小专题1 平行线中的“拐点”问题-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（人教版2024）

小专题1平行线中的“拐点”问题 【例】如图，如果AB∥CD∥EF,那么 变式2变“平行线间”为“平行线的外部” ∠BAC+∠ACE+∠CEF= 【变式2】已知AB∥CD,E为AB,CD外部的任 A.180°B.270° C.360 D.540 意一点 (1)如图1，探究∠BED与∠B,∠D之间的数量 关系，并说明理由。 (2)如图2，探究∠CDE与∠B,∠BED之间的 D 数量关系，并说明理由. 例题图 拓展变式题图 【拓展变式】如图，若AB∥CD,则∠A+ ∠E+∠F+∠C 行法指身 图2 当两条平行线不是被第三条直线所截，而 是被一条折线所截时，则不能直接应用平行线： 的性质，因此需过折线的“转折点”作一条平行 线，利用平行公理的推论得出三条直线互相平 行，从而多次利用平行线的性质解决问题 变式1变“外凸”为“内凹” 【变式1】如图，已知AB∥CD,试判断∠B, ∠BED和∠D之间的数量关系，并说明理由. A B 【运用】(2023·鄂州)如图，直线AB∥CD, 【运用】(2024·巴中)如图，直线m∥n,把一 GE⊥EF于点E.若∠BGE=6O°，则∠EFD的 块含30°角的直角三角板按如图所示的方式放 度数是 置.若∠1=40°，则∠2的度数为 A.60 A.70 B.30 B.60 C.40° C.50° D.70 D.40 16 者校误室·数学·七年最下·以 变式3变“一次”为“多次” 【变式3】(1)如图1，AB∥CD,则∠E+∠G ∠B十∠F十∠D(填">”“<”或“=”). (2)如图2，若AB∥CD,则∠E,∠E,…,∠E 第4题图 第5题图 与∠B,∠D,∠F∠F,,∠F。-1之间有 5.如图，若AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分 什么数量关系？请直接写出结论。 ∠CDE,∠BED=92°，则∠BFD= 6.新考向综合与实践问题情境： B B 图1 2 图1 图2 图3 图4 如图1，已知∠B+∠E+∠D=360°，试探究 直线AB与CD有怎样的位置关系，并说明 ·针对训练 理由， 1.(2023·海南)如图，直线m∥n,在直角三角 小明给出下面正确的解法： 形ABC中，∠B=90°，点C在直线n上，若 直线AB与CD的位置关系是AB∥CD, ∠1=50°，则∠2的度数是 理由：过点E作EF∥AB(如图2所示)， A.60 ∴.∠B+∠BEF=180(依据1). B.50° :∠B+∠BED+∠D=360°（已知）， C.45 ∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=36O. D.40 .∠FED+∠D=180 2.为保护中学生的视力，某公司推出了护眼灯， .EF∥CD(依据2). 其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图 ,EF∥AB. 所示，其中BC⊥AB,ED∥AB.经使用发现， .AB∥CD(依据3). 当∠DCB=140°时，台灯光线最佳，则此时 交流反思： ∠EDC的度数为 ( (1)上述解答过程中的“依据1”“依据2”“依据 A.130° B.120° C.110° D.100 3”分别指什么？ E D 依据1： 依据2： 依据3： A 类比探究： 第2题图 第3题图 (2)如图3，当∠B,∠E,∠F,∠D满足条件 3.如图，已知直线AB∥CD,∠1=60°，∠1= 时， 2∠F,则∠2= 有AB∥CD. A.20°B.25° C.30° D.35 拓展延伸： 4.如图，这是我们生活中经常接触的小刀，其刀 (3)如图4，当∠B,∠E,∠F,∠D满足条件 柄是一个直角梯形（挖去一个半圆），刀片上 时， 下是平行的，转动刀片时会形成∠1，∠2，则 有AB∥CD. ∠1+∠2= 吕管17+GEF- 2+ DFH,即 AEF= DFE..AB//CD. 乙E+ZE十.+E. 【变式】乙1+2-90” 针对练 16.解:(1)a/a理由:如图,''aIa:,la.1=乙2-90”.. 1.D 2.A 3.C 4.90' 5.46" a/at. 6.(1)两直线平行,同旁内角互补 同旁内角互补,两直线平行 平行 于同一条直线的两条直线平行(2)乙B十 E十乙F十D-540” (3)/B+/F+/D-180*+/F 7.3 定义、命题、定理 第1课时 定义与命题 (2)a./as (3)a;/a.ts 1.D 2.C 3.B 4.假命题 5.在同一平面内,两条直线垂直于同一 条直线 真 6.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 7.2.3 平行线的性质 7.解:(1)题设:m=n;结论:n+2-”+2.(2)题设;两个角为同旁内 第1课时 平行线的性质 角;结论:这两个角互补.(3)题设;两个角相等;结论:这两个角的余 1.B 2.D 3.B 角也相等.(4)题设:a/b,b/c:结论:a/c. 4.解:/1-/.3-4'4-1-10 8.C 9.如果/1,那么 1=3(答案不唯一 .2-/4-110*. 10.解:(1)是命题,改写:如果两个数同号,那么这两个数的和一定不 5.B 6.B 是负数,它是假命题.(2)是命题,改写:如果x一2,那么10一5x 7.解: BAC-100..EAC-180*- BAC-80.AD是 0.