精品解析：福建省泉州市石狮市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年福建省泉州市石狮市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，根据“正数大于0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴最小的数是：． 故选：C． 3. 式子可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的定义，根据多个相同的单项式相乘可以表示为幂的形式，即，a表示相同的单项式，m表示单项式的个数．据此即可解答． 【详解】解：， 故选：C． 4. 如图是由大小相同的小立方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 根据从上面看到图形叫俯视图，画出它的俯视图即可． 【详解】解：这个组合体的俯视图如下： 故选：B． 5. 如图，线段，O是的中点，C是上一点，且，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，两点间的距离是解题的关键． 根据已知，，O是的中点，由线段的中点定义，可得，结合，由计算，即可得出答案． 【详解】解：∵，O是的中点， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图，在一条不完整的数轴上，点A在点B的左边，若点B表示的数是3，，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间距离，列式计算即可． 【详解】解：∵点A在点B的左边，若点B表示的数是3，， ∴点A表示的数是， 故选：C． 7. 下列运算中用的运算律是（ ） ． A. 乘法结合律及分配律 B. 乘法交换律及分配律 C. 乘法交换律及乘法结合律 D. 分配律及加法结合律 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，乘法运算律，熟练掌握乘法运算律是解题的关键． 根据题干中的解题过程，结合乘法运算律即可得出答案． 【详解】解： （乘法结合律） （乘法分配律） ∴运用的运算律为乘法结合律及分配律， 故选：A． 8. 如图，已知，，垂足为点D，则下列说法错误的是（ ） A. 与互为余角 B. 与互为余角 C. 与互为余角 D. 与互为余角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，准确识图是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余，判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， 故与互为余角，与互为余角，故A、B正确，不符合题意； ∵， ∴，， 故与互为余角，与互为余角，故C正确，不符合题意，D不正确，符合题意； 故选：D． 9. 观察如图所示的运算程序，若输出的结果为3，则输入的x值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 5或1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查流程图与代数式求值，解绝对值方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键． 根据题意列方程，解得x的值即可． 【详解】解：当时， 解得：， 当时， 解得：， ∵， ∴， 综上，输入的x值为或1， 故选：C． 10. 在代数式 中，当x分别取， ， ， 1， 2， 3时， 对应代数式的值如表，则的值为（ ） x 1 2 3 3 5 7 A. 3 B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，二元一次方程组的应用，根据表格中相关数据，列出关于的方程组，求出的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， 则， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 据报道，2024年国庆假期，泉州市文旅市场延续火爆态势，接待游客人数创历史新高，全市共接待游客约6650000人次，同比增长，数据6650000用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：6650000用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 如图，在方格图中已经有五个方格涂成阴影，请从①②③④个方格中选一个涂成阴影，使得涂成阴影的部分组成正方体的展开图，则应该涂成阴影的方格是_____． 【答案】① 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键是熟练掌握正方体的展开图的特点．根据正方体的展开图特点进行求解即可． 【详解】解：若涂成阴影的方格是①，可以折叠成正方体，符合正方体表面展开图的“型”的特征，因此涂方格①可以； 若涂成阴影的方格是②，不能折叠成正方体，正方体表面展开图的“田凹应弃之”，因此涂方格②不可以； 若涂成阴影的方格是③，不能折叠成正方体，正方体表面展开图的“田凹应弃之”，因此涂方格③不可以； 若涂成阴影的方格是④，不能折叠成正方体，正方体表面展开图中不可能出现“型”，因此涂方格④不可以． 故答案为：①． 13. 如图1，A，B两村庄在小河l（不计河的宽度）的两侧，现要在河边修建一个抽水站，使它到A，B两村庄的距离之和最小．小明的设计方案是：如图2，连接，交直线l于点C，则点C就是所要修建抽水站的位置，他这样设计的理由是______________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．利用线段的性质进行判断即可． 【详解】解：连接，交直线l于点C，则点C就是所要修建抽水站的位置， 他这样设计的理由是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 14. 如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，由对顶角的性质得，再根据角的和差关系即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线相交于点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则的大小为___________．（用含α的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，先根据三角板的特点，结合，求出，然后再求出，即可得出答案． 【详解】解：由三角板的特征得，， ∵， ∴， ∴， 即的大小为， 故答案为：． 16. 