（ ） A B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在综合实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长为．又在点处测得该楼的顶端A的仰角是，则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一块直角三角板角顶点放置在上，两边分别交于B，C两点，若的直径为4，则弦的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7. 抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 对于任意实数，规定，例如，，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，抛物线与轴交于两点，则下列结论中：①；②；③抛物线的顶点坐标为；④若且，则．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题 90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11. 计算：_____________． 12. 已知点与点关于原点对称，则的值等于 _____． 13. 抛物线与y轴的交点坐标是_________． 14. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是________． 15. 有红、白、蓝三个除颜色外完全一样口袋，每个口袋内分别装有一个与口袋颜色一致的小球，小球除颜色外其它均相同．先将口袋内的小球都取出洗匀，由一名蒙眼睛的同学随机往三个口袋内分别装一只小球，每个口袋和袋内小球的颜色都不匹配的概率是________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，轴于点．将沿翻折，若点的对应点落在该反比例函数的图象上，则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出绕点顺时针旋转后得到的并写出点的坐标； （2）在（1）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点． （1）求m，k的值； （2）若，请直接写出的取值范围； （3）过点作直线，与轴正半轴交于点，与反比例函数的图象交于两点E，F，若，求的面积． 20. 岚山虾皮具有“形体完整、色泽黄润鲜亮、味道鲜美”的特色，广受人们青睐，远销全国各地．小敏家的海产品经销店代销一种虾皮（代销是指供应商先免费提供货源，待货物售出后付给供应商结算款，未售出的由供应商负责处理），当每千克售价为90元时，月销售量为30千克．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每千克售价每下降1元时，月销售量就会增加3千克．每售出1千克需要支付供应商结算款及其它费用共60元． （1）当每千克虾皮的售价是86元时，此时的月销售量为_____千克； （2）若小敏家经销店代销该种虾皮的月利润为1125元，则每千克虾皮的售价为多少元？ （3）小敏利用数学知识经过仔细计算后，发现当售价为______元时，代销该种虾皮获得最大月利润． 21. 某校综合实践小组要用测角仪测量河上一座桥桥塔的高度，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表： 综合实践活动记录表 活动内容 测量河上一座桥的桥塔的高度 测量工具 测角仪，红外测距仪等 过程资料 相关数据及说明：图中点依次在同一条水平直线上，，垂足为C．在D处测得桥塔顶部B的仰角为，测得桥塔底部A的俯角为，又在E处测得桥塔顶部B的仰角为． 成果梳理 …… 请根据记录表提供的信息完成下列问题： （1）求线段的长（结果取整数）； （2）求桥塔的高度（结果取整数）．（参考数据：）． 22. 如图，的内接等腰是边上的动点（不与B，C重合），连接，然后将绕点逆时针旋转得到，连接交于点． （1）判断与的位置关系，请说明理由； （2）若，在点的运动过程中，求线段长的最大值． 23. 如图1，将放置在平面直角坐标系中，使边与轴重合，点在轴上，已知，过三点画抛物线． （1）求的值及点的坐标； （2）如图2，将此拋物线沿水平方向向左平移个单位长度，得到新抛物线记为L，L与轴交于点D，E（点在点的左侧），与轴交于点，设的长为d． ①求关于的函数解析式； ②在抛物线平移过程中，是否存在？若存在，求出的所有可能值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省日照市岚山区2024-2025学年九年级上学期1月 期末数学试题 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共6页．满分120分．考试时间为120分钟． 2．答第I卷前务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡规定位置上．考试结束，本试卷和答题卡一并收回． 3．第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．不涂在答题卡上，答在试卷上无效． 4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 第I卷（选择题30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，若直线两旁的图形能够完全重合，那么这个图形即为轴对称图形；一个平面内，如果一个图形绕某个点旋转，若旋转后的图形与原来的图形完全重合，那么这个图形即为中心对称图形；据此进行判断即可，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，则A不符合题意； B中图形既不是是轴对称图形，也不是中心对称图形，则B不符合题意； C中图形是轴对称图形，是中心对称图形，则C符合题意； D中图形不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则D不符合题意； 故选：C． 2. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 抛一枚硬币10000次，有5000次正面向上 B. 任意画一个六边形，其内角和是 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 平分弦的直径垂直于弦 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．掌握相关概念与定理是解决此题的关键． 【详解】解：A、抛一枚硬币10000次，有5000次正面向上是随机事件，不符合题意； B、任意画一个六边形，其内角和是是必然事件，符合题意； C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意； D、平分弦的直径垂直于弦，该弦需要不是直径，故是随机事件，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，由旋转的性质可得，，即可求解．掌握旋转的性质是本题的关键． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ， ， ， ， 故选：D． 4. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，根据点的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，点的对应点为， ∴与的位似比为， ∴点的对应点的坐标为，即， 故选：． 5. 如图，在综合实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长为．又在点处测得该楼的顶端A的仰角是，则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，用计算器计算三角函数值，根据题意，得到，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：在中，，， ∴； 计算器的按键为． 故选：A． 6. 如图，将一块直角三角板的角顶点放置在上，两边分别交于B，C两点，若的直径为4，则弦的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，含30度角的直角三角形，连接并延长，交于点，连接，根据圆周角定理结合含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可． 【详解】解：连接并延长，交于点，连接，则：为直径， ∴， ∵， ∴； 故选A． 7. 抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象与性质可进行求解．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可得的对称轴为直线，且开口向下， 该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越大， ， ， ， ， 故选：B． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，根据反比例函数图象与系数关系、一次函数图象与系数的关系、二次函数图象与系数的关系进行解答即可，熟练掌握相关函数图象与其系数的关系是关键． 【详解】解：一次函数图象经过第一、二、四象限， ，， 反比例函数的图象在第二四象限， ， ，，， 函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，与轴交点在负半轴，选项A符合． 故选：A． 9. 对于任意实数，规定，例如，，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题属于新定义题型，考查一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，先根据新定义得到，再把方程化为一般式，根据题意得到且，解不等式即可，根据题意得到关于的不等式是解题的关键． 【详解】解：根据题意得， 整理得， 关于的方程有两个不相等的实数根， 且， 解得且． 故选：C． 10. 如图，抛物线与轴交于两点，则下列结论中：①；②；③抛物线的顶点坐标为；④若且，则．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的知识，由图像确定式子的符号等知识，审清题意读懂函数图像，逐一判断即可解答，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键． 【详解】解：根据抛物线开口向上，则， 根据对称轴的“左同右异”可得， 根据抛物线与轴交于负半轴，可得， ，故①错误； 根据图象可得抛物线与轴交于点， 可得对称轴为直线， 则， ，故②正确； 把代入抛物线可得，则， ， 把代入抛物线可得， 抛物线的顶点坐标为，故③正确； ， ， 令，则该抛物线的对称轴为， 若，即， ， ，故④正确； 故正确的为②③④， 故选：C． 第II卷（非选择题 90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11. 计算：_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的运算，先化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，再进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 12. 已知点与点关于原点对称，则的值等于 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，如果两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，由此求出a，b的值，代入求和即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， 故答案为：1． 13. 抛物线与y轴的交点坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】与轴的交点的特点为，令，求出的值，即可求出抛物线与轴的交点坐标． 【详解】令抛物线中， 即， 解得， 故与轴的交点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了抛物线与y轴的交点坐标，解题的关键是令，求出的值． 14. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查根与系数之间的关系，根据根与系数的关系，得到，利用完全平方公式变形和整体代入法进行计算求值即可． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴ ． 故答案为：14． 15. 有红、白、蓝三个除颜色外完全一样的口袋，每个口袋内分别装有一个与口袋颜色一致的小球，小球除颜色外其它均相同．先将口袋内的小球都取出洗匀，由一名蒙眼睛的同学随机往三个口袋内分别装一只小球，每个口袋和袋内小球的颜色都不匹配的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，列表如下： 红色口袋 白色口袋 蓝色口袋 红球 白球 蓝球 红球 蓝球 白球 白球 红球 蓝球 白球 蓝球 红球 蓝球 红球 白球 蓝球 白球 红球 共6种等可能的结果，其中每个口袋和袋内小球的颜色都不匹配的概率的结果有2种； ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，轴于点．将沿翻折，若点的对应点落在该反比例函数的图象上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理、折叠问题等知识点，作轴，垂足为,利用对称性质和解直角三角形解答即可得到结果，熟练掌握图象上点的坐标特征是解决此题的关键． 【详解】解:设点坐标为,则, , 由对称可知：, , 如图，作轴，垂足为,则， , 由勾股定理得，， ,, 点在反比例函数图象上， , 在中， , 由勾股定理得,即, 由解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程解法是解答本题的关键． （1）运用公式法解答即可； （2）运用因式分解法解答即可． 【小问1详解】 解：， ． ． 方程有两个不等的实数根， 即． 小问2详解】 解：， 移项，得， 因式分解，得． 