它是真命题.(3)不是命题 EAC的平分线,.DAC-EAC-40'.:AD/BC._C 第2课时 定理与证明 =乙DAC-40”. 1.C 2.C 3.B 4.-2(答案不唯一) 8.B9.132* 5.MPQ 垂直的定义 APQ 同角的余角相等 同位角相等,两直 10.解:'AB//DC.B+ C-180:BC//DE.C- D.. 线平行 B+ D=180”。. B-145” D-180- B-35°。 6.①③ 11.D 12.C 13.A 14.103' 7.解:是真命题.证明如下:已知:如图,AB/CD,BE,CF分别平分 15.解:'AB/FN...BEM+ F-180”$.F-180*-BEM 乙ABC和乙BCD.求证:BE/CF.证明:·AB//A 80°.:EF//GH..乙FNG= F-80*$:CD/FN..乙NGD CD..ABC=乙BCD.:BE,CF分别是乙ABC, /FNG-80'. 乙BCD的平分线,.乙EBC-乙ABC,乙BCF 16.解:(1)①40* ②乙1+乙2-60”理由:作OP平行于格线.·格线 互相平行,1-AOP,2-BOP.AOB=乙AOP+ -1乙BCD..EBC-乙BCF..BE/CF. B0P-60”,'.1+乙2-60”。(2)+g-105或--15”。 8.解:(1)命题1:由①②得到③;命题2:由①③得到②:命题3:由②③ 第2课时 平行线的性质与判定的综合运用 得到①.(2)命题1证明如下:AB/CD。 B二 CDF。. E 1.B 2.D 3.C 4.B =乙C..C-CDF.'CE/BF...乙E=乙F.命题2证明如 5.BCD CDE 内错角相等,两直线平行 BDE 两直线平行,同旁 下:.AB//CD..B= CDF.'E= F.CE//BF. C 内角互补 110* 6.垂直的定义 AD EF 同角的补角相等 内错角相等,两直线平 =/CDE./B=C命题3证明如下: /F=/F...CE/ BF.'C=CDF.: B= C..B=CDF..AB//CD. 行 平行于同一条直线的两条直线平行 两直线平行,同位角相等 7.解:(1)BE//AF.理由如下:.BC/AD...BDOE..A 小专题2 平行线的性质与判定的综合运用 B.DOE-A.BE/AF(2)·BE//AF.iA+FOA 1.C 2.A 3.A 4. B 5. A 6. 78* 7.D 8. A 9.30* 10. B -180”EOA-125”,.乙A-180*-EOA-55。 11.A 8.B 9.C 10.D 12.证明:':AD1 BC.EF 1BC...ADC- EFC-90*.:.AD/ 11.解:(1)BF//DE.理由如下:'乙AGF= ABC..$GF/BC.* 1 EF 1- E.2-3.又3-E.1-2.AD平 =乙3.'1+ 2-180”乙3+ 2-180”BF/DE(2)·: 分_BAC. B$F1AC.'AFB=90”$1+ 2-180”.2=135*1= 13.解:(1)证明::CED- GHD.*CE//FG...C= FGD.: 45*...乙AFG-90*-45*-45*。 C-乙EFG..乙FGD-乙EFG.:AB/CD.(2)·CE/FG, 12.解:(1)①乙2 乙3 ③AB/MN (2)NP/EF 乙NPG 两直 EHF= GHD-75$.. CED= GHD=75'$:'AB/CD, 线平行,同位角相等 两直线平行,同旁内角互补 120”(3) D=35 $乙HEF= D=35”$' AEM= CEF= CED十 ON/FG..乙EFG- EON. ONC- 1-30”·'AB//CD.. HFF-75*+35*-110* BON- ONC-30”:EF 1AB. FOB-90*$.FFG- 14.解:(1)垂直(2)过点E作EH/AB,则乙B十乙BEH-180”。· FON-EOB+ BON=90$+30$-120. 1+ BEH+ CEH-180* 1+ BEH+ CEH-B十 小专题1 平行线中的“拐点”问题 乙BEH.'.1+CEH=B.·AB/CD,EH/CD. 【例】C【拓展变式】540” CEH-C1+C- B,即 1- B-C(3) E 【变式1】解:乙BED- B十 D.理由如下:过点E作EF/AB.则 150”. B-BEF.:AB//CD.*'EF//CD.DEF-D: BED- 7.4 平移 乙BEF十 DEF..BED= B+ D 1.A 2.D 3.C 4.B 5.5 【运用】B 6.解:(1)AE/CF,AC/DF,BC/EF.(2)AD-CF-BE-2 cm 【变式2】解:(1) B一乙BED+ D.理由如下:过点E作EF/ (3)'AE/CF,乙ABC=65”..'乙BCF= ABC-65* AB.'BEF= B.'AB//CD..EF / CD.'. D= DEF.: 7.C BEF= BED十 DEF.. B= BED+ D(2) CDE= B$ 8.解:(1)图略.(2)AA'/BB AA'-BB +BED.理由如下:过点E作EF/AB.'. B- BEF.·AB/ 9.C 10. C 11.C 12.B 13.15 cm CD..'FF/CD../CDE=/DEF..'/DEF= /BEF /BED. : 14.解:(1)图略.(2) CDE- B+乙BED 【运用】A 微专题1 【变式3】解:(1)一 (2) B+ F+ F:+.+ F+D- 1.(mn-n) 2.560m 3.D 34 R七下·参考答案