某超市在春节期间对顾客实行优惠促销活动，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 不低于200元，但低于500元 九折优惠 不低于500元 500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠 春节期间，小亮两次到该超市购物，已知这两次优惠前的货款共计800元，其中第一次优惠前的货款为a元（），若用含a的代数式表示两次购物的总付费，则小亮应付的总费用是_______________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，能根据题意分别得出两次购物的付费金额是解题的关键． 根据题意，分别表示出第一次和第二次优惠后的付费金额，据此可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为这两次优惠前的货款共计800元，且第一次优惠前的货款为a元， 所以第二次优惠前的货款为元，且第二次优惠前的货款高于500元． 根据表格中的优惠方案得， 第一次购物的付费金额为：元； 第二次购物的付费金额为：元， 所以小亮应付的总费用为：元． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解题的关键；根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， ∴当，时， 原式 ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 20. 如图，，，． （1）试说明：； 根据题图，在下列解答中，给①、②处填上适当的理由． 解：（已知）， （① ）， （已知）， （等式的性质）， （已知）， （等量代换）， （② ）． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键. （1）根据平行线的判定和性质即可得到答案； （2）根据角平分线的定义得到，继而得到 【小问1详解】 解：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （等式的性质）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行； 【小问2详解】 解：平分，， ， ， ． 21. 设是一个四位数． （1）用含a，b，c，d的代数式表示； （2）如果，且能被9整除，那么能被9整除吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）能被9整除，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意用a，b，c，d表示出这个四位数并进行适当的变形是解题的关键． （1）根据所给四位数各个数位上的数进行表示即可． （2）根据（1）中所表示的四位数，结合及能被9整除即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题意得，这个四位数的千位是a，百位是b，十位是c，个位是a， 所以这个四位数可表示为：， 即． 【小问2详解】 解： 能被9整除，理由如下： 由（1）知， 当时， ∵能被9整除， ∴设 ∴ 所以能被9整除． 22. 某数学兴趣小组开展综合实践活动，活动任务是制作包装盒，请你和该小组一起完成以下探究任务： （1）任务一：利用如图（1）所示的图形，制作包装盒，请写出这个包装盒的立体图形的名称，并根据图中给出的数据（单位：），求这个包装盒的侧面积；（用含a，b的代数式表示） （2）任务二：利用如图（2）所示的图形，制作一个无盖的长方体包装盒，a，b，c分别是包装盒的长、宽、高，并根据图中给出的数据（单位：），求此包装盒的容积． 【答案】（1） （2）此包装盒的容积为 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的表面展开图，列代数式，三元一次方程组的应用，掌握常见的表面展开图的特征是解决问题的关键． （1）根据三棱柱的展开图特征即可判断，再根据三棱柱侧面都是长方形即可求侧面积； （2）根据长方体容积公式代入数据计算即可． 【小问1详解】 解：如图，这个包装盒的立体图形是三棱柱， ∵三棱柱的侧面积为， ∴这个包装盒侧面积为； 【小问2详解】 解：如图，根据题意：， 解得：， ∴长方体的体积为， ∴此包装盒的容积为． 23. 如图，已知直线，以及直线外一点P． （1）尺规作图：过点P作直线，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）为了寻找画平行线的其它方法，小明同学作了以下折纸的操作： ①如图1，将直线翻折，使折痕经过点P，折痕与直线交于点O，射线与射线互相重合； ②如图2，将①中已得到的折痕在点P处翻折，使射线与射线重合，得到第二条折痕． 小明说第二条折痕就是（1）中所要求作的直线． 请你判断：小明的说法正确吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）小明的说法正确．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-经过直线外一点作直线的平行线，平行线的判定，折叠问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）过点P作直线交于点F，作，直线即为所求； （2）根据折叠的性质得，，从而得到，再利用同位角相等，两直线平行判断即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 由作图知：， ∴； 【小问2详解】 解：小明的说法正确． 理由：由折叠可知：，， ∴， ∴． 24. 定义：已知M，N都是关于x的多项式，若（，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如：，，，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4． （1）若，，则M是N的“平移式”吗？为什么？ （2）对于常数m，n，有，，若M是N“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值； （3）若A，B，M都是关于x的多项式，且，．，且，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由． 【答案】（1）M不是N的“平移式”，理由见解析 （2），； （3）当，时，M是N的“平移式”，“平移值”是5 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据新定义，仿照示例，可判断M不是N的“平移式”； （2）根据题意，得到，代入M，N的代数式，化简可得到结果； （3）先表示出N，判断当的条件，从而得到结果． 【小问1详解】 解： M不是N的“平移式”，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴M不是N的“平移式”； 【小问2详解】 解：∵M是N的“平移式”，且“平移值”为3， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当，则或， ①若， 时，，， ∴，则M是N的“平移式”，“平移值”是5； ②当，时，， ∴，则M不是N的“平移式”， 综上，当， 时，M是N的“平移式”，“平移值”是5． 