于是得，或， ∴ 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出绕点顺时针旋转后得到的并写出点的坐标； （2）在（1）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）． 【答案】（1）作图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，勾股定理，弧长，解题的关键是掌握旋转变换的性质． （1）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可； （2）利用勾股定理求出，再利用弧长公式求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，点； 【小问2详解】 解：根据勾股定理可得， 则点旋转到点过程中所经过的路径长为 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点． （1）求m，k的值； （2）若，请直接写出的取值范围； （3）过点作直线，与轴正半轴交于点，与反比例函数的图象交于两点E，F，若，求的面积． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键． （1）根据待定系数法即可求得； （2）先求出一次函数与反比例函数的交点，根据图象即可求得； （3）利用相似三角形的判定和性质求得点的坐标即可解答． 【小问1详解】 解：把代入， 可得，解得， 直线的解析式为， 把代入可得， ， 把代入， 可得，解得； 【小问2详解】 解：， 解得，， 经检验，，是原方程的解， 根据图象可得， 当时，或； 【小问3详解】 解：如图，过点作轴的垂线段，交轴于点， ， ， ， ， ， ， ， 的纵坐标为， 代入反比例函数可得， ， ，即， 解得， ， . 20. 岚山虾皮具有“形体完整、色泽黄润鲜亮、味道鲜美”的特色，广受人们青睐，远销全国各地．小敏家的海产品经销店代销一种虾皮（代销是指供应商先免费提供货源，待货物售出后付给供应商结算款，未售出的由供应商负责处理），当每千克售价为90元时，月销售量为30千克．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每千克售价每下降1元时，月销售量就会增加3千克．每售出1千克需要支付供应商结算款及其它费用共60元． （1）当每千克虾皮的售价是86元时，此时的月销售量为_____千克； （2）若小敏家经销店代销该种虾皮的月利润为1125元，则每千克虾皮的售价为多少元？ （3）小敏利用数学知识经过仔细计算后，发现当售价为______元时，代销该种虾皮获得最大月利润． 【答案】（1） （2）每千克虾皮的售价为元或元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． （1）根据题意可得答案； （2）设每千克虾皮的售价为元，根据月利润（每吨售价每吨其它费用）销售量，列方程，即可解答； （3）利用二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得月销售量为千克， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设每千克虾皮的售价为元， 则可列方程， 解得， 答：每千克虾皮的售价为元或元； 【小问3详解】 解：设代销该种虾皮获得的月利润为元， 则可得， 当时，最大， 即当售价为元时，代销该种虾皮获得最大月利润， 故答案为：． 21. 某校综合实践小组要用测角仪测量河上一座桥的桥塔的高度，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表： 综合实践活动记录表 活动内容 测量河上一座桥的桥塔的高度 测量工具 测角仪，红外测距仪等 过程资料 相关数据及说明：图中点依次在同一条水平直线上，，垂足为C．在D处测得桥塔顶部B的仰角为，测得桥塔底部A的俯角为，又在E处测得桥塔顶部B的仰角为． 成果梳理 …… 请根据记录表提供的信息完成下列问题： （1）求线段的长（结果取整数）； （2）求桥塔的高度（结果取整数）．（参考数据：）． 【答案】（1）线段的长约为 （2）桥塔的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键． （1）设，由，得到，根据垂直的定义得到，解直角三角形即可得到结论； （2）根据三角函数的定义得到．于是得到． 【小问1详解】 解：设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得． 答：线段的长约为； 【小问2详解】 解：， ． ． 答：桥塔的高度约为． 22. 如图，的内接等腰是边上的动点（不与B，C重合），连接，然后将绕点逆时针旋转得到，连接交于点． （1）判断与的位置关系，请说明理由； （2）若，在点的运动过程中，求线段长的最大值． 【答案】（1）与相切，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，切线的证明，旋转的性质，三角形相似的判定与性质，二次函数最值的应用，正确作出辅助线，构造三角形相似是解题的关键， （1）连接并延长交于点，连接，根据直径所对圆周角为直角得到，根据旋转的性质得到，由圆周角定理推出，等量代换得到，利用直角三角形的性质即可证明，即可得出结论； （2）证明，得到，结合三角形外角的性质得到，易证，得到，设，则，可得，利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：与相切，理由如下： 如图，连接并延长交于点，连接， 是直径， ， 由旋转的性质得， ， ， ， 是的半径， 与相切； 【小问2详解】 解：由旋转的性质得：，， 即， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， 当时，有最大值为． 23. 如图1，将放置在平面直角坐标系中，使边与轴重合，点在轴上，已知，过三点画抛物线． （1）求的值及点的坐标； （2）如图2，将此拋物线沿水平方向向左平移个单位长度，得到的新抛物线记为L，L与轴交于点D，E（点在点的左侧），与轴交于点，设的长为d． ①求关于的函数解析式； ②在抛物线平移过程中，是否存在？若存在，求出的所有可能值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）①②存在， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，二次函数图象的平移，熟练掌握平移规则，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式，进而求出的坐标即可； （2）①求出平移后的解析式，进而求出点的坐标，利用两点间的距离列出函数关系式即可；②先求出点坐标，根据，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入，得：， ∴， ∴抛物线的解析式为：， ∴当时，解得：，当时，， ∴，； 【小问2详解】 ①∵， ∴平移后的解析式为：， ∴当时，， ∴， ∵， ∴，即：； ②存在，由题意，点为点向左平移个单位得到， ∴， ∴， 当时，则：， 解得：或（舍去）． 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$