11.2 平面的基本事实与推论课前导学案--2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11.2 平面的基本事实与推论 ——高一数学人教B版（2019）必修第四册课前导学 知识填空 1.基本事实1：经过不在一条直线上的 个点，有且只有一个平面． 基本事实2：如果一条直线上的 个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有 过该点的公共直线． 2.推论1：经过一条直线与直线 一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条 直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有 平面． 思维拓展 1.证明点、线共面的方法有哪些？ 2.如果线段AB在平面内，那么直线AB在平面内吗？为什么？ 基础练习 1.在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列命题是真命题的是( ) A.四边形一定是平面图形 B.空间一个点与一条直线可以确定一个平面 C.一个平面的面积可以为 D.相交于同一点的四条直线最多可以确定6个平面 3.在三棱锥的棱AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，若，则点P( ) A.一定在直线BD上 B.一定在直线AC上 C.在直线AC或BD上 D.不在直线AC上，也不在直线BD上 4.（多选）下列说法错误的是( ) A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行 D.过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行 【答案及解析】 一、知识填空 1.3 两 一条 2.外 相交 一个 二、思维拓展 1.①先由确定平面的条件确定一个平面，然后再证明其他的点、线在该平面内． ②先由有关点、线确定一个平面，再由其余元素确定一个平面β，然后根据有关定理，证明这两个平面重合． 2.直线AB在平面内，因为线段AB在平面内，所以线段AB上的所有点都在平面内，故线段AB上A，B两点一定在平面内，由公理1可知直线AB在平面内． 三、基础练习 1.答案：C 解析：在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面，如图，PA，PB，PC相交于一点P，且PA，PB，PC不共面，则PA，PB确定平面PAB，PB，PC确定平面PBC，PA，PC确定平面PAC.故选C. 2.答案：D 解析：四边形可以为平面图形，也可以为空间四边形，故A为假命题； 空间一条直线与直线外一点可以确定一个平面，故B为假命题； 平面是无限延展的，所以平面不计算面积，故C为假命题； 相交于同一点的四条直线，当任三条直线不共面时，可以确定6个平面，故D为真命题. 故选D. 3.答案：B 解析：如图，平面，平面，，平面，平面ACD.又平面平面，.又与BD无公共点，.故选B. 4.答案：ABC 解析：对于A，当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故A错； 对于B，由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故B错； 对于C，过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，如过正方体的上底面的中心任意作一条直线（此直线在上底面内），此直线均与下底面平行，故C错； 对于D，过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故D对. 学科网（北京）股份有限公司 $$