25. 已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P． （1）如图1，试说明：； （2）如图1，若，求的大小． （3）如图2，点M为线段延长线上一点，连结．若，试探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、角的和差，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质和等量代换很容易得解； （2）由，设参数，再根据平行线的性质得到，从而建立方程求解即可； （3）设，则，，再利用平行线的性质和角平分线得到，进而即可得解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ∴， ∵， ∴， 由（1）知； ∴， ∵， 可设，则， 则， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：；理由如下： 设，则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ， ∴， ∵平分， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年福建省泉州市石狮市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 式子可以表示（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由大小相同的小立方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，线段，O是的中点，C是上一点，且，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在一条不完整的数轴上，点A在点B的左边，若点B表示的数是3，，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 2 7. 下列运算中用的运算律是（ ） ． A. 乘法结合律及分配律 B. 乘法交换律及分配律 C. 乘法交换律及乘法结合律 D. 分配律及加法结合律 8. 如图，已知，，垂足为点D，则下列说法错误的是（ ） A. 与互为余角 B. 与互为余角 C. 与互为余角 D. 与互为余角 9. 观察如图所示的运算程序，若输出的结果为3，则输入的x值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 5或1 10. 在代数式 中，当x分别取， ， ， 1， 2， 3时， 对应代数式的值如表，则的值为（ ） x 1 2 3 3 5 7 A. 3 B. 7 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 据报道，2024年国庆假期，泉州市文旅市场延续火爆态势，接待游客人数创历史新高，全市共接待游客约6650000人次，同比增长，数据6650000用科学记数法表示为_____________． 12. 如图，在方格图中已经有五个方格涂成阴影，请从①②③④个方格中选一个涂成阴影，使得涂成阴影的部分组成正方体的展开图，则应该涂成阴影的方格是_____． 13. 如图1，A，B两村庄在小河l（不计河的宽度）的两侧，现要在河边修建一个抽水站，使它到A，B两村庄的距离之和最小．小明的设计方案是：如图2，连接，交直线l于点C，则点C就是所要修建抽水站的位置，他这样设计的理由是______________． 14. 如图，直线相交于点．若，，则大小为 ______． 15. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则的大小为___________．（用含α的代数式表示） 16. 某超市在春节期间对顾客实行优惠促销活动，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 不低于200元，但低于500元 九折优惠 不低于500元 500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠 春节期间，小亮两次到该超市购物，已知这两次优惠前的货款共计800元，其中第一次优惠前的货款为a元（），若用含a的代数式表示两次购物的总付费，则小亮应付的总费用是_______________元． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 计算：． 20. 如图，，，． （1）试说明：； 根据题图，在下列解答中，给①、②处填上适当的理由． 解：（已知）， （① ）， （已知）， （等式的性质）， （已知）， （等量代换）， （② ）． （2）若平分，求度数． 21. 设是一个四位数． （1）用含a，b，c，d的代数式表示； （2）如果，且能被9整除，那么能被9整除吗？请说明理由． 22. 某数学兴趣小组开展综合实践活动，活动任务是制作包装盒，请你和该小组一起完成以下探究任务： （1）任务一：利用如图（1）所示的图形，制作包装盒，请写出这个包装盒的立体图形的名称，并根据图中给出的数据（单位：），求这个包装盒的侧面积；（用含a，b的代数式表示） （2）任务二：利用如图（2）所示的图形，制作一个无盖的长方体包装盒，a，b，c分别是包装盒的长、宽、高，并根据图中给出的数据（单位：），求此包装盒的容积． 23. 如图，已知直线，以及直线外一点P． （1）尺规作图：过点P作直线，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）为了寻找画平行线的其它方法，小明同学作了以下折纸的操作： ①如图1，将直线翻折，使折痕经过点P，折痕与直线交于点O，射线与射线互相重合； ②如图2，将①中已得到的折痕在点P处翻折，使射线与射线重合，得到第二条折痕． 小明说第二条折痕就是（1）中所要求作的直线． 请你判断：小明的说法正确吗？请说明理由． 24. 定义：已知M，N都是关于x的多项式，若（，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如：，，，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4． （1）若，，则M是N的“平移式”吗？为什么？ （2）对于常数m，n，有，，若M是N的“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值； （3）若A，B，M都是关于x的多项式，且，．，且，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由． 25. 已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P． （1）如图1，试说明：； （2）如图1，若，求的大小． （3）如图2，点M为线段延长线上一点，连结．若，试探索与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $