小专题2 平行线的性质与判定的综合运用-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（人教版2024）

小专题2平行线的性质与判定的综合运用 类型1利用平行线的性质与判定求角的度数 5.(2024·福建)在同一平面内，将直尺、含30° 题组1直接利用平行线的性质或判定求角度 角的三角板和木工角尺(CD⊥DE)按如图所 1.(2023·长沙)如图，直线m∥n,点A在直线n 示的方式摆放.若AB∥CD,则∠1=() 上，点B在直线m上，连接AB,过点A作 A.30° B.45° C.60° D.75 AC⊥AB,交直线m于点C.若∠1=40°，则 题组3抽象出平行线模型求角度 ∠2的度数为 () 6.(2023·烟台)一杆秤在称物时的状态如图所 A.30 B.40° 示，已知∠1=102°，则∠2的度数为 C.50° D.60° 第1题图 第2题图 第6题图 第8题图 2.如图，直线a,b分别被直线c,d所截.已知 7.随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活 ∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4=( 方式已融入人们的日常生活.如图，这是共享 A.72 B.80° 单车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为 C.82 D.108 前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下 3.如图，已知直线AB∥EF,AB∥CD,∠ABE= 叉.已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67, 50°，EC平分∠BEF,则∠DCE的度数为 ∠CEF=137°，则∠ADE的度数为 A.155 B.145 C.125 D.105 A.43° B.53°C.67°D.70° 题组2借助学具的特征求角度 8.(2024·潍坊)一种路灯的示意图如图所示， 4.(2024·盐城)如图，小明将一块直角三角板 其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与 摆放在直尺上.若∠1=55°，则∠2的度数为 底部支架AB所成的锐角a=15°，顶部支架 EF与灯杆CD所成的锐角B-45°，则EF与 A.25° B.35° FG所成锐角的度数为 () C.45 D.55 A.60° B.55° C.50° D.45 题组4折叠问题中求角度 9.如图，把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点D,C分别落在 点D',C的位置.若∠EFB= 第4题图 第5题图 75°，则∠AED的度数为 20名校发·数华七年下：则 10.如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB∥ (2)若∠EHF=75°，∠D=35°，求∠AEM的 CD,则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是 度数 A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=90 C.∠1-∠2=30 D.2∠1-3∠2=30 11.如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠 成图2，再沿BF折叠成图3.若图1中的 ∠DEF=20°，则图3中的∠CFE的度数是 14.【问题情境】在综合与实践活动课上，老师让 同学们以“平行线的等角转化功能”为主题 开展数学活动.已知直线AB∥CD,E是AB 和CD之间的任意一点，连接BE,CE,请完 图1 图2 图3 成下面任务. A.120° B.140° 【任务1】(1)如图1，若∠B一∠C=90°，则线 C.150° D.160° 段BE与CE的位置关系是 类型2与平行线有关的证明 【任务2】(2)如图2，延长CE至点F,试说明： 12.如图，已知AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点 ∠1=∠B-∠C(提示：过点E作EH∥AB). F,∠3=∠E.求证：AD平分∠BAC. 【任务3】(3)如图3，连接BD,AC,E是 ∠ABD和∠ACD的平分线的交点.若∠1= 54°，∠2=66°，请直接写出∠E的度数， 13.如图，已知点E,F在直线AB上，点G在线 段CD上，ED与FG交于点H,∠C=∠EFG, ∠CED=∠GHD. (1)求证：AB∥CD. 4名校堂21十∠GEF=∠2十∠DFH,即∠AEF=∠DFE..AB∥(CD ∠E,+∠E+…+∠E 【变式】∠1+∠2=90 针对调练 16.解：(1)a,∥a,理由：如图，a1La⊥a∠1■∠2=90.， 1.D2.A3.C4.90°5.46 a1∥a 6.(1)两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行平行 a.a. 于同一条直线的两条直线平行(2)∠B十∠E十∠F+∠D=540 (3)∠B+∠E+∠D=180'+∠F 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 1.D2.C3.B4,假命题5.在同一平面内，两条直线垂直于同 (2)ai∥a(3)a∥a2a 条直线真6.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 7.2.3平行线的性质 7.解：(1)题设：m=#:结论：m+2=#十2.(2)题设：两个角为同旁内 第1课时平行线的性质 角：结论：这两个角互补，(3)题设：两个角相等：结论：这两个角的余 1.B2.D3.B 角也相等.(4》题设：d∥b,b∥ct结论：d∥， 4.解：a∥b.∠1=∠3.c∥d,.∠3=∠4..∠4=∠1=110 8.C9.如米（∥1，那么∠1-∠3（客案不唯一） .∠2-∠4-110°. 10.解：(1)是命题.改写：如果两个数问号，那么这两个数的和一定不 5.B6.B 是负数.它是股命题.(2)是命题.改写：如果r=2,那么10一5x= 7.解：：∠BAC=100,六∠EAC=180°-∠BAC=80°.AD是 0.它是真命题.(3)不是命题. ∠EAC的平分线.∴.∠DAC-号∠EAC-40.AD∥BC.∴∠C 第2课时定理与证明 =∠DAC=40 1.C2.C3.B4.-2(答案不唯一) 8.B9.132 5,PQ垂直的定义APQ同角的余角相等同位角相等，两直 10,解：：AB∥D,.∠B+∠C=180°.BC∥DE,.∠C=∠D. 线平行 ∠B+∠D=180°.∠B=145',÷.∠D=180°-∠B=35 6.①③① 11.D12.C13.A14.103 7.解：是真命题.证明如下：已知：如图，AB∥CD,BE,CF分别平分 15.解：：AB∥FN,.∠BEM+∠F=180°..∠F=180°-∠BEM ∠ABC和∠BCD.求证：BE∥(CF,证明：AB∥A 80.,EF∥GH,∴.∠FNG=∠F=80.:CD∥FN,∴∠NGD CD,:∠ABC=∠BCD.,BE,CF分别是∠ABC ∠FNG=80'. ∠BCD的平分线，∠EBC= ÷∠ABC,∠BCF 16.解：(1)①40°②∠1十∠2=60.理由：作OP平行于格线.：格线 互相平行，·∠1=∠AOP,∠2=∠BOP,'∠AOB=∠AOP+ -Z∠BCD.÷∠EB-∠BCE∴BE∥CE. ∠B0P=60°，∴.∠1+∠2=60.(2)a+3=105或a-3=15. 8.解：(1)命题1：由①②得到③：命题2：由①③得到②：命题3：由②③ 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 得到①.(2)命题1证明如下：：AB∥CD,.∠B一∠CDF,∠B 1.B2.D3.C4.B =∠C,∴∠C=∠CDF.∴CE∥BF.∴.∠E=∠F,命题2证明如 5.BCD CDE内错角相等，两直线平行BDE两直线平行，同穷 下：，AB∥CD..∠B=∠CDF.:∠E=∠F,.CE∥BF.∠C 内角互补110“ =∠CDF.∠B=∠C.命题3证明如下：：∠E=∠F,.CEA 6.垂直的定义ADEF同角的补角相等内错角相等，两直线平 BF..∠C-∠CDF.∠B-∠C,.∠B-∠CDF.∴AB∥CD 行平行于同一条直线的两条直线平行两直线平行，同位角相等 7.解：(1)BE∥AF.理由如下：，BC∥AD,∠B=∠DOE.:∠A 小专题2平行线的性质与判定的综合运用 ∠B,∠DOE=∠A..BE∥AF,(2):BE∥AF,∠A+∠EA L.C2.A3.A4.B5.A6.787.D8.A9.30°10.B =180,∠EA=125,∠A=180°-∠E0A=55 11.A 8.B9.C10.D 12.证期，：AD⊥BC.EF⊥BC,.∠ADC=∠EFC=90°.AD∥ 11.解：(1)BF∥DE.理由如下：，∠AGF=∠ABC..GF∥BC.∠1 EF..∠1=∠E,∠2=∠3.义∠3=∠E,.∠1=∠2..AD平 =∠3.，∠1+∠2=180..∠3+∠2=180.∴.BF∥DE.(2) 分∠BAC. BF⊥AC,.∠AFB=90,∠1+∠2=180，∠2=135，.∠1 13.解：(1)证明：，∠CED=∠GHD,∴.CE∥FG.∴.∠C=∠FGD.: 45.,.∠AFG=90°-45■45 ∠C=∠EFG..∠FGD=∠EFG..AB∥CD.(2)CE∥FG 12.解：(1)①∠2∠3③AB∥MN(2)NP∥EF∠NPG两直 ∠EHF=∠GHD=75,.∠CED=∠GHD=75,:AB∥CD, 线平行，同位角相等两直线平行，问旁内角互补120°(3)， ∠D=35..∠HEF=∠D=35..∠AEM=∠CEF=∠CED+ ON∥FG,.∠EFG=∠E)N,∠ONC=∠1=30.：AB∥CD,. ∠HEF-75°+35-110 ∠BON=∠ONC=30.EF⊥AB..∠EOB=90.∴.∠EFG= 14.解：(1)垂直(2)过点E作EH∥AB.则∠B+∠BEH=180.: ∠E)N=∠EB+∠B)N=90°+30°=120°. ∠1+∠BEH+∠CEH=180°..∠1+∠BEH+∠CEH=∠B+ 小专题1平行线中的“拐点”问题 ∠BEH.·.∠I+∠CEH=∠B.'AB∥CD.·EH∥CD. 【例】C【拓展变式】540 ∠CEH=∠C,.∠1+∠C=∠B,m∠1=∠B-∠C.(3)∠E 【变式1】解：∠BED=∠B十∠D现由如下：过点E作EF∥AB.则 150. ∠B=∠BEF.AB∥CD..EF∥CD..∠DEF-∠D.∠BED- 7.4平移 ∠BEF+∠DEF,'∠BED=∠B+∠D 1.A2.D3.C.B5.5 【运用】B 6,解，(1)AE∥CF,AC∥DF,BC∥EF,(2)AD=CF=BE=2m 【变式2】解：(1)∠B=∠BED+∠D,理由如下：过点E作EF∥ (3):'AE∥CF,∠ABC=65”,.∠BCF=∠ABC=5°， AB..∠BEF=∠B.AB∥CD..EF∥CD.∠D-∠DEF. 7.C ∠BEF=∠BED+∠DEF.∴.∠B=∠BED+∠D.(2)∠CDE=∠B 8.解：(1)图略.(2)AA∥BBAA'=BB 十∠BED,理由知下：过点E作EF∥AB.·∠B=∠BEF.:AB∥ 9.C10.C11.C12.B13.15cm CD,.EF∥CD..∠CDE-∠DEF.,∠DEF-∠BEF+∠BED,. ∠CDE=∠B+∠BED. 4.解：1)图略.2)号 【运用】A 微专题1 【变式3】解：(I)=(2)∠B+∠F,十∠F,+…+∠F.,+∠D 1.(mn-n)2.560m23.D 34 R阳士下·参考落表