精品解析：广东省深圳市龙岗区2024-2025学年上学期期末学业质量监测七年级试题

龙岗区2024-2025学年第一学期期末学业质量监测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共7页，共两部分，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损． 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出20吨粮食 B. 亏损20吨粮食 C. 卖掉20吨粮食 D. 吃掉20吨粮食 2. 如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图所示的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（ ） A. B. C. D. 3. 历时7年，耗资460亿的深中通道终于在2024年6月30日下午三时开通．深中通道东起深圳，西至中山，全长24000米，是“桥、岛、隧、水下互通”为一体的超大型跨海工程．其中，24000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某地区11月份连续5天的天气预报图，在这5天中日温差最大为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运用等式性质进行的变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式系数是，次数是 B. 从数的角度是指的数量为，从形的角度是指在数轴上表示的点到原点的距离为 C. “挂条幅时要钉两个钉子才能牢固”现象可用“两点之间线段最短”来解释 D. 过六边形的一个顶点与其他顶点的连线把图形分成个三角形 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设有x人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 随着网络的飞速发展，网购成为人们日常的主要消费方式，我国快递业已经进入“千亿件”时代．国家统计局年2月统计的“年快递业务量及其增长速度情况统计图”如图所示．根据统计图得出如下结论，其中错误的是（ ）     A. 年期间快递业务量逐年增加 B. 年期间快递业务量较前一年增量最大的是2021年 C. 年期间快递业务量的增长速度呈持续下降趋势 D. 年期间2022年快递业务量的增长率最低 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 的倒数是_______． 10. 如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是________． 11. 按如图所示的运算程序，若输入，则输出结果为_______． 12. 如图所示，以三角形纸片内部的点与三角形的3个顶点为顶点剪三角形．观察图中规律，当三角形纸片内部有10个点（均不重合）时，可最多剪出_______个三角形． 13. 如图所示为哥哥与弟弟的聊天记录，则哥哥想买的平板电脑的原价为_______元． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算（或化简）： （1）； （2）； （3）化简：． 15. 解方程：． 16. 年月日，第二十五届深圳读书月启动仪式在深圳书城中心城北区举行．某初中学校为了解本校学生在年的读书情况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动． 【确定调查对象】 （1）有以下三种调查方案： 方案：从七年级抽取名学生，进行读书情况调查； 方案：从七年级、八年级中各随机抽取名学生，进行读书情况调查； 方案：从全校名学生中随机抽取名学生，进行读书情况调查．其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是_______；（填序号即可） 【收集整理数据】按照该校读书标准，学生读书情况分为四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成不完整的统计图表． 抽取的学生读书情况统计表 类别 读书本数 读书情况 优秀 良好 达标 不达标 人数（人） 抽取的学生读书情况统计图 【问题分析解决】 （2）求统计图表中与的值； （3）若该中学共有学生人，在年度评比中，读书多于本可获评“读书之星”，请估算该中学所有学生中，可获评“读书之星”的共有多少人？ 17. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为． （1）请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； （2）这个几何体的表面积（包括底面）是_______． 18. 将一副三角尺如图所示在同一平面摆放，其中含的三角尺的边在直线上，另一个三角尺的直角顶点与点O重合． （1）如图1，当三角尺的边在直线上时，求的度数； （2）如图2，将三角板绕点O逆时针方向旋转，射线恰好平分时，则射线是的平分线吗？请说明理由． 19. 综合与实践 素材1 基本住房户型图如右图． （备注：单位：m．户型的平面图可分割成若干个长方形．） 素材2 主卧和次卧的面积一共是，且主卧的面积是次卧的2倍少． 素材3 户主现准备铺设地面，其中主卧、次卧和书房铺设木地板，其他区域铺设地砖． 素材4 按市场价格，木地板单价500元，地砖单价为400元．装修公司有甲，乙两种活动方案，如下表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 甲 8折 8.5折 3000元 乙 9折 9折 免收 问题解决 任务1 表示 ①请用含的代数式直接表示的长为_______； ②请用含的代数式表示住房的总面积．（要求过程且结果保留最简形式） 任务2 求解 请分别求出主卧和次卧的面积（要求列方程解决问题）． 任务3 比较 选择哪种活动方案，铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？请通过计算进行说明． 20. 综合与探究 【定义】已知点为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，即，则称P是的“k倍点”，记作：． 【示例】如图1，点A表示的数为，点B表示的数为1，点P表示的数为0，点Q表示的数为．因为，则，所以P是的“2倍点”，记作：；因为，则，所以Q是的“倍点”，记作：． 【问题解决】 （1）如图2，三点在数轴上表示的数分别是，回答下面问题： ①_______，_______，______； ②若点C是数轴上一点，，求点C表示的数； ③若点D是数轴上一点，，求点D表示的数． 【拓展提升】 （2）如图3，在数轴上，点A表示数为，点B表示的数为25．点M从点A出发以3个单位/秒的速度向右运动，点N从点B出发以2个单位/秒的速度向左运动，点两点同时出发．当点M和点N相遇时点M立即掉头按原速沿数轴向左运动，点N运动速度与方向不变，记运动时间为t秒．在运动过程中，当时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岗区2024-2025学年第一学期期末学业质量监测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共7页，共两部分，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损． 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出20吨粮食 B. 亏损20吨粮食 C. 卖掉20吨粮食 D. 吃掉20吨粮食 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量．根据粮库把运进30吨粮食记为“”，即可得到答案． 【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出20吨粮食， 故选：A 2. 如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图所示的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】面动成体，由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子． 【详解】解：B、是可由所给图形旋转而成的瓶型，故B正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了面动成体，通过面的特征，推断体的形状，熟练掌握即可解题． 3. 历时7年，耗资460亿的深中通道终于在2024年6月30日下午三时开通．深中通道东起深圳，西至中山，全长24000米，是“桥、岛、隧、水下互通”为一体的超大型跨海工程．其中，24000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，24000用科学记数法表示为 故选：D． 4. 如图是某地区11月份连续5天的天气预报图，在这5天中日温差最大为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，分别计算各个时间的温差即可得出结果． 【详解】解：依题意，，，，， ∵ ∴在这5天中日温差最大为， 故选：C 5. 下列运用等式性质进行的变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，不符合题意； B、若，则，原变形正确，不符合题意； C、若，则，原变形错误，符合题意； D、若，则，原变形正确，不符合题意； 故选：C． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 从数的角度是指的数量为，从形的角度是指在数轴上表示的点到原点的距离为 C. “挂条幅时要钉两个钉子才能牢固”的现象可用“两点之间线段最短”来解释 D. 过六边形的一个顶点与其他顶点的连线把图形分成个三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数的定义判断选项A；根据数轴、绝对值的意义判断选项B；根据直线的性质、线段的性质判断选项C；根据多边形的对角线的性质判断选项D． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，故A选项错误； B、从数的角度是指的数量为，从形的角度是指在数轴上表示的点到原点的距离为，故B选项正确； C、“挂条幅时要钉两个钉子才能牢固”现象可用“两点确定一条直线”来解释，故C选项错误； D、过六边形的一个顶点与其他顶点的连线把图形分成个三角形，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的对角线、单项式、数轴、绝对值、直线的性质、线段的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设有x人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据梨的总数不变列方程，即可作答． 【详解】解：∵每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完，且设有x人， ∴， 故选：D 8. 随着网络的飞速发展，网购成为人们日常的主要消费方式，我国快递业已经进入“千亿件”时代．国家统计局年2月统计的“年快递业务量及其增长速度情况统计图”如图所示．根据统计图得出如下结论，其中错误的是（ ）     A. 年期间快递业务量逐年增加 B. 年期间快递业务量较前一年增量最大的是2021年 C. 年期间快递业务量的增长速度呈持续下降趋势 D. 年期间2022年快递业务量的增长率最低 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线统计图与条形统计图的综合，从统计图中获取有用的信息，逐一进行判断，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：A、年期间快递业务量逐年增加，选项正确，不符合题意； B、年期间快递业务量较前一年增量最大的是年，选项正确，不符合题意； C、年期间快递业务量的增长速度先上升后下降，选项错误，符合题意； D、年期间2022年快递业务量的增长率最低，选项正确，不符合题意； 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了倒数，根据乘积为1两个数互为倒数进行解答即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为： 10. 如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是________． 【答案】斗 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是“斗”． 故答案为：斗． 11. 按如图所示的运算程序，若输入，则输出结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式的值与程序图，由题意可得即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 12. 如图所示，以三角形纸片内部的点与三角形的3个顶点为顶点剪三角形．观察图中规律，当三角形纸片内部有10个点（均不重合）时，可最多剪出_______个三角形． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了图形类规律题，根据所给图形依次求出三角形的个数，发现规律：当三角形内部由个点时，最多可剪出三角形个数为：个，即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当三角形内部由1个点时，最多可剪出三角形个数为：， 当三角形内部由2个点时，最多可剪出三角形个数为：， 当三角形内部由3个点时，最多可剪出三角形个数为：， …… ∴当三角形内部由个点时，最多可剪出三角形个数为：个， 当时，， 即当三角形纸片内部有10个点（均不重合）时，可最多剪出个三角形． 故答案为： 13. 如图所示为哥哥与弟弟的聊天记录，则哥哥想买的平板电脑的原价为_______元． 【答案】 【解析】 【分析】设平板电脑的原价为x元，原价的折出售可比预算便宜100元，根据预算不变进行列方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：设平板电脑的原价为x元， 由题意得，， 解得：． 则哥哥想买的平板电脑的原价为元， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算（或化简）： （1）； （2）； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算、整式的加减等知识． （1）化为省略加号的加法计算即可； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键；先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 16. 年月日，第二十五届深圳读书月启动仪式在深圳书城中心城北区举行．某初中学校为了解本校学生在年的读书情况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动． 【确定调查对象】 （1）有以下三种调查方案： 方案：从七年级抽取名学生，进行读书情况调查； 方案：从七年级、八年级中各随机抽取名学生，进行读书情况调查； 方案：从全校名学生中随机抽取名学生，进行读书情况调查．其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是_______；（填序号即可） 【收集整理数据】按照该校读书标准，学生读书情况分为四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成不完整的统计图表． 抽取的学生读书情况统计表 类别 读书本数 读书情况 优秀 良好 达标 不达标 人数（人） 抽取的学生读书情况统计图 【问题分析解决】 （2）求统计图表中与的值； （3）若该中学共有学生人，在年度评比中，读书多于本可获评“读书之星”，请估算该中学所有学生中，可获评“读书之星”的共有多少人？ 【答案】（1） （2）， （3）人 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查、扇形统计图和统计表、用样本估计总体等知识，正确进行计算是解答本题的关键． （1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案符合题意； （2）根据类求出总人数，再根据类的占比求出，根据类的占比求出； （3）利用样本估计总体即可． 【详解】解：（1）最具有代表性和广泛性的抽样调查是方案， 故答案为：； （2）抽查的总人数为（人）， 则类别所占百分比为， 类别的人数为（人），即； （3）由题意可得：（人）， 答：可获评“读书之星”的共有人． 17. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为． （1）请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； （2）这个几何体的表面积（包括底面）是_______． 【答案】（1）见解析 （2）26 【解析】 【分析】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型． （1）根据从不同方向看到结果画出图形即可； （2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 这个几何体的表面积， 故答案为：26． 18. 将一副三角尺如图所示在同一平面摆放，其中含的三角尺的边在直线上，另一个三角尺的直角顶点与点O重合． （1）如图1，当三角尺的边在直线上时，求的度数； （2）如图2，将三角板绕点O逆时针方向旋转，射线恰好平分时，则射线是的平分线吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）恰好平分，射线是的平分线，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，角平分线的有关计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据三角板的性质以及角的和差运算关系列式计算，即可作答． （2）先作图，说明恰好平分，射线是的平分线即可． 【小问1详解】 解：依题意，； 【小问2详解】 解：恰好平分，射线是的平分线；理由如下： 如图： ∵恰好平分，， ∴， ∴， 则； 此时射线是的平分线. 19. 综合与实践 素材1 基本住房户型图如右图． （备注：单位：m．户型的平面图可分割成若干个长方形．） 素材2 主卧和次卧的面积一共是，且主卧的面积是次卧的2倍少． 素材3 户主现准备铺设地面，其中主卧、次卧和书房铺设木地板，其他区域铺设地砖． 素材4 按市场价格，木地板单价为500元，地砖单价为400元．装修公司有甲，乙两种活动方案，如下表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 甲 8折 8.5折 3000元 乙 9折 9折 免收 问题解决 任务1 表示 ①请用含的代数式直接表示的长为_______； ②请用含的代数式表示住房的总面积．（要求过程且结果保留最简形式） 任务2 求解 请分别求出主卧和次卧面积（要求列方程解决问题）． 任务3 比较 选择哪种活动方案，铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？请通过计算进行说明． 【答案】任务1：①；②； 任务2：主卧面积为，次卧的面积为； 任务3：选择甲方案铺设总费用更低，计算见解析 【解析】 【分析】此题考查了列代数式、整式的加减、一元一次方程的应用等知识点． 任务1：利用即可求出答案；②分成两个长方形即可求出答案； 任务2：设次卧的面积为，则主卧面积为，根据主卧和次卧的面积一共是列方程并解方程即可； 任务2：求出，进一步把两个方案的总费用算出来进行比较即可． 【详解】解：任务1：①， 故答案为：． ② ． 即住房的总面积为． 任务2：设次卧的面积为，则主卧面积为， 由题意可得，， 解得：， ∴， 答：主卧面积为，次卧的面积为； （3）结合（2）中结论可得， ∴， ∴此住房总面积为， 铺设木地板的面积为， 铺设地砖的面积为， 方案甲的费用为（元）， 方案乙的费用为（元）， ∵， ∴选择甲方案铺设总费用更低． 20. 综合与探究 【定义】已知点为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，即，则称P是的“k倍点”，记作：． 【示例】如图1，点A表示数为，点B表示的数为1，点P表示的数为0，点Q表示的数为．因为，则，所以P是的“2倍点”，记作：；因为，则，所以Q是的“倍点”，记作：． 【问题解决】 （1）如图2，三点在数轴上表示的数分别是，回答下面问题： ①_______，_______，______； ②若点C是数轴上一点，，求点C表示的数； ③若点D是数轴上一点，，求点D表示的数． 【拓展提升】 （2）如图3，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为25．点M从点A出发以3个单位/秒的速度向右运动，点N从点B出发以2个单位/秒的速度向左运动，点两点同时出发．当点M和点N相遇时点M立即掉头按原速沿数轴向左运动，点N运动速度与方向不变，记运动时间为t秒．在运动过程中，当时，直接写出t的值． 【答案】（1）①；②2；③3或11；（2）或 【解析】 【分析】此题考查数轴上的动点问题和一元一次方程的应用． （1）①根据定义进行解答即可；②根据定义进行解答即可；③根据定义分两种情况进行求解即可； （2）两种情况画出图形，分别进行解答即可． 【详解】解：（1）①由题意可得， ，， ∵， ∴，即； 故答案为： ②∵点C在数轴上且， ∴点C表示的数为：； ③， ， ∵点A表示，点B表示5， 或6， ∴点D所表示的数为3或11； （2）由题意可得，，则， 相遇前，如图， 由题意可知，， 此时， 由得到，， 解得， 相遇时，； 相遇点表示的数为， 相遇后，如图， 记相遇后运动时间为秒， 则，， 由得到，， 解得，即， 综上可知，运动时间为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $